Моделювання циклічних перехідних процесів

Головною передумовою циклічних процесів є поява структурних криз, зумовлених суспільним поділом праці. Слід також зазначити, що проблема циклічності достатньо описана в макроекономіці, однак практично не досліджена на рівні мікроекономіки, тому зупинимось на зазначених процесах у мікроекономіці докладніше. З практики відомі принаймні три види циклічних процесів на рівні підприємства:

– коливальні процеси, викликані сезонністю попиту на продукцію підприємства;

– коливальні процесі при першому запуску підприємства;

– коливальні процеси, викликані інвестиціями або кредитами.

Крім цих відносно чистих випадків, можуть мати місце й комплексні. Розвиваючи плідну ідею аналогії між процесами переносу у фізиці та економіці, можна провести аналогію між виробничо-економічною системою та коливальним контуром у фізиці.

Проводячи аналогію заряду на обкладинках конденсатора та грошей у підприємства, можна скористатись рівнянням коливального контуру для опису наявності грошей (у вигляді грошей, а не товару) у підприємства. При відсутності розширеного виробництва (випадок, що розглядається) величина товарної маси, що знаходиться в контурі підприємства:

,

(37)

де q_о- початкова сума інвестицій, грн.

Рішення рівняння коливального контуру відомо і залежить від співвідношення ₀² та .

Розглянемо кожен з випадків окремо:

.

(38)

Величина грошової маси у підприємства (аналог заряду конденсатора) залежно від часу описується формулою:

,

(39)

що характеризує коливальний процес, причому амплітуда коливань

.

(40)

Період коливань:

.

(41)

Частота коливань :

.

(42)

Величина грошового потоку, тобто кількість грошей, що проходить за одиницю часу:

.

(43)

Умова (38) показує, що коливальні процеси можуть мати місце, коли значна роль індуктивності L, тобто перетворення товарного потоку у грошовий. Економічний зміст цього явища може полягати у затримці платні за товар споживачам, платні за великі партії товару після їх нагромадження, затримках грошових переказів банками тощо. Аналогічна ситуація може мати місце і при постачанні товарів, сировини та комплектуючих підприємству, що аналізується, тобто подібні процеси можуть мати місце і на вході в підприємство. Із зазначеного можна зробити висновок, що економічна сутність індуктивності полягає в затримках взаємних перетворень товарного та грошового потоків. Слід зазначити, що в економіці розроблено достатньо механізмів для стабілізації коливальних процесів, що є потенційно шкідливими для виробництва (товарні кредити, векселі тощо). Практично важливо враховувати випадки, коли коливальні процеси набувають суттєвої ролі.

Другий варіант поведінки товарних та грошових потоків описується співвідношеннями:

.

(44)

Аперіодичний процес поведінки грошової маси описується формулою

	(45)
,	(46)

тобто грошова маса експоненціально зменшується з часом.

Третій - останній випадок поведінки грошової маси - описується співвідношенням:

.

(47)

Поведінка грошової маси описується сумою експоненціальних функцій

.	(48)
.	(49)

Запропонований підхід дає змогу застосовувати досить розвинену теорію електричних ланцюгів до моделювання складних економічних систем.

Розглянемо економіко-математичне моделювання циклічних процесів у макроекономіці. Загальновідому схему суспільного виробництва П. Самуельсона зурахуванням більш вживаних в українській економічній літературі понять “суспільне виробництво” та ,,суспільство”, а також урахуванням того, що грошові потоки, які виходять з підприємства, йдуть на оплату трудових потоків, сировини та матеріалів, енергоносіїв та безпосередньо грошові потоки, процес суспільного виробництва можна зобразити модернізованою схемою (рис.8).

Рис. 8. Модернізована схема суспільного виробництва

У загальному випадку ця схема описується системою диференціальних рівнянь, яку можна скласти, виходячи з умови виконання товарно-грошового балансу. Чим відрізняється запропонована схема та що вона дає новоговідповідно до питання, яке розглядається? Розкриття потоків, що входять до суспільного виробництва, дає змогу проаналізувати вплив на процес суспільного виробництва різноманітних факторів та об’єднати різні теорії. Покажемо це.

Введення потоку трудових та інформаційних ресурсів Д_т відображає можливість коливань трудової активності, яка може бути викликана пасіонарними впливами (теорія етногенезу Л. Гумільова), пульсацією сонячної активності (теорія періодичної сонячної активності та її впливу на людину), дефіциту (внаслідок війни )чи різкого здешевлення (внаслідок появи рабів та ін.) робочої сили й сучасну теорію інформаційного суспільства.

Вхідний потік сировини й матеріалів Д_м та його зміни відображають теорії економічних коливань, що базуються на географічних відкриттях.

Потік енергоносіїв Д_е та його зміни відображають впливи, які мають місце внаслідок відкриття нових родовищ сировини або виснаження старих (географічна теорія). Потік енергоносіїв реагує на зміни, викликані ринком енергоносіїв.

Грошові потоки та їх зміни відображають всі зміни, що відбуваються з грішми – інвестиції, зміна купівельної спроможності та ін.

Зміни в суспільному виробництві, викликані інноваціями (теорія інновацій), призводять до перебудови виробництва, що відображається зміною коефіцієнта інерційності С₁.

Зміни попиту суспільства на товари та послуги, що виробляються суспільним виробництвом, відображаються зміною коефіцієнта провідності s₁ між суспільним виробництвом та суспільством. Зміни в суспільстві відображаються змінами коефіцієнта інерційності суспільства С₂.

Грошові потоки Д_с, які сплачує суспільство за споживані товари та послуги, розпадаються на збереження Д₃ та гроші, що повертаються до суспільного виробництва Д_с1.

Дс=Д3+Дс1.

(50)

Крім грошей Д_с1 до суспільного виробництва також входять інвестиції Д_і, тобто пульсації будь-яких грошових потоків (як інвестиційних, так і нагромаджу вальних) також враховуються наведеною схемою.

Узагальнена схема (рис.10) описується системою диференціальних рівнянь:

Дт (t)+Дма(t)+Де(t)+Ді(t)+Дс1(t)=С1(t) +Т1s1(t) Т1s1(t)=С2 +s2(t)Dc

(51)

де в загальному випадку всі вхідні величини залежать від часу t.

Зрозуміло, що для визначеності необхідно знати вигляд залежностей від часу та початкові умови. Наведена система є досить загальною й дає змогу обстежити будь-яку нестаціонарність. Однак вона є невизначеною і для її розв’язання необхідно мати стільки рівнянь, скільки є невідомих.

Найпростіший різновид цієї моделі маємо за умови постійних коефіцієнтів та вхідних грошових потоків.

D=C1 +Ts1 Ts1=C2 +s2Dc	(52)
(53)

При відсутності інвестиційних надходжень D = 0.

Отримана система рівнянь є різновидом загального випадку, що описує нелінійну динаміку економічних систем:

у²+у’(a-f)+у(af-cb)=0.

(54)

Рівняння є рівнянням коливального контуру для коливань заряду q:

q"+2вq'+щ02q=0,	(55)
де в= ; ю02=	(56)

У наших позначеннях:

(а-f)=2в= ;	(57)
(ab-cb)=ю02= .	(58)

Отриманий результат дуже важливий з точки зору подальшого розвитку математичного моделювання коливальних процесів в економіці, бо показано, по-перше, потенційну можливість застосування вже розвиненої теорії коливального контуру до розв’язання економічних задач, по-друге, спорідненість задач різних галузей науки.

Запропонована модель також важлива з точки зору можливостей дослідження впливів, про які йшлося вище. Рівняння примусових коливань електромагнітного контуру відрізняється від рівняння вільних коливань наявністю ненульової правої частини.

q"+2рq'+ю02q=Е,

(69)

де Е- електрорушійна сила (у фізиці).

Із системи рівнянь видно, що для економічної системи можна аналогічно записати регулятивні впливи:

,

(60)

де - сума вхідних потоків ресурсів.

Циркуляційні процеси є досить поширеними не тільки в природі (загальновідома циркуляція речовин в екологічних системах) і техніці, а й в економіці. У технічних системах циркуляційні контури (гідравлічні, електричні, теплові) є необхідною складовою. Що є спільного у всіх наведених схемах? Перше за все, це наявність потоку циркулюючої речовини (охолодної рідини, електричних зарядів, товарно-грошової маси) та безперервного контуру циркуляції (наявного, як у технічних системах, чи умовного, як в економічних). По-друге, це наявність різниці потенціалів циркулюючої речовини (різниця тиску рідини, різниця електричних потенціалів, різниця “грошового” та “товарного” потенціалів).По-третє, необхідність підводу енергії для створення цієї різниці потенціалів.

Що дає такий підхід та наскільки він може бути плідний у дослідженні різноманітних процесів? На нашу думку, він дає можливість побачити спільне у різних (зовні далеких) галузях науки. Ця спільність дає можливість застосувати методи, розроблені в одних галузях, для дослідження інших. Крім того, є ймовірність якісного переходу на новий рівень теоретичного розвитку внаслідок кількісного накопичення знань. Створення загальної теорії математичного опису циркуляційних процесів дало б змогу застосувати досить розвинені методи розрахунку електричних та гідравлічних систем до економічних розрахунків.

За певних умов також можливе моделювання одних систем іншими, наприклад, соціально-економічних – гідравлічними, електричними тощо. Слід зазначити, що окремі дослідження в цьому напрямі вже існують: наприклад, досліджується аналогія між режимами ліквідності банків та режимами руху рідини, яка потім застосовується для розробки банківської моделі ліквідності. Внаслідок цього постає суттєвим питання про межі виявлених аналогій. Всі вищезазначені питання потребують подальшого розвитку та дослідження.