Розв’язання задачі стандартним методом
Розглянемо завдання про вибір абітурієнтом одного з трьох вузів, що знаходяться в одному місті і що готує фахівців-економістів. При цьому вищою метою виступатиме задоволення від навчання у вузі, як значущі характеристики виступатимуть організація учбового процесу (У), наявність друзів (Д), робота в студентських асоціаціях (А), якість професійного навчання (ПН), можливості для бакалаврського проектування (БП), можливості для реалізації індивідуальних програм в навчанні (ІП). Ієрархічна модель даного завдання приведена на мал. 6.2.
 |
| У | Д | А | ПН | БП | ІП |
| ВУЗ А | ВУЗ В | ВУЗ С |
Рис. 6.2 – Ієрархія для вибору ВУЗу
Таблица 6.1 – Порівняння характеристик відносно загального
задоволення ВУЗом
| У | Д | А | ПН | БП | ІП | |
| У | ||||||
| Д | 1/4 | 1/5 | ||||
| А | 1/3 | 1/7 | 1/5 | 1/5 | 1/6 | |
| ПН | 1/3 | 1/3 | ||||
| БП | 1/3 | |||||
| ІП | 1/4 | 1/3 | ||||
 = 7,49; ІУ = 0,30; ВУ = 0,24; ВП = (0,32; 0,14; 0,03; 0,13; 0,24; 0,14)T |
Результати експертних висновків з приводу впливу елементів другого рівня на вищу мету - задоволення навчанням - викладені в таблиці 6.1.
Знайдемо тепер вектор пріоритетів матриці
А = 
.
Для цього використовуємо третій з описаних раніше алгоритмів, а саме:
а) складемо матрицю, що складається з нормалізованих стовпців (елемент стовпця ділиться на суму елементів цього стовпця):
;
б) усереднимо по нормалізованих стовпцях (сума елементів рядка ділиться на кількість елементів в рядку) і, в результаті, запишемо вектор пріоритетів
ВП = (0,32; 0,14; 0,03; 0,13; 0,24; 0,14)T;
тут верхній індекс "Т" позначає відому операцію транспонування.
Оцінимо тепер узгодженість думок
а) перемножимо початкову матрицю А з вектором пріоритетів ВП:
;
б) елементи одержаного вектора розділимо на відповідні елементи вектора пріоритетів
(2,38/0,32; 1,01/0,14; 0,26/0,03; 0,94/0,13; 1,75/0,24; 1,01/0,14)Т =
= (7,44; 7,21; 8,67; 7,23; 7,29; 7,2 1)Т;
в) знайдемо середнє арифметичне елементів останнього стовпця, яке по своєму сенсу є максимальним власним значенням початкової матриці А:
= (7,44 + 7,21 + 8,67 + 7,23 + 7,29 + 7,21 )/6 = 7,49;
г) обчислюємо тепер значення індексу узгодженості
ІУ=( – n)/(n – 1) = 0,30;
д) з таблиці 5.1 знаходимо, що для матриці з n = 6 М(ІУ)= 1,24;
е) відношення узгодженості для розглянутого випадку рівне:
ВУ = ІУ/М(ІУ) = 0,24.
При такому значенні ВУ = 0,24 > 0,1 напрошується висновок про те, що у експертів по деяких позиціях немає досить чітких переваг.
Досліджуємо тепер вплив елементів третього рівня на елементи другого, для чого спочатку будуть одержані експертні висновки про переваги кожного Вузу по кожній з шести характеристик (У, Д, А, ПН, БП, ІП), а потім розраховані ВП і ВУ для кожної з характеристик. При цьому дотримуватиметься чітка постановка питання, що не допускає альтернатив. Наприклад, "Який елемент з пропонованої пари елементів матриці здається Вам більш наділеним або сприяючим даній властивості? Наскільки сильно це переважання: рівне, слабке, сильне, очевидне або абсолютне, чи ж це компромісна величина між суміжними знаменнями?"
Результати виконаних досліджень зібрані в таблицях 6.2 і 6.3. По ним можна записати матрицю пріоритетів для всіх трьох Вузів (див. табл. 6.4).
Таблица 6.2 – Порівняння Вузів щодо характеристик У, Д, А
| У | Д | А | |||||||||
| А | В | С | А | В | С | А | В | С | |||
| А | 1/3 | ½ | |||||||||
| В | 1/5 | 1/5 | |||||||||
| С | 1/3 | ||||||||||
| = 3,05 | = 3,00 | = 3,00 | |||||||||
| ІУ = 0,025 | ІУ = 0,00 | ІУ = 0,00 | |||||||||
| ВУ = 0,04 | ВУ = 0,00 | ВУ = 0,00 | |||||||||
| ВПУ = (0,16; 0,59; 0,25)Т | ВПД = (0,33; 0,33; 0,33)Т | ВПА = (0,45; 0,09; 0,46)Т | |||||||||
Таблица 6.3 – Порівняння Вузів щодо характеристик ПН, БП, ІП
| ПН | БП | ІП | ||||||||||||||||||
| А | В | С | А | В | С | А | В | С | ||||||||||||
| А | 1/2 | |||||||||||||||||||
| В | 1/9 | 1/5 | 1/6 | 1/3 | ||||||||||||||||
| С | 1/7 | 1/2 | 1/4 | |||||||||||||||||
| = 3,21 | = 3,00 | = 3,05 | ||||||||||||||||||
| ІУ = 0,105 | ІУ = 0 | ІУ = 0,025 | ||||||||||||||||||
| ВУ= 0,18 | ВУ= 0 | ВУ = 0,04 | ||||||||||||||||||
| ВППО =(0,77; 0,05; 0,17)Т | ВПБП =(0,25; 0,50; 0,25)Т | ВПИП =(0,69; 0,09; 0,22)Т | ||||||||||||||||||
Таблица 6.4 – Матриця приоритетів
| ВУЗ | Характеристики | |||||
| У | Д | А | ПН | БП | ИП | |
| А | 0,16 | 0,33 | 0,45 | 0,77 | 0,25 | 0,69 |
| В | 0,59 | 0,33 | 0,09 | 0,05 | 0,50 | 0,09 |
| С | 0,25 | 0,33 | 0,46 | 0,17 | 0,25 | 0,22 |
Загальна оцінка Вузу (ЗОХ) з погляду задоволення навчанням (вищої мети) може бути визначена як лінійна комбінація значень характеристик У, Д, А, ПН, ПБ, ІП, в якій ваговими коефіцієнтами є елементи матриці пріоритетів з табл. 6.4, а саме:
ЗОА = ау У + ад Д + аА А + аПН ПН + аБП БП + аІП ІП;
ЗОВ = bу У + bд Д + bА А + bПН ПН + bБП БП + bІП ІП;
ЗОС = cу У + cд Д + cА А + cПН ПН + cБП БП + cІП ІП.
У матричній формі ця система оцінок матиме вигляд:
.
Так, ЗОА = 0,37; ЗОВ = 0,38; ЗОС = 0,25.
Ці цифри - інформація для ухвалення рішення в питанні про вибір Вузу для навчання. Далі, при бажанні, можна ввести додаткові критерії (наприклад, платна освіта, віддаленість від дому і. т. д.) і зважити рішення ще раз.
Щоб уникнути суперечок при визначенні ієрархії і потім пріоритетів, необхідно у кожного експерта попросити записати визначення введених елементів.
При участі в роботі над проектом декількох експертів, можна використовувати геометричне середнє думок, якщо учасники не хочуть дебатів. Інакше можна одержати індивідуальні ВП і за відповідь взяти їх геометричне середнє.