Прогноз эндогенных показателей на 2011, 2012 гг
Эконометрическая модель национальной экономики Канады
Исполнитель: студентка группы ПМИ 3-1 Тищенко Т.К.
Руководитель: Карпенков Н.Х.
Москва 2012
Оглавление
1. Общая характеристика экономики Канады………………………………3
2. Формулировка задания……………………………………………………….4
3. Идентификация эконометрической модели……………………………..5
4. Прогноз эндогенных показателей модели на 2010, 2011 гг…………..9
5. Выводы.…………………………………………………………………………11
6. Список литературы…………………………………………………………..12
Приложение 1. Исходные данные ………………….……………………….13
Приложение 2. Таблица расчетов оценок параметров по формулам косвенного МНК…………………………………………………………..………14
Приложение 3. Применение двухшагового МНК……………….…………15
Общая характеристика экономики Канады
Канада — государство в Северной Америке, омывается Атлантическим, Тихим и Северным Ледовитым океанами, граничит с США на юге и на северо-западе, с Данией (Гренландия) на северо-востоке и Францией (Сен-Пьер и Микелон) на востоке.
Занимая территорию в 9 984 670 км² (суша: 9 093 507 км²; вода: 891 163 км²), по общей площади Канада немного превосходит США или Китай; однако она немного меньше этих двух стран по площади суши, становясь при таком расчёте четвёртой.
Плотность населения (около 3,5 человек на 1 км²) является одной из самых низких в мире. Население Канады на начало 2010 года составляет 34 миллиона человек.
Канада — конституционная монархия с парламентарной системой, являющаяся двуязычной и многокультурной страной, где английский и французский языки признаны официальными на федеральном уровне. Технологически продвинутое и промышленно развитое государство, Канада имеет многоотраслевую экономику, базирующуюся на богатых природных ресурсах и торговле.
Канада является одной из самых богатых стран мира с высоким доходом на душу населения, и является членом Организации экономического сотрудничества и развития (ОЭСР) и Большой восьмёрки. Это одна из десяти самых торгующих в мире стран. Соглашение о свободной торговле между США и Канадой 1988 года устранило тарифы между двумя странами, а Североамериканское соглашение о свободной торговле (НАФТА) расширило зону свободной торговли, включив Мексику в 1990-х годах.
В прошлом веке, рост производства, горнодобывающей промышленности и сектора услуг превратил страну из преимущественно сельскохозяйственной в промышленную и городскую. Как и в других развитых странах, в канадской экономике преобладает сфера услуг, где занято почти три четверти канадцев. Канада является необычной среди развитых стран из-за важности своего сырьевого сектора, в котором лесозаготовка и нефтяная промышленность являются самыми важными отраслями.
Канада является одной из немногих промышленно развитых стран, являющихся чистыми экспортёрами энергоносителей, одним из крупнейших мировых поставщиков сельскохозяйственной продукции, крупнейшим производителем цинка и урана, а также является источником многих других природных ресурсов, таких как золото, никель, алюминий и свинец. В Канаде также развита и обрабатывающая промышленность, отрасли которой сосредоточены на юге Онтарио (автомобильная промышленность, представленная американскими и японскими заводами) и Квебека (национальная аэрокосмическая промышленность).
Формулировка задания
Задание состоит в выполнении следующих работ:
1. Собрать исходные данные в виде временных рядов с 1970 г. по 2010 г. следующих макроэкономических показателей: валовой внутренний продукт (Y), непроизводственное потребление (С), инвестиции (I), государственные расходы (G).
2. Идентифицировать по косвенному или двухшаговому методу наименьших квадратов следующую эконометрическую модель (т.е. найти оценки коэффициентов 
)
(1)
где 
- склонность к потреблению, 
- склонность к инвестированию.
3. Осуществить по модели прогноз на 2010, 2011 гг. эндогенных показателей 
, используя при этом прогноз по тренду экзогенного показателя 
.
4. Описать результаты указанных выше работ.
Сбор исходных данных
Все исходные данные должны быть в сопоставимых ценах, т.е. в ценах некоторого года, выбранного за базисный. В настоящей работе собраны данные, представленные в ценах 2005 г.
Все собранные и использованные в работе данные приводятся в Приложении.
Идентификация модели
Идентификация модели (1) состоит в нахождении по исходным данным оценок коэффициентов модели 
.
Идентификацию можно осуществить с помощью косвенного или двухшагового методов наименьших квадратов (МНК).
В том и другом случае вначале необходимо исключить балансовые уравнения. В нашем случае балансовым является третье уравнение, после его исключения получаем структурную форму модели, содержащую только уравнения со случайными остатками:
(2)
Косвенный МНК
Разрешаем уравнения структурной формы (2) относительно эндогенных переменных 
, получаем приведенную форму модели:
(3)
где
(4)
С помощью ППП, имеющего в своем составе программное обеспечение множественной регрессии, или на калькуляторе по формулам:
(5)
находим МНК-оценки коэффициентов 
приведенной формы.
В настоящей задаче приведенная форма имеет вид:
.
Эти оценки были получены по формулам (промежуточные расчеты приведены в приложении). Те же результаты можно получить, используя два других метода:
1) нахождение оценок параметров с помощью ППП
для производственного потребления С:
| ВЫВОД ИТОГОВ | |||||||
| Регрессионная статистика | |||||||
| Множественный R | 0,829600312 | ||||||
| R-квадрат | 0,688236678 | ||||||
| Нормированный R-квадрат | 0,680242746 | ||||||
| Стандартная ошибка | |||||||
| Наблюдения | |||||||
| Дисперсионный анализ | |||||||
| df | SS | MS | F | Значимость F | |||
| Регрессия | 5,76835E+23 | 5,76835E+23 | 86,09489471 | 2,04016E-11 | |||
| Остаток | 2,613E+23 | 6,69999E+21 | |||||
| Итого | 8,38134E+23 | ||||||
| Коэффи-циенты | Стандартная ошибка | t-статис-тика | P-Значение | Нижние 95% | Верхние 95% | |
| Y-пересечение | -8019099921 | -0,163060423 | 0,871312882 | -1,07492E+11 | ||
| Государственные расходы Gt | 2,251034149 | 0,242601445 | 9,278733465 | 2,04016E-11 | 1,760326413 | 2,741741885 |
| Пи10: | -8019099921 |
| Пи11: | 2,251034149 |
для инвестиций I:
| ВЫВОД ИТОГОВ | |
| Регрессионная статистика | |
| Множественный R | 0,77847705 |
| R-квадрат | 0,606026517 |
| Нормированный R-квадрат | 0,595924633 |
| Стандартная ошибка | |
| Наблюдения |
| Дисперсионный анализ | |||||
| df | SS | MS | F | Значимость F | |
| Регрессия | 1,02544E+23 | 1,02544E+23 | 59,99143398 | 2,07654E-09 | |
| Остаток | 6,66632E+22 | 1,70931E+21 | |||
| Итого | 1,69207E+23 |
| Коэффи-циенты | Стандартная ошибка | t-статис-тика | P-Значение | Нижние 95% | Верхние 95% | |
| Y-пересечение | -44621948539 | -1,796377466 | 0,080183629 | -94865514272 | ||
| Государственные расходы Gt | 0,949099789 | 0,122537003 | 7,745413738 | 2,07654E-09 | 0,701245307 | 1,196954271 |
| Пи20: | -44621948539 |
| Пи21: | 0,949099789 |
2) матричное вычисление
,
где Х – матрица предопределенных переменных (фиктивной переменной, тождественно равной единице, и переменной Gt).
Подставив оценки 
в уравнения (4), получаем следующую систему уравнений для оценок коэффициентов 
первоначальной модели:
(6)
Решаем эту систему и в результате определяем 
:
.
Таким образом, первоначальная модель принимает вид:
.
Прогноз эндогенных показателей на 2011, 2012 гг.
Вначале находим прогноз экзогенного показателя по линейному тренду:
где
n – порядковый номер 2010 г.,
– МНК-оценки коэффициентов линейного тренда, т.е.
В настоящей задаче: 
. Эти оценки получены по формулам, однако те же результаты можно получить и другими методами:
1) с помощью ППП
| ВЫВОД ИТОГОВ | |
| Регрессионная статистика | |
| Множественный R | 0,90560922 |
| R-квадрат | 0,820128058 |
| Нормированный R-квадрат | 0,815515957 |
| Стандартная ошибка | |
| Наблюдения |
| Дисперсионный анализ | |||||
| df | SS | MS | F | Значимость F | |
| Регрессия | 9,33617E+22 | 9,33617E+22 | 177,8209209 | 4,13214E-16 | |
| Остаток | 2,04763E+22 | 5,25032E+20 | |||
| Итого | 1,13838E+23 |
| Коэффициенты | Стандартная ошибка | t-статис-тика | P-Значение | Нижние 95% | Верхние 95% | |
| Y-пере-сечение | 111052741822,95 | 15,23365601 | 5,20527E-18 | 1,25798E+11 | ||
| t | 4033002602,90 | 302438499,6 | 13,3349511 | 4,13214E-16 |
| a0: | 111052741822,95 |
| a1: | 4033002602,90 |
2) Матричное вычисление
,
где Х – матрица предопределенных переменных (фиктивной переменной, тождественно равной единице, и переменной t).
Следовательно, значения экзогенного показателя (государственных расходов) равны 280438851144,93 и 284471853747,83 для 2011 и 2012 гг. соответственно.
Затем осуществляем прогноз эндогенных показателей:
Полученные результаты:
· для 2011 г.
G = 280438851144,93
С = 623258330811,61
I = 221542505978,50
Y = 1125239687935,04
· для 2012 г.
G = 284471853747,83
С = 632336757395,17
I = 225370227898,95
Y = 1142178839041,95
Выводы
Судя по полученным в предыдущем пункте результатам:
| Год | Расходы | Потребление | Инвестиции | ВВП |
| 209038407278,23 | 728798434966,27 | 266051188596,14 | 1203888030840,64 | |
| 280438851144,93 | 623258330811,61 | 221542505978,50 | 1125239687935,04 | |
| 284471853747,83 | 632336757395,17 | 225370227898,95 | 1142178839041,95 |
в Канаде наблюдается стабильный рост экономических показателей (следует заметить, что сильные различия между показателями 2010 и 2011 годов обусловлены линейностью выбранного тренда), что говорит об успешном развитии экономики.
Использованная литература
1. Колемаев В.А. Эконометрика: Учебник. – М.: ИНФРА-М, 2004.
2. Теория вероятностей и математическая статистика: учебник / В.А. Колемаев, В.Н. Калинина. – 3-е изд., перераб. и доп. – М.: КНОРУС, 2009.
3. Данные взяты с http://unstats.un.org/unsd/snaama/selCountry.asp
Приложение 1.
Использованные данные по экономическим показателям Канады за 1970-2010 гг. (в ценах 2005 года):
| Год | ВВП Yt | Производственное потребление Ct | Инвестиции It | Государственные расходы Gt |
| 381 973 822 034,2920 | 211 592 989 625,2230 | 55 140 590 782,5882 | 115 240 241 626,4810 | |
| 397 702 196 231,3970 | 224 544 886 657,1360 | 59 832 179 237,2892 | 113 325 130 336,9720 | |
| 419 360 483 476,0460 | 239 958 523 645,8090 | 63 416 128 294,3733 | 115 985 831 535,8640 | |
| 448 565 598 503,3030 | 256 108 370 537,8520 | 71 307 237 250,8008 | 121 149 990 714,6500 | |
| 465 122 099 328,5740 | 268 927 950 278,7680 | 79 173 000 032,8500 | 117 021 149 016,9560 | |
| 473 601 150 239,6390 | 279 177 724 392,2740 | 79 020 922 986,5806 | 115 402 502 860,7840 | |
| 498 225 106 384,1720 | 293 491 377 172,3820 | 84 293 772 129,7352 | 120 439 957 082,0550 | |
| 515 454 879 468,8830 | 301 646 850 643,1250 | 84 592 856 987,3985 | 129 215 171 838,3590 | |
| 535 833 858 560,6400 | 310 642 469 533,0080 | 84 951 927 791,0903 | 140 239 461 236,5420 | |
| 556 221 923 647,8020 | 317 777 642 690,6100 | 96 652 566 756,5683 | 141 791 714 200,6240 | |
| 568 250 872 963,2320 | 323 217 800 811,8650 | 93 420 084 650,8625 | 151 612 987 500,5050 | |
| 588 157 380 293,9780 | 326 025 791 996,2480 | 101 490 306 572,8960 | 160 641 281 724,8340 | |
| 571 341 928 599,6910 | 317 818 350 767,6200 | 78 999 801 174,5987 | 174 523 776 657,4720 | |
| 586 869 894 745,2230 | 326 161 774 296,0470 | 87 309 122 008,2672 | 173 398 998 440,9090 | |
| 620 993 259 084,6960 | 339 972 205 953,9690 | 97 650 361 154,5919 | 183 370 691 976,1350 | |
| 650 677 206 069,7470 | 356 835 743 387,6320 | 105 587 938 097,3800 | 188 253 524 584,7350 | |
| 666 428 687 702,2190 | 370 135 158 759,6860 | 109 499 697 676,4220 | 186 793 831 266,1110 | |
| 694 773 358 964,7120 | 385 555 724 782,7430 | 121 731 761 431,3640 | 187 485 872 750,6050 | |
| 729 334 668 282,6610 | 402 166 352 461,3660 | 133 249 907 941,3190 | 193 918 407 879,9760 | |
| 748 438 882 219,2290 | 415 972 453 472,7980 | 142 817 243 896,6280 | 189 649 184 849,8030 | |
| 749 883 555 488,4740 | 420 764 746 879,0870 | 131 689 428 472,0980 | 197 429 380 137,2890 | |
| 734 194 767 224,2900 | 414 143 188 395,2480 | 121 120 918 628,8480 | 198 930 660 200,1940 | |
| 740 620 383 174,0390 | 420 512 703 253,3450 | 116 960 766 540,8990 | 203 146 913 379,7950 | |
| 757 940 107 613,2500 | 428 007 320 069,6510 | 119 797 848 326,3040 | 210 134 939 217,2950 | |
| 794 353 142 794,5450 | 440 988 865 989,3090 | 131 604 096 351,6910 | 221 760 180 453,5450 | |
| 816 661 987 310,1240 | 450 054 641 352,3360 | 136 385 229 711,9080 | 230 222 116 245,8800 | |
| 829 882 110 623,0260 | 461 660 773 946,6390 | 136 490 838 771,8170 | 231 730 497 904,5700 | |
| 864 952 235 683,6010 | 482 980 546 618,9350 | 161 896 154 223,6130 | 220 075 534 841,0530 | |
| 900 393 069 356,6620 | 496 325 000 714,4900 | 163 656 023 597,9430 | 240 412 045 044,2290 | |
| 950 200 678 962,6170 | 515 191 029 085,3180 | 175 865 275 795,9440 | 259 144 374 081,3550 | |
| 999 927 423 209,4750 | 535 916 637 059,1300 | 190 004 216 736,6100 | 274 006 569 413,7350 | |
| 1 017 764 140 787,1800 | 548 069 297 240,5230 | 182 750 141 629,5550 | 286 944 701 917,1020 | |
| 1 047 528 953 131,3200 | 567 940 035 597,1270 | 187 946 107 377,0960 | 291 642 810 157,0970 | |
| 1 067 233 751 364,1000 | 585 019 239 226,0120 | 207 178 784 495,3100 | 275 035 727 642,7780 | |
| 1 100 531 198 721,3500 | 604 179 751 558,1890 | 224 490 221 595,6520 | 271 861 225 567,5090 | |
| 1 133 756 866 714,9000 | 626 331 874 485,9420 | 250 277 419 408,0800 | 257 147 572 820,8780 | |
| 1 165 763 194 125,2300 | 652 417 956 685,5850 | 265 896 576 932,4350 | 247 448 660 507,2100 | |
| 1 191 410 233 352,2500 | 682 299 417 469,4250 | 274 599 608 341,4460 | 234 511 207 541,3790 | |
| 1 199 615 795 801,6600 | 702 544 323 682,8000 | 277 968 114 916,3150 | 219 103 357 202,5450 | |
| 1 166 389 219 208,5600 | 705 190 348 688,4420 | 234 807 804 312,5570 | 226 391 066 207,5610 | |
| 1 203 888 030 840,6400 | 728 798 434 966,2710 | 266 051 188 596,1420 | 209 038 407 278,2270 | |
| Среднее значение: | Сср=432611372556,83 | Icp=141160345649,17 | Gcp=195745796483,941 |
Приложение 2.