Теми практичних та лабораторних занять
Форма № Н - 3.04
Харківський інститут фінансів Українського державного університету
фінансів та міжнародної торгівлі
Кафедра економіко-математичних методів та інформаційних технологій
“ЗАТВЕРДЖУЮ”
Заступник директора
з навчально-методичної
та організаційної роботи
____________А.О.Семенець
“____”___________20___ року
РОБОЧА ПРОГРАМА НАВЧАЛЬНОЇ ДИСЦИПЛІНИ
ОПТИМІЗАЦІЙНІ МЕТОДИ І МОДЕЛІ
галузь знань – 0305 «Економіка та підприємництво»
напрям підготовки – 6.030508 «Фінанси і кредит»
6.030503 «Міжнародна економіка»
Факультет фінансів
Факультет обліку та організації управління персоналом
Харків
2012 рік
Робоча програма навчальної дисципліни «Оптимізаційні методи і моделі» для студентів за напрямами підготовки 6.030508 «Фінанси і кредит», 6.030503 «Міжнародна економіка»
„___” ________, 20__ року- __ с.
Розробники:
Кузніченко Володимир Михайлович, доцент кафедри економіко-математичних методів та інформаційних технологій, к.ф.-м.н.
Робоча програма затверджена на засіданні кафедри економіко-математичних методів та інформаційних технологій
Протокол від. “28” серпня 2012 року № 1
Завідувач кафедри _________________ (Глотов Є.О.)
“_____”___________________ 20___ року
Схвалено Методичною радою ХІФ УДУФМТ
Протокол від. “____”________________20___ року № ___
Голова Методичної ради_______________________ (_____________________)
(підпис) (прізвище та ініціали)
“_____”________________20__ року
Ó__________, 2012 рік
Ó __________, 2012 рік
1. Опис навчальної дисципліни
| Найменування показників | Галузь знань, напрям підготовки, освітньо-кваліфікаційний рівень | Характеристика навчальної дисципліни |
| денна форма навчання | заочна форма навчання | |
| Кількість кредитів – 4 | Галузь знань 0305 «Економіка та підприємництво» | Нормативна |
| Напрям підготовки 6.030508 «Фінанси і кредит» | ||
| Модулів – 2 | Освітньо-кваліфікаційний рівень: бакалавр | Рік підготовки: |
| Змістових модулів – 2 | 3-й | 3-й |
| Індивідуальне науково-дослідне завдання – 1 | Семестр | |
| Загальна кількість годин – 144 | 5-й | 5-й |
| Лекції | ||
| Тижневих годин для денної форми навчання: аудиторних – 4 самостійної роботи студента – 31/9 | 36 год. | 4 год. |
| Практичні, семінарські | ||
| 18 год. | год. | |
| Лабораторні | ||
| 18 год. | 6 год. | |
| Самостійна робота | ||
| 62 год. | 134 год. | |
| в т.ч.Інди відуальні завдання:. | ||
| 20 год. | ||
| Консульта ції: | ||
| 10 год. | ||
| Вид контролю: екзамен |
Примітка.
Співвідношення кількості годин аудиторних занять до самостійної і індивідуальної роботи становить:
для денної форми навчання – 36/31
для заочної форми навчання – 5/67
| Найменування показників | Галузь знань, напрям підготовки, освітньо-кваліфікаційний рівень | Характеристика навчальної дисципліни |
| денна форма навчання | заочна форма навчання | |
| Кількість кредитів – 4 | Галузь знань 0305 «Економіка та підприємництво» | Нормативна |
| Напрям підготовки 6.030503 «Міжнародна економіка» | ||
| Модулів – 2 | Освітньо-кваліфікаційний рівень: бакалавр | Рік підготовки: |
| Змістових модулів – 2 | 3-й | |
| Індивідуальне науково-дослідне завдання – 1 | Семестр | |
| Загальна кількість годин – 144 | 6-й | |
| Лекції | ||
| Тижневих годин для денної форми навчання: аудиторних – 4 самостійної роботи студента – 31/9 | 36 год. | год. |
| Практичні, семінарські | ||
| 18 год. | год. | |
| Лабораторні | ||
| 18 год. | год. | |
| Самостійна робота | ||
| 62 год. | год. | |
| в т.ч.Інди відуальні завдання:. | ||
| 20 год. | ||
| Консульта ції: | ||
| 10 год. | ||
| Вид контролю: екзамен |
Співвідношення кількості годин аудиторних занять до самостійної і індивідуальної роботи становить:
для денної форми навчання – 36/31
2. Мета та завдання навчальної дисципліни
Мета: засвоєння базових математичних знань; формування системи теоретичних знань і практичних навичок з основ побудови математичних моделей, оволодіння методами розв’язання економіко-математичних моделей для прийняття обґрунтованих та ефективних управлінських рішень.
Завдання: вивчення основних принципів та інструментарію математичного апарату, який використовується для розв’язання економічних задач, математичних методів оптимізації, прийняття ефективних управлінських рішень. Застосування математичних знань у процесі розв’язування економічних задач, побудови економіко-математичних моделей, розвиток аналітичного мислення.
У результаті вивчення навчальної дисципліни студент повинен
знати:
– основні принципи побудови економіко-математичних моделей;
– методи розв’язання лінійних та нелінійних оптимізаційних задач;
– постановку задач ЛП;
– симплекс-метод зі стандартним базисом;
– симплекс-метод з штучним базисом;
– методи вирішення транспортної задачі та задач транспортного типу;
– теорію двоїстості та її економічну інтерпретацію;
– розв’язувати задачі цілочислового та параметричного програмування;
– розв’язувати задачі дробово-лінійного програмування;
– класичні методи розв’язання задач нелінійного програмування;
– теорію ігор з нульовою сумою;
– основи варіаційного числення;
– задачі динамічного програмування....................
вміти:
– будувати економіко-математичні моделі;
– розв'язувати типові задачі лінійного програмування;
– розв’язувати задачі цілочислового та параметричного програмування;
– розв’язувати задачі дробово-лінійного програмування;
– розв’язувати задачі нелінійного програмування класичними методами та за допомогою множників Лагранжа;
– розв’язувати задачі теорії ігор та вміти переходити до задач ЛП;
– розв’язувати простіші задачі варіаційного числення....................
3. Програма навчальної дисципліни
Змістовий модуль 1. Задачі лінійного програмування
Тема 1. Предмет, методи і завдання дисципліни. Класифікація задач.
Предмет математичного моделювання. Задачі математичного програмування. Класифікація економіко-математичних моделей. Задачі математичного програмування. Модель міжгалузевого балансу «Витрати-випуск».
Тема 2.. Загальна задача лінійного програмування та деякі з методів її розв’язування.
Задачі планування та організації виробництва. Загальна задача ЛП Основні теореми та властивості задачі ЛП. Графічний метод розв’язування задач ЛП. Представлення задач ЛП в матричній та векторній формі. Симплекс метод розв’язування задач ЛП. Теоретичні основи симплекс-метода. Метод штучної базиси.
Тема 3.Транспортна задача.
Економічна та математична моделі транспортної задачі (ТЗ).Основні теореми ТЗ.
Метод північно-західного кута (діагональний).Метод найменших витрат.
Метод потенціалів.
Тема 4.Теорія двоїстості та двоїсті оцінки розв’язків лінійних оптимізаційних моделей.
Математичні моделі двоїстих задач. Основні теореми теорії двоїстості.
Взаємозв’язок розв’язків прямої та двоїстої задач.
Змістовий модуль 2. Задачі нелінійної оптимізації.
Тема 5.Цілочислові та параметричні задачі лінійного програмування
Задачі цілочислового програмування. Метод Гоморі. Параметричне лінійне
програмування.
Тема 6.Елементи теорії ігор.
Постановка задачі теорії парних ігор з нульовою сумою. Задачі з сідловою точкою. Задачі в чистих стратегіях. Ігри в мішаних стратегіях. Зведення задач теорії ігор до задач ЛП.
Тема 7. Нелінійні оптимізаційні моделі економічних систем.
Постановка задачі дробово-лінійного програмування. Приведення задачі дробово-лінійного програмування до задачі ЛП. Розв’язання задач дробово-лінійного програмування. Графічне розв’язання задачі дробово-лінійного програмування.
Класичні методи розв’язання задач НЛП. Метод множників Лагранжа. Задачі опуклого програмування.
Тема 8.Динамічне програмування.
Алгоритм розв’язання задач динамічного програмування. Задача про оптимальну заміну обладнання. Задача оптимального розподілу обмежених ресурсів. Задача про оптимальне розміщення виробничих підприємств.
4. Структура навчальної дисципліни
| Назви змістових модулів і тем | Кількість годин | ||||||||||||
| денна форма | Заочна форма | ||||||||||||
| усього | у тому числі | усього | у тому числі | ||||||||||
| л | п | кон | інд | с.р. | л | п | кон | інд | с.р. | ||||
| Модуль 1 | |||||||||||||
| Змістовий модуль 1. ЗАДАЧІ ЛІНІЙНОГО ПРОГРАМУВАННЯ | |||||||||||||
| Тема 1. Предмет, методи і завдання дисципліни. Класифікація задач. | |||||||||||||
| Тема 2. Загальна задача лінійного програмування та деякі з методів її розв’язування. | |||||||||||||
| Тема 3. Транспортна задача. | |||||||||||||
| Тема 4. Теорія двоїстості та двоїсті оцінки розв’язків лінійних оптимізаційних моделей. | |||||||||||||
| Модульна контрольна робота 1 | |||||||||||||
| Модуль 2 | |||||||||||||
| Змістовий модуль 2. ЗАДАЧІ НЕЛІНІЙНОЇ ОПТИМІЗАЦІЇ | |||||||||||||
| Тема 5.Цілочислові та параметричні задачі лінійного програмування | |||||||||||||
| Тема 6. Елементи теорії ігор | |||||||||||||
| Тема 7.Нелінійні оптимізаційні моделі економічних систем. | |||||||||||||
| Тема 8. Динамічне програмування | |||||||||||||
| Модульна контрольна робота 2 | |||||||||||||
| Підсумковий контроль | |||||||||||||
| ІНДЗ | |||||||||||||
| Усього годин | |||||||||||||
5. Теми та план лекцій
Денна форма навчання
| № з/п | Назва теми | Кількість годин |
| Лекція 1. Економічна та математична постановка оптимізаційних задач 1. Предмет математичного моделювання 2. Моделювання в економіці 3. Класифікація економіко – математичних моделей. 4. Задачі планування та організації виробництва. | ||
| Лекція 2. Розв’язання балансових моделей та задач лінійного програмування. 1. Задачі математичного програмування. 2. Класифікація методів математичного програмування. 3. Модель міжгалузевого балансу „Витрати - випуск”. | ||
| Лекція 3. Основні теореми та властивості задач ЛП. 1. Загальна форма задачі ЛП. 2. Форми запису загальної задачі ЛП Основні теореми та властивості задачі ЛП. | ||
| Лекція 4 . Графічний метод розв’язування задач ЛП. 1. Графічний метод розв’язування задач ЛП з n=2. 2. Графічний метод розв’язування задач ЛП з n≥2 (n-m=2). 3. Приклади розв’язування задач ЛП графічним методом. | ||
| Лекція 5. Розв’язання задач ЛП симплекс-методом 1. Симплекс-метод із стандартним базисом. 2. Теоретичні основи симплекс-метода. 3. Поняття виродженності задач ЛП | ||
| Лекція 6. .Розв’язання задач ЛП симплекс-методом (продовження) 4. Правило уникнення зациклювання при застосуванні симплекс-методу. 5. Метод штучної базиси розв’язування задач ЛП. 6. 6.Приклад вирішення задачі ЛП методом штучної бази. | ||
| Лекція .7. Транспортна задача. 1. Економічна та математична моделі транспортної задачі (ТЗ). 2. Основні теореми ТЗ. 3. Метод північно-західного кута (діагональний). 4. Метод найменших витрат. | ||
| Лекція 8. Транспортна задача (продовження) 5. Метод потенціалів. 6.Приклад вирішення транспортної задачі. 7.Ускладнені задачі транспортного типу. | ||
| Лекція 9. Транспортна задача (продовження) 8. Задача про призначення. 9. Розподільчі задачі загального типу. 10. Приклад вирішення задачі типу ТЗ. | ||
| Лекція 10. Двоїста задача лінійного програмування. 1. Математичні моделі двоїстих задач. 2. Основні теореми теорії двоїстості. Взаємозв’язок розв’язків прямої та двоїстої задач. | ||
| Лекція 11. Задача цілочислового програмування. 1. Постановка задачі цілочислового програмування. 2. Метод Гоморі. 3. Графічний метод розв’язання задачі цілочислового програмування. | ||
| Лекція 12. Параметричне програмування. 1. Постановка задачі параметричного програмування. 2. Лінійне програмування з параметром у цільовій функції. 3. Задачі з параметром у правій частині системи обмежень. | ||
| Лекція 13. Матричні ігри 1. Постановка задачі теорії парних ігор з нульовою сумою. 2. Задачі з сідловою точкою. Задачі в чистих стратегіях. 3. Ігри в мішаних стратегіях. | ||
| Лекція 14. Матричні ігри (продовження). 4. Графічний метод розв’язання задач теорії ігор. 5. Зведення задач теорії ігор до задач ЛП. 6. Зведення задачі ЛП до матричної гри. | ||
| Лекція 15. Задача дробово-лінійного програмування. 1. Постановка задачі дробово-лінійного програмування. 2. Приведення задачі дробово-лінійного програмування до задачі ЛП. 3. Розв’язання задач дробово-лінійного програмування. 4.Графічне розв’язання задачі дробово-лінійного програмування | ||
| Лекція 16. Задачі нелінійного програмування 1. Класичні методи розв’язання задач НЛП. 2. Метод множників Лагранжа. 3. Задачі опуклого програмування | ||
| Лекція 17. Основні поняття теорії варіаційного числення. 1. Поняття про функціонал. 2. Екстремум функціонала. 3. Класичні задачі варіаційного числення. 4. Варіація функції та приріст функціоналу. 5. Перша та друга варіація функціоналу. | ||
| Лекція 18. Основні поняття теорії варіаційного числення (продовження). 6. Необхідна умова екстремуму функціоналу. 7. Задача на екстремум функціоналу з закріпленими кінцями. Диференціальне рівняння екстремалей (рівняння Ейлера). 8. Диференціальне рівняння екстремалей функціоналу, в який входять похідні вищих порядків (рівняння Ейлера-Пуассона). 9. Система диференціальних рівнянь екстремалей функціоналу, що залежить від кількох функцій (система рівнянь Ейлера-Лагранжа). |
Заочна форма навчання
| № з/п | Назва теми | Кількість годин |
| Лекція 1. Основні теореми та властивості задач ЛП 1. Графічний метод розв’язування задач ЛП. 2. Симплекс метод розв’язування задач ЛП. 3. Метод штучного базису. 4. 4. Транспортна задача | ||
| Лекція 2. Задачі нелінійного програмування 1. Постановка задач цілочислового програмування. 2. Постановка задач параметричного програмування 3. Класичні методи нелінійного програмування. | ||
| Лекція 3. Матричні ігри. 3. Постановка задачі теорії парних ігор з нульовою сумою. 4. Задачі з сідловою точкою. Задачі в чистих стратегіях. 3. Ігри в мішаних стратегіях. 4.Зведення задач теорії ігор до задач ЛП. |
Теми практичних та лабораторних занять
Денна форма навчання
| № з/п | Назва теми | Кількість годин |
| Практичне заняття 1. Побудова математичних моделей економічних задач. | ||
| Лабораторне заняття 1. Розв’язування задач міжгалузевого балансу. | ||
| Практичне заняття 2. Графічний метод розв’язування задач лінійного програмування. | ||
| Практичне заняття 3. Симплексний метод розв’язання задач ЛП. | ||
| Практичне заняття 4. Розв’язування задач ЛП методом штучного базису. | ||
| Лабораторне заняття 2. Розв’язання задач ЛП засобами програми MS Excel. | ||
| Практичне заняття 5. Розв’язування транспортної задачі. | ||
| Лабораторне заняття 3. Розв’язання задач ТЗ засобами програми MS Excel | ||
| Лабораторне заняття 4. Модульна контрольна робота 1. | ||
| Практичне заняття 6. Розв’язування цілочислових задач ЛП. | ||
| Практичне заняття 7. Розв’язання задач параметричного програмування. | ||
| Практичне заняття 8. Розв’язання задач теорії ігор. | ||
| Лабораторне заняття 5. Зведення задач теорії ігор до задач ЛП. | ||
| Практичне заняття 9. Розв’язання задач дробово-лінійного програмування. | ||
| Лабораторне заняття 6. Класичні методи розв’язання задач НЛП . | ||
| Лабораторне заняття 7. Розв’язання задач НЛП методом множників Лагранжа. | ||
| Лабораторне заняття 8. Модульна контрольна робота 2. | ||
| Лабораторне заняття 9. Розв’язання задач опуклого програмування. |
Заочна форма навчання
| № з/п | Назва теми | Кількість годин |
| Розв’язання задач лінійного програмування | ||
| Розв’язання задач нелінійного програмування | ||
| Розв’язання задач теорії ігор. | ||
| Індивідуальне завдання (аудиторна контрольна робота) |
7. Самостійна робота
Денна форма навчання
| № з/п | Назва теми | Кількість годин |
| Математичні моделі економічних задач. Конкретні приклади оптимізаційних моделей. | ||
| Опуклі множини та властивості розв’язків задач ЛП. Графічний метод розв’язування задач ЛП. Симплексні таблиці та алгоритм симплексного методу. | ||
| Математичні моделі двоїстих задач. Аналіз розв’язків лінійних економіко-математичних моделей. Економічні приклади математичних моделей двоїстих задач | ||
| Метод подвійної переваги. Метод Фогеля. | ||
| Економічна сутність, постановка та моделі основних типів задач цілочислового програмування. Основні методи розв’язування задач ЦЛП. Основні методи розв’язання задач лінійного програмування | ||
| Задачі цілочислового програмування. Задачі параметричного програмування. Задачі дробово-лінійного програмування. Класичні методи нелінійної оптимізації. Метод множників Лагранжа. | ||
| Економічні задачі теорії ігор. Розв’язання задач теорії ігор графічним методом. Зведення задач теорії ігор до задачі ЛП. | ||
| Алгоритм розв’язання задач динамічного програмування. Задача про оптимальну заміну обладнання. Задача оптимального розподілу обмежених ресурсів. Задача про оптимальне розміщення виробничих підприємств. | ||
| Індивідуальне завдання | ||
| Разом |
Заочна форма навчання
| № з/п | Назва теми | Кількість годин |
| Математичні моделі економічних задач. Конкретні приклади оптимізаційних моделей. | ||
| Опуклі множини та властивості розв’язків задач ЛП. Графічний метод розв’язування задач ЛП. Симплексні таблиці та алгоритм симплексного методу. | ||
| Метод північно-західного кута. Метод найменших витрат. Метод потенціалів. | ||
| Математичні моделі двоїстих задач. Аналіз розв’язків лінійних економіко-математичних моделей. Економічні приклади математичних моделей двоїстих задач | ||
| Економічна сутність, постановка та моделі основних типів задач цілочислового програмування. Основні методи розв’язування задач ДЛП. | ||
| Задачі цілочислового програмування. Задачі параметричного програмування. Задачі дробово-лінійного програмування. Класичні методи нелінійної оптимізації. Метод множників Лагранжа. | ||
| Економічні задачі теорії ігор. Розв’язання задач теорії ігор графічним методом. Зведення задач теорії ігор до задачі ЛП. | ||
| Алгоритм розв’язання задач динамічного програмування. Задача про оптимальну заміну обладнання. Задача оптимального розподілу обмежених ресурсів. Задача про оптимальне розміщення виробничих підприємств. | ||
| Разом |
8. Індивідуальні завдання
Індивідуальне завдання передбачає комплексну перевірку знань, умінь і навичок студентів з тем, що входять до складу дисципліни:
· Предмет, методи і завдання дисципліни. Класифікація задач.
· Загальна задача лінійного програмування та деякі з методів її розв’язування.
· Теорія двоїстості та двоїсті оцінки розв’язків лінійних оптимізаційних моделей.
· Транспортна задача.
· Нелінійні оптимізаційні моделі економічних систем.
· Елементи теорії їгор
Основні вимоги до виконання: повнота у розв’язуванні завдання, науковість, доказовість у поясненнях, володіння термінологією. Розв’язування задач передбачає використання комп’ютера.
Методи навчання
Для ефективного засвоєння матеріалу дисципліни «Оптимізаційні методи і моделі» у викладанні використовуються наступні методи навчання:
- пояснювально – ілюстративний;
- репродуктивний;
- частково-пошуковий;
- дослідницький.
Методи контролю
Контрольні заходи є необхідним елементом зворотного зв'язку у процесі навчання, вони забезпечують визначення рівня досягнення завдань навчання.
Поточний контроль проводиться викладачем на всіх видахзанять і має на меті перевірку рівня підготовки студента до виконання конкретної роботи. Поточний контроль проводиться у формі усного опитування або оцінки виконання завдань на практичних та лабораторних заняттях.
Результати поточного контролю враховуються викладачем при виставленні підсумкової оцінки з даної дисципліни.
Модульний контроль - це контроль знань студентів після вивчення логічно завершеної частини навчальної програми дисципліни. Модульний контроль проводиться у формі контрольної роботи.
Підсумковий контроль проводиться з метою оцінки результатів вивчення дисципліни студентами. Підсумковий контрольєсеместровим контролем.
Самоконтроль призначений для самооцінки студентами ефективності власної навчальної роботи з конкретної дисципліни.
11. Розподіл балів, які отримують студенти
Денна форма навчання
| Модуль 1 Поточний контроль (мах - 50 балів) | Модуль ІІІндивідуальне навчально-дослідне завдання (мах- 10 балів) | Модуль ІІІ Підсумковий контроль (екзамен) (мах -40 балів) | Підсумкова рейтингова оцінка (мах - 100 балів) | Підсумкова оцінка за національною шкалою | Підсумкова оцінка за шкалою ECTS | ||
| Навчальний модуль І (модульна контрольна робота) (мах -15 балів) | Навчальний модуль 2 (модульна контрольна робота) (мах -15 балів) | Підсумок поточного контролю (мах - 20 балів) | |||||
| 90-100 | відмінно | A | |||||
| 82-89 | добре | B | |||||
| " | " | " | " | " | 74-81 | добре | C |
| 64-73 | задовільно | D | |||||
| " | " | " | " | " | 60-63 | задовільно | Е |
| 35-59 | незадовіль но (з мож ливістю повторного складання) | FX | |||||
| " | " | " | " | " | 0-34 | незадовіль но (з додатковим вивченням дисципліни | F |
Заочна форма навчання
| Модуль І Поточний контроль (мах - 20 балів) | Модуль ІІІндивідуальне навчально-дослідне завдання (мах-40 балів) | Модуль ІІІПідсумковий контроль (екзамен) (мах-40 балів) | Підсумкова рейтингова оцінка (мах-100 балів) | Підсумкова оцінка за національною шкалою | Підсум кова оцінка за шкалою ECTS |
| 90-100 | (відмінно) | A | |||
| 82-89 | (добре) | B | |||
| " | " | " | 74-81 | (добре) | C |
| 64-73 | (задовільно) | D | |||
| " | " | " | 60-63 | (задовільно) | E |
| 35-59 | (незадовільно з можливістю повторного складання) | FX | |||
| " | " | " | 0-34 | (незадовільно з додатковим вивченням дисципліни) | F |
Методичне забезпечення
1. Опорний конспект лекцій з дисципліни «Оптимізаційні методи і моделі».
2. Методичні рекомендації до проведення практичних занять
3. Методичні рекомендації щодо виконання самостійної роботи
4. Методичні рекомендації для виконання індивідуального завдання з дисципліни.
13. Рекомендована література
Базова
1. Лавріненко Н.М., Латинін С.М., Фортуна В.В., Безкровний О.І. Основи економіко-метематичного моделювання: Навч. Посіб. - Львів: «Магнолія 2006», 2010.- 540с.
2. Іванюта І. Д. Практикум з математичного програмування: Навчальний посібник / І. Д. Іванюта, В. І. Рибалка, І. А. Рудоміно-Дусятська. – К.: «Слово», 2008. - 296 с.
3. Кучма М. І. Математичне програмування: приклади і задачі: Навчальний посібник / М.І. Кучма. – Львів: «Новий Світ - 2000», 2006. - 344 с.
4. Акулич И.Л. Математическое программирование в примерах и задачах. – М.: Высшая школа, 1993. – 336 с.
Допоміжна
5. А. Черемис, Р. Юринець, О. Мищишин. Методи оптимізації в економіці. Навчальний посібник. – К.: Центр навчальної літератури, 2006. – 152 с.
6. Катренко А. В. Дослідження операцій: Підручник / А. В. Катренко. -Львів: Магнолія Плюс, 2004. -549 с.
7. Ершов С.Г. Использование пакета STATISTICA для статистической обработки данных: Учебно-практическое пособие / С.Г. Ершов. – Харьков: ХНЭУ, 2005. – 84 с.
8. Ремаєва М.С. Математичне програмування: Навчально-методичний посібник для самостійного вивчення дисципліни. Частина 1./ М.С. Ремаєва. Харків: ІНЖЕК, 2005. – 97 с.
9. Ястремський О. І. Моделювання економічного ризику/О. І. Ястремський.-К.:Либідь,1992.-176с.
10. Высшая математика. Специальные главы: пособие для студентов вузов/ П.И. Чинаев, Н.А. Минаев, А.Ю. Перевозчиков, А.А. Черенков. Под ред. П.И. Чинаева. – 2-е изд. – Киев: Вища школа, 1981. – 368 с.
14. Інформаційні ресурси
1. Бібліотека Харківського інституту фінансів Українського державного університету фінансів та міжнародної торгівлі
2. Харківська державна наукова бібліотека ім. В. Г. Короленка, пров. Короленка, 18
E-mail: LS@ korolenko.kharkov.com
http://korolenko.kharkov.com
3. Харківська обласна універсальна наукова бібліотека, вул. Кооперативна, 13/2
E-mail: director@ library.kharkov.ua
http://www.library.kharkov