Оценка тесноты множественной корреляционной связи проводится

на основе двух показателей: множественного коэффициента детерминации

Yx1...xk R и множественного коэффициента корреляции yx xk R 1... .

Сложность расчёта этих показателей связана с необходимостью

учёта межфакторных связей. Гипотетически данные показатели

рассчитываются по формулам:

yx1...xk R =

σ

σ

ˆ 1

Y

− Y −Y ;

yx xk R 1... = 2

Yx1...xk R .

На практике множественный коэффициент корреляции R

рассчитывается на основе определителей корреляционной матрицы:

yx xk R 1... =

Xixj r

r

Δ

Δ

1− ;

где Δr - общий определитель корреляционной матрицы;

xixj Δr - определитель матрицы межфакторной корреляции.

Для двухфакторной модели множественный коэффициент

корреляции определяется по формуле:

yx1x2 R = 2

1 2

1 2 1 2

X x

Yx yx yx yx x x

r

R r r r r

−

+ − ⋅ ⋅ .

Диапазон изменения множественного коэффициента

корреляции yx xk R 1... = 0 ÷1 .

«0» означает отсутствие связи, «1» - наличие функциональной

Множественной связи между признаками. Для классификации тесноты

Связи используется шкала Чеддока.

7.5.5. Оценка надёжности модели

Для оценки надёжности выявленной связи сравнивается

Множественный коэффициент корреляции с линейными корреляционными

Коэффициентами корреляции между результатом и факторными

признаками, включёнными в модель.

Связь признаётся надёжной, если yx xk R 1... { } yxj ≥ max r .

Интерпретация параметров модели

Завершающим этапом множественной корреляции является

Интерпретация параметров построенной корреляционной модели. Чем

Больше величина этих параметров (коэффициентов регрессии), тем

Значительнее влияние данных факторов на результат. Важное

значение имеют знак перед коэффициентами регрессии. Знак “+”

Свидетельствует о росте результата при увеличении факторного признака,

знак “-” – об уменьшении результата при росте факторного.

Пример построения многофакторной корреляционной модели: В

Результате выборочного исследования была собрана следующая

информация об акционерных обществах таблица 7.10:

Таблица 7.10.

Финансовые показатели акционерных обществ

№ п/п Размер

дивидендов, %

Сумма кредитов Уставной

Капитал,

Млн.руб.

1 2 10 4

2 3 14 14

3 5 16 10

4 6 8 8

5 7 12 20

6 11 10 10

7 12 2 36

8 18 8 26

Итого 64 80 128

Требуется описать связь между размером получаемых дивидендов,

Суммой взятых кредитов и размером УК.

Считаем, что связь между результативным и факторными

признаками линейная, описываемая уравнением: ˆ . 0 1 1 2 2 y = a + a ⋅ x + a ⋅ x

Для нахождения параметров используется метод наименьших

квадратов, получаем систему уравнений:

⎪ ⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

⋅ = ⋅+ ⋅ ⋅ + ⋅

⋅ = ⋅ + ⋅ ⋅

= ⋅ + ⋅ + ⋅

Σ Σ Σ Σ

Σ Σ Σ

Σ Σ Σ

2 0 2 1 1 2 2

2 1 2

1 0 1

0 1 1 2 2

Y x a x a x x a x

Y x a x a x x

Y a n a x a x

Для расчёта численных значений параметров составим

вспомогательную таблицу:

Таблица 7.11.

Таблица вспомогательных расчетов

№ п/п y x1 x2 2

X 2

X 2 yx1 yx2 x x1 2 y2

1 2 10 4 100 16 20 8 40 4

2 3 14 14 196 196 42 42 196 9

3 5 16 10 256 100 80 50 160 25

4 6 8 8 64 64 48 48 64 36

5 7 12 20 144 400 84 140 240 49

6 11 10 10 100 100 110 110 100 121

7 12 2 36 4 1296 24 432 72 144

8 18 8 26 64 676 144 468 208 324

Итого 64 80 128 928 2848 552 1298 1080 712

⎪⎩

⎪⎨

⎧

= + +

= + +

= + +

1298 128 1080 2848 .

552 80 928 1080 ;

64 8 80 128 ;

0 1 2

1 2 2

0 1 2

A a a

A a a

A a a

Решение системы даёт следующие значения параметров:

5.14 0 a = ; 0.21 1 a = − ; 0.31 2 a = .

Модель имеет вид: 1 2 yˆ = 5.14 − 0.21x + 0.31x .

Определим тесноту связи и надежность данной модели. Для этого

предварительно рассчитаем линейные коэффициенты корреляции:

( ) ( )

=

⎟ ⎟⎠

⎞

⎜ ⎜⎝

⎛

− ⎟

⎟⎠

⎞

⎜ ⎜⎝

⎛

−

⋅

−

=

⎥ ⎥

⎦

⎤

⎢ ⎢

⎣

⎡

⋅ −

⎥ ⎥

⎦

⎤

⎢ ⎢

⎣

⎡

−

−

=

Σ Σ Σ Σ

Σ

Σ Σ

712 64

928 80

552 80 64

2 2 2

n

y

n

r

X x y

n

X y x y

Yx

0.55

128 200

552 640 = − = −

⋅

−

= ,

0.685 2 = + yx r , 0.625 1 2 = − x x r .

Такие значения линейных коэффициентов корреляции означают, что

Факторы не являются коллинеарными, оба должны быть включены в

Модель.

Множественный коэффициент корреляции получается равным:

( ) ( ) ( ) ( )

( ) 0.703.

1 0.625

0.55 0.685 2 0.55 0.685 0.625

2 2

1 2 =

− −

− + − ⋅ − ⋅ −

= yx x R

ПО шкале Чеддока связь классифицируется как тесная. Поскольку

yx x {rYX rYX } R 1 2 1 2 > max , , (0,703>0.685), модель надёжна, связь статистически

значима. Параметры модели интерпретируются следующим образом:

0.25 1 a = − показывает, что при неизменности уставного капитала

Дополнительная сумма кредитов на 1 млн. руб. приводит к снижению

размеров дивидендов на 0,25%; соответственно

0,28 2 a = показывает, что при неизменности суммы взятых кредитов

Прирост уставного капитала на 1 млн. руб. приводит к росту дивидендов на

0,28%.

Анализ взаимосвязанных рядов динамики

При изучении развития явления во времени часто возникает

Необходимость оценивать степень зависимости изменения уровней двух

Рядов динамики различных по содержанию, но связанных между собой.