Системи взаємозалежних індексів

І визначення впливу окремих факторів

Зв'язок соціально-економічних явищ і процесів знаходить своє відображення у взаємозв'язку відповідних показників. Так, ряд еконо­мічних показників можна подати як добуток кількох інших. Спів­множники в подібних випадках виступають як факторні показники, від величини яких залежить результат. Це мультиплікативна форма зв'язку. Оцінка впливу окремих факторів на динаміку складного явища може бути здійснена як у відносному, так і в абсолютному вираженні. Оцінити вплив кожного з факторів означає обчислити індекси факторних показників відповідної системи співзалежних індексів. У загальному вигляді всі двофакторні індекси поєднані так:

, або

Отже, індекс цін пов'язаний з індексом фізичного обсягу товарообігу (якщо мова йде про роздрібні ціни І реалізацію товарів) або фізичного обсягу продукції (якщо мова йде про ціни виробника і виробництво продукції), утворюючи таку індексну систему:

, або

Добуток індексу цін на індекс фізичного обсягу товарообігу або продукції дає індекс товарообігу у фактичних цінах, або індекс вартості виготовленої продукції.

Індекс собівартості виготовленої продукції пов'язаний з індек­сом фізичного обсягу продукції по собівартості і утворює таку індекс­ну систему:

, або

Добуток індексу собівартості на індекс фізичного обсягу продукції дає індекс затрат на виробництво.

Індекс продуктивності праці (за трудовими затратами) пов'я­заний з індексом фізичного обсягу продукції (за трудовими затра­тами) і утворює таку індексну систему:

, або

Відношення індексу фізичного обсягу продукції до Індексу трудових затрат дорівнює індексу продуктивності праці (за трудо­вими затратами).

Кожен із факторних індексів характеризує відносну зміну ре­зультативного показника за рахунок окремих факторів.

У рамках індексної системи на основі будь-яких двох індексів можна визначити третій.

звідси ;

Визначення абсолютного приросту результативного показника за рахунок зміни кожного фактора теж здійснюється при побудові системи індексів. Абсолютні прирости за рахунок окремих факторів обчислюють як різницю між чисельником і знаменником відповідних факторних індексів. Так, загальний абсолютний приріст дорівнює:

Δ_xw=x₁w₁- x₀w₀

Його можна розкласти за факторами:

Δ_x=x₁w₁- x₀w₁ =w₁( x₁-x₀)

Δ_w=x₀w₁- x₀w₀ =x₀( w₁-w₀)

Очевидно, що при такому методі розкладання абсолютного приросту за факторами Δ_xw буде дорівнювати Δ_x + Δ_w

Індекси з постійними

І змінними вагами

При вивченні динаміки діяльності підприємств і організацій виникає необхідність визначити індекси більше, ніж за два періоди. У таких випадках індекси можна розраховувати як на постійній, так і на змінній базах порівняння.

Якщо характеризують зміну явища у всіх наступних періодах порівняно з першим, то обчислені індекси є базисними індексами.

Коли ж характеризують послідовну зміну досліджуваного явища період за періодом, тобто кожен наступний період порівнюють з кожним попереднім, то такі індекси називаються ланцюговими.

Якщо позначити індексовані величини через а (ціна, кількість проданого товару (виготовленої продукції) певного виду, собівартість продукції тощо), то формули індивідуальних індексів матимуть такий вигляд:

Базисні індекси Ланцюгові індекси

Між ланцюговими і базисними індексами Існує певний зв'язок, що дозволяє здійснити перехід від одного виду індексу до іншого. Так, послідовне перемноження ланцюгових індексів дас базисний Індекс відповідного періоду. У загальному вигляді це можна записати так:

І навпаки, за співвідношенням базисних індексів можна обчис­лити відповідні ланцюгові індекси.

При побудові індексних рядів загальних агрегатних індексів постійною або змінною може бути не лише база порівняння, а й ваги (співвимірники) індексів. Як приклад наведемо ряди індексів цін:

a. базисні індекси з постійними вагами:

…

b. базисні Індекси зі змінними вагами:

…

c. ланцюгові з постійними вагами:

…

d. ланцюгові індекси зі змінними вагами:

…