Методологічні основи побудови індивідуальних і загальних індексів.

Агрегатні індекси

Будь-який індекс у статистиці - це співвідношення двох однойменних показників. Показник, з яким здійснюється порівняння, називають базисним.

У разі застосування Індексного методу аналізу бажано дотримуватись відповідних умовних позначень, які прийняті в теорії і практиці статистики. Показники базисного періоду мають у формулах підрядковий знак "0", а поточного - "1". Показники плану, стандарту, територій, об'єктів можуть позначатися підрядковими знаками у вигляді їх скорочених назв або окремих літер.

У статистиці прийняті такі основні умовні позначення показ­ників, зміна яких вивчається за допомогою індексів:

q - кількість проданого товару (чи обсяг виготовленої продукції") в натуральному вираженні;

р - ціна одиниці товару чи продукції;

z - собівартість одиниці продукції;

t - затрати робочого часу на виробництво одиниці продукції

даного виду, тобто її трудомісткість;

У - урожайність певної культури;

П - розмір посівної площі.

pq - загальна вартість проданого товару, тобто товарообіг, або

вартість виготовленої продукції;

zq - загальні затрати на виробництво продукції;

tq - загальні затрати робочого часу на виробництво продукції;

УП - валовий збір певної сільськогосподарської культури.

Індивідуальні та загальні індекси позначаються відповідно символами і та І.

Оскільки індивідуальні індекси характеризують зміну одного елемента сукупності, то в будь-якому індивідуальному індексі порів­нюються дві величини, які стосуються або різних періодів часу, або різних об'єктів, або планового завдання і фактичного виконання.

Наприклад, індивідуальні індекси динаміки можна записати у вигляді формул:

- індивідуальний індекс фізичного об'єму товару (продукції)

- індивідуальний індекс цін

- індивідуальний індекс собівартості продукції

- індивідуальний індекс врожайності

- індивідуальний індекс продуктивності праці

За такою схемою створюють індивідуальні індекси інших ознак.

Загальні індекси характеризують співвідношення явищ (сукупностей), що складаються з окремих несумірних елементів, які не можна безпосередньо підсумовувати. Залежно від наявних даних загальні індекси можуть обчислюватись у формі агрегатного або середнього індексу.

Агрегатний індекс є основною формою загальних індексів. Він являє собою відношення сум добутків індексованих величин та їх співвимірників. Таким чином, в агрегатному індексі є дві величини: одна - індексована, тобто величина, зміну якої визначають індексом, і друга - співвимірник або вага, тобто ознака, яку застосовують як постійну величину. Суми добутків Індексованих величин та їх спів­вимірникІв утворюють з'єднання, або агрегати (від латинського aggrego - приєдную). В агрегатних індексах суми в чисельнику і знаменнику відрізняються тільки індексованими величинами, а співвимірники (ваги) незмінні.

Усі загальні індекси інтенсивних (якісних) показників буду­ються так, як індекс цін, а екстенсивних (об'ємних) - як індекс фізич­ного об'єму. Тому, якщо будь-який з інтенсивних показників позначити через х, а екстенсивний -w, то в загальному вигляді всі загальні індекси (двофакторні) набувають такого вигляду:

Перший індекс І_х - це загальний індекс інтенсивного показника, скажімо, цін, собівартості, врожайності, матеріаломіст­кості. Він характеризує зміну інтенсивного показника в середньому стосовно певного набору товарів, продукції, посівних площ. Можли­вість цього досягається зважуванням - множенням рівнів індексо­ваного інтенсивного показника на значення зв'язаного з ним екстенсивного показника (ваги), який фіксується у чисельнику і знаменнику на одному й тому самому рівні.

Другий індекс /«, - це загальний індекс екстенсивного (об'ємного) показника. В ньому можуть бути використані різні співвимірники, що зв'язані з Індексованим екстенсивним показником. Це можуть бути такі інтенсивні (якісні) показники, як ціна, собівар­тість, матеріаломісткість чи трудомісткість продукції, врожайність.

Третій індекс І_xw характеризує зміну складного суспільного явища за рахунок впливу обох факторів - інтенсивного і екстен­сивного показника.

Індексовані величини у формулі зазвичай пишуть на першому місці після знаку Σ, а спІввимірник (вагу) - на другому. Загальний індекс позначають буквою І та супроводжують підрядковим знаком індексованого показника.

Основні формули загальних індексів (агрегатна форма)

та їх економічний зміст:

Таблиця 10.1

Назва індексу	Формула	Характеристика
Загальний індекс фізичного об’єму товарообігу		Характеризує зміну кількості проданих товарів у звітному періоді порівняно з базисним
Загальний індекс цін		Характеризує зміну цін на товари у звітному періоді порівняно з базисним
Загальний індекс товарообігу у фактичних цінах		Характеризує зміну товарообігу у звітному періоді порівняно з базисним під впливом дії двох факторів: зміни кількості проданих товарів та зміни цін на товари
Загальний індекс фізичного об’єму продукції		Характеризує зміну кількості виготовленої продукції у звітному періоді порівняно з базисним
Загальний індекс цін		Характеризує зміну цін на виготовлену продукцію у звітному періоді порівняно з базисним
Загальний індекс вартості виготовленої продукції		Характеризує зміну вартості виготовленої продукції у звітному періоді порівняно з базисним під впливом дії двох факторів: зміни кількості виготовленої продукції та зміни цін на продукцію
Загальний індекс фізичного об’єму продукції		Характеризує зміну кількості виготовленої продукції у звітному періоді порівняно з базисним
Загальний індекс собівартості продукції		Характеризує зміну собівартості продукції у звітному періоді порівняно з базисним
Загальний індекс затрат на виробництво продукції		Характеризує зміну затрат на виробництво продукції у звітному періоді порівняно з базисним під впливом дії двох факторів: зміни кількості виготовленої продукції та зміни собівартості продукції
Загальний індекс продуктивності праці за трудовими затратами		Характеризує зміну трудових затрат на виробництво продукції у звітному періоді порівняно з базисним за рахунок зміни трудомісткості виготовленої продукції
Загальний індекс урожайності сільськогосподарських культур		Характеризує зміну урожайності сільськогосподарських культур у звітному періоді порівняно з базисним

У випадках, коли відсутні абсолютні значення індексованої величини та співвимірника, які необхідні для обчислення агрегатних індексів, загальні індекси обчислюють як середні з індивідуальних індексів окремих елементів.

Агрегатний індекс перетворюють у середній з індивідуальних індексів, підставляючи у чисельник або знаменник агрегатного індексу замість індексованого показника його вираз, який виводиться з формули відповідного індивідуального індексу. Якщо таку заміну роблять у чисельнику, то агрегатний індекс перетвориться у середній арифметичний, якщо ж у знаменнику - є середній гармонічний.

Підставивши у чисельник агрегатного індексу фізичного об'єму замість q₁, величину і_qq₀ , яка йому дорівнює, дістанемо середній арифметичний індекс фізичного об'єму товарообігу:

Отже, ми дістали середню арифметичну з індивідуальних індексів, зважених за вартістю реалізованих товарів базисного періоду.

Щоб перетворити агрегатний індекс цін у середній гармонічний, треба в знаменнику агрегатного індексу замінити р₀ на , виходячи із формули індивідуального індексу цін, а чисельник залишити без зміни.

Формула середнього гармонічного індексу цін матиме такий

вигляд:

Цей індекс являє собою середню гармонічну, в якій осереднюваною величиною є індивідуальний Індекс цін, а вагою - товарообіг звітного періоду.