С помощью методов линейного программирования

Эмитент/ вид ценных бумаг

Доходность, % годовых ( С j )

Коэффици- ент покрытия ( А 1j )

Обеспеченность собственными оборотными средствами (А2j)

Относительная лик –видность (А3j)

Z-счет Альтманa (A4j )

Большинство рассматриваемых показателей определяется по стандартным методикам на основании данных, доступных из периодической печати и средств массовой информации (см. приложение).

Отметим, что относительная ликвидность может быть рассчитана на основе анализа количества предложений на покупку конкретного вида ценных бумаг по сравнению с количеством предложений на покупку ГКО (условно принять количество предложений на покупку ГКО за период на уровне 300), в долях единицы.

Z-счет Альтмана определяется на основе пятифакторной модели Е. Альтмана:

Z = 1,2 * х1 + 1,4 * х2 + 3,3 * х3 + 0,6 * х4 + 1,0 * х5 ,

где х1 = (текущие активы - текущие пассивы) / объем актива;

текущие пассивы = текущие активы / коэффициент покрытия;

х2 = нераспределенная прибыль / объем актива;

нераспределенная прибыль = чистая прибыль - дивиденды;

х3 = балансовая прибыль / объем актива;

х4 = курсовая стоимость обыкновенных и привилегированных акций (рыночная капитализация) / заемные средства;

Заемные средства = валюта баланса * доля заемных средств от валюты баланса;

Валюта баланса = собствен. средства / доля собств. средств от валюты баланса;

Собственные средства = чистая прибыль 3 квартала / ROE за 3 квартала;

ROE за 3 квартала = ROE в III квартале / 4 * 3;

х5 = чистая выручка от реализации / объем актива.

(Z < 1,81 - вероятность банкротства очень высока;

1,81 < Z < 2,765 - вероятность банкротства средняя;

2,765 < Z < 2,99 - вероятность банкротства невелика;

Z > 2,99 - вероятность банкротства ничтожна).

Для ГКО значения показателей надежности инвестиций принять на уровне не меньшем, чем для лучших предприятий.

В качестве целевой функции для формирования портфеля выберем, например, максимальную доходность портфеля инвестиций, которая определяется традиционным способом. Доходность акций приватизированных предприятий рассчитывается на основе темпов роста рыночной цены по тенденции, начиная с 1995 г., в годовом исчислении (см. график цены покупки). Доходность ГКО определяется на основе усредненных данных по эффективной ставке и корректируется с учетом налогообложения (данные для расчета доходности ГКО публикуются в еженедельнике «Эксперт» под рубрикой «Финансовый рынок»: эффективная годовая доходность к погашению действующих выпусков ГКО (% годовых без налоговых льгот) рассчитывается по формуле средней арифметической из средних учетных ставок по всем выпускам; для учета налоговых льгот полученную доходность необходимо скорректировать на величину

100 / (100 - рН), где рН - ставка налога на прибыль, %.

Решение задачи линейного программирования осуществляется с учетом поставленных целей инвестирования, отраженных в системе ограничений (табл. 2).

В систему ограничений необходимо добавить:

· для агрессивных инвесторов - ограничение по объему инвестиций в акции предприятий с низкой величиной Z-счета Альтмана;

· для консервативных и умеренно-консервативных инвесторов - требования по диверсификации портфелей

· а также учесть требование для всех инвесторов:

х1 + х2 + х3 + х4 + х5 = 1,

где хj - относительный объем инвестиций в акции j-го эмитента.

Таблица 2. Структура портфелей ценных бумаг для различных инвесторов

Тип инвестора	Принятые требования к значениям показателей
В1	В2	В3	В4	Доля высокона-дежных бумаг (ГКО) в портфеле
А (агрессивный-1) Б (консерватив-ный-1) В (умеренно-консервативный) Г (агрессивный-2) Д (консерватив-ный-2)	>1.8 >2.1   >2.0   >1.7 >2.15	>0.1 >0.1   >0.1   >0.1 >0.2	>0.35 >0.6   >0.45   >0.35 >0.5	>1.8 >2.87   >2.2   >1.75 >2.99	>0.2 ; <0.4 >0.6   >0.4   >0.1;<0.3 >0.6

Таблица 3. Задание по номеру в журнале.

Тип портфеля	Набор бумаг
А Б В Г Д

Таблица 4. Наборы бумаг.

Наименование эмитента	Номер набора
АвтоВАЗ
Аэрофлот	х				Х
Газпром		х				х
Лукойл	Х		х
Норильский никель		х		х
Сбербанк обыкновенные			Х		Х
Сбербанк привилегированные				Х		х
Северсталь	Х				Х
Сургутнефтегаз		Х				х
Ростелеком			Х
Уралсвязьинвест				х