Задача про фільтрацію підземних вод.

Розглянемо гідродинамічну модель одновимірного руху підземних вод і метод визначення основних характеристик фільтраційного потоку. Необхідність математичного моделювання різних фільтраційних потоків пояснюється тим, що для вивчення процесів забруднення підземних вод різними речовинами, що надходять, наприклад, із сховищ побутових та промислових відходів, треба знати основні гідродинамічні характеристики підземного водного потоку: фільтраційний розхід, швидкість фільтрації, пористість, коефіцієнт фільтрації тощо. Коефіцієнт водовіддачі визначають лабораторними методами, а потужність водоносних горизонтів, швидкість фільтрації, а отже, і розхід – у натурних умовах, що є складний і коштовний процес, а також не досить точний і надійний. Найбільш ефективне і надійне визначення основних фільтраційних характеристик –- це розрахунковий метод із застосуванням математичного моделювання.

Під фільтрацією мають на увазі повільний рух (просочування) рідини, газу, розчину у пористому або тріщинуватому середовищі. У подальшому мова піде про фільтрацію води або слабких розчинів у ґрунтах і породах.

Рух води або іншої рідини у пористому середовищі залежить від структури ґрунту, форми пор і тріщин. Для практичних цілей являє інтерес, як рухається осереднений за величиною і напрямком підземний потік води. Тому на практиці використовують тільки осереднені характеристики фільтраційного потоку. Для математичного опису процесу фільтрації реальний потік рідини замінюється деяким фіктивним фільтраційним потоком, що неперервно заповнює всі перетини пористого середовища. При цьому приймається, що розхід, який визначається кількістю рідини, яка протікає через довільну одиничну ділянку перетину, що розглядається, за одиницю часу у фіктивному потоці, дорівнює розходу реального фільтраційного потоку. Крім того, для фіктивного потоку тиск на вибрану ділянку дорівнює тиску реального потоку на ту саму ділянку, а сили опору, що розглядаються як масові (об’ємні) сили, для фіктивного потоку у відокремленому об’ємі мають дорівнювати реальним силам для того самого об’єму.

Розглянемо вертикальний поперечний розріз запруди або дамби (Рис.15.7).

Область фільтрації G обмежена контуром ADCDEE_1A_1, що складається із окремих, характерних для межі області фільтрації, ділянок. Ось Ox співпадає із поверхнею води у тому водоймі, рівень води якого міститься вище (у випадку, що розглядається, ця водойма міститься зліва, його змочений контур AB). У результаті наявності різниці рівнів води у ``лівому'' і ``правому'' водоймах, величина якого дорівнює H, вода повільно просочується через існуючий водорозділ (область фільтрації) із першого водойму у другий. Ділянки межі області фільтрації, де здійснюється надходження води із водойму в область фільтрації (ділянка AB) або із області фільтрації у водойму (ділянка DE), називають водопроникними межами області фільтрації. Ділянки, де височується вода на поверхню ґрунту і стікає по поверхні ґрунту вниз або випаровується, називають проміжками височування (ділянка CD). Ділянку межі розділення водонасиченого та водоненасиченого ґрунту називають кривою депресії або депресійною кривою (ділянка BC).

Рис. 15.7.

Основні диференціальні рівняння дифузії можна записати у такому вигляді:

де D – коефіцієнт дифузії; c – концентрація речовини, що дифундує, v – вектор швидкості фільтрації розчину (забруднених чи засолених ґрунтових вод); -- пористість ґрунту, у якому рухається розчин; -- оператор Гамільтона.

Вычислительный эксперимент – это эксперимент, осуществляемый с помощью комп’ютера.

Основные функции компьютера при моделировании систем:

• исполнение роли средства постановки и решения новых задач, не решаемых традиционными средствами, алгоритмами, технологиями;
• исполнение роли средства моделирования для получения новых знаний;
• исполнение роли "обучения" новых моделей (самообучение модели).

Компьютерное моделирование и вычислительный эксперимент становятся новым инструментом, методом научного познания, новой технологией из-за возрастающей необходимости перехода от исследования линейных математических моделей систем (для которых достаточно хорошо известны или разработаны методы исследования, теория) к исследованию сложных и нелинейных математических моделей систем (анализ которых гораздо сложнее). Грубо, но образно, говоря: "наши знания об окружающем мире - линейны и детерминированы, а процессы в окружающем мире - нелинейны и стохастичны".

Компьютерное моделирование - основа представления знаний в ЭВМ (построения различных баз знаний). Прогресс моделирования связан с разработкой систем компьютерного моделирования, которые поддерживает весь жизненный цикл модели, а прогресс в информационной технологии - с актуализацией опыта моделирования на компьютере, с созданием банков моделей, методов и программных систем, позволяющих собирать новые модели из моделей банка. Автономные модели обмениваются информацией друг с другом через единую информационную шину - банк моделей. Особенность компьютерных систем моделирования - их высокая интеграция и интерактивность. Часто эти компьютерные среды функционируют в режиме реального времени.

Можно говорить сейчас и о специальных пакетах прикладных программ, например, MATLAB, текстовых, графических и табличных процессорах, визуальных и когнитивных средах (особенно, работающих в режиме реального времени), позволяющих осуществлять компьютерное моделирование.

Модели и моделирование применяются по таким основным направлениям:

• обучение (как моделям, моделированию, так и самих моделей);
• познание и разработка теории исследуемых систем (с помощью каких-либо моделей, моделирования, результатов моделирования);
• прогнозирование (выходных данных, ситуаций, состояний системы);
• управление (системой в целом, отдельными подсистемами системы), выработка управленческих решений и стратегий;
• автоматизация (системы или отдельных подсистем системы).

Автоматизація проектування (САПР) та виробництва є основним важелем підвищення конкурентоспро­можності вітчизняної промисловості. Цикл створення будь-якого виробу складається з кількох етапів: технічне завдання, аванпроект, технічний про­ект, експериментальний зразок, випро­бування зразка, робоча документація, технологічна підготовка виробництва, перша пробна партія, серійне вироб­ництво, гарантійний супровід. Сучасні САПР передбачають наскрізну автома­тизацію всіх етапів для того, щоб забез­печити цілісність (несуперечність) інфор­маційної бази.

Передача проектної інформації з попереднього етапу на наступний повинна здійснюватись авто­матично з мінімальним втручанням руч­ного введення, завжди більш помилко­вого. Наприклад, при проектуванні циф­рового пристрою спочатку розроб­ляється алгоритм (функціональна мо­дель), потім — електронна схема (логіч­на модель), далі — конструкція друко­ваної плати (конструкторська модель), фотошаблони для виготовлення друкозаної плати (технологічна модель), те­стидля контролю (програмна модель), заявки на комплектацію (модель матеріального забезпечення), розрахунок трудових витрат (економічна модель).У разі будь-яких змін у проекті цілісна база даних уможливлює автоматичне коригування в моделях усіх етапів проектування. Це дуже важливо адже кожен етап обслуговується різними творчими колективами і при ручних технологіях безпомилкова "стиковка моделей неможлива. Звідси як результат — скорочення термінів і підвищення якості.

Кожний етап може обслуговуватись . своєю робочою станцією (АРМ —автоматизоване робоче місце), підключеною до локальної мережі. На кожному ро­бочому місці свої моделі, свої про­грами — залежно від об'єкта проекту­вання і етапу проектування. Зрозуміло, що для деяких об'єктів зазначену по­слідовність може бути змінено. Так, у процесі проектування якоїсь великої споруди, наприклад, хмарочоса, не може йтися про виготовлення експе­риментального зразка, всі досліджен­ня його міцності відбуваються тільки на математичних моделях.

В українській промисловості чима­лий відсоток належить так званим без­перервним виробництвам: хімічна про­мисловість, металургія, нафтопере­робка, електроенергетика, транспортні системи нафти і газу. В цих підприєм­ствах визначальну роль відіграють мо­делі процесів. Відповідні системи уп­равління технологічними процесами (АСУТП) призначені для збирання ін­формації з великої кількості вимірю­вальних датчиків (іноді сотні і тисячі), обробки цієї інформації і забезпечен­ня оптимальних за якимись критеріями режимів роботи.

Автоматизація наукових експери­ментальних досліджень також базу­ється на створенні та випробуванні моделей. З погляду прискорення до­сліджень велике значення має інфор­маційний пошук (публікації, патенти), планування та керування експери­ментом, обробка результатів. Неоцінен­ні переваги несе автоматизація через можливість перебирання великої кількості варіантів, наприклад, при син­тезі полімерних матеріалів, коли випро­бовується безліч комбінацій на молеку­лярному і структурному рівнях.

З появою Інтернет-технологій з'яви­лася якісно нова можливість співробіт­ництва творчих колективів, розташованих у різних місцях і в різних держа­вах: оперативний обмін інформацією, Інтернет-конференції, спільні дослід­ження на базі віртуальних лабораторій.

Штучний інтелект розглядається як здатність до розпізнавання образів (зорових, слухових), навчання і накопичування знань, здатність роби­ти логічні висновки та розмовляти на природних мовах. Уже досягнені вра­жаючі результати в окремих напрям­ках розв'язання цієї проблеми. Наприк­лад, шахова програма Friz-V1I — гідний суперник Каспарова. Японці оголоси­ли, що через 50 років (2050 р.) вони створять команду інтелектуальних роботів-футболістів, які переможуть збірну світу. Американці вважають, що це станеться вже через 25 років.

Відомо, що обробка інформації в мозку людини проходить зовсім не так, як в сучасних комп'ютерах (не двійко­ве кодування, не фон Неймановська архітектура), а на основі нейронних структур. Цей напрям у кібернетиці ак­тивно розвивається і спонукує до та­ких фантазій, як введення чіпів у мо­зок людини чи перезапис інформації з одного мозку в інший, якій міг би вирі­шити проблему безсмертя. Передбачи­ти майбутнє цього напряму важко, але необхідно зауважити, що жодних апрі­орних обмежень штучної інтелектуалі­зації не існує.

Розроблення нових комп'ютерних засобів безперервно продовжується. За останніх п'ятдесят років змінилося шість поколінь обчислювальних машин, і кожне покоління несе нові принципові ідеї і тисячі нових пристроїв і програм­них продуктів. Постійно йде робота над збільшенням швидкодії машин та сту­пеня інтеграції інтегральних схем. Ро­сійський академік К. Валієв вважає ре­альним створення квантового комп'ю­тера, в якому носієм інформації буде магнітний момент ядра — спін, а швид­кодія сягне 10¹² (!) операцій в секунду. Знаменитий англійський фізик і мате­матик Пенроуз загалом вважає, що в основі свідомості людини лежать кван­тові закони.

Проводяться роботи зі створення оптичних, кріогенних, біотехнічних ком­п'ютерів. Велика увага приділяється розробленню нетрадиційних архітектур з паралельними обчислюваннями, ке­рованими не потоком програм, а пото­ком даних. Розширюється парк спе­ціальних мікроЕОМ і контролерів для керування окремими агрегатами і про­цесами з метою досягнення високої ефективності та зниження вартості.

Особливої уваги заслуговують пер­спективи розвитку інтелектуальних ма­шин з "дружніми" інтерфейсами, набли­женими до людської мови та графіч­них образів. У цьому напрямі постає проблема створення "небуллєвих" ком­п'ютерів, що працють за законами не­чіткої логіки, здатних, ж і людина, ро­бити висновки на основі неточних і су­перечливих даних.

Маркетинг. Як відомо, в умовах розвиненої ринкової економіки виго­товити товар — це ще напівсправи, не менш важливо донести товар до по­купця, а послуги до клієнта. На це спря­мована діяльність гігантської сучасної індустрії маркетингу і торгівлі, яка шукає все нові й нові засоби презентувати товар на ринку і спрощувати процес купівлі як такий. Розвиток Інтернету втягує у свої тенета мільйони потенцій­них покупців. Це і реклама, нерідко анімована, і останнє досягнення — Інтернет-торгівля. В Україні і той, і інший напрями роблять тільки перші кроки і лише у великих містах. Цей ринок праці чекає ініціативних ІТ-маркетологів, які можуть запозичити надзвичайно успіш­ний досвід західних колег.

Охорона здоров'я. Одна зі складових цього напряму — телемедицина. Йдеться про можливість одержання по Інтернету консультацій у режимі оn-Ііnе у провідних спеціалістів, що перебува­ють на відстані тисяч кілометрів від ліжка хворого, тобто мова йде про створення деякої' віртуальної' лікарні. Спе­ціалісти вважають такий підхід надзви­чайно перспективним. Відомі також без­перечні досягнення !Т-технологій у діаг­ностиці захворювань, яскравим прикла­дом яких може служити томографія.

Сільське господарство. Україна і за своєю історією і за своєю суттю — хліборобна держава. Нам належить третина світових чорноземних земель найвищої' якості. Нині сільське госпо­дарство тримається на працелюбності селян і нагромадженому за століття досвіді поколінь. Перехід до власного господарювання в умовах ринкової еко­номіки неодмінно вимагатиме від фер­мерів застосування новітніх технологій, урахування світових стандартів на про­дукцію та прогресивних методів веден­ня господарства. Нині американський фермер, користуючись комп'ютером, може аналізувати такі показники, як собівартість продукції, передпосівна підготовка ґрунту, вибір гібридного на­сіння, заходи боротьби зі шкідниками та бур'янами, захворювання тварин, прогноз урожаю та багато інших пара­метрів. Ця сфера інформатизації на­самперед потребує створення необхідної інфраструктури, комунікацій, консультативних пунктів, проблемно-орієнтованого програмного забезпечення.

Екологія. Україна через високий рівень концентрації промислового ви­робництва та сільського господарства, внаслідок хижацького використання природних ресурсів упродовж десяти­річ перетворилася на одну з найнебезпечніших в екологічному розумінні країн , їй притаманні такі екологічні проблеми, як забруднення ґрунтів, води,атмосфери, радіоактивне та хімічне забруднення, проблеми урбані­зації, демографічний спад.

Найбільше природне багатство України — чорноземи, але майже 50% урожаю сільськогосподарських культур вирощується на ґрунтах, оброблених отрутохімікатами, у Дніпро щорічно скидається 370 млн кубометрів забруд­нених стоків, на терені України функ­ціонує 1500 підприємств, що викидають в атмосферу шкідливі речовини (підприємства чорної металургії, енер­гетика, вугільної, хімічної та нафтової промисловості). Понад третину загаль­ного обсягу шкідливих викидів в атмос­феру дає транспорт.

Комп'ютерний еколого-економічний моніторинг - це система спостережен­ня контролю, прогнозу та управління екологічними процесами. Моніторинг дає змогу виявити екстремальні ситу­ації, здійснювати оцінювання стану об'єктів, модулювати і прогнозувати екологічний стан екосистеми. Націо­нальні моніторингові системи обов'яз­ково повинні інтегруватись у міжна­родні, оскільки екологічні процеси всіх країн пов'язані між собою.

Інформаційні екологічні системи можна уподібнити до розподільних тех­нологічних систем у тій частині, яка зай­мається збиранням та обробкою ін­формації. Це також велика мережа дат­чиків або пунктів ручного введення да­них, які дають вхідну інформацію для екологічної моделі досліджуваного об'єкта. Такі системи повинні бути у кожній області, районі, на підприємстві, у місцях екологічної напруження. В Ук­раїні — це непочате поле роботи.

Ми розглянули приклади лише дея­ких напрямків використання ІТ-технологій в моделюванні об’єктів і процесів. Поза нашою увагою незаслужено залишилось ще багато інформацій­но насичених галузей, приміром, транс­порт, сфера обслуговування, бізнес, поліграфія, кінематограф, спорт і т. ін. Видається, що загалом цей перелік є переконливим аргументом на користь значення комп’ютерних технологій і моделювання.