Тема:”Мережні моделі у наукових дослідженнях. Побудова і визначення критичного шляху мережної моделі”.

Мета заняття: закріплення теоретичного матеріалу та придбання навичок побудови, визначення параметрів і оптимізації оптимізації мережної моделі у економічних дослідженнях.

Хід заняття:

1. Усне опитування по темі.

2. Вирішення завдань мережної моделі, розрахунку її параметрів і оптимізації мережного графіку за ресурсами.

Завдання 5.1На підставі вихідних даних таблиці 5.1:

1. Побудувати мережний графік проекту;

2. Визначити параметри мережного графіку: ранні та пізні строки початку робіт, резерви часу по некритичних роботах;

3. На основі календарно-мережного графіка оптимізувати строки початку некритичних робіт для досягнення найбільш рівномірної потреби в робітниках;

4. Розрахувати середню потребу у робітниках і показники варіації до і після оптимізації строків початку робіт;

5. Зробити висновки.

Таблиця 5.1 - Вихідні дані за варіантами

Характеристика роботи

Тривалість роботи, діб

Потрібна кількість робітників за варіантами, чол.

номер попередньої події

номер наступної події

Продовження таблиці 5.1

Характеристика роботи

Тривалість роботи, діб

Потрібна кількість робітників за варіантами, чол.

номер попередньої події

номер наступної події

Методичні рекомендації:

1. Для графічної побудови мережного графіка події зображуються кружками із цифровими кодами усередині, а роботи - лініями зі стрілками. Мережа із кружків (подій) і з'єднуючих їхніх стрілок (робіт) називають мережним графіком. Будь-яку безперервну послідовність взаємозалежних подій і робіт мережного графіка називають шляхом. Шлях з початкової події графіка в кінцеве називають повним. Довжина шляху визначається сумарною тривалістю всіх вхідних у нього робіт. Повний шлях мережного графіка з найбільшою тривалістю називають критичним. Він визначає тривалість реалізації всього комплексу робіт у цілому. На мережному графіку роботи критичного шляху показують стовщеними лініями.

2. Побудова мережного графіка може виконуватися двома способами прямим ходом, тобто нанесенням вихідної події й вихідних з нього робіт з наступним кресленням проміжних подій і робіт аж до завершальної події; при зворотному ході побудова мережного графіка починається із завершальної події й послідовно здійснюється перехід до вихідної події.

Незалежно від способу побудови мережного графіка варто чітко представляти взаємозв'язки робіт і дотримуватися загальноприйнятих в мережному плануванні правил:

а) напрямок стрілок у мережному графіку повинен бути зліва-направо. На графіку вони повинні розташовуватися так, щоб наочно визначалася логічна послідовність реалізації робіт і виявлялися їхні взаємозв'язки;

б) при побудові графіків слід допускати якнайменше перетинань стрілок і по можливості зображувати їхніми горизонтальними лініями;

в) у кожну подію повинне входити й з кожного виходити не менш однієї роботи. Неприпустимі події, з яких не виходить жодна робота (за винятком завершальних подій) і події, у які не входить жодна робота (за винятком вихідних подій). Наявність тупикових проміжних подій свідчать про помилку, допущену при складанні графіка;

г) на мережному графіку роботи, що виконуються послідовно, повинні вказуватися як наступні одна за одною;

д) при наявності складної роботи, коли виконання її якоїсь частини дозволяє почати одну або кілька інших робіт, дану роботу варто розділити на дві або більше послідовно виконуваних роботи, від яких беруть початок інші роботи;

е) мережний графік не повинен мати петель і контурів, тобто один шлях не повинен проходити через одну подію двічі. Для усунення контуру необхідно додатково проаналізувати структуру моделі, технологічні взаємозв'язки робіт і усунути помилку;

ж) на мережному графіку одну й ту саму початкову й ту саму кінцеву подію може мати тільки одна робота. Якщо дві або більше роботи починаються й закінчуються в тих самих подіях, то вони зображуються шляхом уведення фіктивної роботи.

Дотримання цих правил забезпечить наочність мережного графіка й зменшить можливість виникнення помилок.

3. Після побудови мережного графіка для зручності розрахунку його параметрів необхідно зробити впорядкування нумерації його подій. При нумерації подій повинна виконуватися умова: номер будь-якого наступної події мережного графіка повинен бути більше номера попередньої події. Мережний графік, у якому ця умова виконана, уважається впорядкованим. Нумерація вершин починається з вихідної й закінчуються завершальною. Номер завершальної події в такому випадку покаже загальну кількість вершин мережної моделі.

4. Розрахунок параметрів мережного графіка.

4.1 Ранній строк Тр.о(j) закінчення події розраховується по формулі:

Тp.o(j) = max[Тр.о(і)+ t(i,j)], (5.1)

де max - операція, що означає, що якщо до j-ої події від початкової події йде кілька шляхів, то як ранній строк здійснення цієї події приймається довжина максимального шляху;

Т р.о(і) - ранній строк здійснення і-ої події, що передує j-ій події;

t (i,j) - тривалість виконання роботи (i,j).

Розрахунок ранніх строків здійснення подій виконується, починаючи з вихідного й закінчуючи завершальною подією, тобто в прямої послідовності.

4.2 Пізні строки Тп.о(і) здійснення подій мережного графіка розраховуються в порядку, зворотному встановленню їхніх ранніх строків, тобто починаючи із завершальної й закінчуючи вихідною подією. Розрахунок виконується по формулі:

Тп.о(і) = mіn[Тп.о(j)- t(i,j)], (5.2)

де min - операція, що означає, що, якщо до події і від завершальної події йде кілька шляхів, то в якості його пізнього строку приймається мінімальний з них;

Тп.о (j) - пізній строк закінчення події j, дні.

При розрахунку приймається, що пізній строк здійснення завершальної події мережного графіка дорівнює ранньому строку його здійснення.

4.3 Загальний (повний) резерв часу Rп(j) події j мережного графіка:

Rп(j) = Тп.о(j) - Тp.o(j). (5.3)

Події мережного графіка, що лежать на критичному шляху, мають нульовий резерв часу і являють собою шлях максимальної тривалості. Вони визначають мінімальний строк реалізації проекту.

5. Після побудови мережного графіка й розрахунку його параметрів будується стрічково-мережний графік проекту. Для цього на горизонтальній осі наносять рівномірну шкалу часу й паралельно їй у довільному масштабі по вертикалі зображують відрізками ліній роботи. Їхня довжина відповідає тривалості роботи (фіктивна робота зображується крапкою), вертикальні стрілки з індексами вказують логічні зв'язки, а пунктирні лінії характеризують резерв часу стосовно іншим технологічно (організаційно) зв'язаним роботам або до закінчення всієї розробки.

6. Для оптимізації потреби в ресурсах разом зі стрічково-мережними графіками будують діаграми розподілу ресурсів (трудових, матеріальних).

В умовах обмежених ресурсів ставиться завдання такого їхнього розподілу, при якому їхня потреба мінімізується при заданому часі реалізації всього комплексу робіт з достатнім ступенем точності. Для цих цілей може бути використаний графічний метод перебору. Він полягає в наступному. Будується мережний графік на весь комплекс робіт, потім він перебудовується в стрічково-мережний і для одного з видів ресурсів будується діаграма їхнього розподілу.

Стрічково-мережний графік показує межі, у яких можуть бути зроблені зрушення строків початку робіт, а діаграма ілюструє ступінь нерівномірності споживання ресурсів. Графічно розосереджуючи роботи в часі з урахуванням резервів, домагаються максимально можливої рівномірності розподілу ресурсів. Це встановлюється за значенням прийнятого критерію оптимальності.

В остаточному підсумку одержують оптимальний (або близький до нього) оперативний стрічково-мережний графік робіт.

7. У якості одного із критеріїв оптимальності розподілу ресурсів може бути прийняте середньоквадратичне відхилення споживаного в момент часу t ресурсу Р(t) від його середнього щоденного (щомісячного) споживання Р_ср.

, (5.4)

де Т - довжина критичного шляху, дні;

Р_ср - середня кількість ресурсу, споживаного за день.

, (5.5)

де Рij - кількість ресурсів, споживаних на роботі (i,j).

Оптимальним планом розподілу ресурсів буде такий, при якому за час реалізації комплексу робіт Т досягається мінімальне значення середньоквадратичного відхилення.

У результаті розрахунків слід виконати аналіз отриманих результатів і зробити висновки.

Рекомендована література: [2], [7], [14].

Практичне заняття № 6