Розрахунково-аналітична частина

Нехай передбачається, що ринкова корзина споживача складається тільки з двох товарів — (X) і (У).

Бюджетне обмеження споживача має вигляд:

I = P_x• X + P_Y• Y,

де Р_х — рівноважна ціна товру Х, що встановилася на ринку цього товару ;

Р_у — ціна товару У;

І — дохід споживача;

X, У — відповідно кількість спожитих товарів X і У.

Функція корисності має вигляд: U = (X + 5) • (У + 2).

Згідно даного типу функції: m=5, n=1, k=5, α=0,6 , β=0,4, І= Р_х +45, Р_у=6 та ∆Р_Х= 2,2.

Запишемо умову рівноваги: = , звідси похідна по Х:

MU_x= (Y+2)*1 = Y+2

Похідна по Y:

MU_y= (X+5)*1 = X+5

Оскільки ціна товару Х: P_x=10,56 (розрахована в завданні 1),а ціна товару Y:

P_y= 6 (за умовою задачі),то маємо рівняння рівноваги:

Знайдемо рівняння кривої байдужості, на якій знаходиться споживач в момент рівноваги:

55,56 = 10,56х + 10,56х +40,8

14,76 = 21,12х

Х = 0,7

У = 8,03

(0,7; 8,03) – рівноважний набір(E₁)

U = (0,7 + 5) • (8,03+ 2)= 5,7*10,03=57,2

57,2 = (X + 5) • (У + 2) – рівняння кривої байдужості.

2. Перехресна еластичність попиту використовується для вимірювання чутливості обсягу покупок споживача до зміни цін на замінюючи, чи доповнюючі товари.

Перехресна еластичність - показує, на скільки зміниться обсяг попиту на товар Y при зміні ціни товару X :

E_XY= =

Px₁ =10,56

Px₂ = Px₁+ =10,56+2,2=12,76

55,56 = 12,76х + 12,76х +51,8

3,76 = 25,52х

Х = 0,15

У = 8,95

(0,15; 8,95) – рівноважний набір(E₂)

U = (0,15 + 5) • (8,03+ 2)= 5,7*10,03=57,2

57,2 = (X + 5) • (У + 2) – рівняння кривої байдужості.

Еластичність попиту і пропозиції за ціною показує ступінь відсоткової зміни обсягу попиту та пропозиції у відповідь на відсоткову зміну рівня ринкової ціни певного товару. Показник лінійної еластичності визначає процентну зміну обсягу у точці. Показник дугової еластичності застосовується для вимірювання еластичності в центральній точці інтервалу на певному відрізку кривої і розраховується за середніми величинами ціни та обсягу.

Перехресна еластичність – це процентна зміна обсягу на один товар при зміні на 1% ціни іншого товару.

Еластичність за доходом – це процентна зміна обсягу, викликана однопроцентною зміною доходу.

У подальших розрахунках ми будемо знаходити коефіцієнт еластичності саме за ціною.

Коефіцієнт еластичності попиту за ціною показує, на скільки процентів зміниться обсяг попиту при зміні ціни товару на 1%. У загальному випадку:

= :

де Q— обсяг попиту на даний товар

Р— ціна цього товару.

Оскільки обсяг попиту знаходиться в оберненій залежності від ціни, то коефіцієнт цінової еластичності — величина від’ємна.

Еластичність пропозиції характеризує реакцію виробника на коливання ціни товару, що ним виробляється. Коефіцієнт прямої еластичності пропозиції від ціни Е_S показує, на скільки процентів зміниться обсяг пропозиції товару за зміни ціни на 1%:

= :

де Q— обсяг пропозиції даного товару;

Р— ціна цього товару.

Визначимо перехресну еластичність попиту на товар У при зміні ціни на товар Х:

= = 0,55

3. Визначити вплив збільшення ціни товару X ( ) на початкову рівновагу споживача, розробити загальний ефект на збільшення ціни на ефект заміни та ефект доходу стосовно товару X і товару Y.

Загальний ефект від зміни ціни може бути розділений на два окремих ефекти: ефект доходу та ефект заміщення.

Ефект заміщення— зміна обсягу попиту, спричинена зміною відносної ціни товару при незмінному реальному доході. Одночасно, в результаті зростання ціни одного з благ загальна сума благ, яку споживач може придбати на грошовий доход, зменшується, тобто зростання цін знижує реальний доход. При падінні цін реальний доход зростає.

Ефект доходу— зміна обсягу попиту, спричинена зміною реального доходу при незмінності відносних цін.

55,56 = 10,56х + 6у

10,56х = 55,56

х = 5,26 (5,26;0)

55,56 = 6у

у = 9,26 (0;9,26)

Після підвищення ціни:

55,56 = 12,76х + 6у

12,76х = 55,56

х = 4,35 (4,35;0)

6у = 55,56

у = 9,26 (0;9,26)

Е₂ – рівноважна ціна

= = 2,19

у +2 = 2,13х + 10,65

у = 2,13х + 8,65

55,56 = 12,76х + 12,76х + 51,9

3,66 = 25,52х

х = 0,143

у = 8,95

U₁ = 51,45;

U₂ = (0,143 + 5)*(8,95 + 2) = 56,32

U₂ - U₁ = 56,32 -51,45 = 4,87

Для знаходження ефекту заміщення та ефекту доходу необхідно визначити, в якій точці нахил вихідної кривої байдужості U₀ дорівнює нахилу нової бюджетної лінії ( точка Е3). Знаходимо цю точку:

ху + 5у + 2х +10 = 56,32

2,13х² + 8,65х + 10,65х + 43,25 + 2х + 10 =56,32

2,13х² + 21,3х – 3,07 = 0

х²+10х – 1,44 = 0

х = = 0,145

у = 8,96

(0,145;8,96) – розбиває загальний ефект на ефект заміни та ефект доходу - E3

Ефект доходу: E₂- E₃

Стосовно X = 0,143 – 0,145 = -0,02

Стосовно Y = 8,95 – 8,96 = -0,01

Ефект заміщення: E₃- Е₁

Стосовно X = 0,145 – 0,698 = -0,553

Стосовно Y = 8,96 – 8,03 = 0,93

Загальний ефект:

Стосовно X = 0,02 - 0,553 = -0,555

Стосовно Y = -0,01 + 0,93 = 0,92

Таким чином, загальний ефект від збільшення ціни першого товару спричинив зменшення споживання даного товару на |-0,02 – 0,553| = 0,555 одиниці і призвів до збільшення споживання другого товару на 0,92 одиниці.

Рис. 2.1 Реакція споживача на збільшення ціни

4. Побудувати криву “ціна – споживання”, якщо ціна товару Y не змінюється, а ціна товару X зменшується на 10 %? Який взаємозв’язок між товарами X і Y?

Лінія «ціна-споживання» з’єднує різні точки рівноваги споживача, що утворюються при зміні цін. Для різних видів супутніх товарів лінія «ціна-споживання» буде мати різний нахил.

I= P_x x + P_y y

При ціні 10,56 рівноважний набір(E₁) – (0,7; 8,03)

Початкова ціна товару = 10,56, після зменшення ціни на 10%, вона буде становити P₂= 10,56 0,9 = 9,5

Підставляємо в бюджетні обмеження і функцію корисності:

у + 2 = 1,58х + 7,9

у = 1,58х + 5,9

55,56 = 9,5х +9,5х +35,4

20,16 = 19х

х = 1,06

у = 7,58

Е – рівноваги (1,06;7,58)

Рис 2.2 Крива «ціна-споживання»