Построение силовых линий и эквипотенциальных поверхностей

По окончании процедуры установки зарядов нажмите на пункт меню Строить линии. Появится новое окно с координатной сеткой и размещенные на ней заряды (Рис. 4). На панели слева вы увидите два окна – одно с вашей фамилией и другое с таблицей, где указаны все параметры установленных вами зарядов. Для удобства дальнейшего анализа, координаты приводятся уже не в пикселях, а в некоторых условных единицах, в которых линии координатной сетки имеют целочисленные координаты ±1, ±2, ±3 и т.д., начало координат помещено слева на поле с координатной сеткой на середине его высоты.

Для построения линий поля наведите указатель мыши на нужную точку поля и щелкните левой или правой клавишей мыши.

Щёлкнув левой клавишей мыши, вы получите силовую линию.

Щёлкнув правой клавишей, вы получите эквипотенциальную линию, проходящую через ту точку, где вы расположили указатель мыши.

При аккуратном выполнении задания, вы получите картинку, примерно такого вида, как на рисунке 4.

Рис. 4.

Вашей задачей будет построение системы силовых линий и эквипотенциальных поверхностей различных систем зарядов. Конкретное задание определяет преподаватель, выбирая либо из приведённых ниже вариантов, либо задав какую-либо иную конфигурацию:

1. Электрический диполь:

заряды +1 и -1 в точках с координатами x=5, y=0 и x=7, y=0.

2. Заряды +9 и -1 в тех же точках, что и в п.1.

3. Заряды +9 и +1 в тех же точках, что и в п.1.

4. Электрический квадруполь с зарядами:

+1 в точке x=5, y=2,

– 1 в точке x=9, y=2,

– 1 в точке x=5, y= – 2,

+1 в точке x=9, y= –2,

5. Заряды величиной +1, лежащие на прямой y=+1 и заряды, величиной –1, лежащие на прямой y= –1(аналог плоского конденсатора) в точках с координатами x=3, x=4, x=5, x=6,...(количество зарядов задает преподаватель).

6. Заряды, величинойq₁=+25 в точке x = 2, y = 0, q₂ = +9 в точке x = 10, y =+3, q₃= –1 в точке x = 5, y = – 3.

При выполнении любого задания необходимо:

1. получить не менее 20 – 30 силовых линий и столько же эквипотенциальных линий;

2. каждую полученную на экране картинку распечатать на принтере;

3. указать на картине точки, где напряжённость поля равна нулю;

4. рассмотрев ту или иную трубку силовых линий (задание даёт преподаватель) указать на ней области высокой и низкой величин напряжённости поля, оценить, во сколько раз различаются эти величины;

5. Рассмотрев систему близких эквипотенциальных линий (задание даёт преподаватель) указать области высокой и низкой напряжённости поля, оценить, во сколько раз различаются эти величины.

Комментарии к заданию

Задания 3 – 5 не требуют каких-либо вычислений на основе закона Кулона и принципа суперпозиции. Ответ необходимо дать именно на основании картины линий поля, изображённой компьютером. Рассмотрим конкретный пример, рисунок 4. На рисунке мы видим, что в точках А, В и С (они изображены на Рис. 5) силовые линии являются самопересекающимися, и то же самое относится к эквипотенциальным поверхностям (линиям). Эти точки радикально отличаются от всех других точек поля, где нет никаких пересечений линий поля. Но факт самопересечения означает, что в данной точке отсутствует определённое направление вектора напряжённости поля. Что это означает? Подумайте над этим, прочтите Приложение 1.

Далее сравните напряжённость поля в областях 1, 2, 3, пользуясь результатами эксперимента, т.е. полученной КАРТИНОЙ линий поля. Ясно сразу же, что вычисления напряжённости или потенциала безнадёжное дело. Что делать? Попробуйте сравнить расстояния между эквипотенциальными линиями в пределах одного множества линий, идущих через области 1 и 2. Прочтите Приложение 1, там подробно разъяснено, что даёт такое сравнение.

Рис. 5

Теперь посмотрим, что у нас в области 3. Через эту область проходит другая трубка эквипотенциальных линий, так что сравнивать напряжённость так уже нельзя, но область 3 лежит в пределах той же трубки силовых линий, что и область 2. Поэтому, напряжённость поля можно сравнивать по густоте силовых линий, т.е. по их числу, проходящему через площадку единичной площади, либо, наоборот, по площади площадок, через которые проходят одни и те же линии.

Если всё сделать так, как здесь указано, то вы получите отношение:

Е₁ : Е₂ : Е₃ = 15 : 5 : 3.

Проделайте аналогичный анализ на вашей картине линий поля.

ПРОЦЕДУРА ПЕЧАТИ

Включите принтер и щелкните мышью на пункте меню Печать. Откроется меню из двух опций: Установки принтера и Печатать картинку. Выбрав нужную опцию (см. Рис. 5) вы откроете окно стандартного диалога принтера. Здесь вы можете задать ориентацию картинки при печати (книжная или альбомная), число копий и т.п.

Задав параметры печати, распечатайте картинку.

Распечатав картинку в одном или нескольких экземплярах, вы можете после этого выполнить новое задание, щелкнув мышью пункт меню Выход /Новая задача, либо, выбрав Выход/Окончание работы, закончить работу с программой.

Рис. 5.

При печати картинки она сохраняется в файле Lines.bmp на Рабочем столе Windows. Если по каким – либо причинам распечатать картинку из программы не удаётся, то это можно сделать в любом графическом редакторе, загрузив в него файл Lines.bmp и воспользовавшись средствами печати редактора.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Что называется силовой линией?

2. Что называется эквипотенциальной поверхностью? Докажите, что силовые линии идут всегда перпендикулярно эквипотенциальным поверхностям.

3. Как выглядят эквипотенциальные поверхности:

· точечного заряда,

· однородного поля?

4. Как по картине силовых линий определить области высокой и низкой напряженности поля?

5. Как по картине эквипотенциальных поверхностей определить области высокой и низкой напряженности поля?

6. Как компьютер строит силовые линии?

7. Как компьютер строит эквипотенциальные поверхности?

8. Могут ли силовые линии пересекаться? Если да, то где?

9. Могут ли эквипотенциальные поверхности пересекаться? Если да, то где?

10. Рассмотрите отпечатанную картинку. Определите на ней без каких-либо дополнительных вычислений точки, где напряжённость поля обращается в нуль.

11. На рис. 4 имеются точки А, В, С, в которых силовые линии претерпевают излом, а эквипотенциальные линии оказываются самопересекающимися. Что это за точки? Каковы их особенности? Чем они отличаются от других (регулярных) точек?

12. На рис. 4 в особых точках А, В, С силовые линии терпят излом, поворачиваясь на угол, близкий к прямому. Насколько этот угол отличается от прямого угла? Или он в точности равен прямому углу?

13. На приведённом ниже рисунке изображены силовые линии системы, состоящей из двух одноимённых зарядов. Силовые линии каждого из зарядов занимают определённую часть плоскости. Рассмотрим границу, разделяющую эти области (на рисунке это линия АВС). На достаточно больших расстояниях от зарядов эта поверхность становится конической. Найдите угол полураствора этой конической поверхности. Как его величина связана с величинами зарядов?