Разделы дисциплин и виды занятий

№ п/п	Наименование раздела дисциплины	Лекц.	Практ. зан.	Лаб. зан.	Семин.	СРС	Все-го
1.	Введение. Элементы теории множеств и функций		-	-
2.	Предел и непрерывность функции одной переменной		-	-
3.	Производная и дифференциал функций одной переменной		-	-
4.	Исследование дифференцируемых функций одной переменной		-	-
5.	Множества точек и последовательности в n-мерном пространстве		-	-
6.	Функции нескольких переменных		-	-
7.	Дифференцируемые функции нескольких переменных		-	-
8.	Теория неявных функций		-	-
9.	Классические методы оптимизации		-	-
10.	Интегрирование		-	-
11.	Числовые, функциональные и степенные ряды		-	-
Итого:			-	-

Лабораторный практикум

№ п/п	№ раздела дисциплины	Наименование лабораторных работ	Трудо-емкость (часы/зачетные единицы)
1.
…

Примерная тематика курсовых проектов (работ)_______________________________

_____________

8. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины:

Основная литература

1. Ильин В.А., Садовничий В.А., Сендов Б.Х. Математический анализ. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1985.

2. Демидович Б.П. Сборник задач и упражнений по математическому анализу. М.: Наука, 1997.

3. Красс М.С., Чупрынов Б.П. Основы математики и ее приложения в экономическом образовании: Учебник. М.: Дело, 2000.

4. Математический анализ для экономистов. / Под ред. А.А. Гриба и А.Ф. Тарасюка. М.: ФИЛИН, 2000.

5. Щипачев В.С. Математический анализ: Учебное пособие для ВУЗов. М.: Высшая школа, 1999.

Дополнительная литература

1. Задачи и упражнения по математическому анализу для ВТУЗов / Под редакцией Демидовича Б.П. М.: Наука, 1978.

2. Волкова И.О., Крутицкая Н.Ч., Шагин В.Л. Математический анализ (с экономическими приложениями). Функции одной переменной. М.: ВШЭ, 1998.

3. Chiang А. С. Fundamental Methods of Mathematical Economics. N.Y.: McGraw Hill, 1984.

4. Замков О.О., Черемных Ю.Н., Толстопятенко А.В. Математические методы в экономике: Учебник. М.: Дело и Сервис, 1999.

5. Высшая математика для экономистов: Учебник. / Под ред. Н.Ш. Кремера.- 2-е изд. М.: ЮНИТИ, 2000.

6. Sydsaeter K., Hammond P.J. Mathematics for Economic Analysis. Englewood Cliffs, N.J: Prentice Hall, 1995.

7. Simon C.P., Blume L. Mathematics for economists. N.Y., London: Norton, 1994.

9. Материально-техническое обеспечение дисциплины:

Специально оборудованные кабинеты и аудитории: компьютерные классы, аудитории, оборудованные мультимедийными средствами обучения.

Методические рекомендации по организации изучения дисциплины.

Контроль знаний студентов включает формы текущего и итогового контроля. Текущий контроль осуществляется в виде контрольной работы и домашнего задания. Итоговый контроль осуществляется в виде зачетной контрольной работы и письменного экзамена. Итоговая оценка О_итог по 10-балльной шкале формируется как взвешенная сумма
О_итог=0,1*О_к.р.+0,1*О_д.з.+0,3*О_зач.+0,5*О_экз., округленная до целого числа баллов. О_к.р., О_д.з, О_зач. и О_экз. обозначают оценки по 10-балльной шкале за контрольную работу, домашнее задание, зачет и экзамен соответственно.

Таблица соответствия оценок по десятибалльной и системе зачет/незачет

Оценка по 10-балльной шкале	Оценка по 5-балльной шкале
	незачет
	зачет

Таблица соответствия оценок по десятибалльной и пятибалльной системе

По десятибалльной шкале	По пятибалльной системе
1 – неудовлетворительно 2 – очень плохо 3 – плохо	неудовлетворительно – 2
4 – удовлетворительно 5 – весьма удовлетворительно	удовлетворительно – 3
6 – хорошо 7 – очень хорошо	хорошо – 4
8 – почти отлично 9 – отлично 10 - блестяще	отлично - 5

Для оценки качества освоения дисциплины можно использовать задачи (более 4000 по всем разделам курса), приведенные в задачнике: Демидович Б.П. Сборник задач и упражнений по математическому анализу. М.: Наука, 1997.

Типовой вариант контрольной работы (1 модуль)

1. Исследуйте функцию на непрерывность, укажите характер точек разрыва функции и постройте эскиз ее графика.

Найдите пределы:	2. ;	3. ;
Найдите производную :	4. ; 5. ;	6.

7. Укажите для функции эквивалентную функцию вида при .

8. Найдите предел , используя правило Лопиталя.

9. Найдите значения и , при которых функция является бесконечно малой при .

10. Если при , то верно ли, что .

Типовой вариант зачетной контрольной работы (2 модуль)

Основная часть

ЗАДАЧА 1. Найдите предел .

ЗАДАЧА 2.Докажите, используя определение предела функции в точке, что функция непрерывна в точке .

ЗАДАЧА 3.Укажите для функции эквивалентную функцию вида при .

ЗАДАЧА 4.Найдите производные и функции , заданной параметрически: .

ЗАДАЧА 5.Исследуйте на экстремум функцию .

ЗАДАЧА 6.Найдите экстремум функции при условии с помощью функции Лагранжа. Нарисуйте: а) график условия; б) изолинии, проходящие через стационарные точки функции Лагранжа; в) градиент в этих точках.

ЗАДАЧА 7.Спрос и предложение зависят от цены следующим образом: , . Найдите наибольшее значение дохода и определите эластичность функции дохода в точке максимума.

Дополнительные задачи

ЗАДАЧА 8.Докажите, что производная по направлению градиента функции в точке максимальна.

ЗАДАЧА 9.Докажите сходимость последовательности , где .

ЗАДАЧА 10.Найдите значения и B, при которых функция является бесконечно малой при .

Типовой вариант домашнего задания (3 модуль)

1. Исследуйте функцию и построить эскиз ее графика:

а) ; б) ; в) .

2. Покажите, что уравнение определяет в некоторой окрестности точки (-1;0;-2) единственную дифференцируемую неявную функцию . Найти ее частные производные , и в точке (-1;0).

3. Найдите экстремумы функции при условии .

4. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции в области, ограниченной прямыми .

5. Найдите интегралы:

а) ;	б) ;	в) ;
г) ;	д) ;	е)

Исследуйте ряды на сходимость:

а)	б)	в)
г)	д)	е)

6. Исследуйте на сходимость интеграл

7. Найдите производную функции

Типовой вариант экзаменационной контрольной работы (4 модуль)

Основная часть

ЗАДАЧА 1. Найдите предел .

ЗАДАЧА 2. Найдите интеграл .

ЗАДАЧА 3. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями , ( ).

ЗАДАЧА 4. Найдите область сходимости ряда .

ЗАДАЧА 5.Найдите экстремум функции при условии с помощью функции Лагранжа. Нарисуйте: а) график условия; б) изолинии, проходящие через стационарные точки функции Лагранжа; в) градиент функций и в этих точках.

ЗАДАЧА 6.Расставьте пределы интегрирования в том и другом порядке, преобразовав интеграл в повторный, если область ограничена линиями: , , .

ЗАДАЧА 7.Спрос и предложение зависят от цены следующим образом: , . Найдите наибольшее значение дохода, и определить эластичность функции дохода в точке максимума.

Дополнительные задачи

ЗАДАЧА 8.Докажите, что градиент функции в точке и изолиния, проходящая через эту точку, ортогональны.

ЗАДАЧА 9. Выведите формулу для нахождения производной функции .

ЗАДАЧА 10.Является ли последовательность монотонной?

Разработчики:

___ГУ ВШЭ_______д. т.н., профессор ___Ф.Т. Алескеров__

(место работы) (занимаемая должность) (инициалы, фамилия)

	А.П. Молчанов

___ИПУ РАН______ __д. ф.-м. наук_______

(место работы) (занимаемая должность) (инициалы, фамилия)

Эксперты:

_____МГУ___________ профессор ___ ___А.А. Васин_____

(место работы) (занимаемая должность) (инициалы, фамилия)

_____ВЦ РАН________ профессор ___ ___А.В. Лотов_____

(место работы) (занимаемая должность) (инициалы, фамилия)