Метод скользящей (подвижной ) средней.

Сущность метода заключается в том , что исчисляется средний уровень из определенного числа, обычно нечетного (3 ,5, 7 и т.д.), первых по счету уровней ряда, затем- из такого же числа уровней, но начиная со второго по счету, далее- начиная с третьего и т.д. Таким образом, средняя как бы «скользит» по ряду динамики, передвигаясь на один срок.

Недостатком сглаживания ряда является «укорачивание» сглаженного ряда по сравнению с фактическим, а следовательно, потеря информации.

Например: Расчет скользящей средней по данным об урожайности зерновых культур:

Исходные данные и результаты расчета скользящей средней, ц/ га

Год	Фактический уровень урожайности, ц	Скользящая средняя
трехлетняя	пятилетняя
	15,4	-	-
	14,0		-
	17,6		14,7
	15,4		15,1
	10,9	14,6	15,2
	17,5	14,5	17,1
	15,0	17,0	16,8
	18,5	15,9	17,6
	14,2	15,9	-
	14,9	-	-

4.Для того чтобы дать количественную модель, выражающую основную тенденцию изменения уровней динамического ряда во времени, используется аналитическое выравнивание ряда динамики.

Основным содержанием метода аналитического выравнивания в рядах динамики является то, что общая тенденция развития рассчитывается как функция времени:

,

где - уровни динамического ряда, вычисленные по соответствующему аналитическому уравнению на момент времени t.

Аналитическое выравнивание может быть :

· по прямой – используется в тех случаях, когда абсолютные приросты практически постоянны, т.е. когда уровни изменяются в арифметической прогрессии ( или близко к ней);

· по показательной функции – используется, когда ряд отражает развитие в геометрической прогрессии, т.е. когда цепные коэффициенты роста практически постоянны.

«Техника» выравнивания ряда динамики по прямой:

.

Параметры , находятся решением следующей системы нормальных уравнений:

где у- фактические (эмпирические) уровни ряда;

t- время ( порядковый номер периода или момента времени).

Расчет параметров упрощается, если за начало отсчета времени (t=0) принять центральный интервал ( момент).

При четном числе уровней (например, 6) значения t – условного обозначения времени будут такими:

1995 г.	1996 г.	1997 г.	1998 г.	1999 г.	2000 г.
-5	-3	-1	+1	+3	+5

При нечетном числе уровней ( например, 7) значения устанавливаются по –другому:

1994 г.	1995 г.	1996 г.	1997 г.	1998 г.	1999 г.	2000 г.
-3	-2	-1		+1	+2	+3

В обоих случаях , так что система нормальных уравнений примет вид:

Из первого уравнения .

Из второго уравнения .

Например:рассмотрим выравнивание ряда динамики по прямой согласно примеру урожайности зерновых культур ( см. выше).

Для выравнивания данного ряда уравнение прямой - , а n= 10 – четное число.

Вычислим параметры и .

Выравнивание по прямой ряда динамики

урожайности зерновых культур

Год	t		У*t			( )
	-9		-138,6	15,15	0,25	0,0625
	-7		-98,0	15,19	-1,19	1,4161
	-5		-88,0	15,23	2,37	5,6169
	-3		-46,2	15,28	0,12	0,0144
	-1		-10,9	15,32	-4,42	19,5364
	+1		17,5	15,36	2,14	4,5796
	+3		45,0	15,40	-0,40	0,016
	+5		92,5	15,45	3,05	9,3025
	+7		99,4	15,49	-1,29	1,6641
	+9		134,1	15,53	-0,63	0,3969
Итого				=153,4

Из таблицы найдем:

,

откуда ; .

Уравнение прямой, представляющее собой трендовую модель искомой функции, будет иметь вид: =15,34+ 0,021t.

Подставляя в данное уравнение последовательно значения t, равные -9, -7, -5, -3, -1, +1, +3, +5, +7, +9, находим выравненные уровни .

Если расчеты выполнены правильно, то . В примере =153,4. Следовательно, значения уровней выравненного ряда найдены верно.

Полученное уравнение показывает, что несмотря на значительные колебания в отдельные годы, наблюдается тенденция увеличения урожайности: с 1986 по 1995 гг. урожайность зерновых культур в среднем возрастала на = 0,021 ц/ га в год.

Фактические и расчетные значения урожайности зерновых культур можно представить в виде графика:

Рис 1 . Уровни урожайности зерновых культур:

эмпирические;

сглаженные по пятилетиям;

выравненые.

Соединив точки, построенные по фактическим данным, получим ломаную линию, на основании которой затруднительно вынести суждение о характере общей тенденции в изменении урожайности.

Тенденция роста урожайности зерновых культур в изученном периоде отчетливо проявляется в результате построения выравненной прямой

=15,34+ 0,021t.

5.При сравнении квартальных и месячных данных многих социально- экономических явлений часто обнаруживаются периодические колебания, возникающие под влиянием смены времен года.

В статистике периодические колебания, которые имеют определенный и постоянный период, равный годовому промежутку, носят название «сезонные колебания» или «сезонные волны», а в динамический ряд называют сезонным рядом динамики.

Сезонные колебания обычно отрицательно влияют на результаты производственной деятельности, вызывая нарушения ритмичности производства.

В статистике существует ряд методов изучения и измерения сезонных колебаний. Самый простой заключается в построении специальных показателей , которые называются индексами сезонности . Совокупность этих показателей отражает сезонную волну.

Индексами сезонности являются процентные отношения фактических (эмпирических) внутригрупповых уровней к теоретическим (расчетным) уровням, выступающим в качестве базы сравнения.

Для того чтобы выявить устойчивую сезонную волну, индексы сезонности вычисляют по данным за несколько лет ( не менее трех), распределенным по месяцам.

Если ряд динамики не содержит ярко выраженной тенденции в развитии, то индексы сезонности вычисляются по эмпирическим данным без их предварительного выравнивания.

Для каждого месяца рассчитывается средняя величина уровня, например за три года ( ), затем вычисляется среднемесячный уровень для всего ряда . После чего определяется показатель сезонной волны – индекс сезонности как процентное отношение средних для каждого месяца к общему среднемесячному уровню ряда, %:

= *100 ,

где - средний уровень для каждого месяца (минимум за три года);

- среднемесячный уровень для всего ряда.

Для наглядного представления сезонной волны исчисленные индексы сезонности изображают в виде графика.

Например: имеются данные о производстве яиц по данным АО за три года, необходимо произвести расчет индексов сезонности.