Задачи 11-20 на проверку гипотез относительно распределений

Реко­мендуем применить критерий согласия Хг - Пирсона.

Каждому ряду распределения достаточно большой совокупности объек­тивно свойственна определенная закономерность. Моделирование кривой рас­пределения позволяет в компактной форме дать характеристику закономер­ности распределения, используя ее в планировании и прогнозировании. Од­ним из наиболее распространенных законов распределения, применяемых в качестве стандарта, с которым сравнивают другие распределения и которое имеет важное значение для решения задач выборочного наблюдения является нормальное распределение. Для того чтобы установить, верно, ли предполо­жение о том, что эмпирическое распределение подчиняется закону нормаль­ного распределения, необходимо сравнить его с теоретическим распреде­лением. Важно определить, являются ли различия между ними результатом действия случайных причин или обусловлены неправильно подобранной функ­цией. Критерии согласия, используемые с этой целью, разработаны К. Пирсоном, А. Колмогоровым, В. Романовским и др.

Критерий х2 - Пирсона:Задачи 11-20 на проверку гипотез относительно распределений - student2.ru ,(8)

где fi - эмпирические частоты (фактическое число единиц в группе);

f т -теоретические частоты.

Чем меньше отклонение между эмпирическими и теоретическими часто­тами, тем меньше значение Х 2факт, а значит, теоретическое распределение

лучше воспроизводит эмпирическое и наоборот. Если фактическое значение больше табличного, то отклонения являются существенными и эмпирический ряд распределения не подчиняется закону нормального распределения.

Значение Х 2табл находится в специальных таблицах с учетом числа степе­ней свободы, равном числу интервалов (групп) ряда распределения минус единица.

Значение Х 2факт рассчитывается по изложенной выше формуле, для кото­рой предварительно определяются теоретические частоты.

Задачи 11-20 на проверку гипотез относительно распределений - student2.ru f (m) – для интервального ряда распределения,

где N - число единиц совокупности;

i- величина интервала;

Задачи 11-20 на проверку гипотез относительно распределений - student2.ru - среднее квадратическое отклонение;

t- нормированное отклонение;

f(t)- значение функции плотности нормального распределения.

Нормированное отклонение определяется по формуле:

Задачи 11-20 на проверку гипотез относительно распределений - student2.ru(9)

где Задачи 11-20 на проверку гипотез относительно распределений - student2.ru - среднее значение признака.

Значение функции: Задачи 11-20 на проверку гипотез относительно распределений - student2.ruтабулировано и находится в специаль­ных таблицах в зависимости от величины нормированного отклонения. Теоретические частоты и параметры для их определения вычисляют­ся по каждой группе (интервалу) ряда распределения.

Пример: на примере таблицы 2 проверить при уровне значимости 0,05 гипотезу о нормальном законе распределения предприятий по стоимости ОПФ.

Расчеты Х 2факт представим в таблице 3.

Таблица 3- Эмпирическое и теоретическое распределение предприятия по выпуску продукции

Середина интервала х i Число предпри­ятий f i Задачи 11-20 на проверку гипотез относительно распределений - student2.ru f(t) Задачи 11-20 на проверку гипотез относительно распределений - student2.ru Задачи 11-20 на проверку гипотез относительно распределений - student2.ru
2,00 0,0540
1,13 0,2107 0,17
0,26 0,3857
0,61 0,3312 0,11
1,48 0,1334 1,3
Итого х X 1,58

В расчетах теоретических частот fт округлять до целых в большую сторону

Задачи 11-20 на проверку гипотез относительно распределений - student2.ru = 76 млн. руб.

Задачи 11-20 на проверку гипотез относительно распределений - student2.ru

Задачи 11-20 на проверку гипотез относительно распределений - student2.ru= 23 млн. руб.

Задачи 11-20 на проверку гипотез относительно распределений - student2.ru

Х 2факт =1,58

Х 2табл =9,95 при уровне значимости 0,05 и числе степеней свободы число интервалов - 1.

Так как Х 2факт < Х 2табл критического (допустимого) значения, то эмпирическое распределение соответствует нормальному.

Задачи 21-27предполагают использование двух методов анализа взаи­мосвязей: аналитической группировки и корреляции. Результаты группировки должны быть сведены в групповую таблицу, которая имеет вид:

Таблица 4 – Пример групповой таблицы

Группы предприятий по ... (фак­торный при­знак) Число предпри­ятий в группе Факторный признак Результативный при­знак
всего в среднем на 1 пред­приятие всего в среднем на 1 пред­приятие
I II III          
Итого в среднем        

Задача 30предусматривает проведение вторичной группировки методом укрупнения интервала (см. В.М. Гусаров. Теория статистики.- С. 49).

Вторая часть задач 21-27 и задач 31-33составлены по теме «Статисти­ческие методы изучения взаимосвязи социально-экономических явлений».

Решение их основано на корреляционном методе анализа. В задачах сле­дует использовать формулу линейного уравнения связи:

Задачи 11-20 на проверку гипотез относительно распределений - student2.ru(10)

Параметры уравнения нахождения путем составления и решения системы нормальных уравнений способом наименьших квадратов:

Задачи 11-20 на проверку гипотез относительно распределений - student2.ru

Парный коэффициент корреляции рассчитывается по формуле:

Задачи 11-20 на проверку гипотез относительно распределений - student2.ru(11)

Задачи 11-20 на проверку гипотез относительно распределений - student2.ru Задачи 11-20 на проверку гипотез относительно распределений - student2.ru,Задачи 11-20 на проверку гипотез относительно распределений - student2.ru

Коэффициент детерминации: Д = r2 ×100%

Для нахождения параметров уравнения и расчета коэффициента корреля­ции нужно построить вспомогательную таблицу:

Таблица 5 – Вспомогательная таблица для нахождения параметров уравнения и расчета коэффициента корреля­ции

Результативный признак (выпуск продукции и т.д.) У   Факторный при­знак (стоимость фондов и т.д.) X Расчетные данные
х·у х2 у2
и т.д.        
Сумма        

Задачи 34, 36-40, 43, 44относятся к теме «Ряды динамики».

Задачи 35, 41, 42базируются на теме «Относительные величины».

Задачи 45-52предусматривают расчеты средних величин и показателей вариации.

Средняя арифметическая взвешенная:Задачи 11-20 на проверку гипотез относительно распределений - student2.ru(12)

Средняя гармоническая взвешенная: Задачи 11-20 на проверку гипотез относительно распределений - student2.ru(13)

Расчет среднего квадратического отклонения производится по формуле: Задачи 11-20 на проверку гипотез относительно распределений - student2.ru (14)

Коэффициент вариации: Задачи 11-20 на проверку гипотез относительно распределений - student2.ru

Задачи 53-61составлены по теме «Индексы».

В задаче 54следует применить средний арифметический индекс физиче­ского объема продукции: Задачи 11-20 на проверку гипотез относительно распределений - student2.ru Задачи 11-20 на проверку гипотез относительно распределений - student2.ru (15)

В задачах 55, 59 и 61средний гармонический индекс цен:

Задачи 11-20 на проверку гипотез относительно распределений - student2.ru (16)

В задаче 58требуется сделать расчет индексов заработной платы постоянного состава:

Задачи 11-20 на проверку гипотез относительно распределений - student2.ru (17)

переменного состава: Задачи 11-20 на проверку гипотез относительно распределений - student2.ru Задачи 11-20 на проверку гипотез относительно распределений - student2.ru (18)

структуры: Задачи 11-20 на проверку гипотез относительно распределений - student2.ru (19)

где f - среднемесячная заработная плата 1 работника;

Т - численность работников.

В остальных задачах применяется основная агрегатная форма индексов и рассчитываются их взаимосвязи.

Задачи 62-73составлены по теме «Выборочный метод».

Задача 62решается с использованием формулы: Задачи 11-20 на проверку гипотез относительно распределений - student2.ru (20)

Задачи 63, 65, 70, 73: Задачи 11-20 на проверку гипотез относительно распределений - student2.ru (21)

Задача 64: Задачи 11-20 на проверку гипотез относительно распределений - student2.ru (22)

Задачи 65, 67: Задачи 11-20 на проверку гипотез относительно распределений - student2.ru (23)

Задачи 68, 69, 71: Задачи 11-20 на проверку гипотез относительно распределений - student2.ru (24)

В задаче 72надо определить вероятность F(t), для чего сначала находим Задачи 11-20 на проверку гипотез относительно распределений - student2.ru , а потом по таблице интеграла вероятностей находим F(t).

Наши рекомендации