Типовые задачи для подготовки к зачетной работе (итоговой по курсу)

1.Найдите соотношения цен трех товаров, если стоимости наборов , этих товаров относятся как 9:7:5.

2.Найдите наибольшее значение функции ∆(x) на отрезке [-4, 4]:

3. Решите систему уравнений:

4.Найдите собственные значения и собственные векторы линейного оператора, заданного матрицей А. Найти косинус угла между линейно независимыми собственными векторами матрицы.

5. Найдите значение параметра a, при котором бесконечно малые функции (1-cosx) и asin²x будут эквивалентными при 𝑥 →0.

6. Дана функция .

а) Найдите все асимптоты графика функции.

б)Найдите точки экстремума и перегиба, промежутки монотонности и выпуклости вверх/вниз.

в) Нарисуйте эскиз графика функции: .

г) Напишите уравнение касательной к графику функции , проходящей через точку (1;3).

д) Найдите площадь фигуры, ограниченной графиком функции и прямыми y=0, x=1, x=2.

7. Найти матрицу из уравнения .

8 . Доказать, что данные векторы линейно независимы: .

9. Найти матрицу линейного отображения , если А – вращение по часовой стрелке на 180˚ относительно начала координат.

10. Вычислите пределы:

а) ; б) .

11. Найдите интегралы: а) ; б) .

12. Дана функция: z =x²-2xy +4y³.

а) Вычислите dz|_M при dx=∆x=-0.1, dy=∆y=0.1,M=(1,1).

Найдите с помощьюпервого дифференциалаприближенноz(0.9; 1.1).

б)Найдите все стационарные точкифункции z. Проверьте выполнение достаточных условий в одной стационарной точке.

13. Используяметод Лагранжа,найти точки локального экстремума функции z=5-2x +3 y при условии x²+4y² =100. Проверьте выполнение достаточных условийв одной стационарной точке.

Постройте график условия.

14. На основе опытных данных установлены зависимости спроса q(количество покупаемого товара) и предложения s (количество предлагаемого на продажу товара) от цены товара p:

Определите эластичность спроса по равновесной цене, изменение спроса при увеличении цены на 5% от равновесной.

15.Найдите наибольшее и наименьшее значения функцииz=1- x²-y² в круге (x-1)² +(y-1)²≤1. Постройте линии уровня функцииz, проходящиечерез точки, в которых z принимает наибольшее и наименьшее значения в круге.

Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины

Базовый учебник

[1]. Высшая математика для экономистов (под ред. проф. Кремера Н.Ш.). – М.: ЮНИТИ, 2001.

[2]. Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах. Учебное пособие для для втузов. В 2-х частях. 5-е изд. М.: Высшая школа, 1997г.

Основная литература

[1]. Высшая математика для экономистов (под ред. проф. Кремера Н.Ш.). – М.: ЮНИТИ, 2001.

[2]. Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах. Учебное пособие для для втузов. В 2-х частях. 5-е изд. М.: Высшая школа, 1997г.

[3]. Бурмистрова Е.Б., Лобанов С.Г. Линейная алгебра с элементами аналитической геометрии. – М.: Изд-во ГУ-ВШЭ,1998.

[4]. Самовол В.С., Агафонов В.Г., Куренкова Е.А. Математика. Часть I. Основы математического анализа - М.: Изд-во РГГУ, 1997г.

[5]. Кудрявцев Л.Д., Кутасов А.Д., Чехлов В.И., Шабунин М.И. Сборник задач по математическому анализу. Т.3. Функции нескольких переменных. М.: Физматлит. 2003.

[6]. Сборник задач по высшей математике для экономистов [Геворкян П.С., Богатая С.И. и др.]; под ред. Геворкяна П.С. – М.: Экономика, 2011.

Дополнительная литература

1. Michael W. Klein. Mathematical methods for economics. - 2nd ed. p. cm.- Addison-Wesley series in economics.

2. Багриновский К.А., Матюшок В.М. Экономико-математические методы и модели (микроэкономика). Учебное пособие. –М.: Изд-во РУДН,1999г.

3. Вавилов В.В и др. Задачи по математике. Начала анализа. – М: Наука,1990г.

4. Волкова И.О., Крутицкая Н.Н., Шагин В.Л. Математический анализ (с экономическими приложениями). – М: Изд-во ГУ-ВШЭ,1998г.

5. Гантмахер Ф.Р. Теория матриц. –М.: Наука,1988г.

6. Грес П.В. Математика для гуманитариев: Учебное пособие. – М.: Юрайт, 2000г.

7. Демидович Б. П. Сборник задач и упражнений по математическому анализу. М.: Наука, 1997.

8. Замков О.О., Черемных Ю.Н., Толстопятенко А.В. Математические методы в экономике: Учебник - М.: "Дело и Сервис",1997г.

9. Зимина О.В., Кириллов А.И., Сальникова Т.А. Высшая математика. Решебник. – М.: Физматлит, 2000.

10. Ивашов-Мусатов О.С. Основы математического анализа. –М.: Наука,1988г.

11. Карпелевич Ф.И., Садовский Л.Е. Элементы линейной алгебры и линейного программирования. – М.:Физматгиз,1963г.

12. Кук Д., Бейз Д. Компьютерная математика. –М.: Наука,1990г.

13. Курбатов В.И., Угольницкий Г.А. Математические методы социальных технологий. Учебное пособие. –М.: Вузовская книга,1998г.

14. Курош А.Г. Курс высшей алгебры. –М.: Гостехиздат,1985г.

15. Кустов Ю.А., Юмагулов М.Г. Математика. Основы математического анализа: теория, примеры, задачи. Домашний репетитор для студентов. – М.: Рольф, Айрис-пресс, 1998.

16. Мальцев А.И. Основы линейной алгебры. –М.: Наука,1970г.

17. Мангейм Дж.Б., Рич Р.К. Политология. Методы исследования. –М.: "Весь мир",1999г.

18. Письменный Д.Т. Высшая математика. 100 экзаменационных ответов.1 курс. Домашний репетитор для студентов –М.: Рольф,Айрис-пресс,1999г.

19. Проскуряков И.В. Сборник задач по линейной алгебре. – М.: Лаборатория Базовых Знаний, 2000.

20. Столл Р. Множества, логика, аксиоматические теории. –М.: "Просвещение",1968г.

21. Томас Р. Количественные методы анализа хозяйственной деятельности. –М.: "Дело и Сервис",1999г.

22. Шипачев В.С. Математический анализ. Учебное пособие для вузов. –М.: Высшая школа,1999г.