Завдання та порядок виконання

ЛАБОРАТОРНА РОБОТА № 7

ПРОЕКТУВАННЯ АЛГОРИТМІВ ЛІНІЙНИХ ОБЧИСЛЮВАЛЬНИХ ПРОЦЕСІВ

Мета роботи

Вивчення способів описання алгоритмів, методики проектування схем алгоритмів лінійних обчислювальних процесів.

Завдання та порядок виконання

1 Засвоїти навчальний матеріал та підготувати відповіді на контрольні питання.

2 Скласти схему алгоритму розв’язання задачі за варіантом завдання.

3 Контрольні питання

1 Перерахувати етапи розв’язання задачі на ЕОМ.

2 Визначити поняття „алгоритм” та перелічити його властивості.

3 Визначити поняття „програма” розв’язання задачі на ЕОМ.

4 Перерахувати способи опису алгоритмів.

5 Пояснити правила використання блок-схем для опису алгоритмів.

6 Перерахувати типи вказівок, що складають лінійні обчислювальні процеси.

4 Зміст звіту

1 Номер роботи, її назва, визначення мети.

2 Короткі відповіді на контрольні питання.

3 Алгоритм розв’язання задачі та короткий його опис.

4 Висновки по роботі.

5 Навчальний матеріал

Під розв’язанням конкретної задачі розуміють не лише визначення результатів за допомогою ЕОМ, але і всю підготовчу роботу, яку необхідно виконати для досягнення поставленої мети розв’язків задачі. Тому весь процес розв’язання наукової або технічної задачі можна розбити на декілька етапів:

- постановка задачі;

- формалізація (математична постановка задачі);

- вибір методу розв’язання;

- алгоритмізація задачі;

- програмування;

- налагодження програми;

- розв’язок задачі на ЕОМ та аналіз результатів.

ЕОМ є автоматом, який точно виконує вказівки, складені людиною. На початковому етапі розв’язання задачі вони представляються у вигляді алгоритму.

Застосований до розв’язків задач на ЕОМ алгоритм є послідовністю арифметичних та логічних дій над числовими значеннями змінних, що призводить до обчислення розв’язків задачі при зміні вихідних даних у досить широких межах. Кожний алгоритм розбиває весь обчислювальний процес на окремі етапи та містить інформацію як про дії, що треба виконати в кожному з етапів, так і про порядок, в якому повинні виконуватися ці етапи. За алгоритмом складається програма. Процес створення програм називається програмуванням. Програма ЕОМ – це опис алгоритму розв’язання задачі за допомогою алгоритмічної мови. В ЕОМ вона представлена набором машинних інструкцій, за допомогою яких закодовано алгоритм розв’язання задачі або управління процесом.

Алгоритм характеризується такими властивостями:

ДИСКРЕТНІСТЬ – процес обчислення визначається як послідовність виконання простих кроків. Для виконання кожного кроку потрібен скінченнй відрізок часу, процес перетворення вихідних даних в кінцевий результат виконується у часі дискретно.

ВИЗНАЧЕНІСТЬ (детермінованість) – кожне правило повинно бути чітким та не залишати невизначеності. Завдяки цій властивості, виконання алгоритму носить механічний характер та не потребує додаткових відомостей щодо задачі, котра розв’язується.

РЕЗУЛЬТАТИВНІСТЬ (скінченність) – алгоритм повинен призводити до розв’язання за сінченну кількістьо кроків.

МАСОВІСТЬ – алгоритм розробляється в загальному вигляді, тобто він застосований для деякого класу задач, що відрізняються тільки вихідними даними, та до будь-якої ЕОМ.

У процесі розробки алгоритму можуть використовуватися різноманітні способи його опису, які відрізняються за простотою, наочністю, ступенем формалізації, орієнтації на машинну реалізацію тощо. У практиці програмування застосовуються такі способи:

– словесний опис алгоритму;

– опис алгоритму у вигляді формул;

– словесно-формульний;

– таблична форма опису (використовується для ручного рахунку та в пакетах);

– опис алгоритму у вигляді блок-схем (схем алгоритмів);

– операторний спосіб опису алгоритму;

– опис алгоритму алгоритмічною мовою.

Таблиця 1 Умовні графічні позначки, що найчастіше використовуються при складанні схем алгоритмів

Назва символу	Графічне зображення	Дія, яка виконується
АА В Термінатор		Початок, кінець, перери-вання процесу обробки або виконання програми
В А Процес		Виконування операції, в результаті якої змінюється значення, форма подання або розміщення даних
В А Підготовка (заголовок циклу)		Виконання операцій, що змінюють команди, або групи команд, що змінюють програму
А В Визначений процес (підпрограма)		Використання раніше створених або окремо написаних алгоритмів або програм
В А Рішення		Вибір напрямку виконання алгоритму або програми в залежності від деяких змінних умов
Дані		Перетворення даних у форму, яка придатна для обробки (введення) чи відтворення результатів обробки (виведення)
З’єднувач		Розрив лінії потоку інформації

Найпоширенішим став опис алгоритму у вигляді схеми алгоритму, яка являє собою графічну інтерпретацію логічної схеми розв’язання задач. Схемою алгоритму називається таке його графічне зображення, коли окремі дії відображаються різноманітними геометричними фігурами – символами. Правила виконання схем алгоритмів регламентує ГОСТ 19.702-90, використані графічні символи – ГОСТ 19.701-90 (табл.1). Графічні символи з’єднуються лініями потоку інформації. Основний напрям потоку іде згори вниз і зліва направо (стрілки напряму на лініях потоку можуть не вказуватися). В інших випадках зазначення стрілок є обов’язковим. Лінії з’єднання мають підходити до середини символу і можуть бути горизонтальними або вертикальними. . Вхідна або вихідна вилінія може бути лише одна (винятки – символи перевірки логічних умов і підготовка).

У символів рекомендовані такі розміри:

А= 10, 15, 20,…. мм;

В=1,5А (допускається встановлювати В=2А).

Усі символи в схемі алгоритму повинні бути пронумеровані і мати однакові розміри А і В. При необхідності збільшення розмірів символів допускається збільшення розміру А на число, кратне 5.

При виконанні схем алгоритмів необхідно витримувати мінімальну відстань між паралельними лініями потоку інформації – 3 мм і 5 мм – між іншими символами.

При складанні схем алгоритмів необхідно відрізняти лінійні, алгоритми з розгалуженням та циклічні алгоритми. Як правило, вони не використовуються в чистому вигляді і звичайно схема алгоритму достатньо складної задачі являє собою композицію перерахованих типів алгоритмів.

Лінійним називається обчислювальний процес, в якому дії виконуються послідовно в звичайному і єдиному порядку слідування. Такий процес описується структурою типу послідовності. Символи в цій структурі розміщуються в тому ж порядку, в якому повинні бути виконані зазначені ними дії.

В алгоритмі лінійної структури використовуються такічні символи:

– початок;

– введення;

– виведення;

– зупинення (кінець).

Приклад. Обчислити висоти трикутника зі сторонами a, b, c, використовуючи формули:

,

,

,

де .

Щоб виключити повторювані числа, використовуємо проміжну величину

,

тоді .

Значення величин p, t, , , зберігаються в комірках пам’яті з відповідними іменами. Алгоритм обчислення представлений на Рис. 1.

Рис. 1 Алгоритм лінійної структури

6 Варіанти індивідуальних завдань

1. Шість провідників опором r кожний з’єднані послідовно по три в два паралельні кола. Визначити загальний опір R .

2. Обчислити висоти трикутника, знаючи координати його вершин.

3. Фігура представляє в нижній частині зрізаний конус висотою H і радіусом нижньої основи R, а у верхній частині – півкулі радіусом r. Обчислити радіус p і площу S поперечного перетину фігури на висоті h = H-r.

4.

Обчислити загальний опір кола R за схемою. Яка наведена на Рис.1.2.

Рис. 1.2

5.

Обчислити загальний опір кола R за схемою,. яка наведена на Рис.1.3.

Рис. 1.3

6 Обчислити для зрізаного конусу площу поверхні S і об’єм V.

7 Рівняння руху матеріальної точки має вигляд: x=0,005cos(pt). Знайти значення координати, швидкості і прискорення точки через t секунд після моменту to.

8

Обчислити загальний опір кола R за схемою,. яка наведена на Рис.1.4.

Рис. 1.4

9 Обчислити значення функції f(x) у точці "c" перетину прямої, що з'єднує точки M і N, з віссю координат 0x, якщо відомі координати точок "a", "b" і можуть бути обчислені значення функції в цих точках f(a) і f(b).

f(x)

f(x)=sin(x– j)

M j=const

f(a) f(c)

0 a c b x

f(b)

N

10 Фігура представляє в нижній частині усічений конус висотою H і радіусом нижньої основи R, а у верхній частині – півкулю радіусом r. Обчислити об’єм фігури V.

11 Матеріальна точка прямолінійно рухається за законом s(t) = at + bt²– - ct³/3, де s(t) -– шлях; t – - час. Знайти найбільше значення швидкості руху точки.

12 Визначити висоту трикутника, якщо площа трикутника дорівнює S, а основа більше висоти на величину A.

13. Обчислити сторони трикутника АВС, заданого координатами його вершин, і за сторонами a, b, c знайти медіани трикутника за формулами:

_________ ________ ________

ma=0.5Ö2b²+2c²-a²; mb=0.5Ö2a²+2c²-b²; mc=0.5Ö2a²+2b²-c²

14. Знайти площу геометричної фігури ABCDEFGHKLMN ,яка зображена на рис.1.6

Рис.1.6

15. Знайти площу геометричної фігури ABCDEF, яка зображена на рис. 1.7.

Рис. 1.7

16. Обчислити об’єм піраміди висотою Н, основою якої є трикутник, координати вершин якого дорівнюють:

A(х1, y1,0), B(x2,y2,0), C(x3, y3,0).

17. Обчислити периметр трикутника по заданих координатах його вершин.

18. Обчислити час падіння тіла t, якщо відома висота h, прискорення g, і початкова швидкість V₀.

19. Обчислити значення функції f(b) у точці "b" перетину дотичної до точки M із віссю координат 0x, якщо відомі координати точки "а" (рис. 1.8).

20. Фігура являє собою в нижній частині усічений конус висотою H і радіусом нижньої основи R, а у верхній частині - півкулю радіусом r. Обчислити радіус r₀ і площу S поперечного перерізу фігури на висоті

H < h < H + r.

21. На площині відомі координати точок x, y, z. Обчислити відстань до точки M, що знаходиться на однаковій відстані від точок x, y, z.

22. Парник довжиною L має поперечний переріз у формі півкола радіуса R. Обчислити площу поверхні S і об’єм V парника.

23. У чотирикутнику дві сторони довжиною "а" й "с" паралельні, а третя сторона довжиною "b" перпендикулярна до них. Визначити периметр і площу фігури.

24. Обчислити площу трикутника за заданими координатами його вершин.

25. Обчислити об’єм трикутної піраміди ABCD за заданими координатами її вершин A(x1,y1,0), B(x2,y2,0), C(x3,y3,0), D(x4,y4,z4)

26. Обчислити площу і периметр геометричної фігури ABCD (рис.1.9).

Рис.1.9

27. Вісім провідників, кожний із яких має опір r, з'єднані по два послідовно в чотири паралельних ланцюги. Визначити загальний опір R.

28. Обчислити загальний опір R кола,схема якого наведена на рис.1.10.

Рис.1.10

29. Обчислити загальний опір R кола,схема якого наведена на рис.1.11.

Рис.1.11

30. Матеріальна точка здійснює прямолінійно рухається за законом

S(t) = 4at + bt²/2 – ct³/6,

РОБОТА №8.

ПРОЕКТУВАННЯ АЛГОРИТМІВ РОЗГАЛУЖЕНИХ ОБЧИСЛЮВАЛЬНИХ ПРОЦЕСІВ

Мета роботи

Вивчення способів описання алгоритмів, методики проектування схем алгоритмів з розширених обчислювальних процесів.