Завдання та методичні рекомендації до вивчення теми. Методику побудови ARIMA-моделей та моделей панельних даних розглянуто у навчальному посібнику [2] (розділ 5)

Методику побудови ARIMA-моделей та моделей панельних даних розглянуто у навчальному посібнику [2] (розділ 5). Для застосування ARIMA-моделей необхідною умовою є стаціонарність часового ряду, що на практиці трапляється рідко. Тому використовують деякі прийоми, що дозволяють привести процес до стаціонарного виду.

Панельні дані поєднують дані просторового і часового типу.

В загальному вигляді регресійна модель панельних даних має наступний вигляд:

(83)

де – індекс економічної одиниці , – час, – коефіцієнти вектора пояснюючих змінних в час для вибіркової одиниці .

Можна виділити специфічні фактори (не спостережувані), які відносяться до моменту часу та до економічних одиниць, що дозволяє враховувати індивідуальні особливості, але при цьому вважати, що коефіцієнти при факторах незмінні. Таким чином, можна отримати більш просту модель:

, (84)

де ­– вектор-рядок спостережень за факторами. В такій моделі вплив змін факторів Z на X є постійним для всіх періодів і для всіх вибіркових одиниць, але середні рівені для вибіркових одиниць і для періодів можуть відрізнятися. Коефіцієнти виражають індивідуальні ефекти економічних одиниць, не залежних від часу. Величина уловлює ефекти, які відносяться до часу, але є сталими по індивідуумам. Передбачається, що помилки незалежні, однаково розподілені випадкові величини (як по індивідуумам, так і по часу) з нульовим математичним очікуванням та дисперсією

Для коротких панельних даних (Т мале) часові ефекти краще за все враховувати за допомогою фіктивних змінних , які задаються як

(85)

Складемо з фіктивних змінних для періоду матрицю: , а з часових ефектів – вектор коефіцієнтів . Тоді модель можна переписати в наступному вигляді:

. (86)

У подальшому не будемо окремо розглядати часові ефекти, а просто приєднаємо матрицю H до матриці факторів Z:

. (87)

У цьому запису часові ефекти входять у число коефіцієнтів .

Відносно індивідуальних ефектів економічних одиниць використовуються два основних підходи, які відрізняються припущеннями відносно невідомих змінних в моделі.

Модель з фіксованими ефектами передбачає, що ефекти є N фіксованими невідомими параметрами моделі.

Модель з випадковими ефектами передбачає, що ефекти є випадковими величинами, які не корельовані з .

Модель, побудована на таких даних, по суті, є регресійною багатофакторною. Оцінювання параметрів та дослідження такої моделі проводиться таким же чином, як для звичайної багатофакторної регресії.

Питання для самоконтролю

1. Наведіть приклади застосування ARIMA-моделей.

2. Наведіть приклади застосування моделей панельних даних.

3. В чому полягає особливість оцінювання параметрів моделей з фіксованими і випадковими ефектами.

4. Опишіть загальну схему побудови ARIMA-моделей.

Завдання для самостійного виконання

Нижче наведені статистичні дані для двох банків.

Проаналізувати дані.

За даними в таблицях побудувати модель кредитного портфелю банку, використовуючи лонгітюдні змінні.

Зробити висновки.

Дані для Банку№1:

	Рік	Квартал	Кредитний портфель	Іпотечні кредити	Побутові кредити	Авто-кредити
Банк 1		І	1 514 836	44 910
ІІ	2 019 782	59 880
ІІІ	3 534 618	104 791
ІV	3 029 673	89 821
	І	803 324	46 185
ІІ	1 874 423	48 246
ІІІ	1 071 099	84 431
ІV	1 606 649	72 370
	І	666 786	36 522
ІІ	889 048	48 697
ІІІ	1 555 835	85 219
ІV	1 333 573	73 045

Дані для банку №2:

	Рік	Квартал	Кредитний портфель	Іпотечні кредити	Побутові кредити	Авто-кредити
Банк 2		І	1 253 834	33 810
ІІ	2 349 756	60 878
ІІІ	2 834 645	105 761
ІV	3 129 675	91 821
	І	908 378	50 200
ІІ	1 874 423	58 236
ІІІ	1 071 099	82 424
ІV	1 856 650	72 550
	І	766 886	35 522
ІІ	989 048	50 698
ІІІ	1 355 835	87 217
ІV	1 393 563	72 055

Рекомендована література

[2, 7, 9, 11]