Тема 8. Вибіркове спостереження

Вибіркове спостереження має нині важливе практичне значення. Тому, вивчаючи курс статистики, студенти повинні вміти формувати вибіркову сукупність, досягати її репрезентативності, визначати помил­ки вибірки та поширювати результати вибіркового спостереження на генеральну сукупність.

Вибіркове спостереження — це таке спостереження, при якому об-стежується не вся сукупність, а окрема її частина, відібрана випадково з метою характеристики сукупності в цілому.

При вивчені теми необхідно звернути увагу на такі поняття, як генеральна і вибіркова сукупності та їх характеристики, одиниця спосте­реження і одиниця відбору, види помилок вибірки, середня і гранична по­милка вибірки , а також на методику їх обчислення при різних схемах і видах відбору одиниць вибіркової сукупності.

Сукупність, з якої відбираються одиниці для обстеження, назива­ється генеральною, а відібрана частина її одиниць — вибірковою.

З вибірковим характером спостереження пов'язане існування по­милок вибірки. Слід добре знати причини й умови появи помилок вибі­рки, їх види, а також фактори, які зумовлюють їх розмір.

Помилки вибірки обчислюються для середньої величини і частки одиниць сукупності, яким притаманне певне значення ознаки, порізному залежно від схеми і виду відбору одиниць вибіркової сукупності.

Середня помилка вибірки, що показує розбіжність між вибірковими і генеральними середніми і частками, визначається для різних видів вибірки за такими формулами при повторному і безповторному відборі:

Вид вибірки	Характеристики сукупності	Повторна вибірка	Безповторна вибірка
Власне випадкова(проста випадкова) і механічна (систематична)	Середня величина	σв² μ x = √ n	σв² μ x = √ (1-D) n
Частка	ω(1-ω) μ р = √ n	ω(1-ω) μ р = √ (1-D) n
Типова (розшарована)	Середня величина	σ² μ x = √ n	σ² μ x = √ (1-D) n
Частка	ω(1-ω) μ р = √ n	ω(1-ω) μ р = √ (1-D) n
Серійна (гніздова)	Середня величина	δs² μ x = √ s	δs² S μ x = √ ( 1- ) s S
Частка	ωs (1-ωs ) μ р = √ s	ωs (1-ωs ) s μ р = √ (1- ) s S

Де μ _x - середня помилка вибіркової середньої;

μ _р - середня помилка вибіркової частки _;

σ_в² - вибіркова дисперсія;

n - Обсяг вибірки;

N- Обсяг генеральної сукупності;

ω -частка одиниць сукупності, які мають певні значення ознаки;

M

її формула така: ω = ---де m - число одиниць, які мають певні значення ознаки;

N

N

D = --- - частка вибірки (обстежувана частина генеральної сукупності);

N

σ² -середня із групових дисперсій;

ω(1-ω) -середня з часткових дисперсій за групами;

δ^² - міжсерійна дисперсія;

S -Загальне число рівних серій (груп) у генеральний сукупності;

s – Число серій, відібраних для обстеження;

ω_s -середня частка за всіма обстежуваними серіями (групами), яка визначається за формулою

∑ ω_і

ω_s = --------- ,деω_{і –} частка в кожній серії.

S

Розмір граничної помилки вибірки становить відповідно для середньої величини і частки

∆_х = t * μ _{x ;}

∆_p = t * μ _{p ;}

де t -коєфіціент довіри, величина якого залежить від рівня ймовірності Р.

Величини значень tі Р, що відповідають одне одному, наведено в спеціальних таблицях. У практиці статистичної роботи використову­ються такі їх значення:

t = 1 відповідає ймовірність Р = 0,683;

t = 2 відповідає ймовірність Р = 0,954;

t = 3 відповідає ймовірність Р = 0,997.

Гранична помилка вибірки є абсолютною величиною. Для порів­няння помилок вибірки двох і більше ознак використовують відносну помилку

∆ V

∆% = --- * 100 або ∆% = t ----- ,

х √ n

де V — квадратичний коефіцієнт варіації у відсотках.

На основі граничної помилки вибірки визначаються довірчі межі генеральних характеристик

~ ~ ~

х = х ±∆ _х , або х - ∆ _х ≤ х + ∆ _х - для середньої величини;

р = ω±∆_р, або ω - ∆_р ≤ р ≤ ω +∆_{р -} частки частки.

На основі теорії вибіркового спостережених визначають обсяг вибірки, необхідний і достатній для того, щоб вибірковий показник відрізнявся від генерального не більше, ніж на задану величину гранич­ної помилки.

Розрахунок обсягу вибірки виконують за такими формулами:

t²σ² t² ω (1- ω)

n = -------; n = --------------; - для повторного відбору;

∆² ∆²

t²σ²N ω (1- ω) * N

n = -------------; n = ------------------- - для безповторного відбору.

∆²N+ t²σ² ∆²N+ t² ω (1- ω)

Для альтернативних ознак часто використовується максимальне

значення дисперсії σ² = ω (1- ω) = 0,5 • 0,5 = 0,25.

Важливо знати особливості розрахунку обсягу вибірки для різних

видів, а також способи поширення характеристик вибіркової сукупності

на генеральну.

Запитання для самоперевірки

1. У чому суть і переваги вибіркового спостереження?

2. Що таке генеральна і вибіркова сукупність?

3. Які узагальнюючі характеристики генеральної і вибіркової сукуп­ності порівнюються між собою?

4. Чому необхідно дотримуватися принципу випадкового відбору?

5. Які існують схеми і способи відбору одиниць з генеральної сукупності?

6. Охарактеризуйте схему повторного і безповторного відбору.

7. Як визначається середня помилка вибірки для середньої величини для повторного і безповторного відбору при різних способах відбору?

8. Які формули застосовують для обчислення середньої помилки вибір­ки для частки для повторного і безповторного відбору при різних способах відбору?

9. Від чого залежать середня і гранична помилки вибірки?

10. Як визначаються довірчі межі генеральних характеристик?

11. Напишіть формули необхідного обсягу вибірки для повторного і без­повторного відбору.

12. Які існують способи поширення характеристик вибіркової сукупності на генеральну?