Распределение рабочих бригады по выработке и стажу

Исходные данные	Расчетные данные
Номер рабочего	Стаж работы, годы (х)	Дневная выработка рабочего, шт.(у)			ху
4-й						4,6
6-й						5,2
3-й						5,8
1-й						6,4
2-й						7,0
7-й						7,6
9-й						8,2
10-й						8,8
8-й						9,4
5-й						10,0
Итого						73,0

Сопоставление данных параллельных рядов признаков х и у (табл.3) показывает, что с возрастанием признака х (стажа работы), растет, хотя и не всегда, результативный признак у (производительность труда). Следовательно, между х и у существует прямая зависимость, пусть неполная, но выраженная достаточно ясно.

В основе этой зависимости в данных конкретных условиях лежит прямолинейная связь, которая может быть выражена линейным уравнением регрессии: ,

где х- стаж работы, годы.

Пользуясь расчетными значениями (табл.3), исчислим параметры для данного уравнения регрессии:

= ;

= .

Следовательно, регрессионная модель распределения выборки по стажу работы для данного примера может быть записана в виде конкретного простого уравнения регрессии:

Х.

Это уравнение характеризует зависимость среднего уровня выработки рабочими бригады от стажа работы. Расчетные значения , найденные по данному уравнению, приведены в табл.3. Правильность расчета параметров уравнения регрессии может быть проверена сравнением сумм (при этом возможно некоторое расхождение вследствие округления расчетов).

Для проверки значимости коэффициентов регрессии исследуемого уравнения =4,0+ 0,6х исчислим t- критерий Стьюдента с =10-2=8 степенями свободы по формулам:

для параметра ; для параметра .

Рассмотрим вспомогательную таблицу ( табл.4.).

Таблица 4

Расчетные значения, необходимые для исчисления

у-			( )		( )
-3,3	10,89	-2,7	7,29	-0,6	0,36
-2,3	5,29	-2,1	4,41	-0,2	0,04
-1,3	1,69	-1,5	2,25	0,2	0,04
-0,3	0,09	-0,9	0,81	0,6	0,36
-0,3	0,09	-0,3	0,09	0,0	0,0
0,7	0,49	0,3	0,09	0,4	0,16
0,7	0,49	0,9	0,81	-0,2	0,04
1,7	2,89	1,5	2,25	0,2	0,04
2,7	7,29	2,1	4,41	0,6	0,36
1,7	2,89	2,7	7,29	-1,0	1,0
Итого	32,10	-	29,70	-	2,40

Средние квадратические отклонения (см. табл. 3 и табл. 4):

= ;

= =2,87.

Расчетные значения t- критерия Стьюдента:

; .

По таблице распределения Стьюдента для =8 находим критическое значение t-критерия ( =3,307 при ).

Поскольку расчетное значение > , оба параметра признаются значимыми (отклоняется гипотеза о том, что каждый из этих параметров в действительности равен нулю, и лишь в силу случайных обстоятельств оказался равным проверяемой величине).

6. После проверки адекватности, установления точности и надежности построенной модели (уравнения регрессии) ее необходимо проанализировать. Прежде всего нужно проверить согласуются ли знаки параметров с теоретическими представлениями и соображениями о направлении влияния признака- фактора на результативный признак (показатель).

В рассмотренном уравнении =4,0+ 0,6х, характеризующем зависимость выработки за смену рабочим у от стажа работы х, параметр >0. Следовательно, с возрастанием стажа выработка, как и ожидалось, также увеличивается.

Из уравнения следует, что возрастание на 1 год стажа рабочего приводит к увеличению им дневной выработки в среднем на 0,6 изделия (величину параметра ).

Для удобства интерпретации параметра используют коэффициент эластичности, который показывает средние изменения результативного признака при изменении факторного признака на 1% и вычисляется по формуле, % :

Э= .

В рассматриваемом примере Э=0,6 . Следовательно, с возрастанием стажа работы на 1% следует ожидать повышения производительности труда в среднем на 0,45%.

Этот вывод справедлив только для изучаемой совокупности рабочих при конкретных условиях работы.

7. Явления в общественной жизни складываются под воздействием не одного, а целого ряда факторов, т.е. эти явления многофакторны. Между факторами существуют сложные взаимосвязи, поэтому их влияние комплексное и его нельзя рассматривать как простую сумму изолированных явлений.

Многофакторный корреляционный и регрессионный анализ позволяет оценить меру влияния на исследуемый результативный показатель каждого из включенных в модель (уравнение) факторов при фиксированном положении (на среднем уровне) остальных факторов, а так же при любых возможных сочетаниях с определенной степенью точности найти теоретическое значение этого показателя (важным условием является отсутствие между факторами функциональной связи).

Математически задача формулируется следующим образом. Требуется найти аналитическое выражение, наилучшим образом отражающее установленную теоретическим анализом связь независимых признаков с результативным, т.е. функцию

.

После выбора типа аппроксимирующей функции приступают к многофакторному корреляционному и регрессивному анализу, задачей которого является построение уравнения множественной регрессии и нахождение его неизвестных параметров .

Параметры уравнения множественной регрессии, как и в случае парной регрессии, находят по способу наименьших квадратов. Затем с помощью корреляционного анализа осуществляют проверку адекватности полученной модели. Адекватную модель экономически интерпретируют.

Контрольные вопросы:

1. Охарактеризуйте этапы статистического изучения связей.

2.Какая связь называется функциональной?

3. В чем состоит отличие между функциональной и стохастической связью?

4.Какие бывают связи по направлению?

5.Что представляет собой прямолинейная и криволинейная связь?

6.Какие основные задачи решают с помощью корреляционного и регрессионного анализа?

7. В чем состоит значение уравнения регрессии?

8.Зачем необходима проверка адекватности регрессионной модели?

9.Линейный коэффициент корреляции и детерминации, их смысл и назначение?

10.Какой экономический смысл имеют коэффициенты эластичности?

11.Что позволяет оценить многофакторный корреляционный и регрессионный анализ?

Тест по дисциплине «Статистика»

1.Статистическая совокупность- это…

А: совокупность статистических показателей, отражающая взаимосвязи, которые объективно существуют между явлениями;

В: конкретные численные значения статистических показателей;

С: совокупность социально- экономических объектов или явлений общественной жизни, объединенных некоей качественной основой, общей связью, но отличающихся друг от друга отдельными признаками.

2.Признак- это…

А: изменение величины либо значения признака;

В: качественная особенность единицы совокупности;

С: первичный элемент статистической совокупности.

3. Какой индекс характеризует изменение среднего признака за счет влияния изменения доли какого- либо явления:

А: структурных сдвигов;

В: постоянного состава;

С: переменного состава.

4.Объект, характеризующийся цифрами- это…

А: подлежащее таблицы;

В: сказуемое таблицы;

С: система показателей таблицы .

5.Сводка- это … стадия статистического исследования.

А: первая;

В: вторая;

С: третья.

6.Масштабная шкала-это…

А: условная мера перевода числовой величины в графическую и обратно;

В: пространство, на котором размещаются образующие график геометрические фигуры;

С: линия, разделенная на отрезки точками.

7.Какие измерители не являются абсолютными:

А: трудовые;

С: стоимостные;

D: обобщающие;

Е: натуральные.

8.Модой в статистике называют:

А: значение признака, которое чаще всего встречается в данной совокупности;

В: значение признака у единицы, которое находится в середине упорядоченного ряда распределения;

С: значение признака, которое встречается в данной совокупности и единственный раз.

9.Ошибки репрезентативности возникают при:

А: сплошном наблюдении; В: выборочном наблюдении;

С: сплошном и не сплошном наблюдении.

10.Что не относится к моментному ряду:

А: численность населения; В: фонд оплаты труда;

С: товарные запасы. D:стоимость оборотного капитала

11. Какая средняя величина применяется в тех случаях, когда частоты не приводятся непосредственно, а входят сомножителями в один из имеющихся показателей:

А: гармоническая взвешенная; В: медиана;

С: арифметическая взвешенная. D: арифметическая простая.

12. Какая относительная величина характеризует соотношение между частями одной совокупности:

А: интенсивности; В: координации;

С: структуры; D: сравнения.

13. К какому виду ряда динамики относятся данные о выпуске блюд комбинатом общественного питания :

А: моментному; В: интервальному;

С: динамическому.

14.Какие индексы показывают соотношение совокупности явлений, состоящей из разнородных, непосредственно несоизмеримых элементов:

А: индивидуальные; В: общие;

С: средние индексы.

15.Сущность принципа единообразия заключается в том, что…

А: Левое число не включает в себя обозначенное число, а правое включает;

В: левое число включает в себя обозначенное число, а правое –нет;

С: левое и правое могут включать в себя обозначенное число;

16.Варианты- это…

А: числовые значения количественного признака;

В: качественные значения количественного признака;

С: упорядоченные значения количественного признака.

17.Показатель ряда динамики, характеризующий абсолютный прирост в относительных величинах, есть:

А: абсолютный прирост цепной; С: темп прироста;

В: темп роста базисный; D: темп роста цепной.

18.Приемом обнаружения в рядах динамики общей тенденции развития явления является:

А: показатели ряда динамики; С: правило мажорантности;

В: показатели вариации; D: метод подвижной (скользящей) средней.

19.В общем индексе физического объема товарооборота весами являются:

А: количество товаров базисного периода;

В: неизменная цена как для базисного, так и для отчетного периода;

С: количество товаров текущего периода.

20.Для измерения вариации значения признака не вычисляется показатель:

А: размах вариации;

В: среднеквадратическое отклонение;

С: медиана;

D: средняя величина.

21. Объединение единиц совокупности в некоторые группы- это…

А: сводка;

В: группировка;

С: статистическая таблица.

22.Видами статистического наблюдения не являются:

А: по признаку характера учета факторов во времени;

В: по признаку, характеризующему объект наблюдения;

С: по признаку полноты охвата совокупности.

23.Составной элемент объекта наблюдения –это…

А: единица совокупности;

В: единица наблюдения;

С: единица отчетности.

24.Показатели, характеризующие долю отдельных частей изучаемой совокупности во всем объеме относятся к:

А: относительной величине динамики; С: удельному весу;

В: сравнения; D: интенсивности.

25.Признаки, обусловливающие изменение других, связанных с ними признаков, называют:

А: корреляционными; С: результативными;

В: факторными; D: обобщающими.

26. С степенным средним относится:

А: мода; В: средняя арифметическая;

С: медиана; D: коэффициент вариации.

27.Какой коэффициент показывает, во сколько раз сравниваемый уровень больше уровня с которым производится сравнение:

А: роста; В: прироста;

С: абсолютного прироста; D: сокращения.

28.Моменты, к которым относятся уровни называются:

А: временем; В: уровнями ряда;

С: рядом динамики; D: динамикой.

29.Как изменится средняя, если все индивидуальные значения признака увеличить в шесть раза, а частоты уменьшить в три раза?

А: средняя не изменится; С: средняя увеличится в три раза;

В: средняя увеличится в шесть раз; D: средняя уменьшится в три раза.

30. Показатель характеризующий некоторое свойство объекта совокупности называется:

А: вариацией; В: признаком;

С: статистическим показателем; D: дисперсией.

31. Формами статистического наблюдения не являются:

А: отчетность; В: выборочное наблюдение;

С: специально организованное статистическое наблюдение

32.Относительными статистическими показателями не могут быть:

А: показатели выполнения планового задания; В: натуральные показатели;

С: показатели координации. D: индексы.

33.Какая средняя величина применяется в тех случаях, когда вес каждого варианта равен единице:

А: гармоническая взвешенная; В: арифметическая взвешенная;

С: гармоническая простая; D: арифметическая простая.

34.Как называется отбор, при котором в выборку попадают качественно однородные группы изучаемых единиц:

А: комбинированный; С: групповой;

В: повторный; D: бесповторный.

35. Если показатель ряда динамики определяется как разность между уровнями динамического ряда и измеряется в единицах исходной информации, то это:

А: темп роста цепной; В: абсолютный прирост;

С: коэффициент прироста; D: темп прироста.

36.Частота- это:

А: числа, показывающие как часто встречаются те или иные варианты в ряду распределения;

В: числа, показывающие во сколько раз часто встречаются те или иные варианты в ряду распределения;

С: числа, показывающие на сколько часто встречаются те или иные варианты в ряду распределения.

37.Таблица, в которой подлежащее, подразделяется на группы по какому- либо одному признаку, называется …

А: простая;

В: групповая;

С: комбинационная.

38. Основным условие правильности расчета относительных величин не является:

А: одноименность;

В: сопоставимость;

С: наличие реальных связей между изучаемыми явлениями.

39.Генеральная совокупность- это…

А: отобранная часть единиц, которая подвергается обследованию;

В: совокупность, из которой производится отбор;

С: отобранные единицы в выборочную совокупность, через равные интервалы в соответствии с установленным процентом отбора;

D: совокупность, которая подлежит дальнейшему изучению.

40. Модальный интервал-это...

А: интервал, в котором наибольший порядковый номер варианта;

В: интервал, имеющий наибольшее количество признаков;

С: интервал, имеющий наибольшую частоту .

41.К какому виду группировок относится разделение однородной совокупности на группы, характеризующие ее структуру по определенному признаку:

А: комбинированная; В: структурная;

С: типологическая; D: вторичная.

42.Сводкой в статистическом наблюдении называют:

А: объединение единиц совокупности в некоторые группы, имеющие свои характерные особенности, общие черты и сходные размеры изучаемого признака;

В: объект, характеризующийся цифрами;

С: особая стадия статистического исследования, в ходе которой систематизируются первичные материалы статистического наблюдения.

43.Как называется значение элемента, который большее или равен и одновременно меньше или равен половине остальных элементов ряда:

А: мода; В: медиана;

С: среднеквадратическое отклонение; D: средняя величина.

44.Кто выражает соотношение отдельных элементов совокупности:

А: индекс; В: общий индекс;

С: индивидуальный индекс; D: средний индекс.

45. В масштабные ориентиры статистических графиков не входит:

А: линия, разделенная на отрезки точками;

В: пространство, в котором располагается графический образ;

С: эталоны величин, изображаемых на графике в виде отдельных графических знаков.

46.Какое наблюдение не относится к времени регистрации фактов:

А: текущее; В: срочное;

С: периодическое.

47.По аналитической форме связи не могут быть:

А: обратными;

В: линейными;

С: криволинейными.

48. Относительными статистическими показателями не могут быть:

А: показатели выполнения планового задания;

В: натуральные показатели;

С: показатели координации.

49. Объект, характеризующийся цифрами- это…

А: подлежащее таблицы; В: показатель таблицы;

С: сказуемое таблицы.

50. Какой коэффициент показывает, на сколько процентов сравниваемый уровень больше уровня с которым производится сравнение:

А: прироста; В: роста;

С: абсолютного прироста.

51. Составной элемент объекта наблюдения –это…

А: единица наблюдения; В: единица отчетности;

С: единица совокупности.

52. Выраженное в процентах отношение среднего квадратического отклонения к средней арифметической относится к:

А: относительной величине;

В: коэффициенту вариации;

С: абсолютному показателю.

53. В экспликацию не входят:

А: единицы измерения;

В: условные обозначения;

С: геометрические фигуры.

54. К какой относительной величине относится расчет плотности населения?

А: выполнения планового задания; В: интенсивности;

С: координации; D: структуры.

55. Средний уровень моментного ряда динамики определяется по формуле:

А: средней хронологической ;

В: средней гармонической взвешенной;

С: средней арифметической взвешенной.

56. Индекс – это…

А: показатель, характеризующий изменение величины какого- либо явления только во времени;

В: абсолютный показатель, характеризующий изменение величины какого-либо явления во времени и по сравнению с любым эталоном;

С: относительный показатель, характеризующий изменение величины какого-либо явления во времени, пространстве.

57. Как называется период, с которым производится сравнение?

А: текущим; В: отчетным;

С: базисным. D: последующий.

58. Интервал - это…

А: качественное значение, отделяющее одну количественную единицу от другой;

В: условное значение, отделяющее одну единицу от другой;

С: количественное значение, отделяющее одну единицу от другой.

59. Период, в течение которого производится регистрация единиц совокупности, называется…

А: временем ряда динамики; В: субъективным временем;

С: объективным; D: критическим временем.

60.Какой анализ предназначен для выбора формы связи, типа модели, для определения расчетных значений зависимой переменной (результативного признака).

А: корреляционный

В: регрессионный;

С: многофакторный корреляционный и регрессионный ;

D: корреляционный и регрессионный.

61. Какая формула применяется при расчете средних по данным интервальных рядов с закрытыми интервалами?

А: средняя арифметическая простая: В: средняя арифметическая взвешенная;

С: средняя гармоническая простая; D: средняя гармоническая взвешенная.

62 .Под ранжированием понимают:

А: определение предела значений варьирующего признака;

В: определение средней для вариационного ряда распределения;

С: расположение всех вариантов в возрастающем ( убывающем) порядке.

64 .Дисперсия вариационного ряда определяется как:

А: разность между наибольшим и наименьшим значениями признака;

В: средний квадрат отклонений вариантов от их средней арифметической;

С: сумма отклонений всех вариантов от их средней арифметической.

65. Как называются интервалы, когда указаны нижняя и верхняя границы?

А: равные;

В: открытые;

С: закрытые;

D: не равные.

66. Как называется коэффициент, который отражает величину изменения (в %) результативного показателя за счет изменения факторного показателя:

А: эластичности;

В: детерминации;

С: корреляции;

D: t-критерия Стьюдента;

67. Масштабная шкала-это…

А: условная мера перевода числовой величины в графическую и обратно;

В: пространство, на котором размещаются образующие график геометрические фигуры;

С: линия, разделенная на отрезки точками.

68. Медиана –это…

А: частость, которая находится в середине вариационного ряда;

В. вариант, который находится в середине вариационного ряда;

С: частота, которая находится в середине вариационного ряда.

69. Какой коэффициент показывает, на сколько процентов сравниваемый уровень больше уровня с которым производится сравнение:

А: прироста; В: роста;

С: абсолютного прироста; D: абсолютное значение.

70. Средним гармоническим индексом цен является:

А: ; С: ;

В: ; D: .

71. К атрибутивным признакам не относится:

А: национальность; В: белый или черный цвет;

С: форма собственности; D: уровень образования.

72. К какому виду группировок относится разбивка каждой группы на подгруппы в соответствии с дополнительными признаками:

А: комбинированная; В: структурная;

С: типологическая; D: вторичная.

73. Формула Стерджесса позволяет определить:

А: число единиц совокупности; В: число групп;

С: интервал; D:величину интервала.

74.Как называется связь, при которой направление изменения результативного признака совпадает с направлением изменения признака:

А: функциональная;

В: стохастическая;

С: прямая;

D: прямолинейная.

75. Перечень мероприятий, необходимых для успешного выполнения работы по сбору и обработке материалов представляет собой:

А: программу наблюдения; В: организационный план наблюдения;

С: статистическое исследование; D: статистическое наблюдение.

Рекомендуемая литература по курсу

Основная литература

1. Годин А.М. Статистика: Учебник.- М.: Издательско торговая корпорация «Дашков и К», 2002.-472с.

2. Гусаров В.М. Статистика: Учеб. пособие для вузов.-М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2001.- 463с.

3. Общая теория статистики: Статистическая методология в изучении коммерческой деятельности: Учебник/ А.И. Харламов, О.Э. Башина, В.Т. Бабурин и др.; Под ред. А.А. Спирина, О.Э. Башиной.- М.: Финансы и статистика, 1996.- 296с.: ил.

4. Толстик Н.В., Матегорина Н.М. Статистика: Учебно- методическое пособие для студентов экономических колледжей и техникумов.- Ростов н/Д: изд-во «Феникс», 2001.- 480с.

Дополнительная литература

1. Елисеева И.И., Юзбашев М.М.. Общая теория статистики: Учебник / Под ред. чл.- корр. РАН И.И.Елисеевой.-4-е изд., перераб. и доп.- М.: Финансы и статистика, 1999.- 480 .: ил.

2. Ефимова М.Р., Петрова Е.В., Румянцев В.Н. Общая теория статистики: Учебник, изд. 2-е, испр. и доп.- М.: ИНФРА-М, 1999.- 416 с.

3. Переяслова И.Г., Колбачев Е.Б., Переяслова О.Г. Статистика для студентов вузов. Серия «Шпаргалки».- Ростов н/Д : «Феникс», 2004.- 224с.

4. Сборник задач по теории статистики: Учебное пособие / Под ред. Проф. В.В. Глинского и к.э.н., доц. Л.К. Серга.- Изд. 3-е.- М.: ИНФРА- М: Новосибирск: Сибирское соглашение, 2002.- 257 с.- (Серия «Высшее образование»).

5. Статистика: Учебник/ И.И. Елисеева, И.И. Егорова и др.; Под ред. Пров. И.И. Елисеевой. –М.: ТК Велби, Изд- во Проспект, 2004.- 448с.

6. Статистика: Учебное пособие / Харченко Л.П., Долженкова В.Г., Ионин В.Г. и др.; под ред. канд. экон. Наук В.Г. Ионина.- Изд. 2-е., перераб. и доп. – М.: ИНФРА-М, 2001.- 384с.- (Серия «Высшее образование»).