Застосування лінійного і цільового програмування у банківський сфері
Управлінські рішення у банках найчастіше приймаються з урахуванням якомога більш раціонального використання ресурсів організації. Під ресурсами зазвичай маються на увазі робоча сила, фінанси, офісні площі або матеріали. Від їх кількості залежить планування операційної діяльності, рекламна політика, інвестиційні рішення. Щоб оптимально розподілити ресурси, найчастіше доводиться приймати компромісне рішення. Для пошуку такого рішення застосовують спеціально розроблені математичні методи - лінійне програмування (ЛП) та цільове програмування (ЦП).
За допомогою ЛП і ЦП вирішується багато питань поліпшення процесу планування в банку; розвитку перспективного (довгострокового) кадрового планування.
Так як задачі лінійного програмування найчастіше вирішуються за допомогою комп'ютерної програми, в більшості випадків можна уникнути вирішення завдань ЛП і ЦП вручну із застосуванням складних алгоритмів. ЦП в змозі впоратися з завданнями, що мають різні, іноді суперечливі, цілі.
Лінійне програмування
Всі завдання ЛП, загалом, мають чотири властивості:
1. Вони спрямовані на те, щоб максимізувати або мінімізувати деяку величину (зазвичай прибуток або витрати). Цю властивість можна вважати цільовою функцією задачі ЛП. Головна мета будь-якого банку прибуток в довгостроковому періоді.
2. Наявність обмежень, або стримуючих факторів, обмежує ступінь, до якої ми можемо досягти мети.
3. У керівництва банку повинен бути вибір з декількох варіантів.
4. Мета і обмежувальні фактори в задачах лінійного програмування повинні бути виражені у вигляді лінійних рівнянь або нерівностей.
Методика комплексної (інтегральної) оцінки
Об’єктів маркетингу
1 Етап.
Визначити сукупність однотипних об’єктів, для яких необхідна комплексна оцінка.
2 Етап.
Вибрати локальні характеристики, спільні для всіх об’єктів,
за допомогою яких можна однозначно оцінити ці елементи, запобігаючи прямого чи непрямого дублювання цих характеристик.
3 Етап.
Знайти числове значення кожної з локальних характеристик по кожному з об’єктів, тобто сформувати матрицю натуральних значень. У цій матриці стовбці - характеристики, а строки - об’єкти.
  характеристики об’єкти | … | … | m | |||
| . | Xi,j | |||||
| . | ||||||
| n |
4 Етап.
У цій матриці числові значення характеристик мають різні одиниці виміру, тому математичні дії з ними не можливі. Виконаємо перетворення елементи вихідної матриці одним із наступних способів:
а) 
,якщо кращим значенням характеристики є мінімальне;
б) 
,якщо кращим значенням характеристики є максимальне.
Отримаємо нову матрицю
 j і | … | … | m | |||
| . |  | |||||
| . | ||||||
| n |
5 Етап.
У ситуації, коли всі локальні характеристики рівнозначні (рівноцінні), чого практично не буває, то комплексна (інтегральна) оцінка об’єктів може бути одержана як построчна сума матриці [ 
]. Позиціювання об’єктів у цьому випадку виконується по мірі зменшення даних сум: 
.
Але завжди є підстави допустити, що характеристики будуть нерівнозначні:
а) через об’єктивні причини (внутрішня або функціональна значимість характеристик);
б) через суб’єктивні причини (зовнішня значимість);
в) через обидві вище названі причини.
6 Етап.
Оцінка внутрішньої (функціональної) значимості характеристик.
Для цього доцільно використати метод визначення ентропії (рівня впорядкованості). За цим методом спочатку треба знайти загальну суму кожного стовбця матриці [ ]. Потім за формулою
визначити частку кожного елементу у загальній сумі.
Отримаємо матрицю [ 
].
 j і | … | … | m | |||
| . | | |||||
| . | ||||||
| n |
Визначимо значення ентропії для кожного стовбця матриці [ ]:
.
Внутрішня функціональна значимість та її приведена величина визначається за формулами
.
7 Етап.
Визначення зовнішньої (суб’єктивної) значимості. Побудуємо матрицю попарних порівнянь.
 j і | … | … | m | |||
| . | ||||||
| . | ||||||
| m |
У цій матриці і строками і стовбцями являються характеристики. Елементи матриці одержуємо, порівнюючи попарно характеристики кожну з кожною. Якщо суб’єктивна значимість даної характеристики більша, ніж та, з якою проходить порівняння, то у відповідну ячейку матриці записуємо цифру 3, якщо менша - 1, якщо вони рівнозначні - 2.
Знайшовши спочатку суму кожної строки, потім суму цих сум, визначаємо зовнішню (суб’єктивну) значимість
.
8 Етап.
При необхідності врахувати одночасно обидві значимості визначають узагальнену значимість (ki ) та її приведену величину
.
 j і | … | … | m |  |  |  |  |  | |||
| . | |||||||||||
| . | |||||||||||
| m |
9. Етап.
Загальна інтегральна кількісна оцінка і-го об’єкту визначається за однією з наведених формул
Прогнозування попиту.
Маркетингове прогнозування можна виконувати, використовуючи різні математичні моделі. Однією з моделей групового обліку є однофакторна модель Брауна. За цим методом величина показника у наступному році визначається за допомогою поліному
,
де: 
- величина показника у відповідному році спостереження;
- приведена питома вага показника відповідного року;
n - число років спостереження.
; 
; 
… 
.
Приведене значення коефіцієнта питомої ваги : 
.
Інший метод прогнозування базується на різних моделях апроксимації даних відповідною функцією. Для прогнозування за цією методикою спочатку зображують точками значення показників в осях координат і визначаються, за якою функцією проводити апроксимацію. Якщо, наприклад, обрана функція - пряма, то її рівняння
,
де: 
- прогнозоване значення показника;
та 
- коефіцієнти лінії тренду;
- порядковий номер року спостереження.
Коефіцієнти та - невідомі, їх визначають із системи рівнянь:
 |
Для розв’язання даної системи рівнянь складається допоміжна таблиця.
| Показник часу |  |  |  |  | |