С помощью методов линейного программирования
| Эмитент/ вид ценных бумаг | Доходность, % годовых ( С j ) | Коэффици- ент покрытия ( А 1j ) | Обеспеченность собственными оборотными средствами (А2j) | Относительная лик –видность (А3j) | Z-счет Альтманa (A4j ) | |
| 1.Ленинградский металличес-кий завод | 1,02 | 0,0266(6) | 0,1092264 | |||
| 2. Северо- западное пароходство 3. ГКО | 68,75 210,77 | 1,52 | 0,3618 1,5 | 0,0566(6) | 1,099003 | |
Перед нами стоит следующая задача - найти MAX целевой функции вида:
F (Х) = 55,56 * Х1 + 25 * Х2 + 207,6923 * Х3
При этом мы имеем следующую систему ограничений:
где Хi - доля бумаг i-го вида в портфеле
Используя методы линейного программирования для решения поставленной задачи мы получим, что при существующих ограничениях задача не имеет решения, то есть невозможно сформировать портфель ценных бумаг с заданными характеристиками.
Имеется несколько выходов из этой ситуации:
·изменить состав портфеля: необходимо выбрать фирмы, имеющие более лучшие показатели своей деятельности, а именно - коэффициенты, характеризующие надежность ценных бумаг. В нашей ситуации данный путь неприемлем, так как мы имеем дело с жестко заданным набором бумаг;
·изменить/удалить некоторые критерии (ограничения), учитываемые при формировании портфеля. При этом необходимо помнить то, что формируемый портфель должен иметь умеренно-консервативный характер, то есть уменьшать ограничения можно до определенного предела, стараясь не увеличивать риск вложений.
В нашей системе наибольшее влияние на получение конечного результата оказывают два показателя: коэффициент покрытия и Z-счет Альтмана.
Сначала попробуем удалить ограничения по этим показателям из нашей системы. Она примет следующий вид:
Выполним пересчет и получим следующие результаты (табл. 6):
Таблица 6. Структура портфеля ценных бумаг
| Эмитент/ вид ценных бумаг | ОАО «Северо - Западное пароходство» | АООТ «Ленинградский металлический завод» | ГКО | Требования к итоговым показателям | Итоговая величина | |
| Доходность, % годовых (Сj) | 55,56 | 207,692 | МАХ | 123,89007 | ||
| Обеспеченность собственными оборотными средствами (А2j) | 0,18 | 0,27 | — | >0,1 | 0,1 | |
| Относительная ликвидность (А3j) | 0,84 | 0,2 | — | >0,45 | 0,45 | |
| Доля бумаг в портфеле | 53% | 2% | 45% | = 100 % | ||
| В стоимостном выражении | 531 970 650р. | 15 723 271р. | 452 306 082р. | =1 000 000 000р. |
При данном соотношении бумаг в портфеле значения исключенных показателей будут следующими:
Коэффициент покрытия (А1j)— 0,8246331
Z-счет Альтмана (А4j) — 0,5863477
Это будут минимальные значения данных показателей. Увеличивая эти значения можно найти максимальную величину, при которой задача еще будет иметь решение:
Коэффициент покрытия (А1j)— 0,912
Z-счет Альтмана (А4j) — 0,659394
Портфель при этих значениях будет иметь следующую структуру :
Таблица 7. Структура портфеля ценных бумаг
| Эмитент/ вид ценных бумаг | ОАО «Северо - Западное пароходство» | АООТ «Ленинградский металлический завод» | ГКО | Требования к итоговым показателям | Итоговая величина | |
| Доходность, % годовых (Сj) | 55,56 | 207,692 | МАХ | 116,41292 | ||
| Коэффициент покрытия (А1j) | 1,52 | 1,02 | — | 0,912 | ||
| Обеспеченность собственными оборотными средствами (А2j) | 0,18 | 0,27 | — | >0,1 | 0,1 | |
| Относительная ликвидность (А3j) | 0,84 | 0,2 | — | >0,45 | 0,45 | |
| Z-счет Альтмана (А4j) | 1,09899 | 0,109219 | — | 0,659394 | ||
| Доля бумаг в портфеле | 60% | 0% | 40% | = 100 % | ||
| В стоимостном выражении | 600 000 000р. | -р. | 400 000 000р. | =1 000 000 000р. |
Но при таком соотношении не выполняется одно из важнейших требований - диверсификация портфеля, то есть присутствие в портфеле всех видов бумаг. Один из вариантов соотношения, при котором выполняется вышеуказанное требование представлен в таблице 6:
Таблица 8. Структура портфеля ценных бумаг
| Эмитент/ вид ценных бумаг | ОАО «Северо - Западное пароходство» | АООТ «Ленинградский металлический завод» | ГКО | Требования к итоговым показателям | Итоговая величина | |
| Доходность, % годовых (Сj) | 55,56 | 207,692 | МАХ | 123,33474 | ||
| Коэффициент покрытия (А1j) | 1,52 | 1,02 | — | 0,84 | ||
| Обеспеченность собственными оборотными средствами (А2j) | 0,18 | 0,27 | — | >0,1 | 0,1 | |
| Относительная ликвидность (А3j) | 0,84 | 0,2 | — | >0,45 | 0,45 | |
| Z-счет Альтмана (А4j) | 1,09899 | 0,109219 | — | 0,659394 | ||
| Доля бумаг в портфеле | 55,026% | 0,352734% | 44,621% | = 100 % | ||
| В стоимостном выражении | 550 264 550р. | 3 527 337р. | 446 208 113р. | =1 000 000 000р. |
Итак, окончательно сформированный портфель ценных бумаг будет иметь следующую структуру :
Таблица 9. Структура портфеля ценных бумаг
| Эмитент/ вид ценных бумаг | ОАО «Северо - Западное пароходство» | АООТ «Ленинградский металлический завод» | ГКО |
| Доля бумаг в портфеле | 55,026% | 0,352734% | 44,621% |
| В стоимостном выражении | 550 264 550р. | 3 527 337р. | 446 208 113р. |
Приложение 1.
Динамика курсов акций в сентябре 2009 – январе 2010 г.
По согласованию с научным руководителем магистранта данная работа расчетного характера может быть заменена работой реферативного или расчетного характера, сформулированной в соответствии с темой магистерской диссертации.