Основная модель управления запасами

Управление запасами.

Список литературы :

1. Красс М.С., Чупрынов Б. П. «Основы математики и ее приложения в экономическом образовании»

2. Кремер М. Ш. «Математические методы в экономике»

3. Шикин Е.В., Чхартишвили А.Г. Математические методы и модели в управлении.- «Дело» Москва 2000г Академия народного хозяйства при правительстве РФ.

4. Ашманов С.А. Математические модели и методы в экономике. –Москва, 1980г.

5. Замков О.О., Толстопятенко А.В., Черешных Ю.Н. Математические методы в экономике.- Москва: МГУ им. Ломоносова М.В. «ДИС», 1997г.

Предприятия, фирмы имеют различные запасы: сырье, комплектующие изделия, готовую продукцию, предназначен­ную для продажи, и т.д. Совокупность подобных материалов, представляющих временно не используемые экономические ре­сурсы, называют запасами предприятия.

Запасы создаются по различным причинам. Одна из них состоит в том, что если в некоторый момент производства по­требуется какой-то вид деталей, который поставляется другим предприятием, и он отсутствует на складе, то процесс произ­водства может остановиться. Поэтому на складе всегда должно быть нужное количество деталей данного вида. Однако если запасы увеличить, то возрастет стоимость их хранения. За­дача управления запасами состоит в выборе для предприятия целесообразного решения.

Рассмотрим простейшие математические модели управле­ния запасами. На рис.1 представлены возможные графики изменения запаса Q, имеющегося на складе, во времени t, для которого рассматривается этот запас[1].

Рис. 1

Под Q будем понимать изделия или материалы (товары) только одного вида. Если на изделие поступает заявка, то оно отпускается и значение Qпадает. Предположим, что величина спроса непрерывна во времени. Если Q= 0, то имеет место дефицит.

Любая математическая модель, которая применяется для изучения определенной ситуации в управлении запасами, долж­на учитывать факторы, связанные с издержками.

Различают организационные издержки — расходы, связан­ные с оформлением и доставкой товаров, издержки содержания запасов — затраты, связанные с хранением. Они возникают из-за амортизации в процессе хранения (изделия могут пор­титься, устаревать, их количество может уменьшаться и т.д.). Существуют издержки, связанные с дефицитом: если постав­ка со склада не может быть выполнена, то возникают допол­нительные издержки, связанные с отказом. Это может быть денежный штраф или ущерб, не осязаемый непосредственно (например, ухудшение бизнеса в будущем и потеря потреби­телей). Количество товара, поставляемое на склад, называют размером партии.

Основная модель управления запасами

Введем обозначения необходимых для составления модели величин.

	Величина	Обозначение	Ед.измерения	Свойства
1.	Интенсивность спроса		ед. товара в год	спрос постоянен и непрерывен
2.	Организационные издержки		руб.в год	издержки постоянны, не зависят от размера партии
3.	Стоимость товара		руб.в год	цена ед.товара постоянна
4.	Издержки содержания запасов		руб.за ед. товара	стоимость хранения ед.товара в течение года
5.	Размер партии		ед. товара в одной партии	размер партии постоянен, поступление партии происходит мгновенно, как только уровень запаса равен нулю.

График изменения запасов представлен на рис.2.

Рис.2

Чтобы полностью удовлетворить годовой спрос g при раз­мере поставки q, необходимо обеспечить g/q поставок или пар­тий за год. Средний уровень запасов составляет q/2.

Уравнение издержек будет иметь вид

Все величины в правой части уравнения постоянны и известны, за исключением q, т.е. имеет место функция, зависящая от одной переменной С = f(q).

Для нахождения мини­мума С= f(q) найдем производную и приравняем ее к нулю:

= -bg/q² + h/2 = О, откуда

qопт = √2bg/h,

где qопт— оптимальный размер партии.

Иногда возникает соблазн заказывать размер партии то­варов, не соответствующий оптимальному размеру. Это при­водит к увеличению издержек на содержание и организацию поставок. Покажем, что это так.

Предположим, что вместо оптимального размера была за­казана партия товаров, равная 0,5 qопт. Из основного уравнения издержек

С = С₁ + С₂ + С₃ = bg/q + sg + hq/2

найдем

В случае заказа 0,5 qопт получим

Таким образом, заказ партии товаров размером 0,5 qопт (вместо qопт) приводит к увеличению общих издержек на со­держание запасов и организацию поставок на 25%. Аналогич­ная картина наблюдается в случае заказа поставок больше чем qопт.

Изобразим графически (рис.3) изменение отдельных со­ставляющих величин С.

Рис. 3

Из рис.3 следует, что увеличение q ведет к резкому сни­жению C₁, при этом С₃ увеличивается пропорционально h/2 При малых значениях q величина С падает до значения С_min точке q_опт. При увеличении q величина издержек С прибли­жается к C₁ + С₃[2].