Запустите Excel и откройте Ваш файлФамилия8- график

Лабораторная работа № 9.

Команды работы с массивами.

Перед выполнением работы изучите материалы соответствующего раздела лекций: массивы данных, операции над массивами, функции обработки массивов.

Средства MS Excel могут быть использованы в линейной алгебре, прежде всего для операций с матрицами и решения систем линейных уравнений.

Запустите Excel и откройте Ваш файлФамилия8- график.

2.Вставьте новый лист Матрицы, на котором выполните предлагаемые действия над матрицами.

3.Задана матрица , найти транспонированную матрицу .

Транспонированной называется матрица, в которой столбцы исходной матрицы заменяются строками с соответствующими номерами.

Для этого выполните действия:

- в ячейку А1 введите Исходная, а в ячейку F1– Транспонированная;

- в диапазон ячеек А2:D3 введите исходные данные;

- выделите диапазон ячеек F2:G5 под транспонированную матрицу;

- активизировать Мастер функций и из категории Ссылки и массивы выбрать функцию ТРАНСП;

- нажать кнопку ОК;

- в открывшемся диалоговом окне ТРАНСП в поле Массив указать исходный диапазон А2:D3; затем нажать сочетание клавиш Cntrl + Shift + Enter;

- в результате в диапазоне F2:G5появиться транспонированная матрица ( См. рис. ниже).

Если Вы нажали кнопку ОК и результат, соответственно не появился, то еще раз нажмите сочетание клавиш Cntrl + Shift + Enter.

4.Заданы матрицы и , найти их сумму С и разность D.

Складывать можно матрицы одинаковой размерности.

Для этого выполните действия:

- в ячейку А7 введите А, в ячейку F7– В, в ячейку А11 – С=А+В, а в ячейку F11– D=А-В;

- в диапазон А8:С9 введите данныематрицы А, в диапазон F8:Н9 матрицу В;

- в верхний левый угол результирующей матрицы С, т.е. в А12 введите формулу для вычисления ее элементов: = А8+F8;

- используя маркер автозаполнения, скопируйте формулу во все ячейки матрицы С, т.е. в А12:С12, а затемв А13:С13;

- аналогично найдите значения матрицы D.

Таблица должна иметь вид:

5.Заданы матрицы и , найти их произведение.

Произведение матриц и определено, если число столбцов первой матрицы равно числу строк второй. Результирующая матрица С будет иметь размерность .

Для этого выполните действия:

- в ячейку А15 введите А, в ячейку F15– В, в ячейку I15 – С=А*В;

- в диапазоны А16:С17, F15:G18введите исходные данные;

- выделите диапазон ячеек под матрицу , т.е. I16:J17;

- в окне Мастера функций из категории Математические выбрать функцию МУМНОЖ;

- нажать кнопку ОК;

- в диалоговом окне МУМНОЖ в поле Массив 1 указать диапазон матрицы А, ав поле Массив 2 диапазон матрицы В; затем нажать сочетание клавиш Cntrl + Shift + Enter;

- в результате в диапазоне I16:J17 появиться произведение матриц.

6.Задана матрица , найти обратную матрицу .

Матрица называется обратной к квадратной матрице А, если при умножении этой матрицы на данную как слева, так и справа получается единичная матрица .

Для этого выполните действия:

- в ячейку А19 введите Исходная А, в ячейку D19 – Обратная ;

- в диапазон А20:В21 введите исходные данные;

- выделите диапазон ячеек под обратную матрицу , т.е. D20:Е21;

- из категории Математические выбрать функцию МОБР;

- нажать кнопку ОК;

- в диалоговом окне МОБР в поле Массив указать диапазон матрицы А, затем нажать сочетание клавиш Cntrl + Shift + Enter;

- в результате в диапазоне D20:Е21 появиться обратная матрица.

Многие прикладные задачи в экономике и технике сводятся к решению систем линейных уравнений.

7.Решить систему уравнений .

Запишем эту систему в матричном виде: , где матрица – это матрица коэффициентов при переменных, – матрица-столбец переменных, – матрица-столбец свободных членов.

Используя метод обратной матрицы, решение системы будет иметь вид: .

Для этого выполните действия:

- в ячейку А23 введите А, в ячейку D23– , в G23– В, в I23– Х;

- введите данные матрицы А и найдите обратную матрицу ;

- введите данные матрицы В;

- найдите произведение матриц , используя функцию МУМНОЖ, а затем нажав сочетание клавиш Cntrl + Shift + Enter;

- в ячейке I24 появиться значениех=2,3913443, а в I25 y=-0,086956;

- можно выполнить проверку найденного решения, для этого надо найти произведение полученного значения Х и А , т.е. .

8. Самостоятельно решить задачу:

Ресторан специализируется на выпуске фирменных блюд трех видов: Б1, Б2, Б3, при этом используются продукты трех типов: П1, П2, П3. Нормы расхода каждого из них на одно блюдо и объем расхода продуктов на 1 день заданы таблицей:

Продукт	Нормы расхода продуктов на одно блюдо (кг.)	Расход продуктов на 1 день (кг.)
Б1	Б2	Б3
П1
П2
П3

Необходимо найти ежедневный объем выпуска фирменных блюд каждого вида.

Решение задачи сводится к решению системы линейных уравнений. Пусть ежедневно выпускается блюд вида Б1, вида Б2 и блюд вида Б3. Тогда в соответствии с расходом продуктов каждого типа имеем систему:

Если Вы правильно решили задачу, то в ответе должны получить , , . Ответ запишите ниже решения и в тетрадь.

9. Самостоятельно решить задачу:

Два завода выпускают изделия А, В, С высшей, первой и второй категорий качества. Количество выпушенных каждым заводом изделий по каждой категории качества характеризуется таблицей:

Категория качества	Готовые изделия
Завод №1	Завод №2
А	В	С	А	В	С
Высшая
Первая
Вторая

Какой общий выпуск изделий по указанным категориям качества?

Задача сводится к нахождению суммы матриц А и В, где элементами матрицы А является количество изделий, выпускаемых заводом №1, элементами В − количество изделий, выпускаемых заводом №2. Ответ запишите.

10. Самостоятельно решить задачу:

При изготовлении деталей 4 видов расход материалов, рабочей силы и электроэнергии задается таблицей (в единицах измерения):

Ресурсы	Расходы на одну деталь каждого вида
Материалы			1,5	0,5
Рабочая сила	1,5			2,5
Электроэнергия				0,5

Вычислить общую потребность в материалах y₁, рабочей силе y₂ и электроэнергии y₃ для изготовления заданного количества деталей x_i каждого вида, если x₁= 10, x₂=4, x₃=6, x₄=8.

Задача сводится к нахождению произведения матриц Y=A∙X, где А− матрица норм расхода ресурсов, X – матрица-столбец количества изделий, Y– матрица-столбец общей потребности в ресурсах.