Моделирование поведения потребителя в ординалистской концепции: кривые безразличия и бюджетное ограничение

В порядковой теории полезности понятие "полезность" означает не более чем порядок предпочтения. Утверждение: "Набор А предпочтительнее набора B"- эквивалентно утверждению: "Набор А имеет большую для данного потребителя полезность, чем набор В". Вопрос о том, на сколько каких-либо единиц полезности или во сколько раз набор А предпочтительнее, чем набор В, не ставится. Таким образом, задача максимизации полезности сводится к задаче выбора потребителем наиболее предпочтительного товарного набора из всех доступных для него.

В дальнейшем будем рассматривать наборы только из двух товаров X и Y. Тем не менее, основные выводы нетрудно распространить на наборы из любого количества разновидностей товаров.

Порядковый подход к анализу полезности и спроса является более современным и основывается на гораздо менее жестких предположениях, чем количественный подход. От потребителя не требуется умения измерять полезность того или иного блага в каких-то искусственных единицах измерения. Достаточно лишь, чтобы потребитель был способен упорядочить все возможные товарные наборы по их "предпочтительности".

Порядковый подход базируется на следующих аксиомах.

1. Аксиома полной (совершенной) упорядоченности. Потребитель способен упорядочить все возможные наборы товаров с помощью отношений предпочтения (у) и безразличия (~). Это означает, что для любой пары товарных наборов А и В потребитель может указать, что либо А > В (А предпочтительнее, чем В), либо В > А (В предпочтительнее, чем А), либо А ~ В (А и В равноценны).

Следует учесть, что, что символы А и В здесь обозначают не отдельные товары, а товарные наборы. Очевидно, что данная аксиома не является слишком жесткой.

2. Аксиома транзитивности. Если А > В > С, или А ~ В> С, или А > В ~ С, то А > С. Эта аксиома гарантирует согласованность предпочтений. Она, например, исключает возможность следующей ситуации: А > В, В > С и одновременно С > А. Аксиома транзитивности содержит и еще одно утверждение, а именно: если А ~ В и В ~ С, то А ~ С. Однако интерпретация ее сопряжена с известными сложностями. Пусть, например, индивидууму безразлично, положить в стакан чая 6 или 7 г сахарного песку, 7 или 8 г и т.д. Но тогда в силу только что высказанного утверждения ему должно быть безразлично, положить ли в него 6 или , скажем, 100 г сахара, что маловероятно. Парадокс объясняется наличием определенного порога восприятия.

3. Аксиома ненасыщения. Если набор А содержит не меньшее количество каждого товара, а одного из них больше, чем набор В, то А > В. Таким образом, предполагается, что увеличение потребления любого товара при фиксированных объемах потребления других товаров улучшает положение потребителя.

Если перевести эту аксиому на язык количественной теории полезности, то она исключает возможность нисходящей ветви линии TU на рис. 3.1 и отрицательных значений предельной полезности. В принципе теорию потребительского выбора можно построить и без этой аксиомы. Но она значительно упрощает все последующие рассуждения.

4. Аксиома независимости потребителя. Удовлетворение потребителя зависит только от количества потребляемых им благ и не зависит от количества благ, потребляемых другими. Это прежде всего означает, что потребителю не знакомы чувства зависти и сострадания. В принципе и от этой аксиомы можно отказаться, что иногда и делается, в частности при анализе процессов потребления, сопровождающихся внешними эффектами и внешними затратами.

При порядковом подходе используются кривые и карта безразличия. Кривая безразличия это множество точек, каждая из которых представляет собой такой набор из двух товаров, что потребителю безразлично, какой из этих наборов выбрать. Если заполнить двухмерную плоскость кривыми безразличия так плотно, как это возможно, получим карту безразличия.

Кривые безразличия выпуклы к началу координат. Это свойство не может быть выведено непосредственно из аксиом рационального поведения. Оно просто отражает принцип диверсификации потребления.

Х

Рисунок 4.2 Кривая безразличия

Основным рабочим понятием порядковой теории полезности является предельная норма замещения –MRS (marginal rate of substitution - англ.).

Предельной нормой замещения благом X блага Y(MRS_XY) называют количество блага Y, которое должно быть сокращено "в обмен" на увеличение количества блага X на единицу, с тем чтобы уровень удовлетворения потребителя остался неизменным:

MRS=-DY/DX (4.5)

Знак минус необходим, поскольку X и Y меняются в противоположных направлениях. Поскольку отношение по определению отрицательно, минус, вводимый перед правой частью, делает значение нормы замещения положительным.

Предельная норма замещения может принимать различные значения, она может быть равна нулю, может быть неизменной или меняться при движении вдоль кривой безразличия. В случае выпуклости к началу координат, как на рис. 4.1, MRS убывает по мере замещения одного блага другим, т.е. потребитель соглашается отдавать все меньшее количество замещаемого блага за одно и то же количество замещающего (аналог убывающей предельной полезности).

Для двух совершенно взаимозаменяемых товаров норма замещения постоянна (MRS = const). В этом случае кривые безразличия выглядят как прямые линии Обычно такие товары рассматриваются как один товар.

Возможно, далее, что товары вообще не могут заменять друг друга, как например правая и левая перчатки. Такие товары жестко дополняют друг друга. В этом случае каждая кривая безразличия вырождается в два взаимно перпендикулярных отрезка.. Наконец, иногда возможно, что, чем больше какого-то товара имеет потребитель, тем больше он хотел бы иметь его. В этом случае кривая безразличия вогнута к началу координат и норма замещения возрастает .Хотя ни один из этих вариантов не может быть исключен, выпуклость кривых безразличия и убывающая норма замещения представляют наиболее общую и распространенную ситуацию.

Для моделирования потребительского поведения в ординалистской концепции используются такие инструменты, как кривые безразличия и бюджетное ограничение.

Для изображения множества доступных потребителю товарных наборов используется бюджетная линия или линия цен или ( рис.4.2). Для упрощения предположим, что потребитель не делает никаких сбережений и весь свой доход расходует на приобретение только двух товаров X и Y. Фор­мально бюджетное ограничение может быть записано следующим образом:

I = P_XX + P_YY (4.6)

где I — доход потребителя; Р_х , Р_у — цены товаров X и У.

Смысл бюджетного ограничения состоит в том, что доход потребителя ра­вен сумме расходов на покупку товаров X и У.

Мы получили уравнение бюджетной линии, или, как ее еще называют, линии цен. Графически бюджетное ограничение выглядит так:

Рис.4.2 Линия бюджетных ограничений

Точки пересечения бюджетной линии с осями координат можно получить следующим образом. Если потребитель весь свой доход / израсходует только на покупку товара X, то он сможет приобрести I/P_X единиц этого товара. Поэтому длина отрезка OL равна I/P_X. Аналогично можно показать, что длина отрезка ОК равна 1/Р_Y. Наклон бюджетной линии равен Р_X/Р_Y - коэффициенту при X в уравнении :

Y= I /Р_Y - Р_X/Р_Y*Х (4.7)

Все товарные наборы, соответствующие точкам на бюджетной линии, стоят ровно I руб. и являются потому доступными для нашего потребителя. Все товарные наборы, расположенные выше и правее бюджетной линии, стоят более I руб. и недоступны для потребителя. Таким образом, бюджетная линия ограничивает сверху множество доступных для потребителя товарных наборов.

При увеличении (уменьшении) дохода и неизменных ценах будет наблюдаться параллельный сдвиг бюджетной линии вверх ( вниз). При изменении цен на любой из товаров меняется угол наклона бюджетной линии.

Для получения потребительского оптимума совместим на рис. 4.3 карту безразличия нашего потребителя с его бюджетной линией KL.

Рис.4.3 Оптимум потребителя в ординалистской концепции

Из всех доступных для него наборов потребитель выберет тот, который принадлежит наиболее удаленной от начала координат кривой безразличия. Именно этот набор обеспечит ему максимум удовлетворения. Оптимальный для потребителя товарный набор Е содержит X_E единиц товара X и Y_E единиц товара Y.

В точке Е наклоны бюджетной линии и кривой безразличия совпадают. Напомним, что наклон бюджетной линии равен Р_X/Р_Y, наклон кривой безразличия равен -MRS_XY. Поэтому в точке оптимума выполняется равенство:

Р_X/Р_Y = MRS_XY (4.8)

Условие оптимума потребителя (4.2) можно интерпретировать следующим образом. Соотношение, в котором потребитель при данных ценах способен замещать один товар другим, равно соотношению, в котором потребитель согласен замещать один товар другим без изменения уровня своего удовлетворения.

Равенство (4.8) в порядковой теории полезности имеет такой же смысл, что и равенство (4.4 ) в количественной теории. Для доказательства представим предельную норму замещения товара y товаром x в в дифференциальной форме:

MRS_xy- (4.9)

Предельная норма замещения товара y товаром x показывает, какое количество товара y потребитель готов отдать, чтобы получить единицу товара x, при условии, что совокупная полезность товарного набора для потребителя не изменяется. Аналитически это означает, что полный дифференциал функции полезности потребителя равен нулю:

dU= MU_x dx + MU_ydy =0 (4.10)

Здесь MU_x и MU_y — предельные полезности товаров x и y. Откуда путем преобразований

получаем:

(4.11)

Так как правая часть равенства 4.11 по определению есть предельная норма замещения, то мы можем записать:

(4.12)

4.3 ЭФФЕКТ ЗАМЕНЫ И ЭФФЕКТ ДОХОДА .

Изменение цены какого-либо товара влияет на объем спроса через эффект замены и эффект дохода. Эффект дохода возникает, поскольку изменение цены данного товара увеличивает (при снижении цены) или уменьшает (при повышении цены) реальный доход, или покупательную способность, потребителя. Эффект замены возникает в результате относительного изменения цен. Эффект замены способствует росту потребления относительно подешевевшего товара, тогда как эффект дохода может стимулировать и увеличение, и сокращение потребления товара или быть нейтральным. Для того чтобы определить эффект замены, нужно элиминировать влияние эффекта дохода. Или, наоборот, чтобы определить эффект дохода, нужно элиминировать эффект замены.

Существуют, однако, два подхода к определению реального дохода, связанные с именами английского экономиста Дж. Хикса и русского математика и экономиста Е. Е.Слуцкого. Согласно Хиксу, разные уровни денежного дохода, обеспечивающие один и тот же уровень удовлетворения, т.е. позволяющие достигнуть одной и той же кривой безразличия, представляют одинаковый уровень реального дохода. Согласно Слуцкому, лишь тот уровень денежного дохода, который достаточен для приобретения одного и того же набора или комбинации товаров, обеспечивает и неизменный уровень реального дохода. Подход Хикса в большей мере соответствует основным положениям порядковой теории полезности, тогда как подход Слуцкого имеет то преимущество, что позволяет дать количественное решение задачи на основе статистических материалов.

Разложение общего эффекта изменения цены на эффект дохода и эффект замены по Хиксу показано на рис 4.4

Рис.4.4. Эффект дохода и замещения при понижении цен на товар Х.

Бюджетная линия KL соответствует денежному доходу I и ценам Р_X и Р_Y. Ее касание с кривой безразличия U₁U₁ определяет оптимум потребителя E₁, которому соответствует объем потребления товара X в количестве Х₁. В случае снижения цены до Р_X 'и неизменном денежном доходе I бюджетная прямая займет положение KL₁. Она касается более высокой кривой безразличия U₂U₂ в точке E₂, которой соответствует потребление товара X в объеме Х₂. Таким образом, общий результат снижения цены товара X выражается в увеличении его потребления с Х₁ до Х₂.

Теперь определим, каким должен был бы быть денежный доход потребителя, чтобы при изменившемся соотношении цен обеспечить ему прежний уровень удовлетворения. Для этого проведем вспомогательную бюджетную прямую К'L, параллельную линии KL₁ (т.е. отражающую новое соотношение цен), так, чтобы она касалась кривой безразличия U₁U₁ (т.е. обеспечивала бы прежний уровень удовлетворения). Отметим точку касания E₃ и соответствующий объем потребления товара Х₃.Заметим, что при переходе от первоначального к дополнительному (расчетному) оптимуму (от E₁ к E₃) реальный доход потребителя не меняется, он остается на прежней кривой безразличия U₁U₁. Значит, сдвиг от E₁ к E₃ и характеризует эффект замены товара Y относительно подешевевшим товаром X. Он равен разности Х₃ - Х₁. Следовательно, эффект дохода составит Х₂ - Х₃- Заметим также, что в результате действия эффекта дохода потребление обоих товаров в точке E₂ выше, чем в точке E₃.

Такое же разложение общего эффекта может быть выполнено и для случая, когда цена товара X повышается (рис. 4.5).

Рис.4.5 Эффект дохода и замещения при повышении цен на товар Х.

Здесь результатом повышения цены является перемещение оптимального положения потребителя на более низкую кривую безразличия U₁U₁. Общий эффект повышения цены товара X сводится к снижению его потребления с Х₁ до Х₂. При этом эффект замены составит Х₁ -Х₃, эффект дохода Х₃ - Х₂. Заметим, что в обоих случаях эффект замены характеризуется движением вдоль одной и той же кривой безразличия, а эффект дохода переходом с одной кривой на другую.

Эффект замены всегда отрицательный. Снижение цены одного товара побуждает потребителя увеличивать его потребление, сокращая потребление другого товара (или группы товаров). Повышение цены побуждает его к замещению этого товара другими, относительно подешевевшими. Эффект дохода может быть отрицателен, как показано на рис. 3.16 и 3.17 для нормальных товаров, положителен (в случае некачественного товара, когда кривая доход-потребление имеет отрицательный наклон) или нейтрален (если кривая доход-потребление вертикальна). В наших примерах эффект дохода усиливает действие эффекта замены, увеличивая потребление товара X при снижении его цены и сокращая потребление при повышении цены. Для некачественных товаров эффект дохода положителен ≈ чем выше реальный доход, или покупательная способность, потребителя, тем в меньшей мере он будет склонен к приобретению такого товара. Однако для большинства некачественных товаров отрицательный эффект замены перекрывает положительный эффект дохода, так что общий результат изменения цены будет все же отрицательным. Так, на рис. 3.18,а (на нем показаны лишь бюджетные линии KL и KL₁ и вспомогательная линия K'L', точки их касания с опущенными на рисунке кривыми безразличия обозначены соответственно E₁-E₃) общий результат повышения цены товара X (Х₁ - Х₂) разлагается на эффект замены Х₁ - Х₃ и эффект дохода Х₃ - Х₂, при этом (Х₁ - Х₃) > (Х₃ - Х₂).

Поэтому, как правило, кривые спроса на такие товары имеют обычно отрицательный наклон, как и в случае нормальных товаров. Лишь если положительный эффект дохода перекрывает отрицательный эффект замены, закон спроса нарушается ≈ его объем изменяется в том же направлении, что и цена. На рис. 4.6,6, например, (Х₃ - Х₂) > (Х₁ - Х₃). Такие товары называются товарами Гиффена. В действительности потребление большинства товаров требует лишь небольшой части средств потребителя и эффект дохода обычно невелик. Даже если он отрицателен, его размеры недостаточны для того, чтобы перекрыть влияние эффекта замены. Поэтому появление товаров Гиффена маловероятно.

Вопросы для самоконтроля:

1. Каково экономическое содержание категории «полезность»?
2. В чем отличие общей и предельной полезности?
3. Какова функциональная зависимость предельной полезности от количества блага?
4. Сформулируйте условия потребительского оптимума в кардиналистской теории полезности.
5. Приведите основные аксиомы теории потребительского выбора ?

1. Каково содержание предельной нормы замещения?

1. Чем определяется наклон кривых безразличия? Почему кривые безразличия не могут пересекаться?
2. Какая существует взаимосвязь между потребительским оптимумом в кардиналистской и ординалистской концепции?
3. В чем заключается эффект замещения и эффект дохода, вызванный изменением цены?
4. Каким образом государство может оказать воздействие на выбор потребителя?