Теоретическая вольтамперная характеристика p-n перехода
Вольтамперная характеристика представляет собой график зависимости тока во внешней цепи p-n перехода от значения и полярности напряжения, прикладываемого к нему. Эта зависимость может быть получена экспериментально или рассчитана на основании уравнения вольтамперной характеристики.
При включении p-n перехода в прямом направлении в результате инжекции возникает прямой диффузионный ток.
Уравнения для плотности электронной и дырочной составляющих прямого тока получаются подстановкой соотношений (1.29) и (1.30) в (1.13) и (1.14) и, записываются в следующем виде:
; .
Плотность прямого тока, проходящего через p-n переход, можно определить как сумму jпр = jn диф + jp диф, не изменяющуюся при изменении координаты х. Если считать, что в запирающем слое отсутствуют генерация и рекомбинация носителей зарядов, то плотность прямого тока, определяемая на границах p-n перехода (при x = 0),
. (1.34)
Включение p-n перехода в обратном направлении приводит к обеднению приконтактной области неосновными носителями и появлению градиента их концентрации. Градиент концентрации является причиной возникновения диффузионного тока неосновных носителей.
На основании соотношений (1.13), (1.14) и (1.32), (1.33) выражение для расчета плотности обратного тока может быть записано в виде
. (1.35)
Объединяя выражения (1.34) и (1.35), можно записать уравнение для плотности тока в общем виде:
, (1.36) где .
Величину js называют плотностью тока насыщения. Умножив правую и левую части выражения (1.36) на площадь П p-n перехода, получим уравнение теоретической вольтамперной характеристики:
, (1.37)
где IS- ток насыщения. В это уравнение напряжение U подставляется со знаком "плюс" при включении p-n перехода в прямом направлении и со знаком "минус" при обратном включении.
Уравнение (1.37) позволяет рассчитать теоретическую вольтамперную характеристику тонкого электронно-дырочного перехода, в котором отсутствуют генерация и рекомбинация носителей зарядов.
Теоретическая вольтамперная характеристика p-n перехода, построенная на основании уравнения (1.37), приведена на рис. 1.10. При увеличении
Рис. 1.10 Теоретическая вольтамперная характеристика p-n перехода.
обратного напряжения ток через p-n переход стремится к предельному значению js, которого достигает при обратном напряжении примерно 0,1...0,2 В.
На основании соотношений (1.2), (1.5), (1.8) и (1.10), считая, что все атомы примесей ионизированы, т. е. = Na, для области рабочих температур можно записать: . (1.38)
Из соотношения (1.38) видно, что чем больше ширина запрещенной зоны полупроводника и концентрация примесей доноров и акцепторов, тем меньше ток насыщения, а с увеличением температуры ток насыщения растет по экспоненциальному закону.
Процессы генерации и рекомбинации носителей в запирающем слое оказывают существенное влияние на вид вольтамперной характеристики. В отсутствие внешнего напряжения между процессами генерации и рекомбинации устанавливается равновесие. При приложении к p-n переходу обратного напряжения дырки и электроны, образующиеся в результате генерации, выводятся полем запирающего слоя. Это приводит к возникновению дополнительного тока генерации Iген, совпадающего с обратным током p-n перехода. Можно показать, что при = , tn = tр = t0 и Ln = Lp = L0 справедливо соотношение
, (1.39)
где d0 - толщина запирающего слоя.
Из выражения (1.39) видно, что генерационная составляющая обратного тока растет при увеличении ширины запрещенной зоны полупроводника, так как при этом уменьшается значение ni, а также при увеличении концентрации примесей, при которой возрастает . Например, при одинаковых значениях d0 и L0 для германия ni = 2,5×1013 см-3 (DW = 0,67 эВ) и Iген= 0,1×Is, а для кремния ni = 6,8×1010 см-3 (DW = 1,12 эВ) и Iген = 3000×IS,.
Таким образом, если в германиевых p-n переходах током генерации можно пренебречь, то в кремниевых p-n переходах он является основной составляющей обратного тока. Поэтому на вольтамперных характеристиках кремниевых p-n переходов нет выраженного участка насыщения.