Матрица предпочтений Блиндера 8 страница

Теория хаоса доводит идею Пуанкаре о всеобщности причинно-след­ственной связи до ее логического предела, отказываясь от понятия прерывности. То, что кажется прерывным, на самом деле является не резким разрывом с прошлым, а логическим следствием предшест­вующих событий. В мире хаоса нас всегда подстерегают потрясения.

Из теории хаоса следует еще один вывод. Хорафас утверждает, что «в мире хаоса... точность предсказаний уменьшается с увеличением дистанции во времени». Это оставляет сторонников этой тео­рии в плену деталей, в мире, где все сигналы очень слабы, а осталь­ное всего лишь шум.

Занявшись прогнозированием финансовых рынков, сторонники теории хаоса, сосредоточившись на изменчивости, накопили огром­ное количество данных о трансакциях, позволяющих им с некото­рым успехом предсказывать изменения курса ценных бумаг, валюты и уровня риска на ближайшее будущее⁶. Они даже открыли, что ко­леса рулеток дают не совсем случайные результаты. Впрочем, от­крытые ими закономерности настолько незначительны, что ни один игрок не сможет разбогатеть с помощью этого открытия.

Достижения теории хаоса представляются довольно скромными по сравнению с ее обещаниями. Сторонники этой теории взяли в ру­ки бабочку, но не могут выявить все воздушные потоки, образующи­еся от трепыхания ее крыльев. Впрочем, они стараются.

Не так давно появились другие утонченные методы для предска­зания будущего со странными названиями вроде генетических алго­ритмов и нейронных сетей⁷. Эти методы нацелены главным образом на изучение природы изменчивости; для их использования нужны вычислительные возможности, которых не могут обеспечить самые мощные компьютеры.

Целью генетических алгоритмов является копирование способа, каким гены переходят от одного поколения к другому. Сумевшие выжить гены создают модели, которые формируют наиболее креп­кое и жизнеспособное потомство^Г). Нейронные сети моделируют работу человеческого мозга, отбирая из запрограммированного экс­периментатором опыта те результаты, которые окажутся наиболее полезными в последующем опыте. Сторонники этой процедуры от­крыли в рамках одной системы шаблоны поведения, которые они могут использовать для предсказания поведения совершенно дру­гих систем. Теория утверждает, что все сложные системы, такие, как демократия, технический прогресс и фондовый рынок, харак­теризуются общими шаблонами и реакциями⁸.(Ал-Хорезми, математик, от имени которого произошло слово «алгоритм», наверняка удивился бы, познакомившись с «потомством», которое через 1200 лет дали его иссле­дования).

Эти модели проливают яркий свет на сложность реальности, но выявление шаблонов, предшествующих возникновению других шаб­лонов на финансовых рынках или в результатах запусков рулетки, не доказывает наличия причинно-следственных связей. Сократ и Аристотель отнеслись бы к теории хаоса и теории нейронных сетей столь же скептически, как создатели этих концепций относятся к общепринятым теориям.

Сходство с истиной — это еще не истина. Пытаясь без каких-ли­бо теоретических схем объяснить, как некие шаблоны воспроизво­дятся во времени или в разных системах, эти новации не очень убеждают в том, что сегодняшние сигналы станут причинами завт­рашних событий. Нам остается только туманная последовательность данных, которые поставляются огромной мощью компьютеров. По­этому средства прогнозирования, основанные на нелинейных моде­лях и компьютерной гимнастике, стоят перед теми же самыми пре­пятствиями, что и общепринятая теория вероятностей: модель все­гда исходит из данных о прошлом.

Прошлое редко предупреждает нас о будущих потрясениях. Войны, этнические чистки, депрессии, финансовые бумы и спады приходят и уходят, однако являются они всегда неожиданно. Но проходит время, и, когда мы изучаем историю происшедшего, ис­токи потрясений становятся столь очевидными, что мы с трудом понимаем, как участники событий могли не обратить внимания на то, что их ожидало.

В мире финансов неожиданности неизбежны. Например, в кон­це 1950-х годов инвесторы обнаружили, что изменилось освящен­ное восьмидесятилетним опытом соотношение, и тысяча долларов, вложенная в малорисковые высококачественные облигации, впер­вые в истории приносит больший доход, чем тысяча долларов, вложенная в рискованные обыкновенные акции ²⁾.

²' С 1871-го по 1958 год доходность акций в среднем на 1,3 процентного пункта пре­вышала доходность облигаций с тремя мимолетными исключениями, последним в 1929 году. В статье в журнале «Fortune» за март 1959 года Жильбер Бурке заявил: «В США считалось само собой разумеющимся, что хорошие акции должны давать больший доход, чем хорошие облигации, и что в противном случае их цена должна немедленно упасть», см. [Bank Credit Analyst, 1995]. Есть основания считать, что акции были доходнее облигаций и до 1871 года, с которого берет начало надежная статистика данных о фондовом рынке. С 1958 года доходность облигаций превышает доходность акций в среднем на 3,5 процентного пункта.

В начале 1970-х годов долгосрочные процентные ставки впервые после Гражданс­кой войны поднялись выше 5% и по сей день остаются выше 5%.

Учитывая замечательную стабильность ключевого соотношения между доходностью акций и облигаций и отсутствие на протяже­нии длительного периода направленной эволюции величины долгосрочных процентных ставок, никому и не снилось что-либо иное. Ни у кого не было оснований поступать так до возникновения про-тивоцикличной денежной и фискальной политики, в результате которой уровень цен начал устойчиво расти, вместо того чтобы ра­сти при одних обстоятельствах и снижаться при других. Другими словами, эти коренные изменения, может, и не были непредсказу­емы, но зато считались совершенно немыслимыми.

А если эти события были непредсказуемы, как можно надеять­ся их предсказать с помощью количественных методов управления риском? Как мы можем программировать для компьютера концеп­ции, которые не в силах запрограммировать для самих себя, кото­рые лежат даже за пределом нашего воображения?

Мы не в состоянии ввести в компьютер данные о будущем, пото­му что они нам недоступны. Поэтому мы впихиваем туда данные о прошлом, чтобы запустить механизм созданных нами моделей при­нятия решений, будь они линейными или нелинейными. Но здесь нас подстерегает логическая ловушка: реальные события прошлого образуют скорее последовательность взаимосвязанных событий, а не набор независимых наблюдений, как этого требуют законы теории вероятностей. История предоставляет нам только один образец эко­номики и рынков капитала, а не тысячи отдельных и случайно рас­пределенных вариантов. Даже если распределение многих экономи­ческих и финансовых переменных приблизительно описывается ко-локолообразной кривой, мы никогда не получаем совершенной кар­тины. Повторяю, сходство с правдой — это еще не правда. Это те воз­мущения и неправильности, за которыми скрываются потрясения.

Наконец, наука об управлении риском иногда создает новые риски, даже когда берет под контроль старые. Наша вера в воз­можность управлять риском побуждает нас идти на такой риск, на какой мы без этого никогда бы не пошли. В большинстве случаев это оказывается выгодным, но следует остерегаться увеличения числа рисков в системе. Исследования показали, что ремни без­опасности побуждают водителей к более агрессивной манере езды. В результате число аварий растет, хотя степень ущерба в каждом отдельном случае уменьшается .(Подробный анализ таких случаев см.: [Adams, 1995].).

Производные финансовые инструменты, созданные для защиты от риска, надоумили инвесторов использовать их для спекуляций, предполагающих такие риски, которых ни один менеджер не дол­жен бы допускать. Распространение страховки портфелей в конце 1970-х годов стимулировало использование более рискованных методов управления портфелями. Таким же точно образом консерва­тивные институциональные инвесторы используют диверсифика­цию портфелей для проведения более рискованных и еще не изу­ченных операций, хотя диверсификация не является гарантией против убытков — она защищает только от полного разорения.

Нет ничего более успокоительного и притягательного, чем экран компьютера с импозантной упорядоченностью чисел, яркостью кра­сок и элегантностью диаграмм. Происходящее на экране захватыва­ет нас и заставляет забыть, что компьютер только отвечает на вопро­сы, но не ставит их. Когда мы забываем об этом, компьютер усугуб­ляет наши концептуальные ошибки. Те, кто живет только числами, могут обнаружить, что компьютер просто заменил оракулов, к кото­рым в древние времена люди обращались за советом, когда нужно было делать выбор в условиях риска.

В то же время нужно избегать пренебрежения числами, когда расчеты обещают большую точность решений, чем интуитивный подход, который, как показали Канеман и Тверски, часто ведет к непоследовательным и близоруким решеням. Г. Б. Эйри, один из многих замечательных математиков, который был директором Бри­танской Королевской обсерватории, писал в 1849 году: «Я убежден­ный сторонник теории, гипотез, формул и других проявлений чисто­го рассудка, которые помогают заблуждающимся людям находить путь через камни преткновения и трясину эмпирических фактов»⁹.

Главная тема этой книги — история того, как математические открытия ее героев определяли пути прогресса за последние 450 лет. В технике, медицине, науке, финансах, бизнесе и даже в сфере го­сударственного управления решения, затрагивающие жизнь каж­дого из нас, теперь принимаются в соответствии с упорядоченными процедурами, которые значительно эффективнее приблизительных и произвольных методов прошлого. Благодаря этому удается избе­жать или по крайней мере смягчить последствия многих катастро­фических ошибок.

Игрок эпохи Ренессанса Кардано, геометр Паскаль, адвокат Фер­ма, монахи Пор-Рояля и чиновники Ньюингтона, замечательный галантерейщик и человек с вывихнутыми мозгами, Даниил Вернул-ли и его дядя Якоб, скрытный Гаусс и многоречивый Кветеле, шут­ник фон Нейман и тяжеловесный Моргенштерн, набожный де Муавр и агностик Найт, немногословный Блэк и говорливый Шольц, Кеннет Эрроу и Генри Маркович — все они внесли вклад в изменение наших представлений о риске. Теперь риск — это не шанс проиграть, а возможность выиграть, не проявление сил РОКА и БОЖЕСТВЕННО­ГО ПРЕДНАЧЕРТАНИЯ, а изощренные, использующие теорию веро­ятностей методы прогнозирования будущего, не беспомощное ожи­дание, а сознательный выбор.

Даже противник механического использования методов теории вероятностей и квантификации неопределенного Кейнс признавал, что это направление мысли имеет немалое значение для человечества:

Важность вероятностного подхода можно обосновать только тем, что им разумно руководствоваться в своих действиях, а практическую зависи­мость от него можно оправдать только тем, что, действуя, мы должны как-то его учитывать.

Именно по этой причине мы и вынуждены опираться на вероятность в своем путешествии по жизни, ибо, как писал Локк, «в большей части наших забот по воле Божьей мы вынуждены довольствоваться только, позволю себе сказать, полумраком вероятности, соответствующим, я по­лагаю, уготованному нам состоянию испытуемой посредственности. Ему было угодно поселить нас здесь»¹⁰.

Примечания

Введение

1. Цит. по: [Keynes, 1921, фронтиспис к гл. XXVIII].

2. Из частных бесед.

3. Arrow, 1992, р. 46.

Глава 1

1. Цитата из: [Ignatin, Smith, 1976, p. 80].

2. Keynes, 1936, p. 159.

3. Ibid., p. 150.

4. Весь этот абзац взят из: [Bolen, 1976].

5. Прекрасный материал обо всем этом можно найти в: [David, 1962, р. 2-21].

6. См.: [David, 1962, р. 34].

7. Науапо, 1982.

8. Johnson, 1995.

9. См.: [David, 1962, р. 2].

10. Sambursky, 1956, р. 36.

11. Ibid., p. 37.

12. Ibid., p. 36-40.

13. Rabinovitch, 1969.

14. Frankfort, 1956; Цит. по: [Heilbroner, 1995, р. 23]. См. также: [David, 1962, р. 21-26].

15. См.: [Eves, 1983, р. 136].

Глава 2

1. Большая часть вспомогательных и биографических материалов взята из «Ency­
clopedia Britanica», а также: [Eves, 1983, р. 161; Hogben, 1968, р. 250; Garland, 1987].

2. Два комментария относительно чисел Фибоначчи и примеры взяты из: [Garland,
1987; Hoffer, 1975].

3. Приведенные здесь материалы взяты в основном из: [Hogben, 1968, ch. I].

4. См.: [Hogben, 1968, p. 35]; см. также: [Eves, 1983, ch. I].

5. См.: [Hogben, 1968, p. 36, 246-250].

6. Материалы о Диофанте взяты из: [Turnbull, 1951, p. 113].

7. Ibid., p. 110.

8. Ibid., p. 111.

9. См.: [Hogben, 1968, p. 244-246].

10. Взято из: [Newman, 1988a, р. 433].

11. Биографические материалы об ал-Хорезми взяты в основном из: [Muir, 1961; Hog-
ben, 1968].

12. Hogben, 1968, p. 243.

13. О подробной и плодотворной дискуссии, посвященной развитию алгебры и исполь­
зованию ноля, см.: [Hogben, 1968, ch. VI].

14. Материалы об Омаре Хайяме взяты у Фитцджералда.

15. Hogben, 1968, р. 245.

Глава 3

1. Материалы о Пацциоли взяты в основном из: [David, 1962, р. 36-39; Kemp, 1981,
р. 146-148].

2. Материалы о Пацциоли и Леонардо взяты из: [Kemp, 1981, р. 248-250].

3. David, 1962, р. 37.

4. Sambursky, 1956.

5. Ibid.

6. Ibid.

7. Материалы о Кардано и цитаты в основном из: [Ore, 1953; Morley, 1854], с некото­
рыми вставками из: [Cardan, 1930].

8. David, 1962, p. 61.

9. См.: [Sarton, 1957, p. 29-32], а также: [Muir, 1961, p. 35-38].

10. Hacking, 1975, p. 18. Все обсуждение, содержащееся в гл. 3 «Мнение» («Opinion»),

полезно внимательно проштудировать.

11. Ibid., p. 22.

12. Ibid., p. 26.

13. Hacking, 1975, р. 44.

14. David, 1962, р. 58.

15. Kogelman, Heller, 1986, p. 164-165.

16. Материалы о Галилео в основном взяты из: [David, 1962, ch. 7, p. 61-69].

17. David, 1962, p. 65.

18. Ibid., p. 13.

19. Stigler, 1988.

Глава 4

1. Материалы о Паскале взяты из: [Muir, 1961, р. 77-100; David, 1962, р. 34-79;
Hacking, 1975, р. 55-70].

2. См.: [David, 1962, р. 74].

3. Muir, 1961, р. 90.

4. Ibid., p. 93.

5. Ibid., p. 94.

6. Ibid., p. 95.

7. David, 1961, р. 69; см. также: [Ibid., Appendix 4].

8. См.: [Huff, 1959, p. 63-69].

9. См.: [Hogben, 1968, p. 551]; см. также: [Hacking, 1975, p. 58-59].

10. См.: [David, 1962, p. 71-75].

11. Turnbull, 1951, p. 130.

12. Ibid., p. 131.

13. См.: [Hogben, 1968, p. 277-279]; см. также: [David, 1962, p. 34].

14. См.: [Turnbull, 1951, p. 131]; см. также: [Eves, 1984, p. 6].

15. Я благодарен Стэнли Когельману за помощь в работе над этими примерами.

16. Это место и нижеследующие цитаты из Паскаля взяты из: [Guilbaud, 1968]; пере­
вод на английский мой.

17. David, 1962, р. 252.

18. Все последующие материалы взяты из: [Hacking, 1975, ch. 8, p. 63-70].

19. Ibid., p. 62.

20. Материалы, касающиеся монастыря Пор-Рояль, взяты из: [Hacking, 1975, р. 73-77].

21. Ibid., p. 25.

22. Ibid., p. 74.

23. Ibid., p. 77.

24. Ibid.

25. Ibid.

26. Ibid.

Глава 5

1. Я благодарен Стиглеру (1977) за то, что он обратил мое внимание на процедуру
пробы монет («испытание ящика»).

2. Материалы о Гранте см.: [Muir, 1961; David, 1962; Newman, 1988g]. Цитаты из «Естест­
венных и политических наблюдений...» взяты в основном из: [Newman, 1988g].

3. Newman, 1988g, p. 1394.

4. Материалы о Петти из: [Hacking, 1975, p. 102-105].

5. Материал об Уилкинсе и Королевском обществе взят из: [Hacking, 1975, р. 169-171].

6. Graunt, 1662, р. 1401.

7. Ibid.

8. Hacking, 1975. p. 103.

9. Я благодарен Стивену Стиглеру за данные мне по этому поводу разъяснения.

10. См.: [Hacking, 1975, р. 103-105].

11. Иллюстрация из: [Stigler, 1996].

12. David, 1962, p. 107. Подробное разъяснение вычислений Гранта и оценку их см. на
с. 107-109.

13. Hacking, 1975. р. 107.

14. Ibid., p. 110.

15. См. обсуждение в: [Hacking, 1975, р. 105-110].

16. Материалы о Науманне и Галлее и цитаты из Галлея взяты в основном из: [New­
man, 1988g, p. 1393-1396, 1414-1432].См. обсуждение в: [Hacking, 1975, р. 111-121].

17. Нижеследующий материал об истории страхования вообще и компании Ллойда в ча­
стности взят из: [Flower, Jones, 1974], а также из: [Hodgson, 1984].

18. Macaulay, 1848, p. 494. Подробный и увлекательный рассказ о национальном долге
Англии см. на с. 487-498.

19. Flower, Jones, 1974.

20. См. справочник Американской академии статистики страховых обществ [American
Academy, 1994], а также: [Moorehead, 1989].

21. Интересный материал о роли Монте дей Пачи можно найти в: [Chichilnisky, Heal, 1993].

22. См., в частности: [Townsend, 1995; Besley, 1995].

23. Flower, Jones, 1974, p. 13.

Глава 6

1. Bernoulli D., 1738.

2. Материалы о семье Бернулли взяты из: [Newman, 1988f].

3. BellE., 1965, p. 131.

4. Newman, 1988f, p. 759.

5. Ibid.

6. Ibid.

7. Ibid.

8. Эта история и цитаты взяты из: [David, 1962, р. 133-135].

9. Stigler, 1993.

10. Все цитаты из Бернулли взяты из: [Bernoulli D., 1738].

11. Подробный и доступный пример, касающийся ожидаемой пользы и риска, можно
найти в: [Bodie, Kane, Marcus, 1992, ch. 7, p. 183-209]. См. также: [Kritzman, 1995,
ch. 3, p. 21-32].

12. Todhunter, 1949. См. также: [Bassett, 1987]; там же ссылки.

13. Siegel, 1994, ch. 8, p. 95-104.

Глава 7

1. Материал о Якобе Бернулли взят из: [Newman, 1988f].

2. Hacking, 1975, p. 166; см. также: [Kendall, 1972].

3. Gesammelte Werke / Ed. Pertz and Gerhard. Halle, 1855, Bd. 3, S. 71-97. Я благо­
дарю Марту Стил и Дорис Баллард за перевод на английский язык гл. XXX из:
[Keynes, 1921], содержащей замечательное обсуждение переписки между Лейбни­
цем и Бернулли.

4. Прекрасный анализ «Ars Conjectandi» можно найти в: [David, 1962, р. 133-139;
Stigler, 1986, р. 63-78].

5. Bernoulli J., 1713, р. 1430.

6. Ibid., p. 1431.

7. Hacking, 1975, р. 145.

8. Ibid., p. 146.

9. Ibid., p. 163.

10. David, 1962, p. 137.

11. Stigler, 1986, p. 71. Эта книга оказалась бесценным источником информации для
данной главы.

12. Материалы о де Муавре взяты из: [Stigler, 1986, ch. 2; David, 1962, ch. XV].

13. Stigler, 1986, p. 85.

14. Этот пример взят мною из: [Groebner, Shannon, 1993, ch. 20].

15. Материал о Байесе взят из: [Stigler, 1986; Cone, 1952].

16. Groebner, Shannon, 1993, p. 1014.

17. Stigler, 1986, p. 123.

18. Cone, 1952, p. 50.

19. Ibid., p. 41.

20. Ibid., p. 42-44.

21. Bayes, 1763.

22. Сопроводительное письмо Прайса и работа Байеса перепечатаны в: [Kendall, Plackett,
1977, p. 134-150].

23. Превосходное описание этого эксперимента можно найти в: [Stigler, 1986, р. 124-130].

24. Smith A., 1984. Эта статья содержит прекрасный анализ байесовского подхода.

25. David, 1962, р. 177.

Глава 8

1. Биографические материалы о Гауссе взяты в основном из: [Shaaf, 1964; Bell E., 1965].

2. Shaaf, 1964, p. 40.

3. Bell E., 1965, p. 310.

4. Биографические материалы о Лапласе взяты из: [Newman, 1988d, p. 1291-1299].

5. Newman, 1988d, p. 1297.

6. Ibid.

7. Ibid.

8. Bell E., 1965, p. 324.

9. Ibid., p. 307.

10. Последующие обсуждения и примеры взяты из: [Shaaf, 1964, р. 23-25].

11. Bell E., 1965, р. 321.

12. Ibid., p. 331.

13. Цитируется по: [Shaaf, 1964, р. 114].

14. Подробное описание эксперимента Робертса можно найти в: [Bernstein, 1992,
р. 98-103].

Глава 9

1. Биографические материалы о Гальтоне взяты в основном из: [Forrest, 1974].

2. Newman, 1988e, p. 1142.

3. Ibid., p. 1143.

4. Kelves, 1985.

5. Подробности этих африканских анекдотов, в том числе цитаты, взяты из: [Forrest,
1974, р. 38-57].

6. Forrest, 1974, р. 4.

7. Ibid., p. 12.

8. Ibid.

9. Newman, 1988e.

10. Gal ton, 1869, p. 20. На эти цитаты мое внимание обратил Стиглер в частной переписке.

11. Материал о Кветеле взят из: [Keynes, 1921, р. 334-335; Stigler, 1986, р. 161-182,
206-268].

12. Stigler, 1986, р. 162.

13. Ibid., p. 169.

14. Ibid., p. 170.

15. Ibid., p. 171.

16. Прекрасное обсуждение точки зрения Карно на вероятность можно найти в:
[Stigler, 1986, р. 195-201].

17. Stigler, 1986, р. 172.

18. Детальное описание эксперимента Кветеле можно найти в: [Galton, 1869; Newman,
1988а, p. 1157].

19. Stigler, 1986, p. 171.

20. Ibid., p. 203.

21. Forrest, 1974, p. 202.

22. Stigler, 1986, p. 268.

23. Forrest, 1974, p. 89.

24. Galton, 1883, p. 49. Также цитируется в: [Stigler, 1986, p. 271].

25. Forrest, 1974, p. 92.

26. Ibid., p. 91.

27. Galton, 1869; Newman, 1988a, p. 1153.

28. Forrest, 1974, p. 201.

29. Galton, 1869; Newman, 1988a, p. 1162.

30. Forrest, 1974, p. 89.

31. Ibid., p. 217.

32. Ibid.

33. Ibid., p. 101.

34. Детальное описание квинкункса, включая иллюстрацию и фотографию оригиналов
заметок Гальтона, можно найти в: [Stigler, 1986, р. 275-281].

35. Stigler, 1986, р. 281.

36. Forrest, 1974, р. 189.

37. Ibid.

38. Ibid., p. 190.

39. Эта дискуссия, а также прилагаемая таблица взяты из: [Stigler, 1986, р. 283-290].

40. Stigler, 1986, р. 289.

41. Forrest, 1974, р. 199.

42. Ibid., p. 201-202.

Глава 10

1. Sanford, 1995.

2. DeBondt, Thaler, 1986.

3. Ibid.

4. См.: Dreman, Berry, 1995.

5. «Morningstar Mutual Funds», April 1, 1994.

6. Reichenstein, Dorsett, 1995, p. 46-47.

7. Эти выводы взяты из: [Reichenstein, Dorsett, 1995, Table 11, p. 32].

8. Baumol, 1986. Подробный анализ этого процесса см. в: [Baumol, Nelson, Wolff, 1994].

9. Baumol, 1986, p. 1077.

10. Ibid.

11. Ibid., p. 1084.

12. Keynes, 1924, p. 88.

13. Forrest, 1974, p. 201-202.

14. Несмотря на помощь многих специалистов, я не смог установить источник этой
цитаты, которая долго находилась в моих файлах. Похожий комментарий есть в:
[Keynes, 1936, р. 152-153].

Глава 11

1. Bernoulli, 1738.

2. Джевонс цитирует этот отрывок в «Теории политической экономии». Извлечение
есть в: [Newman, 1988a, р. 1193-1212] — цитата, о которой идет речь, появляется
на с. 1197.

3. Цитируется по: [Skidelsky, 1983, р. 47].

4. Все последующие цитаты взяты из: [Jevons, 1970].

5. Kendall, 1972, p. 43.

6. Keynes, 1931, p. vii.

Глава 12

1. Laplace, 1814, p. 1301.

2. Ibid., p. 1302.

3. Ibid., p. 1307.

4. Ibid., p. 1308.

5. Newman, 1988b, p. 1353.

6. Подробнее о Луи Башелье см.: [Bernstein, 1992, p. 19-20].

7. Newman, 1988b, p. 1359.

8. Ibid., p. 1362-1363.

9. Ibid., p. 1359.

10. Ibid., p. 1360.

11. Ibid., p. 1361.

12. Newman, 1988b, p. 1362.

13. Keynes, 1921, p. 3.

14. Из частной переписки.

15. Arrow, 1992, p. 46.

16. Ibid., p. 47.

17. Keynes, 1937, p. 213.

18. Arrow, Hahn, 1971.

19. Arrow, 1992, p. 45.

20. Данные для обеих диаграмм взяты из выходящего дважды в месяц «Morningstar
Mutual Funds».

21. Этот пример взят из: [Rubinstein, 1991].

22. ЕРА, 1992.

23. Ibid., p. 1-1.

24. Ibid., p. 1-8.

25. Ibid., Table 5-2.

26. Ibid., 1994, p. 3.

27. Ibid., 1992, p. 1-1.

Глава 13

1. Knight, 1921, p. 209.

2. Keynes, 1933; Moggridge, 1972, vol. X, p. 262.

3. Keynes, 1936, p. 161.

4. Dixon, 1986, p. 587.

5. Большая часть материалов о Найте была любезно предоставлена мне Дональдом
Дьюи и взята из: [Dewey, 1987; 1990] и личной переписки.

6. Цитируется по: Herbert Stein // Wall Street Jornal, 1995, November 1, p. A14.

7. Knight. 1921, p. 205.

8. Arrow, 1951.

9. Knight, 1921, p. 197.

10. Ibid., p. 226.

11. Ibid., p. 223.

12. Ibid., p. 227.

13. Текст письма предоставлен мне Дональдом Дьюи.

14. Цитируется по: [Newman, 1988с, р. 1336], который ссылается на «Times Literary
Supplement», 1951, February 23, p. 111.

15. Keynes, 1971, p. 98.

16. Keynes, 1936, p. 176n.

17. Skidelsky, 1986, p. 1.

18. См.: [Blaug, 1994, p. 1209] — о ссылках на финансовые дела Кейнса.

19. Эта цитата приведена в: [Moggridge, vol. X, p. 440]. См. также: [Keynes, 1921,
p. 408].

20. Keynes, 1971, p. 88.

21. Keynes, 1933; Moggridge, 1972, vol. X, p. 338-339.

22. Keynes, 1921, p. 51.

23. Ibid., p. 3-4.

24. Ibid., p. 22-26.

25. Ibid., p. 407.

26. Ibid., p. 206-209.

27. Bateman, 1987, p. 101.

28. Keynes, 1921, p. 3-4.

29. Ibid., p. 5.

30. Knight, 1921, p. 237.

31. Keynes, 1936, p. 171.

32. Ibid., p. 33.

33. Ibid.

34. Ibid., p. 3.

35. Keynes, 1937.

36. Laplace, 1814, p. 1301.

Глава 14

1. Большая часть материала и подробностей о фон Неймане взята из: [Macrae, 1992].

2. Ibid., p. 20.

3. Ibid., p. 87.

4. Цитируется по: [Leonard, 1995, p. 7].

5. Об антисемитизме Моргенштерна см.: [Leonard, 1995, section III.l].

6. Ibid., p. 16.

7. Ibid.

8. Leonard, 1994, footnote 3.

9. Ibid., footnote 4.

10. Эта и последующие цитаты в абзаце взяты из: [Mirowski, 1991, р. 239].

11. Leonard, 1995, р. 22п.

12. Ibid., p. 22.

13. Von Neumann, Morgenstern, 1944, p. 3.

14. Ibid., p. 9.

15. Ibid., p. 20.

16. Этот пример заимствован из: [Von Neumann, Morgenstern, 1944, ch. I, section 3.3,
p. 17-20].

17. Blinder, 1982, особенно р. 22-24.

18. О затейливой биографии Наша и его вкладе в теорию игр см.: [Nasar, 1994].

19. Von Neumann, Morgenstern, 1944, p. 33.

20. Mirowski, 1991, p. 234.

21. Ibid., p. 229.

22. Ibid., p. 231, 237.

Глава 15

1. Из выступления 7 февраля 1995 года о международных инвестициях.

2. Полный текст статьи можно найти в «Journal of Portfolio Management» (1976, Fall,
p. 67-71).

3. Подробный биографический очерк о Марковиче и детальный анализ его статьи
1952 года см.: [Bernstein, 1992, ch. 2].

4. Darvas, 1994.

5. Williams, 1938, p. 1.

6. Kaplan, Welles, 1969, p. 168.

7. Все цитаты из Марковича взяты из: [Markowitz, 1952a].

8. Baumol, 1966.

9. Wells Fargo-Nikko Investment Advisors, «Global Currents», March 1995, p. 1.

10. См.: [Sorensen, 1995, p. 12].

11. Phillips, 1995.

12. Jeffrey, 1984.

13. Sharpe, 1990, p. 34.

14. Талер, из личной переписки.

Глава 16

1. Имеется богатая литература, содержащая множество данных о Канемане и Тверски
и их теоретических изысканиях, но для неспециалистов рекомендую: [МсКеап,
1985].

2. МсКеап, 1985, р. 24.

3. Ibid., p. 25.

4. Kahneman, Tversky, 1979, p. 268.

5. МсКеап, 1985, p. 22; см. также: [Kahneman, Tversky, 1984].

6. Tversky, 1990, p. 75. Подробнее об этом см.: [Kahneman, Tversky, 1979].

7. Я благодарен доктору Ричарду Гейтсу из Гарвардской медицинской школы за то,
что он обратил на это мое внимание.

8. Tversky, 1990, р. 75.

9. Ibid.

10. Ibid., p. 58-60.

11. Miller E., 1995.

12. Kahneman, Tversky, 1984.

13. МсКеап, 1985, p. 30.

14. Ibid., p. 29.

15. Этот случай приводится в неопубликованной статье Талера «Ментальный учет ра­
ботает».

16. МсКеап, 1985, р. 31.

17. Redelmeier, Shafir, 1995, p. 302-305.

18. Tversky, Koehler, 1994, p. 548.

19. Redelmeier, Koehler, Lieberman, Tversky, 1995.

20. Ellsberg, 1961.

21. Fox, Tversky, 1995.

22. Ibid., p. 587-588.

23. Kahneman, Tversky, 1992.

24. Kahneman, Tversky, 1973.

25. Thaler, 1995.

26. Kagel, Roth, 1995, p. 4.

27. Von Neumann, 1953, p. 5.

Глава 17