Використання графічного способу

Графічний спосіб є засобом ілюстрації процесів (явищ), являє собою узагальнений рисунок стану і розвитку досліджуваних явищ, дає змогу наочно дослідити тенденції і зв’язки економічних показників.

Приклад стовпчикової діаграми випуску продукції цехами підприємства протягом року, наведено на рис. 4.5.

Рис. 4.5. Середньооблікова чисельність персоналу з підземним видобутком залізної руди за 2010-2012рр.

Порівняльний аналіз обсягів реалізації продукції серед підприємств представлено лінійною діаграмою (рис. 4.6).

Для відображення складу досліджуваного явища (показника), питомої ваги окремих складових частин застосовують кругові діаграми (секторні структури). У секторній діаграмі представлено структуру операційних витрат підприємства (рис. 4.7).

Графік сам по собі не може замінити конкретних даних, тому, якщо графік не включає чисел, вони мають бути наведені в тексті. Графік повинен бути точним, побудованим відповідно до масштабу, мати пояснення змісту кольорів і штриховок, назви показників. Графік не можна перевантажувати даними, так як ускладнюється його читання.

Рис. 4.6. Середньомісячна заробітна плата штатних працівників на підприємствах ГМК за 2011-2012рр.

Рис. 4.7. Частка ФОП підприємств у загальному ФОП України в 2012р.

Балансовий метод

Балансовий метод уперше набув поширення в бухгалтерському обліку. Використання балансового методу ґрунтується на обмеженості, закінченості величини матеріальних (грошових) ресурсів і жорстких взаємозв’язках між окремими елементами сукупності, які при цьому виникають.

Як різновид балансового методу особливо часто застосовують сальдовий метод. За цим методом можна визначити величину останнього фактора, якщо вже відомо сумарний вплив всіх інших (крім нього) факторів і загальна зміна результативного показника. Сальдовий метод використовується у випадках, коли виникає складність у прямому розрахунку впливу будь-якого фактора. Проте цим методом слід користуватись обережно, бо прорахунок на будь-якій стадії, на останній дає помилку (до речі, вона має системний характер і зберігає загальний баланс показників або факторів)

.

Приклади застосування балансового методу:

Забезпеченість потреба в фактична наявність

трудовими = трудових трудових ресурсів

ресурсами ресурсах

Забезпеченість власний платіжні

фінансовими = капітал обов’язки

ресурсами

∆Υ_с = ∆Υ_заг- ∆Υ_а - ∆Υ_в (4.8)

∆ Υ_заг – результативний показник

∆Υ_с, ∆Υ_а, ∆Υ_в – вплив факторів а, б, с

В техніко-економічному аналізі одним з важливих завдань є вимір впливу факторів на результативний показник. Для оцінки цього впливу існують спеціальні методи факторного аналізу. Якщо зв’язок між чинниками та результативним показником має функціональну залежність, тобто кожному відповідному значенню чинника відповідає строго визначене значення результативного показника, то такий тип зв’язку називається детермінованим.

Існують наступні типи детермінованої залежності:

- адитивна

_{Y =} ∑ x_i ═ x ₁+ x ₂+…+ x_n ; (4.9)

- мультиплікативна

_n

Y = Π x_i = Х₁ · Х₂ · ..... Х_{n ;} (4.10)

х=1

- кратна

Y = Х₁ / Х₂ ; (4.11)

- змішана (комбінована)

Y = (a + b) / С ; (4.12)

Y=A/(d+c); (4.13)

Y= a х b/c; (4.14)

Y= (a+b) c. (4.15)

Між факторами існує вид залежності, коли зміна факторної ознаки дає кілька значень функції. Таку залежність називають стохастичною. Для аналізу стохастичних залежностей використовують економіко-математичні методи аналізу.

Елімінування– методи, при яких послідовно розглядається вплив кожного фактора на результативний показник (за незмінності інших факторів).

Умови використання методів елімінування:

o наявність функціонального зв’язку між досліджуваним результативним показником і чинниками, які обумовлюють його зміну;

o зв’язки між досліджуваними показниками повинні бути математично виражені (за допомогою алгебраїчних дій різниці, суми, добутку чи частки);

o чинники та результативний показник повинні бути кількісно виражені;

o у першу чергу проводиться визначення впливу кількісних, а потім якісних показників.

Методи елімінування

Схема виявлення впливу факторів способом ланцюгових підстановок представлена в табл. 4.3

Таблиця 4.3

Номер підстановки та впливу чинника	Чинники, що впливають на показник	Добуток чинників	Величина впливу чинників
Нульова підстановка	Б	Б	Б	Б	Дб	-
Перша підстановка, перший чинник	Ф	Б	Б	Б	Д1	Д1 - Дб
Друга підстановка, другий чинник	Ф	Ф	Б	Б	Д2	Д 2– Д1
Третя підстановка, третій чинник	Ф	Ф	Ф	Б	Д3	Д3 – Д2
Четверта підстановка, четвертий чинник	Ф	Ф	Ф	Ф	Дф	Дф – Д3

Умовні позначення: Б – базові, планові показники, показники попереднього періоду, Ф – фактичні, звітні показники,

1, 2, 3 – кількісні показники, 4 – якісний (результативний показник).

Приклад визначення впливу факторів способом ланцюгової підстановки

ВП = КР · РВ

ВП_пл = КР_пл · РВ_пл

ВП_ум = КР_ф · РВ_пл

ВП_ф = КР_ф · РВ_ф

∆ВП_кр = КР_ум – ВП_пл

∆ВП_рв = КР_ф – ВП_ум

∆ВП_кр + ∆ВП_рв = ∆ВП_заг

Умовні позначення:

ВП – випуск продукції

КР – кількість працюючих

РВ – продуктивність праці

∆ВП_кр, ∆ВП_рв, ∆ВП_заг - відповідно вплив чинників

ум – умовні показники

Застосування в аналітичних розрахунках способу абсолютних різниць розглянемо на прикладі чотири факторної моделі обсягу виробництва:

ВП = КР · Д · П · СВ

∆ВП_кр = (КР_ф – КР_пл)Д_пл П_пл СВ_пл

∆ВП_д = КР_ф(Д_ф - Д_пл)П_пл СВ_пл

∆ВП_п = КР_Ф Д_ф (П_ф – П_пл)СВ_пл

∆ВП_св = КР_Ф Д_ф П_ф(СВ_ф - СВ_пл)

Умовні позначення:

Д – кількість відпрацьованих днів

П – кількість відпрацьованих за день годин

СВ – продуктивність праці за годину

ф - фактичні показники

пл – планові показники

Розрахунок впливу чинників способом відносних різниць (обчислення різниць у відсотках) застосовується лише в мультиплікативних моделях Розглянемо розрахунок впливу факторів на три факторній моделі виду

Υ = А х В х C.

Відносні відхилення факторних показників визначаються за наступними формулами:

∆А% = ((А_Ф – А_пл) / А_пл) · 100; ∆В% = ((В_Ф – В_пл) / В_пл) · 100;

∆С% = ((С_Ф – С_пл) / С_пл) · 100

Тоді зміни результативного показника за рахунок кожного фактору визначаються наступним чином:

Y_А = Y_пл · ∆А% / 100; Y_В = (Y_пл + ∆Y_А) ∆В% / 100

Y_С = (Y_пл + ∆Y_А + ∆Y_В) ∆С% / 100

Умовні позначення:

Y – результативний показник

А, В, С – кількісні (факторні) показники

ф – фактичні показники

пл. – планові показники

Спосіб пропорційного поділу і дольової участі вживається при проведенні розрахунків за адитивними і кратно–адитивними моделями. Визначимо вплив факторів способом пропорційного поділу на прикладі адитивної моделі першого рівня:

У = а + в + с

∆У_а =[ ∆У / ( ∆а + ∆в + ∆с) ]· ∆а

∆У_в =[ ∆У / ( ∆а + ∆в + ∆с) ∆в

∆У_с = [ ∆У / ( ∆а + ∆в + ∆с) ]· ∆с

Умовні позначення

У – результативний показник

а, в, с – складові показники

∆У – загальне відхилення результативного показника

∆а, ∆в, ∆с – зміни складових факторів

В моделях кратно-адитивного виду спочатку способом ланцюгових підстановок визначають зміну результативного показника за рахунок чисельника і знаменника, а потім способом пропорційного поділу проводять розрахунок факторів другого порядку по наведеним вище алгоритмам.

При використанні способу дольової участі спочатку визначають долю кожного фактору в загальній сумі їх приросту, яка потім множиться на загальний приріст результативного показника.

Алгоритм розрахунку впливу факторів індексним методом

Індекси визначаються за допомогою порівняння звітної величини з базисною. Форми індексів: агрегатні, середні, арифметичні, гармонічні, інші.

Агрегатні індекси — це загальні індекси, в яких з метою елімінування впливу окремих елементів (факторів) на індекс відбувається фіксування інших елементів на незмінному (базовому або звітному) рівні.

Для ілюстрації використаємо залежність обсягу випуску продукції від зміни цін і обсягів (загальний індекс обсягу реалізації продукції):

J_m = Σq₁ p₁ / Σq₀ p₀ = Iq ·Ip. (4.16)

Абсолютне відхилення (приріст) результативного показника:

Δ J_m = Σq₁ p₁ - Σq₀ p₀ . (4.17)

Форми агрегатних індексів для загального індексу J_m мають такий вигляд:

а) агрегатний індекс фізичного обсягу реалізації продукції: І_q = Σq₁ p₀ / Σq₀ p₀

б) агрегатний індекс цін на продукцію підприємств: Іp = Σq₁ p₁ / Σq₁ p₀

Умовні позначення:

q – вид продукції, p – ціна продукції, Iq – агрегатний індекс об’єму, Ip – агрегатний індекс цін, “1” - звітний рік, “0” – базисний рік.

За допомогою методів індексів здійснюється розщеплення абсолютного відхилення результативного показника за чинниками, коли чинників не більше двох, а результативний показник виражений мультиплікативною моделлю. Метод індексів не дозволяє здійснити розщеплення абсолютних відхилень результативного показника за чинниками при кількості чинників більше двох. Цей недолік ліквідується за допомогою методу ланцюгових підстановок, абсолютних різниць тощо.

Проблема "нерозподіленого залишку"

Елімінування як спосіб факторного аналізу має суттєві недоліки, оскільки користуючись ним ми виходимо з того, що фактори змінюються незалежно один від одного. Насправді, вони взаємопов’язані і змінюються одночасно, що впливає на приріст результативного показника. В елімінуванні цей приріст приєднується до одного з факторів, як правило, до останнього. Тобто величина впливу факторів на зміну результативного показника залежить від місця, на яке поставлений той чи інший фактор в аналітичній моделі.

Представимо аналітичну двофакторну модель випуску продукції у вигляді:

у = х₁ х₂; (4.18)

∆у = у_ф - у _пл = х^ф₁ х^ф₂ - х^пл₁ х^пл₂ = (х^пл₁ + ∆х₁) (х^пл₂ + ∆ х₂) – х^пл₁х^пл₂ =

= х^пл₁х^пл₂ + х^пл₁∆х₂ +∆х₁х^пл₂ + ∆х₁ ∆ х₂ - ∆х₂ = х^пл₁∆ х₂ + ∆х₁ х^пл₂ +∆х₁∆х₂. (4.19)

Доданок х^пл₁∆ х ₂ означає збільшення у за рахунок збільшення х₂ на величину ∆х₂ при незмінному х^пл₁. Це - ізольований вплив на у зміни х₂ Доданок ∆х ₁ х^пл₂ за аналогією є відособлений вплив на у зміни х_1.

Доданок ∆х ₁∆х₂ виражає додатковий ефект спільної дії на у обох факторів разом узятих. Таким чином, дія двох факторів розклалася не на дві, а на три частини. Цей доданок (∆х ₁∆ х₂ ), методики розподілення якого точно за факторами не визначено ні в Україні, ні за кордоном, названо "нерозподіленим залишком" [6]. У багатофакторних моделях зміст "нерозподіленого залишку" ще складніший і приріст результативного показника виражається не трьома складовими, а множиною.

Якщо усі фактори діють позитивно, то "нерозподілений залишок" також позитивний, бо виражає неврахований в ізольованих оцінках додатковий ефект у виді посилення спільної дії цих факторів. Якщо ж, навпаки, усі фактори діють негативно, то "нерозподілений залишок" буде також негативним, тому що в такому випадку він виражає повторний рахунок у розрахунках ізольованого впливу факторів; ці ізольовані оцінки через спільну дію факторів послаблюються.

Особливо важко коментувати зміст "нерозподіленого залишку" при різнонаправлених і різновеликих діях факторів у багатофакторних мультиплікативних моделях. Ускладнює проблему і те, що в більш докладніше деталізованій моделі більший і складніший "нерозподілений залишок", що створює додаткові труднощі у факторному аналізі.

Можливість застосування основних способів детермінованого факторного аналізу в різних моделях узагальнена в табл. 4.4.

Таблиця 4.4

Моделі Способи	Мультиплікативні	Адитивні	Кратні	Змішані
Ланцюгової підстановки	+	+	+	+
Абсолютних різниць	+	-	+	-
Відносних різниць	+	-	-
Інтегральний	+	-	+

Застосування в аналітичній роботі методів, описаних нижче потребує значної математичної обробки, проте не спричиняє проблеми "нерозподіленого залишку".

Логарифмічний метод

Логарифмічний метод вільний від недоліків методу ланцюгових підстановок, зв'язаних з черговістю факторів, має процедуру з мінімальною кількістю обчислень, застосовується в мультиплікативних. Єдиний недолік його полягає в тому, що у випадках, коли ∆у = 0, ним користуватися не можна. Однак такі випадки в аналізі зустрічаються украй рідко [6].

Наведемо методику розрахунку ∆у на прикладі мультиплікативної моделі, яка у статичній формі має вигляд:

У = х_1· х_{2 ·} х₃ ..... х _п ; (4.20)

У динамічній формі цю модель можна відобразити наступним чином:

і _у = і₁ · і₂ · і₃ ..... · і_п . (4.21)

Після логарифмування перемінних рівняння приймає вид

lg і_у = lg і₁ · lg і₂ ·lg і₃ ..... · lg і_п. (4.22)

Розділивши обидві частини отриманого рівняння на lg і_у помноживши на ∆у одержимо:

∆ у_і = ∆у (lg і₁/ lg і _у) +∆у (lg і₂/ lg і _у )+....+ ∆у (lg і_п / lg і _у ). (4.23)

В загальному вигляді формула має вид:

∆ у_і = ∆у . (4.24)

Формула для ∆у являє собою його логарифмічно - пропорційний розподіл по факторах. Саме тому автори методу А. Хумал, В. Федорова і Ю. Єгоров назвали його логарифмічним методом розкладання збільшення ∆у на фактори. Назва виправдовується тим, що отримане правило поділу залишається у силі при будь-якому числі співмножників, а саме: приріст добутку розділяється між перемінними співмножниками пропорційно логарифмам їхніх коефіцієнтів зміни.

Логарифмічний метод не потребує черги визначення впливу чинників на результативний показник, визначає без залишку вплив не тільки за двома, але і за багатьма іншими чинниками на зміну результативного показника. Проте він на практиці використовується дуже рідко, можливо, по причині труднощів інтерпретації логарифмічних величин.

Інтегральний спосіб

Інтегральний метод застосовується для вивчення впливу факторів у мультиплікативних, кратних і кратно-адитивних моделях виду

У = А / Σ Хі. (4.25)

Використання цього способу дає можливість більш точно розраховувати вплив факторів, порівняно з способами ланцюгових підстановок, абсолютних і відносних різниць і запобігати неоднозначності оцінки впливу факторів (виключається проблема нерозподіленого залишку).

Основні формули інтегрального методу для різних моделей:

· для мультиплікативних моделей:

1)двофакторна модель: С = ХУ

D Сх =Dху₀+ ½ DхDу

D Су =Dух₀+ ½ DхDу

2) трифакторна модель: С = Х У Z

D Сх = ½ Dх (у₀z₁+ у₁z₀ ) + 1/3 Dх DуDz

D Су = ½ Dу (х₀z₁+ х₁z₀ ) +1/3 DхDуDz

D С z = ½ D z (х₀ у₁+ х₁у₀ ) +1/3 DхDуDz

3) чотирифакторна модель: С =ХУZG

D Сх = 1/6 Dх (3у₀ z₀ g₀ + у₁ g₀ (z₁+Dz) + g₁ z₀ (у₁ +Dу) + z₁ у₀(g ₁ +D g )) +

+ ¼ DхDуDzDg

D Су = 1/6 Dу (3х₀ z₀ g₀ + х₁ g₀ (z₁ +Dz) + g₁ z₀(х₁+Dх) + z₁ х₀(g ₁ +D g )) +

+ ¼ DхDуDzDg

D С z = 1/6D z (3у₀ х₀ g₀ + х₀ g ₁ (у₁ +Dу) + у₁ g ₀(х₁ +Dх) + z₁ у₀(g ₁ +D g ))+

+ ¼ DхDуDzDg

D С g = 1/6D g (3у₀ х₀z ₀ + х₀ z ₁ (у₁ +Dу) + у₁ z ₀(х₁ +Dх) + х₁ у₀(z ₁ +Dz)) +

+ ¼ DхDуDzDg

· для кратних моделей:

С = Х / У

D Сх = Dх / Dу ln | у₁ / у₀ |

D Су = D Сзаг - D Сх

· для змішаних моделей: С =Х / (У +Z)

D Сх =Dх / (Dу + Dz) ln | у₁ + z₁ / у₀ + z₀ |

D Су = (D Сзаг - D Сх) / (Dу +Dz) ···Dу

D С z = (D Сзаг - D Сх) / (Dу +Dz) ·D z

Розглянуті технічні прийоми економічного аналізу дають можливість досліджувати будь-які показники підприємства окремо або в комплексі.

(Решту формул розрахунку ступеня впливу чинників на результативний показник, виражений мультиплікативними і кратними моделями, надано у підручнику Баканова М.І., Шеремет А.Д.[2 ]).

Для досягнення кінцевої мети аналізу, як правило, використовується комбінація різних прийомів.