Задачи для контрольной работы. Тема 1. Линейное программирование
Тема 1. Линейное программирование
Задача 1. Предприятие выпускает два вида продукции А и В, для производства которых используется сырьё трех типов. На изготовление единицы изделия А требуется затратить сырья каждого типа кг соответственно, а для единицы изделия В – кг. Производство обеспеченно сырьем каждого типа в количестве кг соответственно. Стоимость единицы изделия А составляет a руб., а единицы изделия В - b руб. Требуется составить план производства изделий А и В, обеспечивающий максимальную стоимость готовой продукции. Числовые данные параметров приведены в следующей таблице.
Задачи для контрольной работы
| Номер варианта | D | D | D | a | b | |||||||||
| -100 | ||||||||||||||
| -130 | ||||||||||||||
| -90 | ||||||||||||||
| -65 | ||||||||||||||
| -50 | ||||||||||||||
| -92 |
1. Решить задачу симплекс – методом.
2. Сформулировать двойственную задачу и привести её решение.
3. Найти многогранник и интервалы устойчивости двойственных оценок.
4. Оценить стоимость готовой продукции, если запасы сырья каждого типа на производстве изменились на величину кг соответственно.
5. Решить исходную задачу графическим методом.
Тема 2. Транспортная задача
Задача 2. На трех базах , , находится однородный груз в количестве 200, 200 и 100 т. Этот груз необходимо развезти пяти потребителям , , , , , заявки которых на данный груз составляют 70, 80, 150, 110 и 90 т соответственно. Стоимость перевозок пропорциональна количеству перевозимого груза. Стоимость перевозки единицы груза (тариф) с базы потребителю известна и матрица тарифов имеет вид:
.
Спланировать перевозки так, чтобы их общая стоимость была минимальной.
.
Задачи для контрольной работы
Вариант 1.
| Базы | Потребители | Запасы (аi) | |||||||
| В1 | В2 | В3 | В4 | В5 | |||||
| А1 | |||||||||
| А2 | |||||||||
| А3 | |||||||||
| Потребности (bj) | |||||||||
Вариант 2.
| Базы | Потребители | Запасы (аi) | ||||
| В1 | В1 | В1 | В1 | В1 | ||
| А1 | ||||||
| А2 | ||||||
| А3 | ||||||
| Потребности (bj) |
Вариант 3.
| Базы | Потребители | Запасы (аi) | |||||||
| В1 | В1 | В1 | В1 | В1 | |||||
| А1 | |||||||||
| А2 | |||||||||
| А3 | |||||||||
| Потребности (bj) | |||||||||
Вариант 4.
| Базы | Потребители | Запасы (аi) | |||||||
| В1 | В1 | В1 | В1 | В1 | |||||
| А1 | |||||||||
| А2 | |||||||||
| А3 | |||||||||
| Потребности (bj) | |||||||||
Вариант 5.
| Базы | Потребители | Запасы (аi) | |||||||
| В1 | В1 | В1 | В1 | В1 | |||||
| А1 | |||||||||
| А2 | |||||||||
| А3 | |||||||||
| Потребности (bj) | |||||||||
Вариант 6.
| Базы | Потребители | Запасы (аi) | |||||||
| В1 | В1 | В1 | В1 | В1 | |||||
| А1 | |||||||||
| А2 | |||||||||
| А3 | |||||||||
| Потребности (bj) | |||||||||
Вариант 7.
| Базы | Потребители | Запасы (аi) | ||||||
| В1 | В1 | В1 | В1 | В1 | ||||
| А1 | ||||||||
| А2 | ||||||||
| А3 | ||||||||
| Потребности (bj) | ||||||||
Вариант 8.
| Базы | Потребители | Запасы (аi) | ||||||
| В1 | В1 | В1 | В1 | В1 | ||||
| А1 | ||||||||
| А2 | ||||||||
| А3 | ||||||||
| Потребности (bj) | ||||||||
Вариант 9.
| Базы | Потребители | Запасы (аi) | ||||||
| В1 | В1 | В1 | В1 | В1 | ||||
| А1 | ||||||||
| А2 | ||||||||
| А3 | ||||||||
| Потребности (bj) | ||||||||
Вариант 10.
| Базы | Потребители | Запасы (аi) | ||||||
| В1 | В1 | В1 | В1 | В1 | ||||
| А1 | ||||||||
| А2 | ||||||||
| А3 | ||||||||
| Потребности (bj) | ||||||||
Тема 3. Игры с “природой”
Задачи для контрольной работы
Варианты 1,2. Розничное торговое предприятие разработало несколько вариантов продажи товаров на предстоящей ярмарке с учетом меняющейся структуры рынка и спроса покупателей. Получающаяся от их возможных сочетаний величина прибыли представлена в виде матрицы выигрышей. Определить оптимальный план продажи товаров.
1. =0,7
| Величина прибыли, тыс.руб. | ||||
| План | Состояние конъюнктуры рынка и спроса | |||
| продажи | ||||
| 5,0 | 4,5 | 5,1 | 4,0 | |
| 4,2 | 5,6 | 3,9 | 4,3 | |
| 3,6 | 4,1 | 4,7 | 4,0 | |
| 3,5 | 3,9 | 4,6 | 3,8 |
2. =0,6
| Величина прибыли, тыс.руб. | ||||
| План | Состояние конъюнктуры рынка и спроса | |||
| продажи | ||||
Варианты 3-5. Экономисты оптового торгового предприятия на основе возможных вариантов поведения поставщиков П1, П2, П3, П4, разработали несколько своих хозяйственных планов О1, О2, О3, О4, а результаты всех возможных исходов представили в виде матрицы прибыли (выигрышей). Определить оптимальный план оптового торгового предприятия.
3. =0,8
| Хозяйствен- | Прибыль по каждому варианту, тыс.руб. | |||
| ный план | П1 | П2 | П3 | П4 |
| О1 | 2,3 | 3,4 | 3,0 | 3,4 |
| О2 | 3,0 | 2,9 | 2,6 | 3,7 |
| О3 | 2,8 | 3,8 | 3,6 | 3,0 |
| О4 | 4,0 | 2,9 | 4,0 | 4,2 |
4. =0,7
| Хозяйствен- | Прибыль по каждому варианту, тыс.руб. | |||
| ный план | П1 | П2 | П3 | П4 |
| О1 | ||||
| О2 | ||||
| О3 | ||||
| О4 |
5. =0,6
| Хозяйствен- | Прибыль по каждому варианту, тыс.руб. | ||||
| ный план | П1 | П2 | П3 | П4 | П5 |
| О1 | 0,8 | 1,4 | 3,2 | 2,6 | 2,2 |
| О2 | 4,2 | 0,1 | 1,6 | 2,2 | 3,4 |
| О3 | 2,6 | 3,8 | 0,2 | 0,4 | 3,2 |
| О4 | 1,4 | 4,0 | 2,0 | 5,2 | 0,6 |
Варианты 6,7. Розничное предприятие торговли формирует заявку на новые товары Н1, Н2, Н3, заменяющие старые товары, хорошо известные покупателям. Методы изучения спроса позволили составить матрицу условных вероятностей (вторые цифры в клетке мелким шрифтом) продажи старых товаров С1, С2, С3 при наличии конкурирующих новых товаров в торговой сети.
Составить план-заказ на товары, чтобы обеспечить оптимальное соотношение между их продажей.
6. =0,6
| Старые | Новые товары | ||
| товары | Н1 | Н2 | Н3 |
| С1 | 9 0,6 | 6 0,3 | 4 0,1 |
| С2 | 8 0,2 | 3 0,7 | 7 0,1 |
| С3 | 5 0,1 | 5 0,4 | 8 0,5 |
7. =0,4
| Старые | Новые товары | ||
| товары | Н1 | Н2 | Н3 |
| С1 | 6 0,7 | 7 0,1 | 5 0,2 |
| С2 | 7 0,6 | 5 0,2 | 8 0,2 |
| С3 | 5 0,6 | 3 0,3 | 6 0,1 |
Варианты 8-10.Предприятие общественного питания планирует выпуск трех партий новых, ранее не производимых полуфабрикатов , , , в условиях неясной рыночной конъюнктуры. Относительно последней известны лишь отдельные возможные состояния , , , , а также возможные объемы товарооборота по каждому варианту, и их условные вероятности , которые представлены в виде матрицы (вторые цифры в клетке мелким шрифтом). Определить предпочтительный план выпуска полуфабрикатов.
8. =0,7
| Партии полу-фабрикатов | Объем товарооборота при различных состояниях рыночной конъюнктуры и условные вероятности | |||
| 2,2 0,4 | 3,8 0,1 | 2,8 0,2 | 3,2 0,3 | |
| 2,6 0,3 | 2,4 0,2 | 3,1 0,1 | 3,3 0,4 | |
| 3,0 0,2 | 2,0 0,3 | 1,8 0,2 | 2,5 0,3 |
9. =0,4
| Партии полу-фабрикатов | Объем товарооборота при различных состояниях рыночной конъюнктуры и условные вероятности | |||
| 2,4 0,2 | 0,9 0,3 | 1,7 0,2 | 1,2 0,3 | |
| 1,4 0,3 | 1,8 0,2 | 1,3 0,1 | 1,6 0,4 | |
| 1,2 0,4 | 2,0 0,1 | 1,8 0,2 | 1,3 0,3 |
10. =0,8
| Партии полу-фабрикатов | Объем товарооборота при различных состояниях рыночной конъюнктуры и условные вероятности | |||
| 1,2 0,3 | 2,1 0,2 | 1,7 0,1 | 2,0 0,4 | |
| 1,5 0,4 | 1,3 0,1 | 1,6 0,2 | 1,8 0,3 | |
| 1,7 0,2 | 1,6 0,3 | 1,9 0,2 | 1,4 0,3 |
Литература
1. Кузнецов А.В., Сакович В.А., Холод Н.И. Высшая математика. Математическое программирование. Мн.: Высш. Школа, 1994.
2. Кузнецов Ю.Н., Кузубов В.И., Волощенко А.Б. Математическое программирование. М.: Высшая школа, 1980.
3. Исследование операций в экономике. Под ред. Н.Ш. Кремера. М.: Банки и биржи, ЮНИТИ, 1997.
4. Зайченко Ю.П. Исследование операций. Киев: Вища школа, 1975.
Правила выполнения и оформления контрольной работы
1. Выбор вариантов осуществляется в соответствии с последней цифрой учебного шифра студента (например, если последняя цифра «3», то выполняется вариант номер 3, если - «0», то - вариант номер 10).
2. Контрольная работа пишется чернилами любого цвета (кроме красного) в тонкой тетради, для замечаний рецензента оставляются поля. На обложке тетради указывают фамилию, имя, отчество студента, номер студенческой группы, учебный шифр (серия и номер зачетной книжки), название кафедры, наименование дисциплины и номер контрольной работы, а также домашний адрес.
3. Решение задач следует располагать в порядке следования номеров, указанных в задании, сохраняя номера задач. Условия задач выписывать обязательно. Если несколько задач имеют общую формулировку, то при переписывании общие условия заменяют конкретными данными.
4. Решения задач требуется оформлять аккуратно, подробно объясняя все действия и используемые формулы. В конце работы приводится список использованной литературы, указывается дата выполнения работы и ставится подпись исполнителя.