Совокупность гармонических составляющих, которые представляют последовательность импульсных сигналов, называют, частотным спектром, а графическое изображение - спектральной диаграммой.

Спектральная диаграмма дает наглядное представление зависимости амплитуды гармонических составляющих от их частоты.

Спектральная диаграмма простейшего гармонического колебания имеет вид (слайд 39).

Спектр гармонического колебания изображается вертикальной линией, длина которой пропорциональна амплитуде колебаний Um, а её положение на оси абсцисс определяется частотой гармоники wn.

Рассмотрим частотный спектр последовательности видеоимпульсов прямоугольной формы с параметрами Tn, Um симметричной относительно оси ординат (рис. 3.6, слайд 40).

Математическое выражение ряда Фурье для данной последовательности видеоимпульсов не содержит синусоидальных гармоник (функция симметрична относительно оси ординат)

U(t)=U₀+Um₁coswt+Um₂cos2wt+…+Umn´cosnwt.

Для преподавателя:

Используя выражения для коэффициентов ряда Фурье (Ао и Аn), можно определить величину постоянной составляющей и косинусоидальных гармонических составляющих:

так как

Из выражения Umn, следует, что с увеличением номера гармо­ники "n" её амплитуда убывает, поскольку знаменатель " " возрастает по линейному закону, а числитель " " изменя­ется по закону синуса, который не может быть больше единицы.

Полное выражение для ряда Фурье для симметричного импульса напряжения прямоугольной формы получится:

…

Рассмотрим роль отдельных составляющих, образующих импульсное колебание. Для этого рассмотрим амплитудно-частотный спектр импульсного колебания.

Спектр последовательности видеоимпульсов может быть представлен амплитудно-частотной и фазочастотной зависимостями.

Амплитудно-частотный спектр представляет собой зависимость амплитуды различных гармоник от частоты или номера гармоники, а фазочастотный - зависимость сдвига фаз гармоник от частоты или номера гармоники.

Поскольку все гармонические составляющие имеют в данном случае начальные фазы 0° или 180°, то можно показать на графике амплитудно-частотного спектра одновременно и фазовые соотношения.

Если в записанном ряде принять t=0, то все сомножители обратятся в единицу и каждый член ряда будет характери­зовать мгновенное значение гармонической составляющей в началь­ный момент. Каждая гармоническая составляющая амплитудного спектра изображается вертикальной линией, длина которой в выбранном масштабе соответствует амплитуде гармоники, а положение её на си абсцисс определяется частотой гармоники, кратной частоте повторения импульсов данной последовательности.

Построенный таким образом амплитудно-частотный спектр периодической последовательности ВИ имеет вид (слайд 41).

Пунктиром показаны огибающая спектральных линий U(t), которая изменяется по закону функции что характерно только для импульсов прямоугольной формы.

Постоянная составляющая Um отображается в начале оси частот.

Частота первой гармоники равна частоте повторения импульсов F₁=Fn. Спектральные линии гармоник сдвинуты друг от друга по оси частот на величину частоты повторения Fn.

Амплитуда гармонических составляющих с увеличением номера гармоники убывает и при значении обращается в нуль. Такие гармоники называются нулевыми.

Нулевыми гармониками будут те, у которых аргумент синуса равен кратному числу " ".

где m = 1, 2, 3 ... - целые числа, т.е.

или

Из этой формулы видно, что амплитуду, равную нулю, имеют гармоники, номера которых (n) кратны величине скважности импульсов Q. Так, при Q = 2 в нуль обращаются амплитуды 2, 4, 6-й и т.д. гармоник, а при Q = 5 - 5, 10, 15 и т.д.

Умножением номера нулевой гармоники (n) на частоту основной гармонической составляющей, получаем значения частоты в точ­ках перехода огибавшей спектра через нуль.

Так как то

Для первой нулевой гармоники m=1;

для второй m=2 и т.д.

Начальные фазы гармоник, расположенных по разные стороны от рулевых точек, сдвинуты на “ ” (180⁰). Точки перехода огиба­ющей спектра через нуль не зависят от частоты повторения импульсов Fn, а определяются длительностью импульса . (слайд 42)

Радиоимпульсы представляют собой высокочастотные колебания, модулированные видеоимпульсами.

Математически процесс модуляции можно представить как про­изведение двух функций

где U(t)=U_msin2 - высокочастотные колебания;

f_BU(t) - последовательность видеоимпульсов.

В спектре радиоимпульса появляются составляющие с частотами (f₀+Fп) и (f₀-Fп), поэтому радиоимпульсы имеют вдвое большую ширину спектра, чем видеоимпульсы аналогичной фор­мы (рис. 3.8, слайд 68, 42).

f₀ - несущая частота радиоимпульса;

Fп - основная частота модулирующего видеоимпульса.

Спектр периодической последовательности радиоимпульсов имеет тот же вид, что и спектр видеоимпульсов, но является двухсторон­ним, располагаясь симметрично относительно несущей частоты радио­импульса. Основными особенностями его являются:

- спектр сдвинут по оси частот вправо на величину несущей частоты f₀;

- спектр включает основную гармонику f₀ и бесконечное количество боковых гармоник, расположенных симметрично по отношению основной;

- частоты боковых гармоник определяются по формуле

а частота нулевых гармоник -

- ширина спектра в два раза больше.

Рассмотрим влияние параметров (серия, состоящая из конечного числа импульсов) на спектр сигнала (слайд 43, 44, 45).

При изменении длительности импульса (Tn=const) изменя­ется положение нулевых гармоник на оси частот:

- при увеличении частота нулевых гармоник уменьшаетcя, т.е. происходит сужение спектра, а при уменьшении спектр расширяется. Поэтому для передачи импульсов большой длительности требуется устройство с меньшей полосой пропускания.

Изменение периода повторения Tn при =const влияет на интервал между соседними гармониками:

- при увеличении Tn интервал уменьшается, т.е. спектр становится более плотным.

Для одиночного импульса при Тn спектр станет сплош­ным. При уменьшении Тn спектр представлен прямой линией, параллельной оси абсцисс, т.е. в спектре останется лишь постоян­ная составляющая.

Изменение и Tn влияет на амплитуду гармоник спектра.

Рассмотренные спектры справедливы для последовательности с бесконечным числом импульсов. При конечном числе импульсов в по­следовательности (Ni) каждая гармоника будет представлять собой определенную полосу частот, а не вертикальную линию.

Радиолокационный сигнал ("пачка") состоит из 5-15 радио или видеоимпульсов. Спектр таких сигналов имеет вид (слайд 46).

проведя анализ спектров радио и видеоимпульсов, можно сделать следующие выводы (слайд 47):

1. Форма огибающей спектра является строго определенной для импульсного напряжения данной формы.

2. Амплитуды гармоник с увеличением номера гармоники в общем уменьшаются, но уменьшение их происходит не непрерывно.

3. Гармоники, заключенные между двумя нулевыми точками, име­ют одну и ту же фазу. При переходе через нуль фаза изменяется на 180°.

4. Точки перехода огибающей спектра через нуль не зависят от частоты повторения импульсов F_n, а определяются длитель­ностью импульса

5. Чем короче длительность импульса тем выше значе­ние нулевых гармоник f₀₁, f₀₂, f₀₃ и т.д., т.е. спектр рас­ширяется.

6. При увеличении Tп спектр гармонических составляющих становится более плотным.

Спектральное представление импульсов широко используется в радиолокации для контроля работы генераторов СВЧ.

Третий учебный вопрос