Імовірність розподілу помилок вибірки 1 страница

Таблиця 11.2.
Нормальний розподіл, Р 0,890 0,928 0,954 0,972 0,979 0,983 0,987 0,997
Значення, t 1,6 1,8 2,0 2,2 2,4 2,5 3,0

При P = 0,997, t=3. Середня похибка середньої величини визначається за формулою:

v для повторної вибірки

імовірність розподілу помилок вибірки 1 страница - student2.ru

для безповторної вибірки

імовірність розподілу помилок вибірки 1 страница - student2.ru

де σ2 - вибіркова дисперсія = 4,59;

n - обсяг вибіркової сукупності = 200;

N — обсяг генеральної сукупності = 4000.

Визначаємо розмір середньої похибки середньої величини:

імовірність розподілу помилок вибірки 1 страница - student2.ru

- для повторної вибірки;

імовірність розподілу помилок вибірки 1 страница - student2.ru

- для безповторної вибірки;

Визначаємо розмір граничної похибки середньої величини:

а) для повторної вибірки ∆ « ±3 *0,151 = ±0,453 тис. год.

б) для безповторної вибірки ∆ = ±3 * 0,148 = ±0,444 тис. год.

Методику встановлення межі, s якій знаходиться середня вели­чина показника у генеральній сукупності, в загальній формі можна подати таким чином:

імовірність розподілу помилок вибірки 1 страница - student2.ru імовірність розподілу помилок вибірки 1 страница - student2.ru імовірність розподілу помилок вибірки 1 страница - student2.ru

а) для повторної вибірки

імовірність розподілу помилок вибірки 1 страница - student2.ru імовірність розподілу помилок вибірки 1 страница - student2.ru імовірність розподілу помилок вибірки 1 страница - student2.ru

а) для безповторної вибірки

імовірність розподілу помилок вибірки 1 страница - student2.ru імовірність розподілу помилок вибірки 1 страница - student2.ru імовірність розподілу помилок вибірки 1 страница - student2.ru

Таким чином, з імовірністю 0,997 можна стверджувати, що .. середній час горіння електролампи у генеральній сукупності (у всій " партії) буде знаходитись у межах від 8,047 до 8,953 тис. год. (при .; повторному доборі) або від 8,056 до 8,944 тис. год. (при безповторному доборі).

2. Визначення меж при встановленні частки проводимо наступним чином:

імовірність розподілу помилок вибірки 1 страница - student2.ru

де ∆ ω- розмір граничної похибки частки;

µω - середня похибка частки.

Визначаємо µω:

а) для повторної вибірки імовірність розподілу помилок вибірки 1 страница - student2.ru

б) для безповторної вибірки імовірність розподілу помилок вибірки 1 страница - student2.ru

де ω – вибіркова частка: імовірність розподілу помилок вибірки 1 страница - student2.ru

де m – кількість одиниць, що мають певні ознаки (12+6=18);

n – вибіркова сукупність (200).

імовірність розподілу помилок вибірки 1 страница - student2.ru або 9,0%

а) для повторної вибірки:

імовірність розподілу помилок вибірки 1 страница - student2.ru

б) для безповторної вибірки:

імовірність розподілу помилок вибірки 1 страница - student2.ru

Звідси: імовірність розподілу помилок вибірки 1 страница - student2.ru , де t зі імовірністю 0,954 дорівнює 2.

а) для повторної вибірки: імовірність розподілу помилок вибірки 1 страница - student2.ru або імовірність розподілу помилок вибірки 1 страница - student2.ru

б) для безповторної вибірки: імовірність розподілу помилок вибірки 1 страница - student2.ru або імовірність розподілу помилок вибірки 1 страница - student2.ru

Таким чином: імовірність розподілу помилок вибірки 1 страница - student2.ru

а) для повторної вибірки:

імовірність розподілу помилок вибірки 1 страница - student2.ru імовірність розподілу помилок вибірки 1 страница - student2.ru імовірність розподілу помилок вибірки 1 страница - student2.ru

б) для безповторної вибірки:

імовірність розподілу помилок вибірки 1 страница - student2.ru імовірність розподілу помилок вибірки 1 страница - student2.ru імовірність розподілу помилок вибірки 1 страница - student2.ru

Тобто, з імовірністю 0,954 можна стверджувати, що частка електроламп з часом горіння більше 11,0 тис. год. у генеральній сукупності буде знаходитись у межах:

- для повторного добору: від 4,96% до 13,04%

- для безповторного добору: від 5,06% до 12,94%

З А Д А Ч І

11.1. Вибірковий 10-вІдсотковий розподіл робітників підприємства за розміром місячної зарплати характеризується даними:

Місячний заробіток, гри. Кількість робітників
до 250
250-300
300-350
350-400 400 і вище  
   

Визначити:

а) середній місячний заробіток робітників;

б) середнє квадратичне відхилення і дисперсію заробітку;

в) з ймовірністю 0,954 граничну помилку вибірки та інтервал, у і якому знаходиться середній заробіток.

11.2. Для визначення розміру наданих кредитів державні і комерційні банки регіону зробили 5-відсоткову типову вибірку з добором оди­ниць пропорційно чисельності типових груп (у середині груп використовувався метод випадкового безповторного відбору) і одержали такі дані:

Типи банків Кількість наданих кредитів, тне. Середній розмір кредиту, тис. грн. Середнє квадратичне відхилення
Державні Комерційні 16,8 31,0

Визначити:

1. з ймовірністю 0,997 інтервал, у якому знаходиться середній роз­мір наданих кредитів усіма банками регіону;

2. необхідний обсяг вибірки при визначенні середнього розміру наданих кредитів, щоб з ймовірністю 0,997 гранична' помилка вибірки була не більше 0,8 млн. грн.

11.3. Обчислити, скільки магазинів треба відібрати для вибіркового спостереження, щоб визначити середню кількість покупців. Помилка вибірки з ймовірністю 0,997 не повинна бути понад ± 15 чол. при середньому квадратичному відхиленні ± 70 чол.

ДОДАТКИ

Додаток № 1

Грецький алфавіт

Буква Як читається Буква Як читається
імовірність розподілу помилок вибірки 1 страница - student2.ru Альфа імовірність розподілу помилок вибірки 1 страница - student2.ru Ню
імовірність розподілу помилок вибірки 1 страница - student2.ru Бета імовірність розподілу помилок вибірки 1 страница - student2.ru Ксі
імовірність розподілу помилок вибірки 1 страница - student2.ru Гамма імовірність розподілу помилок вибірки 1 страница - student2.ru Омікрон
імовірність розподілу помилок вибірки 1 страница - student2.ru Дельта імовірність розподілу помилок вибірки 1 страница - student2.ru Пі
імовірність розподілу помилок вибірки 1 страница - student2.ru Епсілон імовірність розподілу помилок вибірки 1 страница - student2.ru Ро
імовірність розподілу помилок вибірки 1 страница - student2.ru Дзета імовірність розподілу помилок вибірки 1 страница - student2.ru Сігма
імовірність розподілу помилок вибірки 1 страница - student2.ru Ета імовірність розподілу помилок вибірки 1 страница - student2.ru Тау
імовірність розподілу помилок вибірки 1 страница - student2.ru Тета імовірність розподілу помилок вибірки 1 страница - student2.ru Фі
імовірність розподілу помилок вибірки 1 страница - student2.ru Йота імовірність розподілу помилок вибірки 1 страница - student2.ru Хі
імовірність розподілу помилок вибірки 1 страница - student2.ru Каппа імовірність розподілу помилок вибірки 1 страница - student2.ru Юпсілон
імовірність розподілу помилок вибірки 1 страница - student2.ru Ламбда імовірність розподілу помилок вибірки 1 страница - student2.ru Псі
імовірність розподілу помилок вибірки 1 страница - student2.ru Мю імовірність розподілу помилок вибірки 1 страница - student2.ru Омега

Продовження додатку № 2

Середній темп імовірність розподілу помилок вибірки 1 страница - student2.ru Коефіцієнт динаміки
імовірність розподілу помилок вибірки 1 страница - student2.ru імовірність розподілу помилок вибірки 1 страница - student2.ru імовірність розподілу помилок вибірки 1 страница - student2.ru імовірність розподілу помилок вибірки 1 страница - student2.ru імовірність розподілу помилок вибірки 1 страница - student2.ru імовірність розподілу помилок вибірки 1 страница - student2.ru імовірність розподілу помилок вибірки 1 страница - student2.ru імовірність розподілу помилок вибірки 1 страница - student2.ru імовірність розподілу помилок вибірки 1 страница - student2.ru
0,932 0,869 0,809 0,754 0,703 0,655 0,611 0,569 0,531 0,495
0,933 0,870 0,812 0,758 0,707 0,660 0,615 0,574 0,536 0,500
0,934 0,872 0,815 0,761 0,711 0,664 0,620 0,579 0,541 0,505
0,935 0,874 0,817 0,764 0,715 0,668 0,625 0,584 0,546 0,511
0,9355 0,875 0,819 0,766 0,716 0,670 0,627 0,587 0,549 0,513
0,936 0,876 0,820 0,767 0,718 0,672 0,629 0,589 0,551 0,516
0,937 0,878 0,823 0,771 0,722 0,677 0,634 0,594 0,557 0,522
0,938 0,880 0,825 0,774 0,726 0,681 0,639 0,599 0,562 0,527
0,939 0,882 0,828 0,777 0,730 0,685 0,644 0,604 0,567 0,533
0,940 0,884 0,831 0,781 0,734 0,690 0,648 0,610 0,573 0,539
0,941 0,885 0,833 0,784 0,738 0,694 0,653 0,615 0,579 0,544
0,942 0,887 0,836 0,787 0,742 0,700 0,658 0,620 0,584 0,550
0,943 0,889 0,839 0,791 0,746 0,703 0,663 0,625 0,590 0,556
0,944 0,891 0,841 0,794 0,750 0,708 0,668 0,631 0,595 0,562
0,945 0,893 0,844 0,797 0,754 0,712 0,673 0,636 0,601 0,568
0,9455 0,894 0,845 0,799 0,756 0,714 0,675 0,639 0,604 0,571
0,946 0,895 0,847 0,801 0,758 0,717 0,678 0,641 0,607 0,574
0,947 0,897 0,849 0,804 0,762 0,721 0,683 0,647 0,613 0,580
0,948 0,899 0,852 0,808 0,766 0,726 0,688 0,652 0,618 0,586
0,949 0,901 0,855 0,811 0,770 0,730 0,693 0,658 0,624 0,592
0,950 0,902 0,857 0,814 0,774 0,735 0,698 0,663 0,630 0,599
0,951 0,904 0,860 0,818 0,778 0,740 0,703 0,669 0,636 0,605
0,952 0,906 0,863 0,821 0,782 0,744 0,709 0,675 0,642 0,611
0,953 0,908 0,865 0,825 0,786 0,749 0,714 0,680 0,648 0,618
0,954 0,910 0,868 0,828 0,790 0,754 0,719 0,686 0,654 0,624
0,955 0,912 0,871 0,832 0,794 0,759 0,724 0,692 0,661 0,631
0,9555 0,913 0,872 0,833 0,796 0,761 0,727 0,695 0,664 0,634
0,956 0,914 0,874 0,835 0,798 0,763 0,730 0,698 0,667 0,638
0,957 0,916 0,876 0,839 0,803 0,768 0,735 0,704 0,673 0,644
0,958 0,918 0,879 0,842 0,807 0,773 0,741 0,709 0,680 0,651
0,959 0,920 0,882 0,846 0,811 0,778 0,746 0,715 0,686 0,658

Продовження додатку № 2

Середній темп імовірність розподілу помилок вибірки 1 страница - student2.ru Коефіцієнт динаміки
імовірність розподілу помилок вибірки 1 страница - student2.ru імовірність розподілу помилок вибірки 1 страница - student2.ru імовірність розподілу помилок вибірки 1 страница - student2.ru імовірність розподілу помилок вибірки 1 страница - student2.ru імовірність розподілу помилок вибірки 1 страница - student2.ru імовірність розподілу помилок вибірки 1 страница - student2.ru імовірність розподілу помилок вибірки 1 страница - student2.ru імовірність розподілу помилок вибірки 1 страница - student2.ru імовірність розподілу помилок вибірки 1 страница - student2.ru
0,993 0,986 0,979 0,972 0,965 0,959 0,952 0,945 0,939 0,932
0,994 0,988 0,982 0,976 0,970 0,964 0,959 0,953 0,947 0,942
0,995 0,990 0,985 0,980 0,975 0,970 0,965 0,961 0,956 0,951
0,9955 0,991 0,987 0,982 0,978 0,973 0,969 0,965 0,960 0,956
0,996 0,992 0,988 0,984 0,980 0,976 0,972 0,968 0,965 0,961
0,997 0,994 0,991 0,988 0,985 0,982 0,979 0,976 0,973 0,970
0,998 0,996 0,994 0,992 0,990 0,988 0,986 0,984 0,982 0,980
0,999 0,998 0,997 0,996 0,995 0,994 0,993 0,992 0,991 0,990
1,001 1,002 1,003 1,004 1,005 1,006 1,007 1,008 1,009 1,010
1,002 1,004 1,006 1,008 1,010 1,012 1,014 1,016 1,018 1,020
1,0025 1,005 1,075 1,010 1,0126 1,015 1,018 1,020 1,023 1,025
1,003 1,006 1,009 1,012 1,015 1,018 1,021 1,024 1,027 1,030
1,004 1,008 1,012 1,016 1,020 1,024 1,028 1,032 1,037 1,041
1,005 1,010 1,015 1,020 1,025 1,030 1,035 1,041 1,046 1,051
1,0055 1,011 1,017 1,022 1,028 1,033 1,039 1,045 1,51 1,056
1,006 1,012 0,018 0,024 1,030 1,036 1,043 0,049 1,055 1,062
1,007 1,014 1,021 1,028 1,035 1,043 1,050 1,057 1,065 1,072
1,0075 1,015 1,023 1,030 1,038 1,046 1,054 1,062 1,070 1,078
1,008 1,016 1,024 1,032 1,041 1,049 1,057 1,066 1,074 1,083
1,009 1,018 1,027 1,036 1,046 1,055 1,065 1,074 1,084 1,094
1,010 1,0200 1,0300 1,0400 1,0500 1,0605 1,0710 1,0820 1,930 1,1040
1,011 1,0220 1,0330 1,0440 1,0550 1,0670 1,0790 1,0910 1,1030 1,1150
1,012 1,0240 1,0360 1,0480 1,0606 1,0740 1,0870 1,1000 1,1130 1,1260
1,0125 1,0252 1,0380 1,0510 1,0641 1,0774 1,0909 1,1045 1,1183 1,1323
1,013 1,0262 1,0395 1,0530 1,0667 1,0806 1,0946 1,1088 1,1232 1,1378
1,014 1,0282 1,0426 1,0572 1,0720 1,0870 1,1022 1,1176 1,1332 1,1491
1,015 1,0302 1,0456 1,0613 1,0772 1,0934 1,1098 1,1264 1,1433 1,1604
1,016 1,0323 1,0488 1,0656 1,0826 1,0999 1,1175 1,1354 1,1536 1,1721
1,017 1,0343 1,0519 1,0698 1,0880 1,1065 1,1253 1,1444 1,1638 1,1836
1,018 1,0363 1,0549 1,0739 1,0932 1,1129 1,1329 1,1533 1,1741 1,1952
1,019 1,0384 1,0581 1,0782 1,0987 1,1196 1,1409 1,1626 1,1847 1,2070

Продовження додатку № 2

Середній темп імовірність розподілу помилок вибірки 1 страница - student2.ru Коефіцієнт динаміки
імовірність розподілу помилок вибірки 1 страница - student2.ru імовірність розподілу помилок вибірки 1 страница - student2.ru імовірність розподілу помилок вибірки 1 страница - student2.ru імовірність розподілу помилок вибірки 1 страница - student2.ru імовірність розподілу помилок вибірки 1 страница - student2.ru імовірність розподілу помилок вибірки 1 страница - student2.ru імовірність розподілу помилок вибірки 1 страница - student2.ru імовірність розподілу помилок вибірки 1 страница - student2.ru імовірність розподілу помилок вибірки 1 страница - student2.ru
1,020 1,0404 1,0612 1,0824 1,1040 1,1261 1,1486 1,1716 1,1950 1,2190
1,021 1,0424 1,0643 1,0866 1,1094 1,1327 1,1565 1,1801 1,2051 1,2309
1,022 1,0445 1,0675 1,0910 1,1150 1,1395 1,1646 1,1902 1,2164 1,2432
1,023 1,0465 1,0706 1,0952 1,1204 1,1462 1,1726 1,1996 1,2272 1,2554
1,024 1,0486 1,0738 1,0996 1,0260 1,1530 1,1807 1,2090 1,2380 1,2677
1,025 1,0506 1,0769 1,1038 1,0314 1,1597 1,1887 1,2184 1,2489 1,2801
1,026 1,0527 1,0801 1,1082 1,1370 1,1666 1,1969 1,2280 1,2599 1,2927
1,027 1,0547 1,0832 1,1124 1,1424 1,1732 1,2049 1,2374 1,2708 1,3051
1,0275 1,0558 1,0848 1,1146 1,1452 1,1767 1,2091 1,2423 1,2765 1,3116
1,028 1,0568 1,0864 1,1168 1,1481 1,1802 1,2132 1,2472 1,2821 1,3180
1,029 1,0588 1,0895 1,1211 1,1536 1,1870 1,2214 1,2568 1,2932 1,3307
1,030 1,0609 1,0927 1,1255 1,1593 1,1941 1,2290 1,2668 1,3048 1,3439
1,031 1,0630 1,0960 1,1300 1,1650 1,2011 1,2383 1,2767 1,3163 1,3571
1,032 1,0650 1,0991 1,1345 1,1706 1,2080 1,2467 1,2866 1,3278 1,3703
1,0325 1,0661 1,1007 1,1365 1,1734 1,2115 1,2509 1,2915 1,3335 1,3768
1,033 1,0671 1,1023 1,1387 1,1763 1,2151 1,2552 1,2966 1,3394 1,3836
1,034 1,0692 1,1055 1,1431 1,1820 1,2222 1,2637 1,3067 1,3511 1,3970
1,035 1,0712 1,1087 1,1475 1,1877 1,2293 1,2723 1,3168 1,3629 1,4106
1,036 1,0733 1,1119 1,1519 1,1934 1,2364 1,2809 1,3270 1,3748 1,4243
1,037 1,0754 1,1152 1,1565 1,1993 1,2437 1,2897 1,3394 1,3869 1,4382
1,0375 1,0764 1,1168 1,1587 1,2021 1,2472 1,2940 1,3425 1,3928 1,4450
1,038 1,0774 1,1183 1,1608 1,2049 1,2507 1,2982 1,3475 1,3987 1,4518
1,039 1,0795 1,1216 1,1653 1,2107 1,2579 1,3070 1,3580 1,4110 1,4660
1,040 1,0820 1,1253 1,1703 1,2171 1,2658 1,3164 1,3691 1,4239 1,4809
1,041 1,0837 1,1281 1,1743 1,2224 1,2725 1,3247 1,3790 1,4355 1,4944
1,042 1,0858 1,1314 1,1789 1,2284 1,2800 1,3338 1,3898 1,4482 1,5090
1,0425 1,0868 1,1330 1,1811 1,2313 1,2836 1,3381 1,3950 1,4543 1,5161
1,043 1,0878 1,1346 1,1834 1,2343 1,2874 1,3428 1,4005 1,4607 1,5235
1,044 1,0899 1,1379 1,1880 1,2403 1,2949 1,3519 1,4114 1,4735 1,5383
1,045 1,0920 1,1411 1,1924 1,2461 1,3022 1,3608 1,4220 1,4860 1,5529
1,046 1,0941 1,1444 1,1970 1,2521 1,3097 1,3699 1,4329 1,4988 1,5677

Наши рекомендации