Механізми перерозподілу ресурсів

РОЗДІЛ 2. МЕХАНІЗМИ РЕАЛІЗАЦІЇ ФУНКЦІЇ ПЛАНУВАННЯ

Вивчивши матеріал цього розділу, ви ЗНАТИМЕТЕ:

сутність планування у системі керування організаційною системою;

механізм пріоритетного розподілу ресурсу;

конкурсні механізми розподілу ресурсу;

методи оптимізації розподілу ресурсу;

механізми розподілу витрат;

механізми перерозподілу ресурсів;

механізми ціноутворення в організаційній системі;

механізми централізації та децентралізації планування;

механізми відкритого, жорсткого та узгодженого планування,

а також УМІТИМЕТЕ:

формулювати та вирішувати загальну задачу планування в процесі керування організаційною системою;

визначати ефективність механізмів планування;

застосовувати на практиці механізми розподілу ресурсу в організаційній системі;

формулювати та вирішувати задачі розподілу витрат;

оптимізувати план розподілу та перерозподілу ресурсу;

визначати параметри організаційної системи за централізованого та децентралізованого планування;

визначати параметри організаційної системи за відкритого, жорсткого та узгодженого планування.

Сучасний керівник стикається з чималою кількістю проблем у процесі керування підлеглим йому суб'єктом. Серед нагальних слід виокремити проблему браку інформації, потрібної для здійснення ефективного керування. У сферах науки, в яких досліджують керування в соціально-економічних і організаційних системах (теорія ігор, теорія активних систем, мікроекономіка), запропоновані різні методи усунення інформаційної невизначеності. Один з поширених прийомів — повідомлення потрібної інформації підлеглими керівництву. У теорії активних систем механізми керування з повідомленням інформації називають механізмами планування [79]. При розробленні механізмів керування з повідомленням інформації поряд з традиційною задачею максимізації ефективності керування системою [10; 79] постає задача усунення можливості підлеглих маніпулювати інформацією, яку вони сповіщають, у власних цілях. Отже, специфіка механізмів планування, що розглядатимуться у цьому розділі, полягає в тому, що за ними керівний орган приймає рішення в умовах неповної інформованості на підставі повідомлень виконавців, які за своєї активності здатні до маніпулювання.

2.1. Синтез механізмів планування

Планування є центральною ланкою керування організаційною системою. Воно забезпечує підстави для всіх управлінських рішень. Функції організації, мотивації і контролю орієнтовані на вироблення планів.

Планування становить набір дій і рішень керівництва, що спрямовані на забезпечення бажаного з точки зору керівного органу стану організації.

Зазвичай керівний орган гірше поінформований щодо можливості виконавців, ніж вони самі. Згідно з гіпотезою детермінізму він прагне усунути наявну невизначеність і приймати рішення в умовах повної інформованості. У нього є кілька розглянутих вище (див. п. 1.4) шляхів усунення невизначеності:

реалізація принципу максимального гарантованого результату;

реалізація принципу оптимізму;

реалізація ймовірнісного підходу.

Одним зі способів усунення невизначеності, часто вживаним на практиці, є збирання інформації у підлеглих щодо невідомих керівнику організації параметрів. Але у цьому разі виконавці намагатимуться повідомляти таку інформацію, за якою керівний орган прийняв би найвигідніше для них рішення. Іншими словами, інформація, яку повідомлять виконавці, не обов'язково буде достовірною. Задача планування полягає у визначенні керівним органом планів на підставі повідомлень виконавців, які через свою активність здатні до повідомлення недостовірної інформації [12; 17; 28].

Таким чином, механізм планування діяльності організації — це процедура визначення планів залежно від повідомлень виконавців.

Розглянемо дворівневу організаційну систему, що складається з керівного органу та n виконавців (рис. 2.1).

Рис. 2.1. Структура дворівневої багатоелементної організаційної системи

Стратегією кожного з виконавців є повідомлення керівному органу інформації (заявки на потрібний йому ресурс) ( ). Керівний орган на підставі цієї інформації направляє виконавцям плани:

, , ,

де — план GB для ;

— механізм планування;

— вектор заявок всіх виконавців.

Такий спосіб називають зустрічним, оскільки інформація рухається «знизу вверх» (від CE до GB), а плани призначають «зверху вниз» (від GB до CE). Крім нього існує адаптивний спосіб формування даних, за яким оцінки вектор-параметрів визначають на підставі інформації про минулі плани і результати їх реалізації. Прикладами цього способу можуть слугувати процедури «планування від досягнутого», «планування від середнього показника за низкою попередніх періодів» тощо. У практиці керування часто виконавці повідомляють безпосередньо варіанти можливих планів. При цьому, як буде показано далі, виконують ітераційну процедуру суміщення планів виконавців із розробленням плану системи.

Цільовою функцією планових рішень GB є , а — ,яка відображає інтереси у процесі планування і залежить від відповідної компоненти призначеного керівним органом плану і параметра — точки максимуму його цільової функції, тобто найвигіднішого з його погляду значення плану. У дослідженні механізму планування цільову функцію виконавців називають також функцією переваги, а точку — ідеальною або точкою піку [91].

Призначений для кожного виконавця план залежить від повідомлень від усіх виконавців, отже — це ігрова ситуація. На момент прийняття рішення кожному виконавцю відомі:

механізм планування ;

параметр ;

цільові функції;

допустимі множини всіх виконавців.

Керівному органу відомі цільові функції виконавців, множини їх повідомлень , але невідомі точні значення параметрів . Він визначає механізм планування і повідомляє його виконавцям, після чого вони надсилають керівному органу заявки, на підставі яких він і розробляє план.

Оскільки рішення GB залежить від інформації виконавців, вони можуть скористатися можливістю свого впливу, повідомляючи таку інформацію, яка максимізує їх цільові функції. Цей ефект свідомого спотворення інформації називають ефектом маніпулювання інформацією [28; 91]. У цій ситуації керівному органу бажано створити таку систему керування, яка спонукатиме виконавців до повідомлення достовірної інформації.

Як правило, плануючи діяльність ОС, припускають, що цільові функції виконавців (функції переваги) є однопіковими, тобто функція неперервна і монотонна, зростаючи до єдиної точки піку (максимуму) та убуваючи після неї. Економічний зміст цього припущення полягає в тому, що переваги даного виконавця на множині допустимих планів є такими, що існує єдина для нього точка максимуму (найкращий план), рівень переваги інших планів монотонно убуває мірою віддалення від цієї точки.

Будемо вважати, що виконавці не утворюють коаліції, а вибирають домінантні або рівноважні стратегії за Нешем, тобто існує вектор рівноважних повідомлень виконавців . Точка рівноваги залежить від вектора параметрів усіх виконавців , . Якщо рівноважних станів кілька, слід ввести відповідність їх відбору, що дає змогу з будь-якої їхньої множини обрати єдину.

У теорії керування організаційними системами фундаментальним є принцип відкритого керування [91], який полягає в тому, щоб використовувати механізм планування, що максимізує цільову функцію кожного з виконавців за припущення, що їхня інформація достовірна, тобто GB йде назустріч виконавцям, розраховуючи на те, що і вони його не «обдурять». Це пояснює іншу назву механізму відкритого керування — «механізм чесної гри».

Умову

, ,

де — установлена GB множина допустимих планів за заданої обстановки для , називають принципом досконалого узгодження. Процедуру планування, що максимізує цільову функцію GB на множині планів, що задовольняють принципу досконалого узгодження, називають законом відкритого керування.

Існує твердження: для того, щоб повідомлення достовірної інформації було домінантною стратегією виконавців, необхідно і достатньо, щоб механізм планування був механізмом відкритого керування [15; 79; 97].

Необхідною і достатньою умовою повідомлення достовірної інформації як домінантної стратегії при будь-яких ідеальних точках r є наявність множин , які задовольняють принципу досконалого узгодження [9; 17]. Це твердження можна переформулювати у такий спосіб: якщо в початковому механізмі планування існує рівновага у домінантних стратегіях, то відповідний прямий механізм буде позбавлений процедури маніпулювання.

Вивчаючи механізм функціонування ОС, постає питання про співвідношення таких його властивостей, як маніпульованість і оптимальність.

Відомо [17], що в ОС з одним виконавцем для будь-якого механізму існує механізм відкритого керування не меншої ефективності. Цей факт пояснюється тим, що для єдиного виконавця децентралізувальною множиною буде вся множина його допустимих планів, тобто в одного виконавця завжди є «домінантна» стратегія.

Для організаційних систем з більшою кількістю (n > 2) елементів висновок про оптимальність механізмів відкритого керування справедливий лише для деяких окремих випадків. Наприклад, аналогічні результати можуть бути отримані для механізмів розподілу ресурсу, механізмів вироблення колективних експертних рішень (задач активної експертизи) та механізмів внутрішніх цін, що розглядатимуться далі, а також для низки інших механізмів планування [97].

Після завершення короткого опису загальних проблем синтезу механізмів планування в ОС розглянемо класичні механізми планування в багатоелементних ОС, побудовані на принципі відкритого керування.

2.2. Механізми планування розподілу ресурсу

Планування розподілу ресурсу є однією з найважливіших і найпоширеніших задач керування організаційною системою.

Стандартна постановка задачі розподілу ресурсу передбачає здійснення такого його розподілу між виконавцями, яке максимізувало б певний критерій ефективності (сумарну ефективність використання ресурсу виконавцями, прибуток організації тощо). Якщо ефективність використання ресурсу виконавцями невідома GB, то він змушений використовувати повідомлення виконавців щодо потрібних обсягів ресурсу. У разі дефіциту ресурсу виникає проблема маніпульованості — повідомлення виконавцями керівному органу недостовірної інформації.

Розглянемо постановку задачі розподілу ресурсу в дворівневій організаційній системі, що складається з GB і n виконавців (рис. 2.2).

Рис. 2.2. Система розподілу ресурсу

Для виконання замовленням на виробництво продукції GB має ресурс в обсязі R, який має бути розподілений між виконавцями, що мають цільові функції . Враховуючи, що обсяги виробничих ресурсів об’єктивно завжди обмежені, будемо розглядати випадок дефіциту ресурсу R, тобто . Крім того, вважатимемо, що на подані виконавцями заявки на ресурс GB накладає обмеження , а механізм розподілу ресурсу підкоряється таким цілком природним правилам:

1) ресурс розподіляється повністю, тобто (механізму розподілу ресурсу притаманна властивість збалансованості);

2) якщо виконавець одержав певну кількість ресурсу, то він завжди може, змінюючи тільки свою заявку, отримати будь-який менший його обсяг;

3) якщо кількість ресурсу, що розподіляє GB між усіма виконавцями, збільшується, то кожен виконавець за тим самим механізмом розподілу в рівновазі отримає ресурсу не менше, ніж при початковому механізмі.

Поділимо множину виконавців N на дві підмножини:

Q — підмножина виконавців, які отримують обсяг ресурсу менший за оптимальний, тобто , де — рівноважні повідомлення виконавців, при цьому ;

— підмножина пріоритетних виконавців, які отримують оптимальний для себе обсяг ресурсу, за що їх називають диктаторами [91].

Очевидно, Æ, .

Побудуємо відповідний прямий механізм, тобто механізм, який використовує повідомлені виконавцями оцінки { }. Для цього визначатимемо підмножину пріоритетних виконавців за такою процедурою.

Етап 1. GB припускає, що всі виконавці подали заявки на максимальні обсяги ресурсу, тобто при = Æ і Q = N визначені , де . Якщо , то : = .

Сутність цього етапу полягає в тому, що GB обчислює, скільки ресурсу отримає кожен виконавець, якщо всі вони повідомлять свої максимальні заявки. Якщо виконавець при цьому отримає більше ресурсу, ніж йому потрібно (більше за ), то надлишком ресурсу, який становить , він, за правилами 2 і 3, може поділитися з тими виконавцями, яким ресурсу бракує.

Етап 2. GB припускає і розподіляє між цими виконавцями ресурс , підставляючи у механізм розподілу ресурсу такі заявки виконавців з множини , щоб всі вони отримували оптимальну для себе кількість ресурсу (це можливо за другим правилом процедури розподілу ресурсу). Якщо з'являються нові пріоритетні виконавці, то їх включають у множину і повторюють етап 2. Це означає, що пріоритетним виконавцям виділяють оптимальну кількість ресурсу, а залишок поділяють між виконавцями, що не потрапили до числа пріоритетних.

Ця циклічна процедура збігається за кінцеву кількість етапів.

Прямий механізм, що визначають наведеною процедурою, використовує повідомлення { } і призводить до того самого розподілу ресурсу, що й початковий механізм. Більш того, за аналогією можна показати, що в прямому механізмі відсутнє маніпулювання, тобто повідомлення достовірної інформації виконавцями є рівновагою Неша [12]. Оскільки еквівалентний прямий механізм призводить до того самого розподілу ресурсу, що й початковий, то він має ту саму ефективність, що й початковий механізм.

Таким чином, для будь-якого механізму розподілу ресурсу, що задовольняє введеним припущеннями, існує еквівалентний прямий механізм не меншої ефективності. Отже, оптимальний механізм належить до класу неманіпульованих механізмів, тобто, будуючи механізм, в якому всі виконавці подають об’єктивні (правдиві) заявки на потрібний обсяг ресурсу, керівний орган не втрачає ефективності.

Залежно від постановки задачі існують різноманітні механізми розподілу ресурсів [14; 28; 84; 91]. Розглянемо деякі з них.

Механізми пріоритетного розподілу ресурсу.У механізмах пріоритетного розподілу ресурсу для формування плану (рішення щодо того, скільки ресурсу виділити тому чи іншому виконавцю) використовують умову:

(2.1)

де { } — множина заявок виконавців;

{ } — множина обсягів ресурсу, що виділяють виконавцям;

{ } — множина функцій пріоритетів виконавців;

— параметр нормування, що визначають таким, щоби при даних заявках і

функціях пріоритету в умовах дефіциту розподілявся в точності весь ресурс, тобто щоб виконувалася балансова умова:

= R. (2.2)

Друга складова умови (2.1) означає, що виконавець одержує ресурс в обсязі, що не більше від заявленої величини.

Окремим класом механізмів розподілу ресурсу є анонімні механізми, тобто механізми, в яких будь-яка перестановка виконавців не змінює призначених їм планів. Для механізмів розподілу ресурсу це означає, що в анонімному механізмі множини можливих повідомлень виконавців однакові, а процедура планування симетрична за їхніми заявками. При цьому будь-який анонімний механізм розподілу ресурсу еквівалентний механізму пропорційного розподілу. Справедливість цього твердження випливає з того факту, що будь-який анонімний механізм еквівалентний механізму послідовного розподілу ресурсу (див. далі), а механізм пропорційного розподілу є анонімним [84].

Пріоритетні механізми розрізняють залежно від виду функції пріоритету. До найуживаніших з них належать:

механізм прямих пріоритетів, в якому — зростаюча функція заявки , ;

механізм зворотних пріоритетів, в якому — убуваюча функція заявки , ;

механізм абсолютних пріоритетів, в якому пріоритети виконавців фіксовані і не залежать від повідомлених ними заявок, у зв’язку з чим будь-який механізм абсолютних пріоритетів позбавлений маніпулювання.

Механізм прямих пріоритетів.Якщо функції цілі виконавців є строго зростаючими функціями , тобто виконавці зацікавлені, щоб одержати максимально можливий обсягу ресурсу, то оскільки в механізмі прямих пріоритетів — зростаюча функція заявки , всі виконавці повідомлятимуть максимальні заявки на ресурс, керуючись принципом «більше просиш — більше матимеш».

Якщо функції переваги виконавців мають максимуми у точках { } , то аналіз дещо ускладнюється, проте якісний висновок залишається незмінним: за наявності найменшого дефіциту має місце тенденція до зростання заявок.

Ураховуючи, що функцією пріоритетів у цьому механізмі є заявка виконавця , підставимо її в умову (2.2) і визначимо параметр :

.

Підставивши параметр у (2.1), матимемо формулу для розподілу ресурсу у механізмі прямих пріоритетів:

(2.3)

Розподіл ресурсу здійснюють пропорційно заявкам виконавців . Оскільки цільова функція виконавця є строго зростаючою, то всі виконавці повідомлятимуть максимальні заявки на ресурс. Якщо в системі задані обмеження на величину максимальної заявки , то всі виконавці в рівноважній ситуації заявлять величину . Це явище в економіці відомо як тенденція до завищення заявок на ресурси, що спричиняє появу штучного дефіциту.

Оскільки всі анонімні механізми прямих пріоритетів еквівалентні механізму послідовного розподілу ресурсу (ця властивість зумовлена тим, що, повідомляючи в анонімному механізмі однакові заявки, виконавці отримують однакові обсяги ресурсу), то для знаходження в них рівноважних заявок і рівноважного розподілу ресурсу GB може використовувати таку процедуру послідовного розподілу:

1) упорядкувати виконавців за зростанням повідомлених ними оцінок точок піку;

2) виділити всім виконавцям ресурс в обсязі, потрібному виконавцям з мінімальною точкою піку, якщо наявного ресурсу вистачає, в іншому разі — розподілити ресурс порівну і виключити виконавців з мінімальною точкою піку з розгляду;

3) виділити виконавцям, що не отримали ресурс, залишок його згідно з другим кроком.

Ця процедура прямого механізму розподілу ресурсу позбавлена маніпулювання, тобто повідомлення достовірної інформації є домінантною стратегією кожного з виконавців [84].

Недоліки механізму прямих пріоритетів:

існує тенденція до завищення заявок на ресурс, виконавцям вигідно сповіщати недостовірну інформацію;

невеликий дефіцит ресурсу породжує чималий штучний дефіцит.

Механізм зворотних пріоритетів. Механізм зворотних пріоритетів, в якому — убуваюча функція ( ), має низку переваг порівняно з механізмом прямих пріоритетів. Розглянемо механізм зворотних пріоритетів з функціями пріоритету вигляду:

,

де { } — множина величин очікуваного ефекту, що отримають виконавці від використання ресурсу.

Очевидно, відношення визначає питомий ефект від використання ресурсу . Тому механізм зворотних пріоритетів іноді називають механізмом

розподілу ресурсу пропорційно ефективності (ПЕ-механізмом).

Розглянемо приклад використання механізму зворотних пріоритетів. Нехай є три виконавця, для яких = 16, = 9, = 4, а їх метою є отримання максимального обсягу ресурсу. Треба визначити план розподілу керівним органом наявного ресурсу R = 18 між виконавцями.

Очевидно, максимумом функції є точка, що визначають з умови , тобто . Із балансового співвідношенням маємо = 4.

Отже, рівноважні заявки, що визначають за формулою , становлять

Отриманий розподіл ресурсу є рівновагою Неша. Дійсно, якщо перший виконавець зменшить свою заявку (наприклад, ), то . Отже, Якщо ж , то 4,5, а

Відомо, що визначені за механізмом зворотних пріоритетів рівноважні стратегії максимізують виграші виконавців за найгірших стратегій інших [9; 84]. При цьому якщо цільові функції виконавців мають піки (максимуми) в точках { } і якщо , то i-тий виконавець замовить рівно ресурсу і стільки ж його отримає тому, що у разі зменшення заявки його пріоритет зростає. Саме у такий спосіб визначають множину пріоритетних споживачів ресурсу.

Переваги механізму зворотних пріоритетів:

за рівноважної ситуації всі виконавці матимуть той обсяг ресурсу, який замовили; отже, сумарний попит дорівнює наявному обсягу ресурсу;

відсутня тенденція до завищення заявок на ресурс: всі виконавці замовляють не більше від оптимального обсягу.

Недоліками цього механізму є те, що за ним розподіл ресурсу не є оптимальним та втрачається інформація про реальні потреби в ресурсі.

Конкурсні механізми розподілу ресурсів.Конкурсні механізми розподілу ресурсу належать до пріоритетних механізмів, в яких на підставі певних процедур визначають переможців. Багатоманітного застосування набули конкурсні механізми, в яких виконавці беруть участь у змаганні на отримання ресурсу, пільгових умов фінансування, права на участь у виконанні замовлення, реалізації проекту тощо. Конкурс виконавців становить тендер на отримання ресурсу. Змагання між виконавцями сприяє підвищенню ефективності керування організаційною системою.

Процедура конкурсного механізму полягає в певному впорядкуванні виконавців на підставі інформації про них, якою володіє GB, а також інформації, яку вони самі повідомляють, з подальшим визначенням переможця (переможців) конкурсу. При цьому можливе спотворення виконавцями інформації (маніпулювання нею) з метою перемоги в конкурсі.

Розрізняють безперервні і дискретні конкурси. У першому з них претендент, отримуючи ресурс в обсязі, меншому від запитуваного, може мати відмінний від нуля ефект. Прикладом такої ситуації є пропорційна залежність між ефектом і ресурсом (ефективність постійна). У разі дискретних конкурсів

претенденту потрібен цілком певний обсяг ресурсу і будь-який менший обсяг його не задовольняє, оскільки призводить до нульового ефекту (наприклад, не дає змоги реалізувати проект, виробити продукцію тощо)

Розглянемо спочатку конкурсний механізм безперервного типу.

На відміну від механізму зворотних пріоритетів, де ресурс розподіляють пропорційно питомому ефекту його використання виконавцями, у конкурсному механізмі безперервного типу ресурс отримують тільки переможці тендеру (на всіх виконавців ресурсу може бракувати).

Після впорядкування виконавців за убуванням очікуваної ефективності ( ) GB розподіляє наявний ресурс у такий спосіб: виконавець, що має найочікуванішу ефективність, отримує ресурс у запитуваному обсязі, потім, якщо ресурс не закінчився, ресурс отримує наступний за визначеним порядком виконавець, і так продовжується до розподілу всього обсягу ресурсу. При цьому деякі виконавці можуть недоотримати заявлений обсяг ресурсу, але створити тим паче певний ефект, або взагалі не отримати його.

За такого розподілу ресурсу цілком імовірним виглядає поява випадків маніпулювання з боку виконавців. Тому за використання конкурсних механізмів керівний орган має організовувати дієву систему контролю за виконанням взятих зобов'язань. Такий контроль здійснюють шляхом введення системи штрафів:

, ,

пропорційних різниці між очікуваною і реальною ефективністю. Саме ця різниця характеризує величину маніпулювання, на яку свідомо йде виконавець задля отримання заявленого обсягу ресурсу і, отже, перемоги у конкурсі. На виконавця накладається штраф у тому разі, якщо , в іншому — штраф не накладається. Величину , що характеризує «силу» штрафу, визначає GB.

За цим механізмом цільова функція і-того виконавця має вигляд:

, ,

де — відсоток відрахувань від ефекту, що залишається у розпорядженні виконавця.

Очевидно, що перемога виконавця у конкурсі залежить від величини питомого ефекту і не залежить від обсягу заявки на ресурс . Тому виконавці будуть прагнути максимізувати свої цільові функції, тобто замовляти такий обсяг ресурсу, щоб у разі перемоги значення їх цільових функцій були максимальними. Можна стверджувати, що всі переможці конкурсу ( ) будуть мати однакові оцінки ефективності . Крім того, конкурсний механізм забезпечує оптимальний розподіл ресурсу [9].

Тепер розглянемо конкурсний механізм дискретного типу. Типовою задачею, що вирішують за допомогою цього механізму, є задача розподілу обсягу фінансування між виконавцями на реалізацію пакета інвестиційних проектів [14; 28; 94].

Для можливості вирішення цієї задачі треба мати дві оцінки:

експертну оцінку очікуваного ефекту від реалізації i-того проекту ( ), яку будемо вважати об’єктивною, хоча взагалі не можна виключати її свідоме завищення з боку експертів, зацікавлених у тому чи іншому проекті;

оцінку обсягу фінансування i-того проекту ( ), яку визначає організація, що його розробляє чи реалізує, і яка теж може бути завищеною.

Конкурсний механізм, що використовує ці оцінки, називають простим. За ним відбір проектів здійснюють на підставі їхньої упорядкованої черги за оцінкою ефективності, що залежить від наведених вище оцінок:

.

Цей відбір здійснюють доти, доки вистачає виділених інвестицій.

Якщо — множина проектів, відібраних до реалізації (переможців конкурсу), то загальний ефект становить

.

Відбір інвестиційних проектів, що забезпечать максимальний ефект від упровадження їх, здійснюють шляхом реалізації оптимізаційної моделі:

,

,

,

де R — загальний обсяг інвестицій, виділений на реалізацію проектів;

— об’єктивна оцінка обсягу фінансування i-того проекту.

Якщо — множина проектів, прийнятих до реалізації в результаті оптимального відбору, то загальний ефект становить:

.

Очевидно, .

Відношення визначає ефективність конкурсного механізму дискретного типу.

Експертний механізм розподілу ресурсу.У зв’язку зі складністю організаційної системи керівний орган має володіти чималими обсягами інформації, потрібної для прийняття ефективних управлінських рішень. Однак можливості такого органу обмежені, і він не завжди спроможний безпосередньо одержувати всю потрібну інформацію. Тому виникає потреба в отриманні інформації від експертів, що володіють знаннями у сфері діяльності конкретної організаційної системи.

Відома чимала кількість методів проведення опитувань експертів і опрацювання їх думок [29; 127]. Розглянемо лише одну з властивостей процедур експертного оцінювання, а саме — спотворення інформації виконавцями у механізмі розподілу ресурсу.

Із попереднього розгляду механізмів розподілу ресурсу відомо, що GB приймає управлінські рішення на підставі опитування (заявок) виконавців. Оскільки рішення, що приймає GB, безпосередньо зачіпає інтереси виконавців, то, швидше за все, кожен із них повідомить таку інформацію, яка приведе до прийняття найвигіднішого для нього рішення. Наприклад, якщо GB запитує у виконавців, який обсяг фінансових ресурсів потрібний їм для виконання певного проекту, навряд чи вони нададуть реальну інформацію про їх потреби, особливо у разі нестачі фінансів. Тому постає потреба в побудові процедури розподілу ресурсу, за якою виконавці не спотворювали б інформацію, яку надають керівному органу. У літературі таку процедуру називають механізмом активної експертизи [28; 91].

Розглянемо механізм активної експертизи на прикладі задачі розподілу ресурсу. Для визначення плану розподілу ресурсу GB залучає n експертів і кожному з них пропонує визначити величину ресурсу для i-того виконавця з відрізка [d, D], де d — мінімальна, а D — максимальна оцінка. Задача полягає у тому, щоб визначити план x розподілу ресурсу виходячи із заданих , .

Підсумкова оцінка , на підставі якої GB приймає рішення, є функцією оцінок, повідомлених експертами, . Позначимо через суб'єктивну думку i-того експерта, тобто його справжнє уявлення про обсяг ресурсу. При цьому вважається, що експерти повідомляють істинні оцінки. Якщо ж вони несвідомо помиляються, то середня оцінка є доволі об’єктивною і точною. Якщо експерти зацікавлені в результатах експертизи, то вони не обов'язково будуть повідомляти свою справжню думку, тобто механізм може бути підданий маніпулюванню ( ).

Кожен експерт зацікавлений у тому, щоб результат експертизи був максимально близький до його думки. Як цільову функцію i-того експерта приймають мінімум різниці між підсумковим рішенням x і його оцінкою :

, .

При цьому експерт повідомлятиме оцінку , що доставляє мінімум виразу:

.

Опишемо механізм отримання експертної оцінки x, який є механізмом відкритого керування [12; 116]. Вважатимемо, що оцінки експертів розташовані за неубуванням:

.

Обчислюють n допоміжних чисел, які поділяють відрізок [d, D] на n рівних частин:

, .

З усіх вибирають найбільший, який і є підсумковою експертною оцінкою:

.

У цьому механізмі оцінки експертів рівнозначні. Натомість можна ввести в ньому вагові коефіцієнти, які враховуватимуть різну кваліфікацію експертів.

Механізми розподілу витрат.На відміну від механізмів розподілу ресурсу з метою забезпечення максимальної ефективності його використання цей механізм призначений для визначення розподілу витрат між виконавцями на виробництво або купівлю загального для системи продукту, від використання якого кожен із виконавців отримує певний дохід. Задача, що вирішують за допомогою цього механізму, є у деякому розумінні двоїстою до задачі розподілу ресурсу.

Використання цього механізму, як і механізмів розподілу ресурсу, породжує проблему маніпулювання. Справді, якщо GB знає «рівень задоволення» кожного з виконавців від використання продукту, то можна пропонувати різні принципи розподілу витрат — порівну, пропорційно потребі у використанні, за рівнем задоволеності тощо. Який із цих принципів є «найсправедливішим» — окреме питання. Але зазвичай потреби виконавців відомі тільки їм самим. А якщо витрати виконавця залежать від його повідомлень, які виконавців неможливо або вельми важко перевірити, то він, очевидно, намагатиметься максимально зменшити свої витрати і користуватися результатами за рахунок інших виконавців.

Розглянемо приклад. Організаційна система, до якої входять два виконавця, хоче придбати продукт вартістю Ц = 1. Доходи виконавців від використання ними продукту становлять . Оскільки , то придбання продукту є вигідним як виконавцям, так і ОС загалом. Треба визначити розподіл витрат на придбання продукту між виконавцями, тобто визначити і за умови, що . Такий розподіл може бути здійснений за різними принципами. Розглянемо їх.

Принцип рівного розподілу. Покладемо . Якщо значення цільових функцій

, і = 1,2

невід'ємні, то цей варіант допустимий (у нашому прикладі це не так). Наголосимо, що він є неманіпульованим (у виконавців нічого не питають — використовують принцип абсолютних пріоритетів). Однак не завжди принцип рівного розподілу є «справедливим». Справді, якщо апріорі відомо, що , що має місце у прикладі, то буде неправильно змушувати виконавців платити порівну.

Принцип пропорційного розподілу. За цим принципом використовують правило: «кому продукт потрібніший, нехай той більше й платить». Тому розподілимо витрати пропорційно доходу:

, і = 1,2,

де , а — оцінка доходу, що сповіщає і-тий виконавець.

Очевидно, , позаяк, якщо сумарний дохід менше від витрат, то придбання продукту невигідне ОС. Для того щоб цільові функції були невід'ємними, вимагатимемо виконання нерівностей , які задають допустиму область заявок виконавців. Цілком зрозуміло, що за такої ситуації обидва виконавці будуть намагатися знизити заявки. При цьому рівновагою Неша буде множина пар заявок , що становлять відрізок прямої .

Очевидно, цей принцип є принципом рівних рентабельностей [69]. Справді, враховуючи, що рентабельність і-того виконавця визначають як відношення прибутку до витрат, тобто

,

із процедури пропорційного розподілу випливає, що .

Принцип рівних прибутків. Якщо механізм розподілу витрат має вигляд

,

то множина рівноваг Неша є тією самою, що й у принципі пропорційного розподілу.

Наведені принципи розподілу витрат можна легко узагальнити в разі будь-якої кількості виконавців [9; 15; 72; 123; 124].

Механізми перерозподілу ресурсів

Чимала кількість економічних задач може бути сформульована як задача обміну, що розуміють як процес перерозподілу ресурсів між учасниками організаційної системи [54; 91]. Розглянемо можливість застосування методу побудови механізмів обміну для вирішення задач планування у керуванні організаційною системою. В основу методу покладено сформульований у параграфі 2.2 принцип відкритого керування. Його використання дає змогу отримувати ефективні рішення для задач обміну за неповної інформованості GB щодо параметрів виконавців.

Схему, за якою учасники організаційної системи зацікавлені у взаємодії між собою, тобто у перерозподілі ресурсів, називають обмінною.

Учасниками в задачі планування цін за обмінною схемою є виробник товару, який виступає в ролі GB, і покупець, який виступає в ролі виконавця. Ресурсами в задачі ціноутворення є довільно подільний товар і гроші.

Задача полягає в здійсненні найвигіднішого для GB обміну з виконавцем, тобто розподілу ресурсу. GB не має точної інформації про параметр, від якого залежить функція корисності діяльності виконавця (ефективність його діяльності, продуктивність праці тощо) та який називають типом виконавця. GB пропонує виконавцю такий механізм обміну: залежно від повідомленої виконавцем оцінки свого типу йому призначають різні варіанти обміну.

Зазвичай вводять такий тип, щоб відображати «корисність» діяльності виконавця для GB: чим «кращий» тип виконавця (більше його абсолютне значення), тим більший прибуток може отримати GB від взаємодії з виконавцем. У задачі планування це означає, що чим вищий тип виконавця, тим вище він оцінює пропонований йому товар.

Побудова неманіпульованих механізмів обміну ґрунтована на принципі досконалого узгодження (див. п. 2.2). Варіант обміну, що відповідає заявці виконавця, має бути найвигіднішим з усіх пропонованих варіантів обміну для виконавця, чий тип відповідає даній заявці. Тим самим GB спонукає виконавця повідомляти реальне значення свого типу.

Загальна модель перерозподілу ресурсів. Розглянемо організаційну систему, що складається з GB, (n + 1)-го CE і m видів ресурсів. Виконавці можуть взаємодіяти між собою через взаємний обмін ресурсами. Множину всіх виконавців позначимо I = {0,1,2,...,n}, а множину всіх ресурсів — J = {1,2,...,m}. Набір наявних у і-того виконавця ресурсів позначимо , де — обсяг наявних у і-того виконавця ресурсів j-того типу. Відповідно розподіл ресурсів між усіма виконавцями має вигляд матриці: . Обмін розглядають як перерозподіл ресурсів з множини J між елементами з множини I: → , де — матриця початкового або поточного розподілу ресурсу, — кінцевого розподілу відповідно.

Нумерація виконавців від 0 до n виправдана тим, що організаційну систему розглядають як активну, тобто таку, що складається з одного керівного виконавця і n підлеглих йому виконавців, що мають можливість взаємодіяти між собою завдяки взаємному обміну ресурсами.

Модель активної системи (АС) задають набором таких параметрів:

склад АС — сукупність суб'єктів, які є учасниками системи;

структура АС — сукупність інформаційних, керівних та інших зв'язків між учасниками АС включно з відносинами підпорядкованості та розподілу прав прийняття рішень;

порядок функціонування — послідовність отримання інформації та вибору дій (планів, що задає GB) учасниками АС;

кількість періодів функціонування — відображає наявність або відсутність динаміки в АС;

уподобання учасників АС — визначають спільно з принципами раціональної поведінки залежність стану системи від керівних впливів і критерій ефективності системи;

допустимі множини станів учасників АС — відображають індивідуальні та загальні обмеження на вибір станів, зумовлені навколишнім середовищем, використовуваною технологією тощо;

інформованість учасників — інформація, якою володіють учасники.

Опишемо модель організаційної системи, що реалізує задачу розподілу ресурсів [10; 39; 40; 45; 79] у термінах обмінних схем.

Нехай функції переваги учасників організаційної системи мають вигляд:

, .

Як і будь-яка математична модель, модель обміну має охоплювати певні обмеження, що накладають на її змінні величини. До них належать:

обмеження з ресурсів;

обмеження з можливості взаємодії між виконавцями;

обмеження на вид функцій переваги виконавців;

обмеження індивідуальної раціональності.

Розглянемо сутність цих обмежень і наведемо конкретні приклади.

Обмеження з ресурсів визначають множини значень матриці розподілу ресурсів. Прикладом є обмеження на загальну кількість ресурсу і на кількість ресурсу в окремого виконавця, приміром .

Обмеження з можливості взаємодії між виконавцями перетворюють деякий довільний набір виконавців на мережеву структуру, вказуючи, з якими виконавцями конкретний виконавець може обмінюватися та якими ресурсами.

На рис. 2.3 наведено приклад обмежень цього класу, лінії на якому вказують на можливість взаємодії (обміну) між виконавцями, підписи до ліній — на типи ресурсів, якими вони можуть обмінюватися. Обмеження цього типу позначимо . Запис → означає, що обмін → можливий у межах певної структури.

Рис. 2.3. Структура взаємодії виконавців

Обмеження на вид функцій переваги виконавців належать до урізноманітненого класу обмежень. Функції всіх виконавців належать до класу ввігнутих однопікових неперервних функцій і задають їх в явному вигляді. Їхній максимум досягається за наявності у і-того виконавця ресурсу в обсязі . Обмеження цього класу позначають .

Обмеження індивідуальної раціональності визначають вимоги, що накладають на значення функцій переваги виконавців, наприклад:

.

Множину розподілів ресурсів, що індивідуально раціональні до їхнього початкового розподілу, позначають . Очевидно, .

Використовуючи обмеження наведених чотирьох класів у різних комбінаціях, можна отримати чималу кількість моделей взаємодії виконавців.

Виходячи із сутності розглянутих обмежень можна сформулювати такі ключові визначення:

множина можливих варіантів обміну (МВО) — це сукупність усіх індивідуально раціональних розподілів ресурсів, перехід до яких від початкового розподілу ресурсів можливий у межах заданої структури, тобто

;

обмінна схема — це кортеж , для якого МВО не пуста;

трансферт j-того ресурсу для і-того виконавця у процесі обміну — ;

вектор трансфертів усіх ресурсів і-того виконавця — ;

матриця трансфертів — ;

множина можливих варіантів обміну в термінах трансфертів:

;

функція корисності i-того виконавця від обміну — .

Властивості функції корисності ідентичні властивостям функції переваги. Функції корисності від обміну — це і є функції переваги, але такі, що мають нову систему координат (трансферти), отриману шляхом зрушення зі стартової системи координат (ресурси).

Загальна постановка задачі обміну може бути сформульована як стандартна задача керування [72; 79]. Реалізація будь-якого з варіантів обміну залежить від керівного впливу . Нехай на множині U × X заданий функціонал Ф (u, x), що визначає ефективність обміну з погляду керівного органу. Величину називають ефективністю керування . Задача керівного органу полягає у виборі максимально ефективного допустимого керування:

.

Із розглянутої моделі випливає, що задачі розподілу ресурсів (п. 2.2), а також задачі визначення внутрішніх цін організаційної системи (п. 2.4), в яких ресурсами для обміну є гроші і товари, можна розглядати як окремий випадок задач обміну (перерозподілу ресурсів).

Механізм відкритого керування перерозподілом ресурсів.Розглянемо систему, що складається із GB і n активних виконавців. Інтереси виконавців і GB виражають відповідно їхніми цільовими функціями:

та ,

де — параметр, що визначає клас допустимих цільових функцій i-того виконавця;

— вектор планів (дій), що призначає виконавцям GB,

— вектор дій, що обирають виконавці.

Функціонування системи здійснюють за такими етапами:

1) збирання інформації: виконавці повідомляють GB оцінки параметрів ;

2) планування: на підставі отриманих оцінок GB, використовуючи процедуру планування — де — множина допустимих планів, призначає виконавцям плани , ;

3) вибір стану: отримавши планові завдання, виконавці визначають свої стани, максимізуючи відповідні цільові функції:

,

де — множина допустимих станів і-того виконавця, .

У процесі повідомлення виконавцями оцінок може, як і за розглянутими вище механізмами, мати місце маніпулювання інформацією. Тому задача GB полягає у формуванні такої процедури планування, за якої досягає максимуму ефективність механізму перерозподілу ресурсів у точці рівноваги:

.

За отриманими і виконавці оптимізують свої дії за критеріями:

,

тобто функції уподобання (переваги) для них мають такий вигляд:

.

Отже, процедура планування здійснюватиметься за умовами:

(2.4)

(2.5)

За умовою (2.4) максимізують цільову функцію GB, а умова (2.5), що називають умовою досконалого узгодження [79], забезпечує призначення виконавцю плану, що максимізує його функцію уподобання, в яку підставляють повідомлену ним оцінку. Варіант обміну (перерозподілу), що відповідає заявці виконавця, має бути найвигіднішим з усіх пропонованих варіантів обміну для виконавця, чий тип відповідає даній заявці. Тим самим GB спонукає виконавця повідомляти справжнє значення свого типу.