Такие динамические ряды отражают развитие в геометрической

Прогрессии.

Параметр b называется коэффициентом регрессии,

Интерпретируется как средний темп роста изучаемого явления в единицу

Времени.

Для нахождения параметров модели функцию предварительно

логарифмируют:

ln y = ln a + t ⋅ lnb .

Система нормальных уравнений для нахождения параметров

трендового уравнения имеет вид:

⎪⎩

⎪⎨ ⎧

⋅ = ⋅ + ⋅

= + ⋅

Σ Σ Σ

Σ Σ

Lg lg lg 2

Lg lg lg

Y t a t b t

Y n a b t

.

На практике выбор формы кривой может быть основан на анализе

Графического изображения уровней ряда динамики (линейной

Диаграммы). При этом целесообразно использовать графическое

Изображение сглаженных уровней, в которых погашены случайные

Колебания.

Для оценки близости трендового уравнения эмпирическому ряду

Динамики применяется критерий Фишера (F). Фактический (расчетный)

уровень F-критерия сравнивается с теоретическим (табличным) значением:

( ) 1 1 V

V

m

F n m

Т

Т

Расч

факт =

−

−

⋅

−

=

η

η ,

Где m - число параметров;

Т η - теоретический коэффициент детерминации.

2 1 ˆ

y

Y y

Т σ

σ

η − = − ,

y− yˆ σ - остаточная дисперсия,

y σ - общая дисперсия.

Остаточная дисперсия рассчитывается по

формуле:

n

Y y

n

i

I i

Y y

Σ=

−

−

= 1

ˆ

( ˆ )

σ ;

Общая дисперсия -

n

Y y

n

i

i

y

Σ=

−

= 1

( )

σ .

Для признания модели надежной необходимо соблюдение

условия: факт крит F > F .

крит F подбирается по специальным таблицам распределения Фишера при

1 1 v = m − , v = n − m 2 и задаваемом уровне значимости α .

Для динамических рядов, имеющих небольшую длину и подверженных

Значительным колебаниям, использовать метод аналитического

Выравнивания с помощью временной функции не рекомендуется, так как

Аппроксимация практически не адаптируется к изменяющимся условиям

Формирования уровней, при появлении новых данных нужно строить

Новые модели.

Для сглаживания таких рядов динамики используются методы

Адаптивного моделирования и прогнозирования. В основе указанных

Методов лежит модель экспоненциального сглаживания. Временной ряд

Сглаживается с помощью взвешенной скользящей средней, в которой веса

Распределяются по экспоненциальному закону.

В качестве примера применения метода аналитического

Выравнивания рассмотрим ряд динамики, приведенный в таблице 6.5.

Таблица 6.5.

Выравнивание ряда динамики выпуска продукции

Расчет

Параметров

Показа Расчет F-критерия

Тель

Времен

И i t

Услов

Ный

Показа

Тель

Времени

I t

I y

Млн

.

Руб.

t2 y ⋅t yˆ i i y − yˆ ( ˆ )2 i i y − y

y y i − ( y y)2 i −

Январь -6 190 36 -

6,0

-6 36 -45,0 2025

Феврал

ь

-5 210 25 -

2,5

-7,5 56,25 -25,0 625

Март -4 200 16 -800 20

9,0

-9 81,0 -35,0 1225

Апрель -3 220 9 -660 21

5,5

4,5 20,25 -15,0 225

Май -2 240 4 -480 22

2,0

18 324 5,0 25

Июнь -1 230 1 -230 22

8,5

1,5 2,25 -5,0 25

Июль +1 220 1 220 24

1,5

-21,5 462,25 -15,0 225

Август +2 240 4 480 24

8,0

-8 640 5,0 25

Сентяб

Рь

+3 260 9 780 25

4,5

5,5 30,25 25,0 625

Октябр

ь

+4 260 16 1040 26

1,0

-1,0 1,0 25,0 625

Ноябрь +5 280 25 1400 26

7,0

12,5 156,25 45,0 2025

Декабр

ь

+6 270 36 1620 27

4,0

-4,0 16,0 35,0 1225

Всего 0 282

1180 28

- 1249,5 - 8900

Выравнивание проводится по линейной модели yˆ = a + b⋅t . Оценка

Параметров уравнения регрессии выполнена методом наименьших

квадратов:

235,0

= = 2820 = Σ

n

y

A млн. руб.;

6,48 6,5

2 = = = ≈ Σ

Σ

t

Yt

B млн. руб.;

Трендовое уравнение имеет вид:

yˆ = 235,0 + 6,5t .

Для оценки надежности модели определим расчетное значение F-

Критерия. Для этого предварительно рассчитаем на основе данных

таблицы 5.5:

среднее значение уровней ряда y = 232,5млн. руб.;

Остаточную дисперсию 104,1

1249.5

( ˆ )

ˆ = ≈

−

=

Σ=

− n

Y y

n

i

I i

y y σ ;

Общую дисперсию уровней ряда 741.7

( )

2 = ≈

−

=

Σ=

n

Y y

n

i

i

y σ ;

Коэффициент детерминации 1 0,14 0,86

741.7

η 2 = 1− 104,1 = − = .

10 2,84 10 28,4

0,26

0,74

2 1

12 2

1 0,86

0,86

2 = ⋅ = ⋅ =

−

−

⋅

−

= расч F .

19,39

10, 1

0,95

1 2

=

= =

=

V V

Крит F

α

;

факт крит F > F , - уравнение прямой адекватно отражает сложившуюся в

Исследуемом ряду динамики основную тенденцию.

Параметры модели можно интерпретировать следующим образом:

Коэффициент регрессии b=6,5 – показатель силы связи, означающий,

Что ежемесячно объем выпуска продукции возрастал на 6,5 млн. рублей.

Анализ сезонных колебаний

Сезонными называют периодические колебания, возникающие под

Влиянием смены времени года и других причин природного или

Социально-культурного порядка. Они имеют устойчивый характер,

Повторяются регулярно с интервалом в один год.

Их роль велика в агропромышленном комплексе, строительстве,

Транспорте, здравоохранении, торговле и т.д. При этом сезонные

Колебания в одних отраслях экономики вызывает соответствующие

Колебания в других. Таким образом, проблема сезонности носит общий

Характер для экономики страны. Как правило, сезонность отрицательно