Тема 2: абсолютные и относительные

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ

РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ОРЛОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ИНСТИТУТ

ЭКОНОМИКИ И ТОРГОВЛИ

Студента (ки) финансово-экономического факультета

группы____________

ФИО______________________________

ОРЕЛ - 2012

ТЕМА 1: СВОДКА И ГРУППИРОВКА

СТАТИСТИЧЕСКИХ ДАННЫХ

Задача 1.

Известны следующие данные о результатах сдачи абитуриентами вступительных экзаменов в баллах:

18, 17, 18, 16, 16, 12, 16, 14, 20, 15, 18, 19, 17, 20, 14, 12, 19, 18, 14, 15, 20, 19, 17, 16, 17, 18, 19, 20.

Построить:

1) ранжированный ряд

2) ряд распределения абитуриентов по результатам сдачи ими вступительных экзаменов, выделив 4 группы абитуриентов с равными интервалами

3) ряд, делящий абитуриентов на поступивших в вуз, учитывая, что проходной балл – 15.

Решение:

1) Ранжированный ряд – это распределение единиц совокупности по возрастанию или убыванию.

2)

Построим групповую таблицу, разбив абитуриентов на 4 группы:

Группа абитуриентов по результатам экзаменов	Количество абитуриентов
Итого

3) Не поступившие –

Поступившие –

Задача 2.

Имеются следующие данные о численности рабочих мест и товарообороте в среднем на одного продавца по 30 магазинам.

№ магазина	Число рабочих мест	Товарооборот на одного продавца, тыс. руб.

Построить:

1) групповую таблицу, разбив все магазины на несколько групп по числу рабочих мест;

2) комбинационную таблицу, дополнительно разбив сказуемое на несколько групп по величине товарооборота

Решение:

1) Для определения числа групп используется формула Стерджесса

n = 1 + 3,322 lg N =

Определим величину интервала:

Построим групповую таблицу, разбив все магазины по числу рабочих мест.

Группы магазинов по числу рабочих мест	Количество магазинов
Итого:

2) Построим комбинационную таблицу, дополнительно разбив сказуемое на несколько групп по величине товарооборота.

При построении комбинаций таблицы дополнительное число групп сказуемого должно быть меньше числа групп предшествующей группировки.

Пусть n = 4, тогда

Группа магазинов по числу рабочих мест	Группы магазинов по величине товарооборота	Количество магазинов
Итого:

Задача 3:

Имеются основные показатели деятельности коммерческих банков одного из регионов на 01.01.11 г. (цифры условные)

(тыс. руб.)

№ банка	Капитал	Работающие активы	Уставный капитал
	20 710	11 706	2 351
	19 942	19 850	17 469
	9 273	2 556	2 626
	59 256	43 587	2 100
	24 654	29 007	23 100
	47 719	98 468	18 684
	24 236	25 595	5 265
	7 782	6 154	2 227
	38 290	79 794	6 799
	10 276	10 099	3 484
	35 662	30 005	13 594
	20 702	21 165	8 973
	8 153	16 663	2 245
	10 215	9 115	9 063
	23 459	31 717	3 572
	55 848	54 435	7 401
	10 344	21 430	4 266
	16 651	41 119	5 121
	15 762	29 771	9 998
	6 753	10 857	2 973
	22 421	53 445	3 415
	13 614	22 625	4 778
	9 870	11 744	5 029
	24 019	27 333	6 110
	22 969	70 229	5 961
	75 076	124 204	17 218
	56 200	90 367	20 454
	60 653	101 714	10 700
	14 813	18 245	2 950
	41 514	127 732	12 092

В качестве группировочного признака следует взять уставный капитал.

Образуйте четыре группы банков с равными интервалами. Осуществите типологическую, структурную и аналитическую группировку.

Решение:

Величину интервала определим по формуле

Обозначим границы групп:

- 1-я группа;

- 2-я группа;

- 3-я группа;

-4-я группа.

После того как определен группировочный признак - уставный капитал, задано число групп - 4 и образованы сами группы, необходимо отобрать показатели, которые характеризуют группы, и определить их величины по каждой группе.

Показатели, характеризующие банки, разносятся по указанным группам, и подсчитываются итоги по группам. Результаты группировки за­носятся в таблицу, и определяются общие итоги по совокупности единиц наблюдения по каждому показателю (табл. 2).

Таблица 2. Группировка малых и средних коммерческих банков одного из регионов по величине уставного капитала на 01.01.11 г.

№ груп­пы	Группы банков по величине уставного капитала, тыс. руб.	Число банков, ед.	Работающие активы, тыс. руб.	Капитал, тыс. руб.	Уставный капитал, тыс. руб.
Итого

Структурная группировка коммерческих банков представлена в табл. 3.

Таблица 3. Группировка малых и средних коммерческих банков одного из регионов по величине уставного капитала на 01.01.11 г.

№ группы	Группы банков по величине уставного капитала, тыс. руб.	Число банков, ед.	Уставный капитал % к итогу	Капитал % к итогу	Работающие активы, % к итогу
Итого		100,0	100,0	100,0

Из табл. 3 видно, что в основном преобладают ……………………… на долю которых приходится ……….% всего капитала.

Более конкретный анализ взаимосвязи показателей можно сделать на основе аналитической группировки (табл. 4).

Таблица 4. Группировка малых и средних коммерческих банков одного из регионов по величине уставного капитала на 01.01.11 г.

№ груп­пы	Группы банков по величине уставного капитала, тыс. руб.	Число банков, ед.	Капитал, тыс. руб.	Работающие активы, тыс. руб.
всего	в среднем на один банк	всего	в среднем на один банк
Итого			—		—
В среднем на один банк		—		—

Величины капитала и работающих активов прямо взаимозависимы, и чем крупнее банк, тем эффективнее управление работающими активами.

Задача 4:

Имеются следующие данные о распределении коммерческих банков по объявленному уставному фонду:

Регион 1	Регион 2
Группы банков по уставному фонду, тыс. руб.	Удельный вес банков в общем их числе, %	Группы банков по уставному фонду, тыс. руб.	Удельный вес банков в общем их числе, %
До 100 100-500 500-1000 1000-5000 5000-20000 свыше 20000		До 100 100-300 300-500 500-700 700-1000 1000-3000 3000-5000 5000-10000 свыше 10000
итого		итого

С целью сравнения осуществите вторичную группировку коммерческих банков, для чего выделите следующие группы банков по объявленному уставному фонду: до 100, 100-500,500-100, 1000-5000, 5000-10000, свыше 10000.

Сделайте соответствующие выводы.

Решение:

Вторичная группировка коммерческих банков по объявленному уставному фонду: (группировка единая)

№ группы	Группы банков по уставному фонду, тыс. руб.	Удельный вес банков в общем их числе, %	Расчет
Регион 1	Регион 2
	Итого

ТЕМА 2: АБСОЛЮТНЫЕ И ОТНОСИТЕЛЬНЫЕ

ВЕЛИЧИНЫ

Задача 1.

В отчётном периоде поставка молочной продукции в торговую сеть характеризуется следующими данными:

Вид продукции	Объём поставки, т.
Молоко 3,2 %
Молоко 6 %
Кефир
Ряженка	6,2
Сметана
Творог

Определите общий объём поставки молочной продукции торговой сети города в отчётном периоде, если существуют следующие коэффициенты пересчёта молочной продукции: молоко 3,2 % - 1; молоко 6% - 6; кефир – 1; ряженка – 2; сметана – 8,5; творог – 6,5.

Решение:

С учётом представленных коэффициентов, общий объём поставок составит:

Q =

Задача 2.

Имеются следующие данные о производстве продукции промышленными предприятиями города в отчётном периоде:

Предприятия отрасли	План, млн. руб.	Факт, млн. руб.
1. Машиностроение		66,4
2. Текстильная промышленность		17,6
3. Пищевая промышленность	21,5	22,1
Итого	102,5	106,1

Определите относительные величины выполнения плана.

Решение:

% выполн =

% выполн₁=

% выполн₂ =

% выполн₃ =

% итого =

Задача 3.

Прирост выпуска продукции отрасли по плану в отчётном году должен составить 7,5%. Фактически рост выпуска продукции в базисном году составил 109,5%. Определите относительную величину выполнения плана отраслью по выпуску продукции.

Решение:

Задача 4.

По плану отчетного года уровень годовой производительности труда работников должен возрасти по сравнению с прошлым годом на 3%. План по уровню производительности труда перевыполнен на 2%.

Определите фактический и плановый уровень производительности труда, если известно, что в прошлом году уровень составлял 170 тыс. руб.

Решение:

Задача 5.

По данным фирмы имеются следующие данные, в млн. руб.

№ фирмы	Объём реализованной продукции в прошлом году	Плановое задание, в %	Фактический объём продукции в отчётном году
			32,6
	48,5		52,7
		102,5
итого		-

Определите в целом по фирме:

1) размер планового задания по росту объёма реализованной продукции в отчётном году;

2) процент выполнения плана;

3) показатель динамики реализованной продукции.

Решение:

1. ПЗ =.

ОППЗ =

ОППЗ =

2. ОПВП =

ОПВП =

3. ОПД =

Таким образом, фирма в целом

Задача 6.

Имеются следующие данные о составе посевных площадей в агрофирмах области:

Вид продукции	Посевная площадь
А	Б
1.Зерновые	570,6	595,9
2. Технические	105,6	34,6
3. Картофель	27,9	17,8
4. Кормовые		276,8
Итого:	1003,1	925,1

Определите относительные величины структуры.

Решение:

Вид культуры	Структура посевной площади
А	Б
1. Зерновые
2. Технические
3. Картофель
4. Кормовые
Итого:

d_1А= d_1Б=

d_2A= d_2Б=

d_3А= d_3Б=

d_4A= d_4Б=

Задача 7.

Имеются следующие данные о численности мужчин и женщин в области, тыс. чел.

Группы населения по возрасту	Мужчины	Женщины
От 0 до 44	80,3	83,1
От 45 и старше	20,1	41,2
Итого	100,4	124,3

Определите относительные величины координации (база – 1000 чел.)

1) для всего населения

2) в возрасте от 0 до 44

3) от 45 и старше

Решение:

1)

2)

3)

Задача 8.

Производство промышленной продукции отдельными предприятиями характеризуется следующими данными:

Виды продукции	№1	№2	№3	№4
1. Сталь, млн. т.			20,2
2. Цемент, млн. т.
3. Электроэнергия, кВт/ч

Определите относительные величины сравнения.

Решение:

Задача 9.Имеются данные о розничном товарообороте области за 2010 г., млрд. руб.:

Розничный товарооборот — всего........................................14 403,3

по формам собственности:

государственная ..............................................................1 445,7

негосударственная ........................................................12 957,6

в том числе частная...............................................10 723,1

Определите показатели структуры розничного товарооборота по формам собственности и показатели координации.

Решение:

Задача 10.

Среднегодовая численность населения области в 2010 г. была 3540,7 тыс. человек. Из них занято в экономике 1926,2 тыс. чел. (в 2009 г. было занято 1957,1 тыс. чел. при общей численности населения 3418,1 тыс. чел.), безработные составили 55,4 тыс. чел. Среди безработных лица с высшим образованием – 3 тыс. чел., молодежь в возрасте от 16 до 29 лет – 7,8 тыс. чел., женщины – 38,4 тыс. чел.

Определите относительные величины динамики, структуры, координации и интенсивности. Сделайте выводы.

Решение:

1.ОПД = =

ОПД =

Т.о., за год численность населения.

2.ОПС = %

ОПС_выс =

ОПС_мол =

ОПС_ж =

Таким образом,

3.ОПК = часть 1/ часть 2

ОПК =

Т.е.,

ОПИ =

ТЕМА 3: СРЕДНИЕ ВЕЛИЧИНЫ.

Задача 1.Заработная плата за неделю у 5-ти рабочих одного цеха составила 6500 руб., 4955 руб., 5323 руб., 5630 руб., 6150 руб.

Определите средний уровень заработной платы рабочих

Решение:

Задача 2.Имеются следующие данные о показателях работы предприятий отрасли за отчетный период:

Показатель	№ предприятия
Объем продукции, тыс.шт.	9,0	9,8	8,5	8,6	9,1
Стоимость реализованной продукции, тыс. руб.
Прибыль, тыс. руб.

Определите средние уровни каждого показателя по предприятиям отрасли.

Решение:

Задача 3:

Предприятием были выделены одинаковые денежные суммы на приобретение акций 2-х видов, при этом цена вида акций А - 1000 руб., а вида В - 1800 руб. Рассчитайте среднюю цену акции.

Решение:

Так как, в исходных данных совокупные показатели денежной суммы не известны, но сказано, что они одинаковы, а известны только индивидуальные значения признака, то для расчета воспользуемся средней гармонической простой:

_.гарм. = =

Задача 4:

Имеются следующие данные о коэффициентах роста среднедушевых доходов населения:

Годы
Коэффициент роста	1,056	1,06	0,96	1,022

Определите средний коэффициент роста доходов населения.

Решение:

Так как, в исходных данных представлены относительные величины в виде перечня показателей, то воспользуемся формулой средней геометрической простой:

_геом. = =

Задача 5:

Имеются следующие данные по величине товарных запасов, тыс. руб.:

На 01.01.2011 – 53123,6;

На 01.04.2011 – 54165,7;

На 01.07.2011 – 52173,8;

На 01.10.2011 – 55630,2;

На 01.01.2012 – 60886,3.

Задание:определите среднюю величину товарных запасов.

Решение:Так как исходные данные представлены на определённые даты, то используется формула средней хронологической.

=

Задача 6.

Имеются данные об опыте работы предпринимателей:

Стаж, лет	Число предпринимателей
в сфере обслуживания населения, чел.	в сфере производства, %

Определите средний стаж предпринимателей по каждой сфере деятельности.

Решение:

Задача 7.Имеются следующие данные

Рабочие	Произведено деталей за неделю, шт.	Часовая выработка, шт/ч
1-ый
2-ой
3-й

Задание:

определите следующую выработку одного рабочего

Решение:Так как данные представлены в виде произведения вариант на соответствующие частоты, то используется формула средней гармонической взвешенной:

Задача 8:

Продажа подержанных автомобилей на товарной бирже города характеризуется следующими данными:

Дата торга	Реализовано авто в шт.	Средняя цена авто, в у.е.	Дата торга	Выручка от продажи авто, у.е.	Средняя цена авто, у.е.
4.02		120,5	3.03
17.02		118,7	9.03		120,5
28.02			20.03
			26.03		123,2

Определите среднюю цену одного авто в феврале и марте, а так же ее абсолютное и относительное изменение.

Решение:

1. _.арифм. = =

2. _.гарм. = =

3. ОПД =

Таким образом, за месяц на товарной бирже средняя цена одного автомобиля ……………………..

Задача 9:

Распределение пенсионеров города по размеру назначенных пенсий с учетом компенсационных выплат на начало года характеризуется данными:

Размер пенсии, руб.	Удельный вес пенсионеров, %
До 2500 2500—3000 3000—3500 3500—4000 Свыше 4000

Определите средний размер пенсии, моду и медиану.

Решение:

1. =

Так как, исходными данными являются интервальные величины, то для перевода их в дискретные необходимо определить середины интервалов, ((нижняя граница интервала + верхняя граница)/ 2).

Для определения середины интервала в открытом интервале к середине интервала предыдущего значения прибавляется величина интервала, (применяется только для рядов с равными интервалами).

=

2. Конкретное значение моды для интервального ряда определяется формулой:

где - нижняя граница модального интервала;

- величина модального интервала;

- частота, соответствующая модальному интервалу;

- частота, предшествующая модальному интервалу;

- частота интервала, следующего за модальным.

М_о=

3. Формула медианы в интервальном ряду распре­деления будет иметь следующий вид:

где - нижняя граница медианного интервала;

- величина медианного интервала;

- полусумма частот ряда;

- сумма накопленных частот, предшествующих медианному интервалу;

- частота медианного интервала.

Найдем медианный доход.

М_е =.

Вывод:

Задача 10:

По данным исследований получены следующие данные по среднедушевому доходу в месяц, руб.:

№	Среднедушевой доход	Удельный вес домохозяйств, %
	до 1500 1500-1900 1900-2600 2600-3400 3400 и выше

Определите среднемесячный доход домохозяйств, моду, медиану.

Решение:

Для преобразования интервального ряда в дискретный, построим вспомогательную таблицу.

xi	fi	xi . fi

М_о=

М_е =.

Задача 12.Имеются данные о распределении естественной убыли в 200 партиях товара.

Естественная убыль, %	Количество партий
7-9
9-11
11-13
13-15
15-17
итого

Задание: определите средней % естественной убыли, моду, медиану.

ТЕМА 4: РЯДЫ ДИНАМИКИ

Задача 1.Имеются следующие данные о выпуске книг и брошюр, журналов и газет РФ (тыс. печатных единиц)

Годы
уi	41,2		28,7		30,4

Задание:определите вид ряда динамики и его средний уровень.

Решение: представленный ряд динамики является интервальным, поэтому его средний уровень рассчитывается по формуле средней арифметической простой:

Задача 2.Списочная численность работников фирмы в 2008 году оставила:

на 1 января – 530 чел.,

на 1 марта – 570 чел.,

на1 июня – 520 чел.,

на 1 сентября – 430 чел.,

на 1 января следующего года – 550 чел.

Задание:определите вид ряда динамики и его средний уровень.

Решение:представленный ряд динамики является моментным, поэтому его средний уровень рассчитывается по формуле средней хронологической:

.

Задача 3:

Имеются данные об объеме реализации продукции фирмы «Паллада», в которую до 2005 года входило 10 предприятий, а с 2006 года – 12.

V реализации, млн. руб.
Продукция 10 предприятий.					-	-	-	-
Продукция 12 предприятий.	-	-	-
Сопоставимый ряд

Необходимо получить единый сопоставимый объём реализации путем смыкания рядов.

Задача 4:

Объем реализации организаций розничной торговли в одном из регионов в 2003 –2010 гг. характеризуется следующими данными, млн. руб.

Годы
Объем реализации, млн. руб.	15,5	20,2	19,8	20,0	21,8	24,0	24,6	25,1

Для анализа ряда динамики определите:

1) цепные и базисные:

а) абсолютные приросты;

б) темпы роста;

в) темпы прироста;

2) для каждого года абсолютное значение 1 % прироста;

3) в целом за весь период среднегодовой абсолютный прирост и среднегодовой темп прироста.

Результаты оформите в виде таблицы, сделайте выводы.

Решение:

1) проанализируем полученный ряд динамики, используя следующие показатели: