Побудова економіко-математичної моделі міжгалузевого балансу.

Основу інформаційного забезпечення моделі міжгалузевого балансу становить технологічна матриця, що містить коефіцієнти прямих матеріальних витрат на виробництво одиниці продукції. Ця матриця є базою економіко-математичної моделі міжгалузевого балансу. Величини a_ij називають коефіцієнтами прямих матеріальних витрат та обчислюють таким чином: (11.5)

Валова продукція будь-якої галузі дорівнює сумі матеріальних витрат галузей, які споживають її продукцію, і кінцевої продукції даної галузі Х_і Х_і Якщо ввести до розгляду матрицю коефіцієнтів прямих матеріальних витрат А = (а_ij), вектор-стовпчик валової продукції X та вектор-стовпчик кінцевої продукції Y:

у матричній формі матиме вигляд X = AX + Y(11.6) . Систему рівнянь (11.5), чи у матричній формі (11.6), називають економіко-математичною моделлю міжгалузевого балансу (моделлю Леонтьєва, моделлю «витрати — випуск»). За допомогою цієї моделі можна виконати три варіанти обчислень:1)задаючи в моделі обсяги валової продукції кожної галузі (Х_i), можна визначити обсяги кінцевої продукції кожної галузі(Y_i): Y = (E – A)X, (11.7) де Е — одинична матриця n-го порядку; 2)задаючи обсяги кінцевої продукції всіх галузей (Y_i), можна визначити обсяги валової продукції кожної галузі (Х_i): X = (E – A)^–1Y; (11.8) 3)для низки галузей задаючи обсяги валової продукції, а для решти — обсяги кінцевої продукції, можна відшукати величини кінцевої та валової продукції всіх галузей. Позначимо цю матрицю через В: B = (Е – А)^–1. (11.9) Систему рівнянь у матричній формі можна записати: X = BY . (11.10) Елементи матриці В позначатимемо через b_ij , тоді з матричного рівняння (11.10) для будь-якої і-ї галузі можна отримати співвідношення: Із цього співвідношення випливає, що валова продукція постає як зважена сума обсягів кінцевої продукції, ваговими коефіцієнтами тут є b_іj, котрі показують, скільки всього необхідно виробити валової продукції і-ї галузі для випуску у сферу кінцевого використання одиниці продукції j-ї галузі. На відміну від коефіцієнтів прямих витрат a_ij , коефіцієнти b_іj називають коефіцієнтами повних матеріальних витрат, і вони включають у себе як прямі, так і опосередковані витрати всіх порядків. Коефіцієнти повних матеріальних витрат b_ij показують, який обсяг продукції j-ї галузі необхідно виробити, щоб з урахуванням прямих і опосередкованих витрат цієї продукції отримати одиницю кінцевої продукції j-ї галузі. Коефіцієнти повних матеріальних витрат можна застосовувати, коли необхідно визначити, як вплинуть на валовий випуск певної галузі деякі зміни щодо обсягів випуску кінцевої продукції всіх галузей: де DX_i та DY_j — зміни (прирости) обсягів валової й кінцевої продукції відповідно.