С вероятностью 0,954 можно утверждать, что в которых будет находиться среднее отклонений размеров от номинала, будет находится в пределах .
Институт менеджмента и информационных технологий
(филиал)федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования
«Санкт-Петербургский государственный политехнический университет» в г. Череповце (ИМИТ «СПбГПУ»)
Кафедра экономики
РГЗ № 1
Дисциплина: «Статистика»
Выполнила студентка группы
№ варианта № 1
г. Череповец
Задача №1.
По представленным в таблице 1 основным показателям деятельности крупнейших банков России, постройте все виды группировок коммерческих банков по величине капитала, выделив пять групп с равными интервалами. Рассчитайте по каждой группе капитал, кредитные вложения, прибыль. Результаты группировки представьте в табличной форме и сформулируйте выводы.
Решение:
Определим размер интервала
=(895-169)/5=145,2
1гр. от 169 до 314,2
2гр. от 314,2 до 459,4
3гр. от 459,4 до 604,6
4гр. от 604,6 до 749,8
5 гр. от 749,8 до 895
Группировка | № | Капитал | Кредитные вложения | Прибыль |
169-314,2 | ||||
Итого: | ||||
314,2-459,4 | ||||
Итого: | ||||
459,4-604,6 | ||||
Итого: | ||||
604,6-749,8 | ||||
Итого: | ||||
749,8-895 | ||||
Итого: | ||||
Построим типологическую группировку.
№ | Группировка | Количество банков | Капитал | Кредитные вложения | Прибыль |
169 - 314,2 | |||||
314,2- 459,4 | |||||
459,4 - 604,6 | |||||
604,6-749,8 | |||||
749,8 - 895 | |||||
Итого: | - |
Структурная группировка.
№ | Группировка | Количество банков | Капитал | Кредитные вложения | Прибыль |
169 - 314,2 | 52,00% | 29,73% | 25,59% | 35,81% | |
314,2- 459,4 | 14,00% | 12,98% | 11,50% | 14,71% | |
459,4 - 604,6 | 16,00% | 21,89% | 13,84% | 19,68% | |
604,6-749,8 | 8,00% | 13,89% | 16,30% | 8,46% | |
749,8 - 895 | 10,00% | 21,51% | 32,77% | 21,34% | |
Итого: | - | 100,00% | 100,00% | 100,00% | 100,00% |
Наиболее многочисленной является 1-я группа. На ее долю приходится 52% банков, 29,73%капитала, 25,59% кредитных вложений, и 35,81 %прибыли, и т.д.
Аналитическая группировка
№ | Группировка | Колл-во банков | Капитал | Кредитные вложения | Прибыль | |||
Всего | В среднем на 1 банк | Всего | В среднем на 1 банк | Всего | В среднем на 1 банк | |||
169 - 314,2 | 223,2 | 605,7 | 99,1923 | |||||
314,2- 459,4 | 361,9 | 1010,7 | 151,2857 | |||||
459,4 - 604,6 | 534,1 | 1064,1 | 177,125 | |||||
604,6-749,8 | 677,5 | 2507,0 | 152,25 | |||||
749,8 - 895 | 839,4 | 4033,2 | 307,4 | |||||
Итого: | ||||||||
В среднем на 1 банк | 390,3 | 1230,6 | 144,02 |
Таким образом, с увеличением капитала, средние значения прибыли и кредитных вложений колеблются, значит, между исследуемыми признаками отсутствует взаимосвязь.
Задача №2.
По приведенному ниже ряду распределения требуется выполнить следующие задания:
1) Изобразить ряд графически в виде гистограммы и кумуляты;
2) Рассчитать среднее значение признака, моду, медиану; найти моду и медиану графически;
3) Вычислить показатели асимметрии и эксцесса.
Сформулировать выводы.
Распределение магазинов по размеру товарооборота (тыс.руб.)
Группы магазинов по товарообороту | Число магазинов |
До 200 | |
200 – 300 | |
300 – 400 | |
400 – 500 | |
500 – 600 | |
600 – 700 | |
700 – 800 | |
Свыше 800 | |
итого |
Решение:
( )2 | ( )3 | |||||||
До 200 | -270 | -157464000 | ||||||
200 – 300 | -170 | -68782000 | ||||||
300 – 400 | -70 | -7889000 | ||||||
400 – 500 | ||||||||
500 – 600 | ||||||||
600 – 700 | ||||||||
700 – 800 | ||||||||
Свыше 800 | ||||||||
итого | - | - | - |
Так как данные сгруппированы для расчета используем взвешенную формулу.
Для интервального ряда мода и медиана находятся по следующим формулам:
где XМо, hMo, fMo (XМe, hMe, fMe) – соответственно нижняя граница, величина и частота модального (медианного) интервала; fMo-1 и fMо+1 - соответственно частоты интервалов предшествующего и последующего за модальным; Σf – сумма всех частот ряда; SMе-1 – накопленная частота предшествующего медианному интервалу.
427,78
Чаще других в совокупности встречаются группы магазинов с товарооборотом 427,78 тыс. руб.
=417,857
Изобразим ряд графически в виде гистограммы и кумуляты.
Графически моду изобразим при помощи гистограммы.
|
Рисунок 1 - Гистограмма
|
Рисунок 1 – Кумулята
Степень и направление асимметрии можно определить с помощью простого коэффициента асимметрии и коэффициента асимметрии Пирсона:
=153,948
Степень и направление асимметрии можно определить с помощью простого коэффициента асимметрии и коэффициента асимметрии Пирсона:
0,296
-0,05054
Так, как показатели ассиметрии больше 0, то ассиметрия правосторонняя.
«Островершинность» распределения можно определить с помощью эксцесса:
=-0,146
Eх < 0 - распределение является плосковершинным.
Задача №3.
По полученному ряду распределения банков по величине капитала в задаче №1 рассчитать:
1) размах вариации,
2) среднее линейное отклонение,
3) дисперсию,
4) среднее квадратическое отклонение,
5) коэффициент вариации, оценить однородность совокупности.
f | x | x*f | f | f | |||
169 - 314,2 | 241,6 | 6281,6 | 159,72 | 4152,72 | 25510,478 | 663272,438 | |
314,2- 459,4 | 386,8 | 2707,6 | 14,52 | 101,64 | 210,8304 | 1475,8128 | |
459,4 - 604,6 | 130,68 | 1045,44 | 17077,262 | 136618,099 | |||
604,6-749,8 | 677,2 | 2708,8 | 275,88 | 1103,52 | 76109,774 | 304439,098 | |
749,8 - 895 | 822,4 | 421,08 | 2105,4 | 177308,37 | 886541,832 | ||
- | - | - | 8508,72 | 296216,71 | 1992347,28 |
Среднее значение:
Размах вариации:
Среднее линейное отклонение:
170,1744
Дисперсия:
39846,945
Среднее квадратическое отклонение:
199,617
Коэффициент вариации:
Коэффициент вариации более 33%, следовательно совокупность неоднородная и требует перегруппировки.
Задача № 4
Методом механического отбора проведено 5%-ое обследование размера обработанных деталей. Распределение отклонений размеров от номинала следующее:
Отклонение от номинала, сотые доли мм | Число деталей, шт. |
0 – 2 | |
2 – 4 | |
4 – 6 | |
6 – 8 | |
8 - 10 | |
10 – 12 | |
12 - 14 | |
Итого |
Определите с вероятностью 0,954 пределы, в которых будет находиться среднее отклонений размеров от номинала.
Решение:
Число деталей | Средний вес 1 детали, г | ( )2 | ( )2 | |
0,4548
где - генеральная средняя, - выборочная средняя, - предельная ошибка выборочной средней, определяемая по формуле (бесповторный метод отбора единиц в выборочную совокупность):
С вероятностью 0,954 можно утверждать, что в которых будет находиться среднее отклонений размеров от номинала, будет находится в пределах .