Масштабування та спрощення моделей

Результат масштабування: Математичне моделювання усіх внутрішніх і зовнішніх зв’язків і залежностей, наявних, наприклад, у промисловому підприємстві, якби це стало можливим, привело б до таких розмірів економіко-математичної моделі, що її розв’язок був би неможливий(прокляття великої розмірності).

Результат спрощення: Водночас, будь-яке спрощення зв’язків, відкидання навіть незначних із них знижує рівень адекватності математичної моделі економічному процесу, а розв’язок задачі, знайдений за допомогою цієї моделі – приблизним. Необхідно моделювати ті залежності і зв’язки, які мають суттєвий вплив на шукані величини, але при цьому розв’язок задачі повинен мати практичну цінність.

Мистецтво побудови економіко-математичної моделі:

1) узгоджувати якомога більшу лаконічність у її математичному описі з

2) достатньою адекватністю та

3) точністю модельного відтворення тих сторін аналізованої економічної реальності, які, власне, і цікавлять дослідника згідно з цілями та взятими гіпотезами.

Модель вважається адекватною об’єкту-оригіналу, якщо вона з достатнім ступенем наближення, на рівні розуміння системним аналітиком модельованого процесу відображає закономірності процесу функціонування реальної економічної системи у зовнішньому щодо об’єкта дослідження середовищі.

Форми моделей:

1) Інваріантна форма — зображення математичної моделі безвідносно до методів, за допомогою яких може розв’язуватись поставлена задача моделювання.

Приклад інваріантної форми:

де а, b, c — відомі характеристики об’єкта; f(Z, p) — відома функція; y(Z, p) — невідома функція.

2) Алгоритмічна форма — зображення математичної моделі у вигляді послідовності дій, які необхідно виконати, щоб при розв’язанні поставленої задачі моделювання перейти від відомих даних до шуканого результату.

Приклад алгоритмічної форми:

1. Визначити значення характеристик об’єкта a, b, c.

2. Обчислити d:

3. Якщо d ³ 0, то обчислення значення результату (х, у):

.

3) Аналітична форма — зображення математичної моделі у вигляді формул та співвідношень між математичними виразами, за допомогою яких шукані в задачі моделювання результати визначаються через відомі дані.

Приклад аналітичної форми:

де a, b — відомі характеристики об’єкта, х — змінна, у — результат.

4) Схемна (схематична) форма — зображення математичної моделі у вигляді таблиць даних, діаграм, схем, графів, графіків.

Приклад схематичної форми:

Тут F₁, F₂ — передаточні функції об’єкта.

Висновки:

а) будь-яка модель є суб’єктивною, вона несе в собі характерні риси індивідуальності системного аналітика;

б) будь-яка модель є гомоморфною, тобто в ній відбиваються (віддзеркалюються) не всі, а лише суттєві властивості об’єкта-оригіналу виходячи з цілей дослідження, узятої системи гіпотез тощо;

в) можливе існування множини моделей одного й того самого об’єкта-оригіналу, які відрізняються цілями дослідження, ступенем адекватності тощо.