V. расчёт частотного модулятора
Для формирования ЧМ колебаний к контуру АГ подключают реактивный двухполюсник, параметры которого зависят от модулирующего сигнала, – управитель частоты. Известны различные устройства, обладающие реактивной проводимостью, управляемой напряжением или током: ёмкости p-n переходов полупроводниковых диодов (варикапы), индуктивности с ферритовыми сердечниками, вариконды, реактивные лампы, ключевые диоды и др.
В настоящее время широко применяют варикапы. Основные достоинства этого вида: простота схемы, малые габаритные размеры и мощность источника управляющего напряжения.
Эквивалентная схема р-n перехода (рис. 5.1) состоит из сопротивления базы r и параллельно соединенных емкостей Сбар (барьерной емкости запертого перехода), Сд (диффузионной емкости открытого перехода) и дифференциального сопротивления .
Рис. 5.1. Эквивалентная схема р-n-перехода полупроводникового диода
В режиме открытого перехода (напряжение на переходе uп>0) R мало и сильно шунтирует ёмкость перехода, которая в основном определяется Сд. Это затрудняет использование варикапа для управления частотой при uп>0. В режиме запертого р-n перехода (uп<0) обратный ток диода i очень мал, сопротивление велико и слабо влияет на характеристики варикапа. Здесь ёмкостью варикапа является барьерная ёмкость Св = Сбар, зависящая от напряжения на переходе uп:
, (5.1)
где Е - произвольное напряжение начального смещения;
j » 0,5 В - контактная разность потенциалов;
Сбар0 - ёмкость варикапа при uп = Е;
k » 1...0,3 - коэффициент, зависящий от изменения концентрации примесей в р-n переходе.
При подключении варикапа к контуру АГ на нём образуется переменное напряжение с амплитудой U, которое можно считать гармоническим, если энергия, запасённая в ёмкости варикапа, мала по сравнению с энергией, запасённое в ёмкостях контура. кроме того, для управления частотой на варикап подаётся некоторое управляющее напряжение. Оно состоит из постоянного смещения U0 и переменной составляющей uу. Следовательно,
.
При всех изменениях режима напряжение на переходе не должно выходить за пределы
,
где – допустимое обратное напряжение на переходе, при котором ещё не возникает лавинный пробой.
Эффективная ёмкость варикапа Св, управляющая частотой, при фиксированном uу зависит от U. При она примерно на 10% больше барьерной ёмкости. Однако это отличие можно не принимать во внимание и определять Св по формуле (5.1), подставляя вместо uп управляющее напряжение .
Коэффициент перекрытия по частоте получается наибольшим, если контур состоит только из индуктивности и емкости варикапа, а амплитуда U очень мала. Тогда
.
Так для варикапа Д902 = 25 В и = 2,67. В действительности коэффициент перекрытия меньше за счёт конечных значений амплитуды U и неполного включения варикапа в контур.
На практике наиболее часто используется схема последовательно-параллельного включения варикапа в контур (см. рис 5.2).
Рис. 5.2. Схема последовательно-параллельного включения варикапа в контур
В этой схеме резисторы R1 и R2 образуют делитель напряжения смещения, дроссель Lдр служит для разделения цепей высокой частоты и питания.
Пример расчёта частотного модулятора
5.1. Рассчитать XV с параметрами: средняя частота f = 30 МГц; девиация частоты D f = 6 кГц; амплитуда высокочастотного колебательного напряжения на контуре Uw = 5,5 В; емкость контура автогенератора С = 50 пФ; добротность контура Q = 160; глубина допустимой паразитной АМ МАМ < 1%; коэффициент нелинейных искажений kW < 10%; напряжение источника питания Е = 12 В.
Решение:
1. Выбираем варикап КВ102. Его параметры: Cн = 22...32 пФ; n = 0,5; ; В; добротность Qв ≥ 200; допустимое напряжение смещения 45 В.
2. Относительная девиация частоты определяется как
,
3. Определим необходимое изменение ёмкости контура для получения заданной девиации частоты
,
пФ.
4. Выбираем напряжение смещения на варикапе Есм = 6 В. При этом смещении ёмкость варикапа С0 = 25 пФ.
5. Определим сопротивление делителя напряжения при токе делителя Iдел = 1 мА (обычно Iдел = (100 ... 1000)·Iобр, где Iобр – обратный ток варикапа при выбранном смещении).
R1 + R2 = ,
R1 + R2 = = 12 кОм.
Выбираем R1 = R2 = 6 кОм.
6. Для ослабления факторов, дестабилизирующих частоту генерации, выбираем наименьший коэффициент включения варикапа в контур
7. Определим значение постоянной составляющей емкости, вносимой варикапом
пФ.
8. Необходимое изменение емкости варикапа в процессе модуляции определяется следующим образом
9. Емкость конденсатора связи
10. Амплитуда модулирующего напряжения на варикапе при крутизне характеристики варикапа в выбранном режиме
11. Амплитуда напряжения высокой частоты на варикапе
12. Проверка режима работы варикапа
13. Коэффициент паразитной АМ
14. Нормированная амплитуда модулирующего сигнала
15. Коэффициент нелинейных искажений
где
аналогично
и
VI. Расчёт возбудителя частоты (автогенератора)
В зависимости от назначения передатчика, диапазона рабочих частот, мощности, вида модуляции и т.д. возбудители строят по различным структурным схемам. Самые простые одночастотные возбудители применяют в передатчиках, работающих на фиксированной частоте.
Вся совокупность требований к АГ удовлетворяется рациональным выбором схемных и конструктивных решений. В первую очередь, важно составить структурную схему возбудителя, способную выполнить все функции, вытекающие из исходных данных. Далее необходимо выбрать схемы и режимы каскадов, входящих в возбудитель, рассмотреть варианты конструкции.
Многие практические схемы автогенераторов можно привести к так называемой обобщённой трёхточечной схеме.
Рис. 6.1. Обобщённая трёхточечная схема автогенератора на транзисторе
Стационарный режим АГ описывается уравнением
, (6.1)
где – комплексная крутизна активного элемента, усреднённая по первой гармонике, – коэффициент обратной связи, – сопротивление нагрузки.
(6.2)
. (6.3)
Если известны параметры АЭ и колебательной системы, из этих уравнений можно найти два неизвестных: амплитуду и частоту колебаний. Это – решение задачи анализа режима. При проектировании автогенераторов амплитуда и частота колебаний, считают заданными и из уравнения (6.1) следует определить параметры и структуру схемы. Это – задача синтеза автогенераторов.
В зависимости от соотношения между заданной частотой колебаний w0 и граничными частотами по крутизне ws и усиления по току wгр расчет АГ следует строить по разному:
- безынерционный АЭ, когда w0 < 0.5ws;
- инерционный АЭ, когда 0.5ws < w0 << wгр;
- сильно-выраженный инерционный АЭ, когда w0 ≈ wгр.
Выбор коэффициента обратной связи ограничен одним из предельно допустимых параметров: Iк max, Uкэ max, Uбэ max, Pк max.
Соответствующие значения в предельных режимах можно выразить через нормированные значения предельно допустимых параметров и некоторые функции, зависящие только от угла отсечки:
- по току
; (6.4)
- по напряжению
; (6.5)
- по мощности
. (6.6)
По выбранному углу отсечки θ в стационарном режиме, функциям , , и нормированным предельно допустимым параметрам определяют значения , , . Рабочее значение должно быть меньше наименьшей из этих величин: .
Рис. 6.2. Графики функций , , для нахождения предельных значений коэффициента обратной связи
После расчета режима активного элемента переходят к следующему этапу – расчёту параметров колебательного контура. Для улучшения стабильности частоты целесообразно выбрать контур с высокой добротностью (Qнен – добротность ненагруженного контура) и большим характеристическим сопротивлением ρ. Обычно на частотах, не превышающих 100…200 МГц, удаётся сконструировать контур с Qнен = 100 … 200 и ρ = 300…500 Ом. Это определяет резонансное сопротивление контура при полном включении: Rнен = 1/Gнен = ρQнен = 30 … 60 кОм.
Дальнейший расчёт зависит от назначения АГ. Если требуется получить колебания с возможно высокой стабильностью частоты и малой мощностью в нагрузке, то параметры контура следует выбирать так, чтобы добротность нагруженного контура Qн была наибольшей. Если же АГ должен отдать в нагрузку возможно большую мощность при произвольной стабильности частоты, необходимо стремиться к увеличению КПД контура ηк. Во всех случаях реактивные сопротивления плеч трехточечной схемы не должны быть больше 500 … 1000 Ом и меньше 5 … 10 Ом, иначе их трудно реализовать.
Наибольшее значение Qн получают при Gн = 0, т.е. при работе генератора на нагрузку с бесконечным входным сопротивлением. Коэффициент включения p колебательного контура в коллекторную цепь находят, задавшись сопротивлением Х2. Тогда
(6.7)
Если выбрана схема типа емкостной трехточки, то Х1<0; X2<0; X3>0. Для получения нужного значения коэффициента p при заданном сопротивлении ρ в цепь Х3 последовательно с индуктивностью L3 следует включить емкость С3 (рис. 6.3) причем и в сумме должны быть равны сопротивлению Х3. Следовательно,
ХС3 = Х3 – ХL3. (6.8)
Рис. 6.3. Схемы автогенераторов:
а – емкостная трехточка с дополнительной емкостью С3,
б – индуктивная трехточка
В схеме индуктивной трехточки Х1 > 0; X2 > 0; X3 < 0 и цепь Х3 содержит последовательно включенные емкость С3 и индуктивность L3 (рис. 6.3,б), причем
(6.9)
Обычно схема емкостной трехточки позволяет получить несколько лучшую стабильность частоты.
Ниже приводятся примеры расчёта автогенератора, в которых используются несколько методик, как на основе обобщённой трёхточечной схемы, так и на конкретной принципиальной схеме автогенератора.
Примеры расчёта автогенератора.
6.1. Расчёт АГ с использованием безынерционного АЭ.
Исходные данные: рабочая частота f0 = 1 МГц; мощность в нагрузке Pн = 50 мВт.
1. По справочнику [12] выбираем транзистор ГТ311 и находим fгр ≈ 10 МГц >> f0; S = 0,55 A/B; Sб = 0,006 А/В; U' = 0,33 В; IК max = 12 В; Uбэ max = 2 В; PК max = 150 мВт при температуре среды t0ср≤ 250 С.
Выбираем напряжение UК0 = 0,5UКЭ max = 6 В.
2. Задаемся углом отсечки, который в автогенераторах обычно равен θ = 60 ... 900. Берем θ = 700. Для этого угла γ1 = 0,288, g1 = 1,73, cosθ = 0,342. По графикам рис. 6.2 находим Fi = 1,8, Fu = 0,9, Fp = 12. По формулам (6.4)-(6.6) вычисляем:
; ; .
Таким образом, в данном случае наиболее жесткое ограничение по k определяется допустимым током IК max. Выбираем
.
Далее определяем:
- амплитуду колебания
,
В;
- амплитуду первой гармоники коллекторного тока
;
А;
- мощность генерируемого колебания
;
Вт;
- сопротивление и проводимость коллекторной цепи
,
Ом,
мСм.
3. Задаёмся: ρ = 500 Ом, Qнен = 100. Тогда Gнен = 0,02 мСм. Выбираем схему типа емкостной трёхточки (рис. 6.3,а) и принимаем X2 = – 5 Ом. Тогда
; ; ;
; .
4. Наименьшее значение затухания δн при Gн = 0 найдём из следующего выражения
, (6.10)
где ;
.
Тогда
;
.
Фактически уменьшения добротности не произошло. Это объясняется малой реакцией входной проводимости АЭ из-за небольшого значения k. Значит, генератор можно нагрузить, сделав Gн ≠ 0. Зададимся допустимым снижением Qн, например до 80 (т.е. δн = 0,0125). Из (6.10) находим
или Такое входное сопротивление следующего (буферного) каскада нетрудно получить в составном эмиттерном повторителе.
Мощность в нагрузке Pн = 0,5U2КЭGн = 0,5·5,062·0,031 = 0,40 мВт.
Определим емкости и индуктивности схемы, пользуясь известными формулами [14]:
.
Тогда
6.2. Произвести расчёт следующей схемы автогенератора (рабочая частота колебаний fр = 172 МГц)
Рис. 6.4. Схема автогенератора с цепями коррекции
Решение:
Расчёт автогенератора состоит из нескольких этапов:
- выбор транзистора,
- расчёт корректирующей цепочки,
- расчёт электрического режима транзистора,
- расчёт колебательной системы,
- расчёт ёмкости связи с нагрузкой CCB,
- расчёт цепи смещения,
- расчёт цепи питания.
Выбор транзистора
Выбираем биполярный транзистор малой мощности 2Т306А из условия что – граничная частота fгр транзистора больше, чем заданная частота колебаний fр.
Выпишем параметры активного элемента: обратный ток коллектора при UКБ (UКЭ) = 1 В Iк.обр = 0,5 мкА; обратный ток эмиттера при UЭБ = 4 Iэ.обр = 10 мА; коэффициент передачи тока h21Э = 20…60; граничная частота коэффициента передачи fгр = 300 МГц; емкость коллекторного перехода СК = 5 пФ; емкость эмиттерного перехода СЭ = 4,5 пФ; максимально допустимые параметры – постоянное напряжение коллектор – эмиттер UКЭ MAX =10 В; постоянный ток коллектора IК = 50 мА; рассеиваемая мощность без теплоотвода РMAX = 150 мВт.
Расчет корректирующей цепочки
1. Ом
2. Ф
3. Ом
Здесь τос = rбСка = постоянная времени цепи внутренней обратной связи транзистора.
4.
где: В – средний коэффициент усиления по току,
– граничная частота транзистора,
= / h21Э = 300× /40 = 7,5 Гц.
Цепь коррекции можно рассчитать, воспользовавшись формулами:
R`кор = (Rкор R3) / ( Rкор + R3)
R`кор =(4.6 )/(4.6+118)= 4.43 Ом
Скор = 1/( Rкор) ≈ 1/( ) = 115 пФ
Эффективность применения корректирующих цепей зависит от соотношения между Rкор и R3 – требуется выполнения условия Rкор R3, в противном случае следует выбирать другой транзистор.
Проверяем: (условие выполняется)
Если использовать транзистор с коррекцией (см. рис. 6.4), то крутизна переходной характеристики может быть рассчитана по формуле:
~1/R`кор = .
Расчёт электрического режима транзистора
Выбираем:
- коэффициент обратной связи принимаем равным единице Кос=1,т.к. это обеспечивает наибольшую стабильность частоты в АГ;
- принимаем угол отсечки импульсов коллекторного тока θ = 600, тогда: ; ; γ0 = 0,109; ;
- выбираем и Еп из условий:
Еп≤0,5uк доп , ik max≤0,4iк доп
Еп≤0,5 , ik max≤0,4 ;
- крутизну линии граничных режимов на выходных статических ВАХ транзистора = 20 мА/В (обычно для маломощных транзисторов = 10...30 мА/В);
- напряжение отсечки на переходной ВАХ транзистора, для биполярных транзисторов Eотс = 0,7….0,8; примем отс = 0,7.
В соответствии с методикой [10] выполним расчёт параметров
1) = 0.391 ,
2) = 0.218 ,
3) ,
4) =
5) =
6) = 0.5
7) = 4.4 5 = 22 мВт
8)
- 21 150 (условие выполняется)
9) =
10) = 0.7 –
0.44 (Условие выполняется)
11) =
12)
проверка:
(условие выполняется)
Расчет колебательной системы
Предварительно выбираем:
- индуктивность контура , при частотах до 200 МГц исходим из соотношения , ;
- добротность контура ; обычно ,
Рассчитаем элементы колебательного контура:
1) = 2
2)
3)
4) = 0.01
5) = 860 пФ
6) 860 пФ
7) -1= -1= 116 нФ
Расчёт ёмкости связи с нагрузкой CCB
Чтобы изменения нагрузки не уменьшали стабильность частоты, нужно выполнить условия . На практике достаточно, чтобы
=3 .
=2.1 Ом
Зная Rн и вычислив R'H , можем рассчитать ёмкости Ссв и С'св:
1) = 2.36
2)
3)
Расчет цепи смещения
Воспользуемся выше приведённой методикой расчёта:
1) ,
2) ,
3) ,
4)
5)
Расчёт цепи питания
1) ,
2)
Справочные данные
1. Основные соотношения между паспортными параметрами и параметрами эквивалентной схемы биполярного транзистора
Крутизна по переходу
где Iк1 – амплитуда первой гармоники коллекторного тока в амперах, определяемая при расчёте рабочего режима транзистора; – рабочая температура перехода транзистора в градусах Цельсия ; – допустимая температура перехода.
Сопротивление рекомбинации
,
где – статический коэффициент передачи транзистора по току в схеме ОЭ на низкой частоте .
Статическая крутизна базового тока .
Статическая крутизна коллекторного тока[7]
. (С.1)
При наличии в конструкции транзистора сопротивления эмиттерной термостабилизации :
;
. (С.2)
Одним из паспортных параметров транзистора является ёмкость коллекторного перехода Ск (она же барьерная ёмкость коллекторного перехода, она же ёмкость закрытого коллекторного перехода).
«Активная составляющая» ёмкости коллекторного перехода
.
«Пассивная составляющая» ёмкости коллекторного перехода
Скп = Ск – Ска.
Постоянная времени цепи обратной связи
.
Граничная частота, на которой коэффициент передачи транзистора по току в схеме ОЭ равен единице,
,
где – граничная частота, на которой модуль коэффициента передачи по току в схеме ОЭ уменьшается в раз по сравнению со значением на низкой частоте [8].
Соответственно
.
Граничная частота
,
на которой модуль коэффициента передачи транзистора по току в схеме ОБ уменьшается в раз по сравнению со значением на низкой частоте .
Усреднённая ёмкость открытого эмиттерного перехода
.
Диффузионная ёмкость эмиттерного перехода
Сдиф = Сд – Сэ,
где Сэ – барьерная ёмкость эмиттерного перехода (паспортный параметр).
Граничная частота
,
на которой модуль крутизны коллекторного тока S уменьшается в раз по сравнению со значением на низкой частоте :
,
где S0 соответствует значению S при :
и определяется по статическим ВАХ коллекторного тока либо согласно (С.1) или (С.2) при наличии стабилизирующего сопротивления в конструкции транзистора.