Выражающего влияние времени вулканизации на качество резины
(сопротивление на разрыв)
Оценку проведём по линейному коэффициенту корреляции по
данным таблицы 7.7:
( ) ( )
0.925
386454 2324
19406 518
86389 518 2324
2 2 2
= +
⎟ ⎟⎠
⎞
⎜ ⎜⎝
⎛
− ⋅ ⎟
⎟⎠
⎞
⎜ ⎜⎝
⎛
−
⋅
−
=
⎥ ⎥
⎦
⎤
⎢ ⎢
⎣
⎡
⋅ −
⎥ ⎥
⎦
⎤
⎢ ⎢
⎣
⎡
−
⋅
−
=
Σ Σ Σ Σ
Σ Σ Σ
n
y
y
n
x
x
n
X y
Xy
Ryx
.
Расчётное значение критерия Стьюдента составит:
83,3
1 0.925
0.925 14 2
2 2 =
−
−
= ⋅
−
−
= ⋅
R r
Yx
Ryx yx
T n
Табличное значение t-критерия составляет 2.179 , = v tα при α = 0,05 и
v = 14-2 =12.
Таким образом, с вероятностью в 95% можно утверждать численные
Значения линейного коэффициента корреляции не является случайной
величиной, а уравнение регрессии yˆ =110.5 +1.5x является статистически
Значимым.
Множественная корреляция
Двухмерные корреляционные модели (парная корреляция)
Используются в случаях, когда среди факторов, влияющих на
Результативный признак, есть доминирующий. Таких связей немного,
Чаще встречаются зависимости результативного признака от нескольких
Факторных, так как экономические явления находятся под влиянием
Значительного числа одновременно и совокупно действующих факторов.
Для описания совместного влияния одновременно действующих факторов
на результат используют множественные корреляционные модели вида:
( ) K нˆ f x , x ,...x 1 2 =
Модели подобного класса используются при изучении спроса,
Функции потребления, доходности акций и т.д.
Задача множественного корреляционно-регрессионного анализа
в общем виде формулируется следующим образом:
Пусть некоторая статистическая совокупность, состоящая из
n единиц наблюдения обладает определённым набором признаков, один
из которых играет роль результативного y, а остальные – факторных
( ) K x , x ,...x 1 2 . На основе наблюдаемых значений всех признаков требуется
Выявить и описать связь между ними в виде множественной
корреляционной модели вида: нˆ f (x , x ,...xK ) 1 2 = .
Решение данной задачи требует последовательного выполнения
следующих этапов исследования множественной корреляционной связи:
• предварительный отбор факторов, включаемых в модель;
• предварительное описание связи;
• уточнение модели на основе анализа корреляционной матрицы;
• определение тесноты связи;
• оценка надёжности множественной корреляционной модели;
• интерпретация модели.
Предварительный отбор факторов
Изучение множественной регрессии (корреляции) требует
Измерения не только прямого воздействия каждого фактора на
результат, но и учёта влияния факторов друг на друга, то есть учета
Наличия межфакторных связей. Общее число связей всегда значительно
Больше числа факторов, включаемых в модель. Оно определяется
выражением:
( )
+ 1
l = k k ;
где k – количество факторных признаков, включенных в модель.
Например, если в модель включаются четыре фактора, то количество
Связей равно 10, если в модель включено 10 факторов, то общее число
Связей составит 55.
В общем случае, при большом числе учитываемых факторов
Необходимо строить сложные модели, требующие проведения сложных
расчётов; модели получаются громоздкими. С другой стороны,- чем
Большое количество факторов учитывается, тем адекватнее построенная
Модель.
Для разрешения указанного противоречия предварительно
Ограничивается число учитываемых факторов. Целесообразность их
включения в модель определяется следующими соображениями:
• они должны быть соизмеримы, иметь количественное
Выражение;
• факторы не должны быть интеркоррелированы, то есть
Тесно связанными между собой;
• они должны объяснять вариацию результативного признака.
При включении в модель интеркоррелированных факторов
Невозможно определить изолированное влияние таких факторов на
Результативный показатель, а оценки параметров уравнения
Формат: Список
Формат: Список
Формат: Список
множественной регрессии будут ненадёжными, зависимыми от
Наблюдений.
Предварительное описание множественной
Корреляционной связи (МКС) осуществляется через построение
Соответствующего уравнения регрессии. Практика показывает, что можно