Розділ ІI. Економетричний аналіз діяльності будівельних підприємств на основі часових рядів

2.1. Аналіз стану основних засобів ПрАТ "Житлобуд № ______" із використанням логістичної регресії

Чимало економічних та соціальних явищ мають «життєвий цикл» — це і динаміка обсягів продажів певних товарів, і зміни сукупної пропозиції у короткостроковому періоді (наприклад, Кейнсіанська функція сукупної пропозиції) і розгортання кризових явищ у суспільстві та на рівні національної економіки, і розвиток будь-якого живого організму, і розвиток підприємства. Процес розвитку підприємства характеризується змінами в часі його доходів, витрат, фінансових результатів, кредиторської заборгованості, нагромадженням зносу основних засобів. Життєвий цикл як поступове нагромадження зносу аж до повного спрацювання, звичайно, властивий і для будь-якої техніки, в тому числі й побутової.

Модель життєвого циклу відображає зміну певного показника в часі (рис. 2.1), за характером якої виділяють 3 стадії:

1. Стадія початку росту, коли збільшення деякого показника (Y) відбувається повільно, а для математичного опису зміни показника в часі найкраще підходить певна нелінійна функція.

2. Стадія прискореного зростання, під час якої прискорюється швидкість зростання показника (Y), і для математичного опису цього відрізку кривої життєвого циклу можна використати лінійну функціональну залежність.

3. Стадія уповільненого зростання, коли значення показника уповільнено прямує до деякого асимптотичного порогу (Y_mах=А+В=Y_min+DY). На цій стадії для математичного опису зміни показника в часі також доцільно застосувати певну нелінійну функцію.

Рис. 2.1. Параметрикривої Перла, щовикористовуються в моделюванніжиттєвого циклу будівельної техніки (бульдозерів). Джерело: [[1], с. 383]

Однак, замість кускового моделювання процесів розвитку економічної, технічної чи соціальної системи, застосовують моделі кривої життєвого циклу [[2], с. 39 — 43], відомої як крива Перла, параметри якої обов’язково містять мінімальне і максимальне досліджуваної ознаки, що змінюється із плином часу:

,

((2.1)

Особливо вдалими є приклади застосування моделі (2.1) в практиці експертної оцінки рухомого та нерухомого майна, насамперед для оцінювання зносу об’єктів виробничих основних засобів: машин, обладнання, інструментів, транспортних засобів.

У такому випадку залежною змінною (Y) виступає коефіцієнт зносу основних засобів (К_зн), розрахований як співвідношення суми їх зносу (С_зн), нагромадженого за період експлуатації, до первісної вартості (ОЗ_перв), тобто вартості у новому, неспрацьованому стані.

.

(2.2)

Через нульовий знос на момент вводу в експлуатацію нижня асимптота збігатиметься із горизонтальною віссю, а в моделі (2.1) зникає перший доданок (А). Тоді модель (2.1) набуде вигляду:

,

(2.3)

де К_зн — розрахункове значення залежної змінної, якою є коефіцієнт зносу основних засобів, що усталено змінюється на різних стадіях його життєвого циклу;

t — вік обладнання в роках — незалежна змінна, точка початку відліку значень якої в даному дослідженні приймається з дати вводу в експлуатацію будівельної техніки — бульдозера;

е — основа натуральнихлогарифмів, що, як відомо, дорівнює 2,7183;

А, В, с, d — константи-параметрифункції, кількіснезначенняякихвизначається в результатістатистичногоаналізувихіднихданихщодоексплуатації конкретного бульдозера;

Параметрилогістичноїкривоїмають і математичний, і економічнийзміст. Так константа А — нижнєобмеженнякоефіцієнтузносу, якийдорівнює нулю для нової, щойно придбаної одиниці техніки (бульдозера). Тобто, коли t=0, Y=0.

Константа В— максимальний приріст залежної змінної, який графічно (рис. 2.1) відповідає відстані між нижньою асимптотою, позначеною константою В, та верхньою асимптотою залежноїзмінної. Для досліджуваногопоказника теоретично можнаприйнятиВ=1, що відповідає 100%-му зносу.Однак на практиціповне спрацювання обладнання спостерігається вже при перевищенні коефіцієнтом зносу (2.2) 80%-го порогу. Враховуючийцей факт для побудовилогістичноїмоделібуловстановленорівеньверхньоїасимптотиВ=0,92—n=___ (навести значення та розрахунок з клітин А313:F313)

Значення констант с та dтакожтіснопов’язаноізграфічнимзображеннямкривої Перла. Вони характеризують форму кривої на ділянці, яка відображаєстадіюприскореногозростанняпоказника.

Цячастиналогістичноїкривої (рис. 2.1) маєвиглядпохилоїлінії, нахилякоїхарактеризуєтьсякоефіцієнтом-константою d, щовідображаєшвидкістьзбільшення залежного від часу показника у найбільшсприятливих для росту підприємстваумовах. Іншими словами — цепоказникшвидкості зносу машин в процесі експлуатації. Знак константи d характеризує напрямок розвитку процесу: вона від’ємна для типової моделі зростання, коли із часом значення економічної характеристики підвищується, а форма кривої Перла уподібнюється букві S. Навпаки, додатне значення константи на позначення швидкості розвитку економічних процесів на другій стадії призводить до Z-подібної форми графіку. При цьому модель відображає «процесзворотногорозвитку», коли значенняекономічногопоказникаізплином часу скорочуєтьсяусталеними темпами. Такеекономічнестискання більшою мірою притаманне процесам розвиткубізнес-системи окремих підприємств чи їх об’єднань, оскількивідображаєвиснаженняекономічногопотенціалу, яке посилюється через недосконалу систему менеджменту, неефективністьвикористаннязадіянихресурсів.

Для деталізації поворотного моменту життєвого циклу (t*), що визначається точкою перегину, в якій значення модельованого показника досягає серединної відстані між асимптотами і швидкість зростання уповільнюється, використовується така формула:

,

(2.4)

Звичайно, значеннядосліджуваногоекономічногопоказника — накопиченого зносу в точціперегину (К_зн*) буде визначатись шляхом підстановкизначенняt* у рівняннякривої Перла:

,

(2.5)

Для аналізованого підприємства К_зн* складе (навести значення 0,5•В у відповідності із Вашим варіантом)

У наведенійрівності знак мінус («—») у показникуекспонентивідповідаєвід’ємномузначеннюконстанти на позначенняшвидкостізростання на другому відрізкукривої Перла. Від моменту t*старінняприскорюється, щонаближає момент завершенняжиттєвого циклу, тобто строку корисного використання,бульдозера.

У рівнянні S-подібної кривої Перла (2.3) лише одна незалежна змінна — t строк експлуатації бульдозера. Хоча вона безпосередньо відображає порядковий номер року експлуатації будівельної техніки, параметри такої логістичної кривої можуть визначатись не за суцільним часовим рядом, а за деякою вибіркою машин, що експлуатуються різну кількість років та характеризуються різним рівнем зносу. Рівняння логістичної кривої (2.3) приводиться до рівняння парної лінійної регресії за допомогою наступних лінеаризаційних перетворень:

,

Якщо ввести позначення:

,

лінеаризоване рівняння для кривої Перла набуде вигляду:

(2.4)

Тоді параметри рівнянь (2.3, 2.4) нескладно визначити за допомогою системи з 2-х нормальних рівнянь для парної регресії:

.

(2.5)

З урахуванням відомостей із курсу статистики, розв’язок системи (2.5) можна знайти при допомозі середніх значень віку бульдозерів по вибірці ( ) та логіт-перетворень рівня їхн зносу ( ), дисперсії віку бульдозерів (S²(t)) та коваріації між t та Z (соv(t;Z)):

,	(2.6)
,	(2.7)

де — середнє значення добутків t та Z;

— середнє значення квадрату t.

Вихідні дані та необхідні проміжні розрахунки для лінеаризації, обчислення параметрів та аналізу логістичної регресії зносу бульдозерів зведено в таблицю 2.1(Навести табл. 2.1)

Використовуючи формули (2.6, 2.7), параметри S-подібної кривої с, d обчислимо так:

(Навести текстові пояснення, обчислення та результати розрахунків параметрів логістичної кривої з клітин А333:D334).

Таким чином, формул для обчисленнярівня зносу бульдозерівможе бути записана так:

(2.8)

Записати остаточно вигляд рівняння логістичної кривої (2.3) для вибірки бульдозерів ПрАТ «Житлобуд №___»(з клітинА337:С337).

Обчислене значення параметру с свідчить, що тангенс кута нахилу лінійної ділянки кривої Перла до горизонталі становить ___ (навести значення нахилу та його розрахунок з клітин В335:D335. Далі навести обґрунтування, розрахунки та пояснення стосовно моменту часу, починаючи з якого знос техніки прискорено зростає, тобто інформацію з клітин A338:J340).

Про достовірність моделі логістичної кривої (2.8) та висновків, отриманих на її основі свідчить величина коефіцієнту детермінації(R²): чим ближче її значень до 1, тим більше відповідність розрахункових даних фактичним. Для розрахунку коефіцієнту детермінації на основі табл. 2.1 (графи 3, 7—11) обчислено дисперсію коефіцієнту зносу по вибірці бульдозерів та виправлену дисперсію помилки моделі. Отже, ... (навести пояснення, значення показників, підкріплені відповідними розрахунками з діапазону клітин A342:G346).

2.2. Моделювання сезонних коливань будівельних робіт ПрАТ "Житлобуд № ______" за допомогою рядів Фур’є

Чимало будівельних робіт виконуються просто неба, отже обсяги їх виконання та витрати, пов’язані із їх здійсненням залежать від сезонних коливань умов роботи. Вартість будівельних робіт у зимовий період просто неба та в приміщеннях, що не обігріваються, підвищується через компенсацію додаткових витрат:

а) робочого часу робітників-будівельників і монтажників та робітників, зайнятих на керуванні і обслуговуванні будівельних машин та механізмів;

б) часу роботи будівельних машин та механізмів;

в) матеріальних ресурсів, спричинених їх підвищеними втратами;

г) на інші додаткові роботи, супутні виконанню будівельних робіт у зимовий період, а саме:

– розпушування мерзлих ґрунтів;

– запобігання промерзанню ґрунтів;

– відтавання ґрунтів;

– застосування бетонів та розчинів швидкого тужавлення;

– введення в бетони та розчини спеціальних домішок;

– електропрогрівання та інші методи прогрівання бетону;

– утеплення конструкцій;

– прогрівання конструкцій та виробів, кінців труб та кабелю;

– улаштування, розбирання та опалення звичайних тепляків;

– захист робочих місць від снігових заметів тощо;

– прибирання снігу з будівельних майданчиків;

– додаткові витрати, пов'язані з тимчасовим опаленням:

– використання постійних систем опалення для проведення усередині будівель будівельних та монтажних робіт, які відповідно до технічних умов та правил виконання робіт потрібно виконувати при плюсовій температурі,

– витрати теплової енергії на відігрівання і сушіння конструкцій, коли це потрібно за технічними умовами.

При цьому продуктивність праці суттєво знижується і значний обсяг витрат становлять витрати незавершеного виробництва, які зростають у І-му кварталі, який припадає на два зимових місяці.

Кошти на виконання будівельних робіт у літній період призначені для компенсації збільшення витрат трудових і технічних ресурсів, спричинене впливом підвищеної температури зовнішнього повітря виробничого середовища та пов’язаних з нею шкідливих факторів (інфрачервоне та ультрафіолетове опромінювання), а також факторів, які викликають зниження продуктивності труда робітників і будівельних машин та механізмів. Фактори, що впливають на зниження продуктивності труда робітників:

– прискорена втома через теплове навантаження;

– погіршення видимості, спричинене великим рівнем освітленості та наявністю відбитого сліпучого блиску;

– втрати робочого часу, пов’язані з додатковими перервами в роботі.

В свою чергу фактори, що впливають на зниження продуктивності роботи будівельних машин та механізмів в умовах підвищеної температури зовнішнього повітря:

– перегрівання двигунів;

– підвищення температури робочої рідини в гідравлічних системах;

– зменшення в’язкості моторних і трансмісійних мастил.

Однак негативний вплив на продуктивність праці зазначених факторів і спричинене ними підвищення вартості будівельних робіт зазвичай враховується длише тоді, коли середньозмінна температура зовнішнього повітря у тіні перевищує +27⁰С. Тобто В третьому кварталі, на який припадає 2 літніх місяці не варто очікувати надмірного зростання вартості незавершеного виробництва. Натомість ця стаття оборотних активів підприємства, що в «балансі» (Ф.1) врахована у складі «Запасів» (про які йшлося у першому розділі даної курсової), суттєво скорочується у другому кварталі, коли умови для здійснення будівництва просто неба найбільш сприятливі.

Тобто зміна залишків незавершеного будівництва (незавершеного виробництва — відповідно до переліку статей «Балансу» та стандартів обліку) характеризується сезонними (періодичними коливаннями). Для дослідження часових рядів, що мають сезонні (періодичні) коливання застосовують моделі рядів Фур’є, що в загальному вигляді, як відомо з вищої математики, записуються так:

,

(2.9)

де k — номер гармоніки розкладу Фур’є;

b_k, d_k — коефіцієнти Фур’є, які визначають за методом найменших квадратів:

,

(2.9)

де — значення результуючої змінної з урахуванням k-ї гармоніки;

Після нескладних перетворень з системи нормальних рівнянь отримаємо такі формули для визначення параметрів:

.

(2.10)

де n — кількість спостережень у вибірці.

Вихідні дані та необхідні проміжні розрахунки для застосування формул (2.10) для ПрАТ «Житлобуд №___» зведено у табл. 2.2. (Навести табл. 2.2)При її складанні враховувалось наступне:

Залежна змінна (у) — це зміна залишків незавершеного виробництва, тобто величина зміни вартості незавершених будівельних робіт станом на останній день кожного кварталу. Для значення у визначено відніманням суміжних значень рядку 1102 Ф.1 «Баланс». Результати таких розрахунків наведено в табл.1.1 даної роботи і саме їх подано в графі 2 табл. 2.2.;

Незалежна змінна (t) обчислена на основі нумерації періодів спостереження ( ) як їх радіанна міра. Для цього використано константу , відому з математики (Навести пояснення з клітин A388:I389)

Формула для знаходження ряду динаміки з урахуванням першої гармоніки має вигляд:

,

(2.11)

Якщо модель ряду динаміки містить дві гармоніки, формула матиме наступний вигляд:

,

(2.12)

За даними табл. 2.2 і формулами (2.10) знаходимо параметри трендових моделей Фур’є а, b₁, d₁, b₂, d₂: (Навести пояснення, розрахунки та результати з клітинA379:C383)

Потім виписати рівняння трендів змін незавершеного будівництва з використанням одної та двох гармонік разом із поясненнями з клітин A384:G387)

Результати моделювання сезонних коливань зміни залишків незавершеного виробництва ПрАТ "Житлобуд №_____" за допомогою гармонік Фур’є представлено у графах 13, 14 табл. 2.2. та на рис. 2.2 (Навести рис. 2.2). На цьому ж графіку представлено результати використання лінійної трендової моделі для прогнозування щоквартальних залишків змін вартості незавершених будівельних робіт. Як видно з графіку (рис. 2.2), лінійний тренд зовсім непридатний для прогнозування будівельної діяльності, якій властиві сезонні коливання. Непридатною виявилася і модель із одною гармонікою (типу (2.11)) — це «правильна» синусоїда (штрихова лінія), що проходить досить далеко від фактичних точок-спостережень. Натомість модель із двома гармоніками (типу 2.12) повніше відображає сезонні коливання (рис. 2.2).

Цей висновок, зроблений на основі візуального аналізу графіку, підтверджується і кількісними обчисленнями. Адже суми квадратів відхилень вирівняних значень від початкових даних дорівнюють:

для моделі із одною гармонікою S₁= (розрахувати самостійно, склавши табл. 2.3);

для моделі із двома гармоніками S₂= (навести результат з клітиниZ376) відповідно до підсумку графи 16 табл. 2,2;

Таким чином, формул для обчисленняперіодичних коливань обсягів незавершеного виробництва ПрАТ «Житлобуд № ___»може бути записана так:

(2.13)

Записати остаточно вигляд рівняння тренду з двома гармоніками Фур’є (2.12) для сезонних коливань незавершеного будівництва ПрАТ «Житлобуд №___»(з клітин A387:G387).

Про достовірність моделі трендового рівняння на основі двох гармонік Фур’є свідчать статистичні характеристики рівняння (2.13).(навести пояснення, значення показників, підкріплені відповідними розрахунками з діапазону клітин A392:I397).

Дані для побудови кривої Перла-Ферх’юльста для оцінювання зносу будівельної техніки (підрозділ 2.1)

Модель складається за умов, що на момент ліквідації знос будівельної техніки (бульдозерів) складає (92—n)%, а на момент вводу в експлуатацію — 0%. Також є інформація (табл. А.1), надана фахівцями ПрАТ «Житлобуд № _____» після обстеження 7 бульдозерів, наявних на балансі у підприємства:

Додаток А