Экономикалық жүйелердің математикалық моделдеу принциптері мен негізгі түсініктері

Дәріс №3

1. Математикалық модельдерінің ұғымы.

2. Модельдеудің негізгі кезеңдері

Модель дегеніміз объектінің (жүйенің) белгілі бір өзара байланыстары бар және оның қызметі мен дамуын сипаттайтын элементтерт комплексінің шартты бейнесі.

Модель үрдістің мағынасын жинақты түрде сипаттауға көмектеседі. Құрылған модельден зерттелетін үрдістердің мазмұнын көруге болады.

Математикалық модельдер. Математикалық модельдермен зерттелетін объекті мен үрдістің қасиеттері, ерекшеліктері және сипаттамалары теңдеулер жүйелері, теңсіздіктер және функция арқылы көрсетіледі.

Көптеген математикалық модельдер универсалды болып келеді, яғни әртүрлі

жүйелерді зерттеуге қолданылады. Математикалық модельдер қарастырылатын құбылыстар мен үрдістердің сандық заңдылықтарын анықтауға, сипатталатын факторлардың тәуелділігі мен өзара байланысын табуға мүмкіндік береді.

Математикалық модельдердің дамуына өте күрделі есептеулерді жүргізетін электронды-есептегіш машиналарының көбеюі зор ықпал етті.

Көптеген математикалық модельдер параметрлер мен айнымалылардан

тұратын теңдеулер мен теңсіздіктер жүйелерінен тұрады. Айнымалы шамалар, мысалы, өндірілген өнім көлемі, капитал жұмсау, тасымалдау т.с.с., ал параметрлер өнімді өндіруге жұмсалған материал, уақыт, шикізат шығынының мөлшерін көрсетеді. Әрбір модельде айнымалылардың екі тобын көрсетуге болады. 1) Сыртқы айнымалылар – олардың мәндері модельден тыс және берілген; 2) Ішкі айнымалылар, олардың мәндері берілген модельді зерттеу қорытындысында анықталады.

Модельдеу үрдісінің нақты алгоритмі жоқ, бірақ модельдеу тәжірибесінде

басшылықққа алатын анықталған принциптер бар.

Математикалық модельдердің құрылымдық және функционалдық түрлері бар.

Құрылымдық модельдер жүйелердің құрылымын және оның элементерінің өзара әсерін зерттейді. Функционалдық модельдер жүйенің ішкі құрылысына байланыссыз әртүрлі жағдайдағы тәртібін талдайды.

Құрылымдық модельді оқып үйрену үстінде объектінің мазмұнын туралы, оның сыртқы жағдайларға әсері туралы информацияларды алуға болады. Ал функционалдық модельді зерттегенде объектінің әртүрлі реакцияларының сыртқы ортаға әсері туралы деректер алуға болады. Сонымен қатар объектінің құрылымын талдауға және құрылымдық модельдерді құруға мүмкіндіктер туады.

Экономикалық-математикалық модельдер жүйе жағдайын болашақты

жоспарлау мен болжауға пайдаланады. Мұндай жағдайда модель оның негізінде қойылған белгілі бір алғы шарттарға сәйкес экономикалық үрдістердің ағымын көрсетеді. Жоспарлау мен болжау модельдерінде алғышарттарды дұрыс таңдау ерекше маңызды роль атқарады. Модель есептің шарты дұрыс қойылған кезде ғана нақты жүйелердің құрылысы мен функциясын дұрыс сипатайды. Экономикалық-математикалық модельдер сипаттаулы және оптималды болып бөлінеді. Экономикалық жүйелердің сипаттаулы моделі есептерді математикалық формула түрінде көрсетеді және жүйе жағдайы мен оның элементтерінің байланысын тереңірек ұғып үйренуге қолданылады. Мұндай модельдерге халық шаруашылығы және экономикалық аудандардың салааралық байланысының матрицалық моделі жатады. Осындай типті есептің модельдері анықталған алғашқы

мәліметтері бойынша бір ғана шешімі болады. Бұл модельдердің негізгі кемшілігі – ең тиімді (оптималды) шешімін іздейтін шарттың жоқтығы.

Оптималды модельдерде экономикалық есептің мағынасы математикалық

формула түрінде жазылады және ең тиімді шешімі табылатын шарт функция түрінде көрсетіледі. Бұл модельдер белгілі бір алғашқы мәліметтер бойынша есеп шартын қанағыттандыратын көптеген шешімдер және оптималдықтың критерийіне сәйкес тиімді шешім алуға мүмкіндік береді. Мұндай модельдерге өндірістік программаны оптималдау, кесіп-пішуді оптималдау, қоспа компоненттерін оптималдау, кәсіпорынды орналастыруды оптималдау, көлік есептерінің модельдері жатады. Оптималдық модельдердің көпшілігінде оптиалдықтың бір ғана критерийі қарастырылады. Математикалық модельдерде сызықтық және сызықтық емес тәуелділіктердің әртүрлі түрлері қолданылады. Математикалық модельдеу үрдісінің негізгі бөлігі аппроксимация (жуықтау) – математикалық амалдарды (функция, теңдеу т.с.с.) басқа қарапайым шамалар арқылы жуықтап табу болып табылады. Аппроксимацияның көмегімен күрделі

есептерді жай есептерге, сызықтық емес теңдеулерді сызықтық теңдеулерге

келтіреді.

Модельденетін обьектінің белгілі бір уақытқа немесе уақыт аралығына сәйкес

қасиеттерін сипаттайтын математикалық модельдер статикалық деп аталады.

Үрдістердің белгілі бір уақыт аралығындағы өзгерістерін зерттейтін модельдер динамикалық деп аталады.

Детерминистикалық (латынша determino – анықтау) модельдер дегеніміз

барлық параметрлері және сыртқы айнымалылары бірге тең ықтималдықпен анықталатын модельдер.

Ықтималдық модельдерінде параметрлер мен сыртқы айнымалылар немесе

олардың белгілі бір бөлігі тиісті ықтималдықтың үлестіруімен сипатталады.

Анықталмағандықты есепке алатын модельдерге ықтималдық теориясының

заңдарын қолдануға болмайды.

Математикалық модель жасау процесі өзара байланысқан бірнеше кезеңнен тұрады.

Бірінші кезең – есептің қойылуы. Бұл кезең зерттеудің мақсатын анықтаудан

басталады.

Мысалы, кәсіпорын үшін өнім өндіру немесе жүк тасымалдаудың оптималды

жоспарын құру немесе берілген материалды кесіп-пішудің оптималды нұсқасын

табу қажет т.с.с. Зерттеудің мақсатына сәйкес жүйелерді жан-жақты талдап, оның

құрылымы мен қызметін, ерекшелктерін ескеру керек.

Жүйелерді модельдеген кезде модельге есептің шешіміне әсер ететін, яғни қойылған

мақсатқа қол жеткізетін факторлардың енуі шарт.

Екінші кезең – таңдалып алынған жүйелерге математикалық модельдер құру.

Бұл кезеңде есепті формула түріне келтіру – математикалық тәуелділіктерді

теңдеулер, теңсіздіктер түрінде құру жүргізіледі.

Алдағы уақытта есептердің математикалық формула түрінде жазылған

өрнектерін есептің моделі деп атаймыз.

Үшінші кезең – құрылған модельге сәйкес есептің шешімін алу.

Бұл кезеңнің негізгі есептерін қарастырайық. Біріншіден, модельге қажетті алғашқы ақпараттарды жинау, параметрлер мен сыртқы айнымалылардың сандық мәндерін анықтау қажет. Екіншіден, есептің шешімін алатын әдісті таңдап алу керек. Сандық экономикалық-математикалық әдістердің арасында кеңінен тарағандары симплекс әдісі және потенциал әдісі. Олар көптеген экономикалық есептерді шығаруға қолданылады. Бұл әдістермен шығаруға келмейтін есептер де кездеседі. Мұндай жағдайларда жүйелерді зерттеудің эвристикалық және имитациялық әдістері қолданылады.

Эвристика (грек сөзінен – табамын, ойлап табамын, ашамын) – зерттеушінің

интуициясы мен жүргізген тәжірибесіне сәйкес шешілетін әдістердің жиынтығы.

Имитация – модельдеудің мүмкіндігін кеңейтетін жаңа бағыт болып табылады.

Имитациялық модельдеуді нақты жүйелердің модельдеріне жүргізілген эксперимент ретінде түсінуге болады, ал жеке алғанда математикалық модельдеудің көмегімен алғашқы шарттарын өзгерте отырып жүргізілетін есептеу эксперименті.

Имитация (латынша - еліктеу) – жасанды құралдардың көмегімен бір нәрсені жаңадан ендіру немесе еске түсіру.

Төртінші кезең – модель бойынша алынған қорытындыны тәжірибеде

қолдану. Математикалық әдістердің көмегімен алынған шешімдер талданып, белгілі бір аралықта алғашқы ақпараттарға тигізетін әсері тексеріледі.

Уақыттың өзгеруіне сәйкес алғашқы ақпараттар өзгереді, сол өзгерістердің

алынатын шешімдерге тигізетін әсерін білу аса маңызды.

Бақылау сұрақтары:

1. Модель дегеніміз не?

2. Математикалық модель дегеніміз не?

3. Экономикалық-математикалық модельдердің түрін атаңыз?

4. Детерминистикалық модель дегеніміз не?

5. Ықтималдық модель дегеніміз не?

6. Модель құрудың қанша сатасы бар?