Лидерство по объему продаж (равновесие Штекельберга)

В данном варианте поведения одна фирма делает выбор раньше другой. Такая модель поведения характерна для отраслей, где несколько более мелких фирм ожидают информации о решениях крупной фирмы-лидера относительно производства новых товаров, а затем принимают решения об ответных действиях. Назовем фирму, принимающую решения первой, лидером, а фирму, принимающую решения во вторую очередь – ведомым.

Ведомый желает максимизировать свою прибыль, но его выбор задан выбором лидера. Общее правило максимизации прибыли – выбор сочетания цены и объема производства при равенстве предельных издержек и предельных доходов фирмы. Обозначим как Q₁ объем продаж фирмы-лидера, Q₂ – объем продаж фирмы-ведомого, Р – рыночную цену, R₁, R₂ – прибыль фирм. Рыночная цена зависит от суммарного объема продаж обеих фирм в отрасли и, так как товары фирм стандартизированы, цена является одинаковой для всех фирм в отрасли. Так как выбор объема производства фирмы 2 зависит от предшествующего выбора объема производства фирмы 1, то можно обозначить Q₂=f(Q₁) – функция реакции фирмы-ведомого на выбор фирмы-лидера. Логика рассуждений такова: чем больше объем продаж, тем ниже рыночные цены. Чем больше выпустит товара на рынок фирма-лидер, тем меньше возможности (и желания) продавать товар фирме-ведомому. Если фирма 1 принимает решение ничего не производить, то фирма 2 становится монополистом получает максимальный объем прибыли. Соответственно, чем больше решит произвести и продать фирма 1, тем меньше останется на долю фирмы 2. Изобразим на графике (рис. 10.2) функцию реакции фирмы 2 с использованием изопрофитных кривых, т.е. кривых, показывающих все возможные комбинации объемов продаж обеих фирм, обеспечивающих одинаковый уровень прибыли одной из фирм.

Рис. 10.2. Изопрофитные кривые и функция реакции фирмы 2 (ведомого).

В точке А объем продаж фирмы-лидера равен нулю, и объем прибыли фирмы-ведомого максимален; как больший, так и меньший объем продаж фирмы 2 уменьшит ее прибыль. Каждая из изображенных кривых отражает постоянный уровень прибыли для фирмы-ведомого. Чем больше решает продавать фирма-лидер (движение из точки A к точке F), тем меньше имеет смысл продавать фирме-ведомому. Объем прибыли фирма 2 может максимизировать, лишь уменьшив объем продаж; конечно, уровень прибыли в точке F меньше, чем в точках D, C, B, A. Каждая точка касания изопрофитных кривых и вертикальных линий, отражающих объем производства фирмы 1, дает точку на кривой реакции, показывая максимально возможную в данной ситуации прибыль фирмы 2. Если фирма-лидер решит продавать достаточно большое количество товара (где кривая функции реакции пересекается с осью абсцисс), фирма 2 предпочтет уйти из отрасли.

Рис. 10.3. Изопрофитные кривые и функция реакции фирмы 1 (лидера).

Рис. 10.4. Равновесие в ситуации дуополии при последовательной игре с некооперативной стратегией установления объемов продаж (модель Штекельберга).

Фирма-лидер понимает, что ведомый будет реагировать на ее действия. Задача лидера – выбрать такой объем производства и продаж, чтобы максимизировать собственную прибыль, но при этом необходимо учитывать реакцию ведомого. Аналогичные изопрофитные кривые можно нарисовать и для фирмы 1 (рис. 10.3). Данные кривые будут отражать все возможные сочетания объемов продаж фирм 1 и 2 с одинаковым уровнем прибыли фирмы 1. Каждая точка касания изопрофитных кривых и горизонтальных линий, отражающих объем производства фирмы 2, дает точку на кривой реакции, показывая максимально возможную в данной ситуации прибыль фирмы 1.

При выборе объема продаж Q₁ общий отраслевой объем продаж составит Q₁+Q₂, где Q₂=f(Q₁). Равновесие по Штекельбергу (в иной транскрипции – Стекельбергу) формулируется следующим образом: фирма 1 (лидер) выбирает такой объем производства, чтобы кривая реакции фирмы 2 (ведомого) коснулась максимально низкой (т.е. отражающей максимально высокую прибыль) изопрофитной кривой фирмы 1 (точка Х на рис. 10.4).