Символические (количественные) модели

Как следует из приведенного ранее определения, символиче­ские модели используют математические закономерности для ото­бражения связей между представляющими интерес данными. Необ­ходимо, чтобы эти данные были количественными, т.е. их можно было выразить в числовой форме. Числовые данные - основное со­держание символических моделей.

Рассмотрим более подробно простейший пример символиче­ской модели. Если человек находится в Казани и планирует к обеду быть в Уфе, ему требуется оценить время, которое нужно затратить, чтобы доехать на автомобиле из Казани в Уфу. Для этого нужно с помощью атласа или Internet определить расстояние между этими городами и разделить его на среднюю скорость движения. Таким образом, модель имеет следующий вид:

Т = D/S,

где Т - время, D - расстояние, a S - скорость.

Такая модель, безусловно, полезна, однако она упрощает ре­альность, поскольку в ней игнорируются многие факторы, которые могуч заметно повлиять на время путешествия. В модели не учиты­ваются разнообразные задержки, погодные условия, остановки для заправки и т. д. Тем не менее, если планируется выехать в 6 утра, а Т - 6 часов, можно считать, что модель вполне удовлетворяет по­ставленным целям, т.е. показывает, что вполне реально оказаться в Уфе к обеду.

Теперь предположим, что выехать ранее полудня нельзя, а в 18³⁰ назначена важная встреча в Уфе. В таком случае оказывается, что модель слишком проста, чтобы чувствовать себя уверенно, и возникает желание приблизить ее к реальности, включив дополни­тельные условия. Можно, например, добавить выражение, отра­жающее остановки в пути. Тогда модель примет следующий вид:

,

где R - среднее время остановки, а N - предполагаемое коли­чество остановок.

Можно продолжить совершенствование модели, учитывая все новые факторы. Некоторые из них могут быть оценены только при­близительно. О моделях необходимо постоянно помнить следую­щее:

1)модель всегда в той или иной степени упрощает реальность;

2) модель должна быть настолько подробной, чтобы:

ü - результат удовлетворял вашим потребностям;

ü - степень подробности соответствовала доступным дан­ным;

ü - модель можно было проанализировать за то время, ко­торое вы в состоянии уделить этому занятию.

Модели принятия решений

В данном пособии основное внимание уделяется моделям принятия решений: символическим моделям, в которых определен­ные переменные представляют решения, которые нужно (или по крайней мере можно) принять. Очевидно, что сократить расстояние между Казанью и Уфой невозможно. Однако можно выбрать ско­рость движения, количество остановок и время, затраченное на ка­ждую из них. Это и есть переменные решения. На эти переменные также могут налагаться определенные ограничения - нельзя ехать со скоростью больше 100 км/ч, бензобак имеет ограниченную емкость, оправка требует определенного времени и т. д. Подобные ограни­чения являются основой построения реалистических моделей.

Цели

Обычно решения принимаются для достижения определенной цели. Таким образом, помимо переменных модель принятия реше­ния. как правило, содержит явный критерий эффективности, кото­рый позволяет определить, насколько решение близко к цели. При построении модели чрезвычайно важно указать, как переменные решения будут влиять на указанный критерий. Рассмотрим сле­дующие примеры:

1. Модель распределения персонала на автозаправочной стан­ции. Переменные решения - сколько человек обслуживают террито­рию автозаправочной станции. Типичным критерием эффективно­сти является доход, а цель состоит в максимизации дохода от про­даж всех видов топлива.

2. Составление графика работы станции технического обслуживания. Переменные решения - сколько времени занимает обслу­живание автомобиля на том или ином посту, последовательность обслуживания. Возможные цели - минимизация затрат, общего вре­мени выполнения заказа или опоздания при задержке поставок за­пасных частей.

3. Модель управления наличными средствами. Переменными решения могут быть суммы средств различных категорий (налич­ные, векселя, акции и облигации) в каждом месяце. Типичная цель может состоять в минимизации недополученного процентного до­хода к связи с поддержанием ликвидных активов - наличности и ее эквивалентов.

Подведем итог:

1. Модели принятия решений описывают управленческую си­туацию, но не всеохватно, а выборочно.

2. В моделях определяются переменные, влияющие на реше­ния.

3. В моделях принятия решений задаются критерии, отражаю­щие цели моделирования.

Построение моделей

Все модели (и простые, и сложные) создаются человеком. К сожалению, не существует экспертных систем для построения мо­делей (за исключением очень узких специализированных приложе­ний). В настоящее время построение моделей в значительной сте­пени является искусством, которое требует определенного вообра­жения, а также владения техническими знаниями.

Для моделирования ситуации вначале нужно представить ее структурированным образом, т.е. необходимо выработать некий способ, который позволит систематически обдумать данную ситуа­цию. Следует помнить, что чаще всего приходится иметь дело с формулировками управленческих ситуаций в виде неких признаков, а не в форме четкой постановки проблем. Например, торговый представитель компании в Нижнекамске сообщает, что главный конкурент обошел вашу фирму, предложив обработку заказов по электронной почте через Internet. В повседневном смысле - это управленческая проблема, но в нашем понимании - это признак. Постановка проблемы включает в себя возможные решения и метод измерения их эффективности - две ключевые составные части лю­бой модели. Структурирование - это искусство переходить от симптома к четкой постановке проблемы. Это исключительно важное умение, которым должен обладать менеджер, чтобы успешно разрабатывать модели.

При количественном моделировании бизнес-среды необходи­мо описывать взаимодействия многих переменных. Для этого нуж­но сформулировать математическую модель. Необходимо помнить, что в реальном мире обычно не существует единственно верного способа построения модели. Различные модели могут дать различ­ные представления об одной и той же ситуации, как на картинах Пикассо и Ван-Гога один и тот же предмет будет выглядеть по­ртному. Хотя моделирование является искусством, в нем, как и в искусстве в целом, существуют общие принципы. Процесс модели­рования можно условно разделить на три этапа:

1. изучение среды с целью структурирования управленческой ситуации:

2. формализация представления о ситуации;

3. построение символической (количественной) модели.

Изучение среды

Новички в моделировании обычно недооценивают значение первого этапа - изучения бизнес-среды с целью структурирования управленческой ситуации. В результате поставленная проблема зачастую является не адекватным обобщением реальной ситуации, а всего лишь описывает некий ее признак. Многие факторы, напри­мер, внутриорганизационные конфликты, различия в целях началь­ников и подчиненных, а также общая сложность ситуации, могут мешать правильному представлению ситуации. Предполагается, что определенные факты известны, в то время как на самом деле это не так. При структурировании управленческой ситуации создатель мо­тели должен выбрать и вычленить из всей среды аспекты, присущие рассматриваемой ситуации. Важнейшей составляющей успеха явля­йся опыт - как создания моделей, так и работы в соответствующей среде.

Формализация

Второй этап, формализация представления о ситуации, за­ключается в концептуальном анализе, во время которого необходи­мо принять определенные предположения и упрощения. Поскольку рассматриваемая ситуация включает в себя цели и решения, их не­обходимо явно указать и определить. Может существовать несколь­ко способов определения переменных решения, и не всегда сразу удается найти наиболее подходящее определение. Цели также могут быть не вполне ясны. Проблемы возникают и в том случае, когда целей слишком много и необходимо выбрать одну из них. Обычно невозможно одновременно оптимизировать две различные цели.

На рис. 1.4 представлен первый (зачастую наиболее важный) этап формализации управленческого решения для формулировки задачи - выявление основных концептуальных составляющих моде­ли. На данном этапе детали работы модели не рассматриваются. Основное внимание уделяется определению:

1)входов, т.е. того, что модель должна обрабатывать, и

2)выходов - того, что модель производит.

Модель на данном этапе называется «черным ящиком», по­скольку еще не известно, какая логика будет реализована в модели.

После определения входов и выходов модели необходимо разбить их на две категории.

Рис. 1.4. Модель в виде «черного ящика»

Входы, именуемые внешними переменными, делятся на ре­шения - переменные, контролируемые человеком, и параметры - переменные, которыми человек управлять не может. Примерами переменных решения могут служить сумма, в которую оценивается продукция или услуга; размещение технологического оборудования в автосервисе. Примеры параметров: цены, назначаемые конкурен­тами на аналогичные товары или услуги, физические ограничения объема складского помещения, стоимость единицы сырья или про­гнозируемое количество осадков. Многие неконтролируемые вход­ные величины могут быть неизвестны заранее. Трактуя их как параметры, можно строить модель гак, как если бы они были извест­ны. Позднее можно конкретизировать численные значения данных величин, проанализировав данные и оценив эти значения, или просто задать предполагаемые значения величин при анализе модели.

Выходы, называемые внутренними переменными, делятся на показатели эффективности (или критерии) - переменные, которые определяют степень приближения к цели, и результирующие пере­менные, которые отражают другие следствия моделирования и по­мотают понимать и интерпретировать результаты работы модели. Критерии особенно важны, так как именно они используются, чтобы определить, насколько удалось приблизиться к конечной цели. Поэтому критерии часто называют целевыми функциями. Примера­ми целевых функций являются доход, доля рынка, совокупные издержки, дисциплина работников, удовлетворение клиента, доходы от инвестиций. Примеры результирующих переменных - разбивка дохода по статьям, количество проданных изделий, уплаченные налоги и другие величины, которые полезно знать.

Несмотря на простоту концептуальной схемы «черного ящи­ка», она заставляет в самом начале процесса моделирования опре­делим, что следует включить в модель, а что исключить из нее, а также разобраться с классификацией соответствующих факторов.

Предлагается следующий подход к стадии формализации:

Ø определяется цель и соответствующий показатель качества (или несколько показателей), т. е. основные выходы модели;

Ø выясняется, какие входы модели (переменные решения и па­раметры) связаны с достижением данной цели и оказывают и влияние на показатели эффективности;

Ø на основании этого определяются переменные решения и па­раметры, которые непосредственно влияют на достижение цели.

В результате этих рассуждений, производимых в обратном порядке, получается та же самая формализация модели в виде «чер­ного ящика». Однако такой подход зачастую проще, поскольку лег­че думать о ситуациях в терминах целей и критериев (показателей эффективности).

Построение модели

После завершения формализации (в устной или письменной форме) символическую модель необходимо построить.

Как следует из опыта, основной вклад специалиста в построе­ние модели на данном этапе состоит в том, чтобы разработать внут­ри «черною ящика» математические уравнения, связывающие пе­ременные. Можно вначале использовать упрощенные связи, кото­рые затем уточняются.

Чтобы разработать корректное математическое представление взаимосвязи двух или нескольких переменных как части общей ло­гики модели, можно воспользоваться следующим методом: начер­тить график, отражающий требуемую зависимость, т.е. начать не с математического уравнения, а с его графика, а затем подобрать со­ответствующее данному графику уравнение.

Данный метод используется также для анализа необработан­ных данных, что может потребоваться при оценке значений пара­метров. Этот метод называется «моделированием на основе дан­ных».