Для студентов, у которых номера зачетных книжек
заканчиваются цифрами 4 или 9)
1. Для выпуска продукции типов А и Б используется сырье видов 1, 2, 3 и 4. Расходы сырья каждого вида на единицу продукции А составляют 2, 1, 2 и 1 единицу соответственно, а на единицу продукции Б – 3, 1, 1 и 0 единиц. Запасы сырья по видам составляют соответственно 21, 8, 12 и 5 единиц, а прибыль в расчете на единицу продукции А равна 3 ден. единицы, а по продукции Б – 2 ден. единицы. Составить план выпуска продукции, обеспечивающий максимальную прибыль.
1) Сформулировать экономико-математическую модель исходной экономической задачи.
2) Решить полученную задачу линейного программирования графическим методом.
3) Сформулировать двойственную задачу и найти ее решение на основании теорем двойственности.
2. Компания, занимающаяся ремонтом автомобильных дорог, в следующем месяце будет проводить ремонтные работы на трех участках автодорог. Песок на участки ремонтных работ может доставляться из трех карьеров, месячные объемы предложений по карьерам равны соответственно 50, 70 и 60 тонн. Из планов производства ремонтных работ известны месячные объемы потребностей по участкам работ: 60, 60 и 50 тонн. Стоимость перевозки 1 тонны песка с первого карьера каждому из потребителей составляет 2, 3 и 2 у. е. соответственно; аналогичные затраты для второго карьера составляют 2, 4 и 5 у. е., а для третьего – 6, 5 и 7 у. е.
1) Записать исходные данные в виде транспортной таблицы, определить, открытой или закрытой является транспортная задача.
2) Сформулировать экономико-математическую модель исходной транспортной задачи.
3) Найти оптимальный план перевозок, отметив при этом единственность или неединственность оптимального плана.
Вариант пятый
Для студентов, у которых номера зачетных книжек
заканчиваются цифрами 5 или 0)
1. Продукция двух видов (краска для внутренних (I) и наружных (Е) работ) поступает в оптовую продажу. Для производства красок используются два исходных продукта А и В. Максимально возможные суточные запасы этих продуктов составляют 6 и 8 тонн, соответственно. Расходы продуктов А и В на 1 т соответствующих красок приведены в таблице.
| Исходный продукт | Расход исходных продуктов на тонну краски, т | Максимально возможный запас, т | |
| Краска Е | Краска I | ||
| А В |
Изучение рынка сбыта показало, что суточный спрос на краску I никогда не превышает спроса на краску Е более чем на 1 т. Кроме того, установлено, что спрос на краску I никогда не превышает 2 т в сутки. Оптовые цены одной тонны красок равны: 3000 ден. ед. для краски Е и 2000 ден. ед. для краски I. Какое количество краски каждого вида должна производить фабрика, чтобы доход от реализации продукции был максимальным?
1) Сформулировать экономико-математическую модель исходной экономической задачи.
2) Решить полученную задачу линейного программирования графическим методом.
3) Сформулировать двойственную задачу и найти ее решение на основании теорем двойственности.
2. Сталеплавильная компания располагает тремя заводами, производящими за некоторый промежуток времени 50, 30 и 20 тыс. тонн стали. Свою продукцию компания поставляет четырем потребителям, потребности которых за тот же период времени составляют 12, 15, 25 и 36 тыс. тонн. Стоимость перевозки 1 тыс. тонн стали с первого завода каждому из потребителей составляет 15, 19, 19 и 15 ден. единиц соответственно; аналогичные затраты для второго завода составляют 19, 18, 18 и 10 ден. единиц, а для третьего – 14, 16, 20 и 18 ден. единиц.
1) Записать исходные данные в виде транспортной таблицы, определить, открытой или закрытой является транспортная задача.
2) Сформулировать экономико-математическую модель исходной транспортной задачи.
3) Найти оптимальный план перевозок, отметив при этом единственность или неединственность оптимального плана.