Співвідношення, які застосовуються при розв’язуванні задач

МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ

ДО ВИКОНАННЯ КОНТРОЛЬНОЇ РОБОТИ

З КУРСУ

ЕКОНОМІКО-МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ

для студентів спеціальності « Економіка підприємства »

Заочної форми навчання

Метою вивчення дисципліни „ Економіко математичне моделювання” є надання знань про методи оцінювання параметрів залежностей, які характеризують кількісні взаємозв’язки між економічними величинами.

Завдання курсу – вивчення економіко-математичн моделей, набуття вмінь використання їх у практиці управління економічними процесами на різних ієрархічних рівнях національної економіки.

Предмет курсу – залежності та взаємозв’язки між економічними величинами.

Зміст дисципліни розкривається в темах:

Математичне моделювання як метод наукового пізнання економічних явищ і процесів. Причиновий аналіз у різних класах економічних моделей.

2. Загальна лінійна економетрична модель.

3. Регресійний аналіз і його адекватність реальним економічним процесам.

4. Мультиколінеарність.

5. Узагальнений метод найменших квадратів (метод Ейткіна) та його економічна інтерпретація.

6. Автокореляція у вирішенні економічних задач.

7. Оцінка параметрів системи одночасних рівнянь.

8. Методи дослідження якісних економічних показників.

ЗАГАЛЬНІ ВИМОГИ

Згідно з навчальним планом кожен студент заочної форми навчання, вивчаючи курс „Економіко математичне моделювання”, повинен виконати контрольну роботу по одному з запропонованих варіантів.

Виконану роботу студент здає у встановлений термін на кафедру на рецензування. В контрольній роботі потрібно вказати номер варіанту.

Контрольна робота полягає в розкритті теоретичного питання та розв’язку задач. Завдання студент обирає згідно останньої цифри залікової книжки.

1. Теоретичне питання:

1.Загальний вигляд лінійної економетричної моделі, її структура та етапи побудови.

2.Стандартизована лінійна модель

3.Оцінка параметрів парної лінійної регресії за допомогою методу найменших квадратів.

4.Побудова лінійно-логарифмічної виробничої функції

5.Мультиколінеарність та її наслідки. Дослідження моделі на мультиколінеарність.

6.Загальне поняття про лінійну багатофакторну регресію. Оцінка невідомих параметрів багатофакторної лінійної моделі.

7.Автокореляція. Природа та її наслідки.

8.Метод інструментальних змінних.

9.Виробнича функція. Двофакторна виробнича регресія Кобба-Дугласа.

10. Моделі на основі системи структурних рівнянь

2. Практичне завдання:

Задача 1

В таблиці 1 наведені умовні дані спостережень за деяким економічним процесом на протязі 9 місяців, в якому змінна Y залежить від змінної Х. Дати відповіді на такі питання:

1) Визначити вид залежності між Х та Y, побудувавши графік статистичних даних;

2) Оцінити параметри a₀ і a₁ лінійної регресії Y=a_{0 +}a₁ X;

3) Визначити коефіцієнт кореляції та коефіцієнт детермінації;

4) Оцінити адекватність моделі за допомогою F-критерію Фішера;

5) Оцінити прогноз для 10-го місяця (Y(10));

6) Знайти інтервал довіри для прогнозу;

7) Побудувати графік лінії регресії в інтервалі довіри;

8) Зробити висновки.

Таблиця 1

№ варіанта
	X	2,06	2,58	3,54	4,78	5,11	5,67	6,65	7,05	8,03	9,52
	Y	7,24	8,02	10,12	12,19	13,01	14,12	16,29	17,01	19,19	?
	X	2,53	3,54	3,84	4,81	6,53	5,82	7,73	8,19	9,31	9,69
	Y	10,89	11,92	13,27	15,23	16,07	17,4	19,46	20,52	22,58	?
	X	2,17	2,9	4,13	4,92	5,79	5,87	7,04	8,14	8,57	10,3
	Y	16,21	17,75	18,87	21,21	21,84	23,0	25,36	25,54	27,95	?
	X	3,65	3,82	5,24	5,52	5,62	6,98	7,95	7,24	8,46	10,05
	Y	12,11	12,3	14,84	16,41	17,8	18,61	21,26	21,08	23,43	?
	X	3,22	3,87	5,1	7,28	6,9	7,54	8,4	8,14	9,67	11,58
	Y	15,21	15,42	17,93	19,8	20,76	21,3	24,14	24,17	26,5	?
	X	2,16	2,65	3,16	4,58	5,33	5,89	6,39	6,95	7,8	9,32
	Y	16,62	17,63	19,36	21,95	22,45	23,56	25,53	26,11	28,37	?
	X	4,57	5,42	6,33	7,53	7,73	8,44	9,18	10,14	10,92	11,73
	Y	10,22	10,58	12,84	15,13	15,84	17,08	18,32	19,49	21,35	?
	X	2,25	2,98	2,71	4,59	4,77	5,34	6,0	6,25	8,24	9,78
	Y	12,5	13,88	16,06	17,65	18,46	19,54	21,77	22,15	24,79	?
	X	6,15	5,66	6,9	8,25	9,39	9,73	10,5	11,1	12,42	12,56
	Y	19,66	20,53	22,59	24,44	25,85	26,74	28,37	29,22	31,21	?
	X	1,86	1,91	3,39	4,3	5,1	5,47	6,16	6,46	6,71	8,07
	Y	14,87	15,78	18,03	19,93	20,32	21,18	23,47	24,07	27,07	?

Задача 2

Класична виробнича функція Кобба-Дугласа має вигляд , де Y – обсяг випущеної продукції, X1 – працезатрати, Х2 - основні засоби виробництва.

1)Проаналізувати залежність між показником Y та факторами Х1 і Х2

2) Оцінити параметри нелінійної моделі;

3) Оцінити прогноз для 14-го місяця (Y(14));

4) Зробити висновки.

Таблиця 3

№ вар.   Значення працезатрат Х1, обсягу основних засобів X2 та обсягу продукції Y     Xp X1 21,1 23,6 24,4 24,8 27,0 28,6 31,0 33,1 33,7 34,9 35,2 36,4 37,2 39,3   X2 52,1 57,0 60,7 65,7 69,9 74,6 77,8 78,0 83,0 86,9 89,2 94,6 97,0 100,4   Y 69,5 75,9 79,9 84,6 89,0 95,6 99,8 103,1 107,5 111,9 114,5 120,9 122,8 ? X1 30,1 32,6 33,7 35,1 36,4 39,4 41,8 43,3 44,2 46,0 47,8 49,5 49,7 49,9   X2 52,1 53,5 53,1 56,5 54,1 58,5 55,1 57,2 56,1 56,1 57,1 58,7 58,1 58,1   Y 78,2 82,5 83,8 86,7 78,0 92,8 91,5 95,3 94,7 96,7 99,5 102,9 102,6 ? X1 26,9 28,7 29,8 31,5 34,4 35,5 35,9 37,3 40,1 42,7 44,6 44,8 46,5 47,2   X2 52,1 56,7 60,9 62,9 67,2 67,5 72,7 76,9 81,0 84,4 85,8 89,8 93,7 95,9   Y 75,2 81,4 84,9 90,0 96,3 97,2 102,2 107,1 114,0 118,5 123,1 126,2 131,7 ? X1 23,8 23,8 24,2 24,8 24,9 25,9 26,7 27,8 30,3 31,5 33,4 35,6 37,7 39,8   X2 42,7 46,6 49,3 51,8 53,3 55,5 58,6 59,0 64,4 65,7 68,8 69,2 74,4 74,7   Y 63,4 67,2 70,9 72,2 74,2 76,2 81,2 81,4 88,8 92,7 96,5 99,1 106,5 ? X1 43,1 45,2 45,5 47,8 49,5 50,3 53,3 53,7 53,7 55,5 57,4 59,2 61,2 61,8   X2 32,4 34,8 38,0 40,3 45,7 48,2 53,3 55,4 55,5 56,7 62,2 65,9 68,4 73,0   Y 68,7 73,3 77,6 80,1 88,1 91,0 100,4 102,2 101,1 103,9 112,1 118,3 121,9 ? X1 55,0 55,4 55,6 56,8 58,3 59,7 60,8 63,6 65,6 68,0 70,7 71,4 74,2 74,2   X2 32,5 36,7 40,6 45,0 49,4 52,2 52,4 55,3 59,7 60,4 62,3 65,6 66,3 69,5   Y 74,9 81,7 86,0 93,1 99,4 102,3 103,2 109,2 115,9 117,4 120,6 124,7 128,0 ? X1 46,0 46,6 48,7 49,2 49,3 51,7 54,3 54,7 55,7 58,6 61,5 64,1 67,1 63,7   X2 32,8 34,3 38,9 42,8 43,8 48,4 48,7 52,5 56,9 59,7 62,1 66,3 66,9 69,2   Y 69,9 72,4 80,3 85,4 85,1 92,3 94,9 99,4 104,1 110,2 115,8 121,6 127,7 ? X1 45,9 46,2 47,4 49,8 51,6 53,8 55,3 56,5 59,5 60,7 61,4 63,3 64,7 65,4   X2 52,1 55,5 55,9 56,6 57,9 63,2 63,7 64,3 65,4 69,5 73,1 74,8 80,3 84,1   Y 92,3 97,2 98,6 100,9 102,7 111,2 111,8 114,1 117,6 121,9 126,5 129,6 135,6 ? X1 32,1 34,3 36,3 38,4 40,8 42,1 43,5 45,8 48,7 51,6 53,7 54,4 55,7 58,5   X2 44,1 45,4 46,4 50,9 55,5 57,9 63,4 63,8 66,5 66,9 68,3 71,5 76,5 80,5   Y 74,2 76,2 78,5 85,9 91,0 95,6 102,4 104,4 108,3 111,3 114,6 119,4 124,6 ? X1 33,1 34,2 36,3 38,4 41,0 43,7 44,3 46,0 47,0 49,3 50,1 51,6 63,9 56,8   X2 25,1 25,4 30,2 32,7 35,7 41,1 43,5 47,9 53,3 56,8 62,2 64,2 69,7 69,9   Y 54,1 54,9 62,0 66,3 70,5 79,3 81,3 88,0 94,8 99,7 10,6 110,4 117,7 ?

Співвідношення, які застосовуються при розв’язуванні задач

Задача 1

1. Парна лінійна регресія =a₀+a₁Xi.
2. Параметри

a₁= ,

a₀= або a₀₌ -a₁

1. Коефіцієнт кореляції

r= або за допомогою статистичної функції КОРРЕЛ(масив1; масив2) програми EXCEL

1. Коефіцієнт детермінації

.

1. F-критерій Фішера

,де n – кількість статистичних даних, m-кількість факторів.

6. Fт – табличне значення критерію Фішера, яке знаходиться при m I n-m-1 ступенях свободи та рівні значущості =0,05 (якщо Fp>Fт, то з надійністю Р=1- модель адекватна експериментальним даним).

1. Інтервал довіри

Y_min= , Y_max= , де

, .

Задача 2

1.Класична виробнича функція Кобба-Дугласа має вигляд . Для оцінки

параметрів a₀, a_1, a₂ моделі необхідно прологарифмувати цю рівність:

LnY=ln a₀₊ a₁lnX1+ a₂ lnX2. Після заміни змінних отримаємо лінійну багатофакторну регресію

Y1= a₀₁+ a₁Z1+ a₂Z2, параметри якої оцінити методом найменших квадратів.

2. Параметри лінійної багатофакторної регресії обчислюються за формулою: (X^T X)^-1X^TY, де Х – матриця незалежних змінних; X^T – транспонована матриця Х; Y – вектор значень залежної змінної.

Список літератури.

1. Вітлінський В.В. Моделювання економіки: Навч. посібник. – К.: КНЕУ, 2003.

2. Клебанова Т.С., Забродский В.А., Полякова О.Ю., Петренко В.Л. Моделирование экономики: Учеб. Пособие. – Харьков: Изд. ХГЭУ, 2001.

3. Вітлінський В. В. Аналіз, оцінка і моделювання економічного ризику. – К.: ДЕМІУР, 1996.

4. Наконечний С.І., Терещенко Т.О., Романюк Т.П. Економетрія. - К.: КНЕУ, 2001.

5. Лук’яненко І., Краснікова Л. Економетрика: Підручник. - К.: Тов. „Знання” КОО, 1998.

6. Толбатов Ю.А. Економетрика в Excеl. – К., 1997.