Порядок виконання завдання
1. Визначити вихідні варіанти завдань* (відомі значення фактора X та показника Y).
2. Вводиться гіпотеза, що між фактором і показником існує стохастична залежність Y=aX+b.
3. Побудувати таблицю згідно табл. 1.
Таблиця 1
Форма для побудови лінійної регресійної моделі
| Yi | Xi |  |  | )2 | ( )2 |  |  | Yp | Kel | |||||
| … | … | … | … | … | … | … | … | … | … | |||||
| S | S | S | S | S | S | S | S | |||||||
| Рівняння регресії | y=ax+b | |||||||||||||
| r(x,y)= | tрозр= | |||||||||||||
| R2(x,y) | = | Fрозр= | ||||||||||||
Зміст звіту
4. Визначити оцінки параметрів регресії.
5. Перевірити значущість коефіцієнтів регресії за допомогою критерію Стьюдента.
6. Визначити коефіцієнт детермінації R2.
7. Перевірити R2 на значущість за допомогою F критерію.
8. Визначити коефіцієнт кореляції r.
9. Перевірити значущість коефіцієнта кореляції за допомогою критерію Стьюдента.
10. Побудувати графіки залежностей фактичних значень та лінії регресії.
11. Розрахувати коефіцієнт еластичності.
12. Зробити висновки.
*Вихідні варіанти завдань
Ряди даних знаходяться у стовпцях таблиць 2 та 3. (Кількість вимірювань N=15).
Таблиця 2
Варіанти змінної Х
| N | XI | X2 | X3 | X4 | X5 | X6 | X7 | X8 | X9 | X10 | X11 | X12 |
| 1. | 2.06 | 2.53 | 2.17 | 3.65 | 3.22 | 2.16 | 4.57 | 2.25 | 6.15 | 1.86 | 2.07 | 3.11 |
| 2. | 2.54 | 3.54 | 2.90 | 3.82 | 3.67 | 2.65 | 5.42 | 2.98 | 5.66 | 1.91 | 3.22 | 3.15 |
| 3. | 3.14 | 3.84 | 3.29 | 3.76 | 4.95 | 3.49 | 5.29 | 2.15 | 7.50 | 2.14 | 3.04 | 3.65 |
| 4. | 3.54 | 3.84 | 4.13 | 5.24 | 5.10 | 3.16 | 6.33 | 2.71 | 6.90 | 3.39 | 3.42 | 4.84 |
| 5. | 4.18 | 4.22 | 5.25 | 5.03 | 5.98 | 3.85 | 7.63 | 3.70 | 8.31 | 3.95 | 5.23 | 4.62 |
| 6. | 4.78 | 4.81 | 4.92 | 5.52 | 7.28 | 4.58 | 7.53 | 4.59 | 8.25 | 4.30 | 5.70 | 4.87 |
| 7. | 5.11 | 8.53 | 5.79 | 5.62 | 6.90 | 5.33 | 7.73 | 4.77 | 9.39 | 5.10 | 6.53 | 6.09 |
| 8. | 5.67 | 5.82 | 5.87 | 6.98 | 7.54 | 5.89 | 8.44 | 5.34 | 9.73 | 5.47 | 6.41 | 7.06 |
| 9. | 6.02 | 6.43 | 6.99 | 6.91 | 7.91 | 6.20 | 9.49 | 5.45 | 9.33 | 5.97 | 6.88 | 6.23 |
| 10. | 6.65 | 7.73 | 7.04 | 7.98 | 8.40 | 6.39 | 9.18 | 6.00 | 10.50 | 6.16 | 7.46 | 6.83 |
| 11. | 7.05 | 8.19 | 8.14 | 7.24 | 6.14 | 6.95 | 10.14 | 6.25 | 11.10 | 6.46 | 6.83 | 8.01 |
| 12. | 7.52 | 7.65 | 8.06 | 9.27 | 8.76 | 7.28 | 9.94 | 6.79 | 11.51 | 6.07 | 6.34 | 6.26 |
| 13. | 8.03 | 9.31 | 8.57 | 8.46 | 9.67 | 7.80 | 10.92 | 8.24 | 12.42 | 6.71 | 8.19 | 9.37 |
| 14. | 8.56 | 8.26 | 9.45 | 10.30 | 10.28 | 8.47 | 11.89 | 8.51 | 12.40 | 7.16 | 7.19 | 9.02 |
| 15. | 9.03 | 9.86 | 9.06 | 10.72 | 10.59 | 9.22 | 11.14 | 9.15 | 13.14 | 8.81 | 9.72 | 9.76 |
| 16. | 7.24 | 10.89 | 11.21 | 12.11 | 15.21 | 16.62 | 10.22 | 12.50 | 19.66 | 14.87 | 22.68 | 10.65 |
| 17. | 8.02 | 11.82 | 17.75 | 12.30 | 15.42 | 17.63 | 10.58 | 13.88 | 20.53 | 15.76 | 23.69 | 11.87 |
| 18. | 9.28 | 12.45 | 16.39 | 13.82 | 16.44 | 19.22 | 12.01 | 15.16 | 21.31 | 16.79 | 24.32 | 12.81 |
| 19. | 10.12 | 13.27 | 11.87 | 14.84 | 17.93 | 19.36 | 12.84 | 16.06 | 22.59 | 16.03 | 25.97 | 13.40 |
| 20. | 11.12 | 14.12 | 19.80 | 15.86 | 18.52 | 20.52 | 13.28 | 16.86 | 23.27 | 16.29 | 26.23 | 15.12 |
| 21. | 12.18 | 15.23 | 21.21 | 18.41 | 19.60 | 21.95 | 15.13 | 17.65 | 24.44 | 19.93 | 27.60 | 16.03 |
| 22. | 13.01 | 16.07 | 21.84 | 17.80 | 20.76 | 22.45 | 15.84 | 18.46 | 25.65 | 20.32 | 28.13 | 16.21 |
| 23. | 14.12 | 17.40 | 23.00 | 21.30 | 23.56 | 17.08 | 19.54 | 20.74 | 21.18 | 29.84 | 18.07 | |
| 24. | 15.21 | 18.68 | 24.44 | 19.57 | 22.25 | 24.90 | 17.99 | 20.58 | 27.36 | 22.47 | 30.31 | 18.41 |
| 25. | 16.29 | 19.46 | 25.36 | 21.26 | 24.14 | 25.53 | 18.32 | 21.77 | 28.37 | 23.47 | 31.52 | 19.53 |
| 26. | 17.01 | 20.52 | 25.54 | 21.08 | 24.17 | 26.11 | 19.49 | 22.15 | 29.22 | 24.07 | 32.27 | 20.48 |
| 27. | 18.03 | 21.32 | 27.14 | 22.99 | 25.66 | 28.02 | 20.59 | 23.80 | 30.50 | 25.57 | 33.77 | 21.72 |
| 28. | 13.19 | 22.58 | 27.95 | 23.43 | 26.50 | 28.37 | 21.35 | 24.79 | 31.21 | 27.07 | 34.66 | 23.17 |
| 29. | 20.21 | 23.73 | 28.99 | 24.63 | 27.46 | 29.46 | 23.20 | 25.57 | 32.56 | 27.62 | 35.93 | 23.57 |
| 30. | 21.22 | 25.02 | 30.80 | 25.41 | 29.02 | 30.42 | 24.21 | 27.18 | 33.66 | 28.42 | 36.97 | 24.41 |
Таблиця 3
Варіанти змінної Y
| N | Y1 | Y2 | Y3 | Y4 | Y5 | Y6 | Y7 | Y8 | Y9 | Y10 | Y11 | Y12 |
| 1. | 7.24 | 10.89 | 11.21 | 12.11 | 15.21 | 16.62 | 10.22 | 12.50 | 19.66 | 14.87 | 22.68 | 10.65 |
| 2. | 8.02 | 11.82 | 17.75 | 12.30 | 15.42 | 17.63 | 10.58 | 13.88 | 20.53 | 15.76 | 23.69 | 11.87 |
| 3. | 9.28 | 12.45 | 16.39 | 13.82 | 16.44 | 19.22 | 12.01 | 15.16 | 21.31 | 16.79 | 24.32 | 12.81 |
| 4. | 10.12 | 13.27 | 11.87 | 14.84 | 17.93 | 19.36 | 12.84 | 16.06 | 22.59 | 16.03 | 25.97 | 13.40 |
| 5. | 11.12 | 14.12 | 19.80 | 15.86 | 18.52 | 20.52 | 13.28 | 16.86 | 23.27 | 16.29 | 26.23 | 15.12 |
| 6. | 12.18 | 15.23 | 21.21 | 18.41 | 19.60 | 21.95 | 15.13 | 17.65 | 24.44 | 19.93 | 27.60 | 16.03 |
| 7. | 13.01 | 16.07 | 21.84 | 17.80 | 20.76 | 22.45 | 15.84 | 18.46 | 25.65 | 20.32 | 28.13 | 16.21 |
| 8. | 14.12 | 17.40 | 23.00 | 21.30 | 23.56 | 17.08 | 19.54 | 20.74 | 21.18 | 29.84 | 18.07 | |
| 9. | 15.21 | 18.68 | 24.44 | 19.57 | 22.25 | 24.90 | 17.99 | 20.58 | 27.36 | 22.47 | 30.31 | 18.41 |
| 10. | 16.29 | 19.46 | 25.36 | 21.26 | 24.14 | 25.53 | 18.32 | 21.77 | 28.37 | 23.47 | 31.52 | 19.53 |
| 11. | 17.01 | 20.52 | 25.54 | 21.08 | 24.17 | 26.11 | 19.49 | 22.15 | 29.22 | 24.07 | 32.27 | 20.48 |
| 12. | 18.03 | 21.32 | 27.14 | 22.99 | 25.66 | 28.02 | 20.59 | 23.80 | 30.50 | 25.57 | 33.77 | 21.72 |
| 13. | 13.19 | 22.58 | 27.95 | 23.43 | 26.50 | 28.37 | 21.35 | 24.79 | 31.21 | 27.07 | 34.66 | 23.17 |
| 14. | 20.21 | 23.73 | 28.99 | 24.63 | 27.46 | 29.46 | 23.20 | 25.57 | 32.56 | 27.62 | 35.93 | 23.57 |
| 15. | 21.22 | 25.02 | 30.80 | 25.41 | 29.02 | 30.42 | 24.21 | 27.18 | 33.66 | 28.42 | 36.97 | 24.41 |
| 16. | 2.06 | 2.53 | 2.17 | 3.65 | 3.22 | 2.16 | 4.57 | 2.25 | 6.15 | 1.86 | 2.07 | 3.11 |
| 17. | 2.54 | 3.54 | 2.90 | 3.82 | 3.67 | 2.65 | 5.42 | 2.98 | 5.66 | 1.91 | 3.22 | 3.15 |
| 18. | 3.14 | 3.84 | 3.29 | 3.76 | 4.95 | 3.49 | 5.29 | 2.15 | 7.50 | 2.14 | 3.04 | 3.65 |
| 19. | 3.54 | 3.84 | 4.13 | 5.24 | 5.10 | 3.16 | 6.33 | 2.71 | 6.90 | 3.39 | 3.42 | 4.84 |
| 20. | 4.18 | 4.22 | 5.25 | 5.03 | 5.98 | 3.85 | 7.63 | 3.70 | 8.31 | 3.95 | 5.23 | 4.62 |
| 21. | 4.78 | 4.81 | 4.92 | 5.52 | 7.28 | 4.58 | 7.53 | 4.59 | 8.25 | 4.30 | 5.70 | 4.87 |
| 22. | 5.11 | 8.53 | 5.79 | 5.62 | 6.90 | 5.33 | 7.73 | 4.77 | 9.39 | 5.10 | 6.53 | 6.09 |
| 23. | 5.67 | 5.82 | 5.87 | 6.98 | 7.54 | 5.89 | 8.44 | 5.34 | 9.73 | 5.47 | 6.41 | 7.06 |
| 24. | 6.02 | 6.43 | 6.99 | 6.91 | 7.91 | 6.20 | 9.49 | 5.45 | 9.33 | 5.97 | 6.88 | 6.23 |
| 25. | 6.65 | 7.73 | 7.04 | 7.98 | 8.40 | 6.39 | 9.18 | 6.00 | 10.50 | 6.16 | 7.46 | 6.83 |
| 26. | 7.05 | 8.19 | 8.14 | 7.24 | 6.14 | 6.95 | 10.14 | 6.25 | 11.10 | 6.46 | 6.83 | 8.01 |
| 27. | 7.52 | 7.65 | 8.06 | 9.27 | 8.76 | 7.28 | 9.94 | 6.79 | 11.51 | 6.07 | 6.34 | 6.26 |
| 28. | 8.03 | 9.31 | 8.57 | 8.46 | 9.67 | 7.80 | 10.92 | 8.24 | 12.42 | 6.71 | 8.19 | 9.37 |
| 29. | 8.56 | 8.26 | 9.45 | 10.30 | 10.28 | 8.47 | 11.89 | 8.51 | 12.40 | 7.16 | 7.19 | 9.02 |
| 30. | 9.03 | 9.86 | 9.06 | 10.72 | 10.59 | 9.22 | 11.14 | 9.15 | 13.14 | 8.81 | 9.72 | 9.76 |
Тематика презентацій
1. Парна лінійна регресія
2. Предмет курсу, мета, завдання, основні задачі економетрії. Структура курсу. Зв’язок економетрії з іншими науками. Перспективи економетрики
3. Економетричний аналіз. Етапи побудови економетричних моделей (розкрити)
4. Економетричний аналіз лінійної парної функції регресії
5. Моделі множинної регресії (приклади)
6. Етапи побудови економетричних моделей (на прикладі моделі)
7. Методи оцінки параметрів лінійної економетричної моделі
8. Аналіз ступеня адекватності побудованої моделі та вибіркових даних (на прикладі моделі)
9. Дисперсійний аналіз моделі та обчислення коефіцієнта множинної детермінації 
(на прикладі моделі)
10. Перевірка статистичної значущості коефіцієнта множинної детермінації критерію Фішера (на прикладі моделі)
11. Визначення дисперсій оцінок параметрів 
та їх стандартних помилок 
(на прикладі моделі)
12. Розрахунок довірчих інтервалів для оцінок параметрів 
, 
та 
із заданою надійністю (на прикладі моделі)
13. Визначення часткових коефіцієнтів еластичності (на прикладі моделі)
14. Узагальнені економетричні моделі (приклади)
15. Узагальнений метод найменших квадратів
16. Методика застосування економетричних методів в економічних дослідженнях
17. Економетричні моделі зовнішньоекономічної діяльності
18. Методика побудови та застосування економетричних моделей
19. Комплексні економетричні макромоделі
20. Застосування економічних моделей в економічних дослідженнях
21. Основні теоретичні положення математико-статистичного моделювання техніко-економічних показників
22. Математичні методи прогнозування
23. Необхідність, можливість і значення застосування економіко-математичних методів у плануванні й управлінні.
24. Основні методичні принципи економіко-математичного моделювання виробничих процесів.
25. Генеральна вибіркова сукупність. Побудова статистичних і тимчасових рядів розподілу. Узагальнюючі статистичні характеристики ряду розподілу випадкової величини. Форми законів розподілу випадкової величини.
26. Види залежності між економічними явищами і процесами.
27. Визначення понять: кореляція, регресія.
28. Етапи процесу кореляційного і регресійного аналізу.
29. Критерій адекватності Фішера.
30. Критерій Стьюдента.
Розв'язання задачі повинно мати таку послідовність:
– умова задачі;
– рішення задачі;
– висновки до розв’язаної задачі.
Вимоги до оформлення контрольної роботи:
Частина 1:
– обов'язкова наявність змісту;
– усі приведені в тексті рисунки, таблиці, схеми (діаграми) повинні бути пронумеровані та мати заголовок;
– у разі цитування та використання цифрового матеріалу необхідно посилатися на джерело;
– перелік літератури повинен бути оформлений в алфавітному порядку.
Частина 2:
- презентація (не менше 25 слайдів);
– виконана відповідно до вимог контрольна робота має бути надіслана на електронну адресу керівника проекту ЕКО Кочубея А.О. не пізніше ніж через 2 тижні після лекційних занять;
Необхідно мати на увазі, що недотримання перелічених вище вимог до змісту та оформленню контрольної роботи веде до зниження оцінки.
Вибір номеру варіанту контрольної роботи відповідає двом останнім цифрам індивідуального номеру студента (ІНС).
Таблиця 5
Оцінка виконання студентом контрольної роботи
| Вид роботи | Максимальна кількість балів за контрольну роботу |
| 1. Побудова таблиці 1 без помилок | |
| 2. Визначення оцінки параметрів регресії. 3. Перевірка значущості коефіцієнтів регресії за допомогою критерію Стьюдента. 4. Визначення коефіцієнта детермінації R2. 5. Перевірка R2 на значущість за допомогою F критерію 6. Визначення коефіцієнта кореляції r. 7. Перевірка значущості коефіцієнта кореляції за допомогою критерію Стьюдента. 8. Побудова графіків залежностей фактичних значень та лінії регресії. 9. Розрахунок коефіцієнт еластичності. 10. Висновки. | За кожне вірно виконане завдання максимальна кількість 5 балів |
| Разом правильно виконана контрольна робота із залікового модуля | |
| Складання презентації з однієї вибраної теми | |
| Разом за семестр |
Таким чином, максимальна бальна оцінка за заліковий модуль може складати 60 балів.
Методичні вказівки до розв'язання задачі (загальні)
1. Оцінювання параметрів лінійної регресії на основі методу найменших квадратів (МНК):
,
2. Лінійний коефіцієнт кореляції:
,
3. Коефіцієнт детермінації: 
.
4. Розрахунок F-критерію Фішера:
де (1, n-2) - ступені свободи.
5. Стандартні помилки коефіцієнтів регресії:
6. Фактичне значення t-критерію Стьюдента для оцінки коефіцієнтів регресії:
7. Фактичне значення t-критерію Стьюдента для оцінки коефіцієнта кореляції:
.
Коефіцієнт кореляції характеризує ступінь щільності лінійної залежності між випадковими величинами і змінюється у межах від -1 до +1. Якщо коефіцієнт додатній, то між випадковими величинами існує пряма залежність, якщо від’ємний, то залежність обернена.
Коефіцієнт еластичності показує, на скільки відсотків зміниться показник, якщо фактор змінюється на один відсоток.
Методичні вказівки до розв'язання задачі (розгорнуті)