Системы одновременных уравнений

Эти модели описываются системами уравнений. Системы могут состоять из тождеств и регрессионных уравнений, каждое из которых может, кроме объясняющих переменных, включать в себя также объясняемые переменные их других уравнений системы. Системы уравнений требуют более сложный математический аппарат. Они могут использоваться для моделей страновой экономики и др.

Например, если изучается модель спроса как соотношение цен, дохода и количества потребляемых товаров, то одновременно для прогнозирования спроса необходима модель предложения товаров, в которой рассматривается также взаимосвязь между количеством и ценой предлагаемых благ. Это позволяет достичь равновесия между спросом и предложением: силы рыночного механизма формируют цену таким образом, что спрос и предложение уравниваются.

В формализованном виде такая модель может быть записана так:

Пусть Q _t^D - спрос на товар в момент времени t, Q _t^S - предложение товара в момент времени t, P_t - цена товара в момент времени t, Y_t - доход в момент времени t. Составим следующую систему уравнений «спрос - предложение»:

Q _t^S = a₁ + a₂ P_t + a₃ P_t-1 + e _t (предложение),

Q _t^D = b₁ + b₂ P_t + b₃ Y_t + u _t (спрос),

Q _t^S = Q _t^D (равновесие),

где e _t, u _t – случайные переменные, имеющие нулевое математическое

ожидание.

Первые два из представленных уравнений, если их рассматривать отдельно, могут показаться вполне обычными. Мы можем определить коэффициенты регрессии для каждого из этих уравнений. Но в этом случае может не выполниться третье равенство, в котором спрос выступает в качестве объясняющей переменной. Поэтому расчет оценок параметров отдельных уравнений в такой ситуации теряет смысл.

Модель (1) – (3) является системой одновременных уравнений (СОУ)

К числу типовых экономико-математических моделей, которые на сегодняшний день разрабатывает и изучает эконометрия, относятся:

· Производственные функции;

· Модели спроса и предложения;

Чтобы более точно определить границы эконометрического анализа, следует выделить теоретические и прикладные задачи.

теоретическиезадачи связаны с методикой статистического исследования, имеющего дело с выборочными данными и использующего определенные аналитические процедуры. Такое исследование обычно исходит из определенных допущений относительно свойств случайной переменной модели. При этом центральным является вопрос о методе или формуле, которая служит для оценивания параметров модели. Эти формулы называются формулами оценивания в отличие от оценок или численных результатов, получаемых путем расчетов по таким формулам с использованием имеющихся статистических данных. Один из методов оценивания основан на принципе «наименьших квадратов». Этот метод представляет особый интерес, поскольку в тех случаях, когда выполняются предположения «классической» регрессионной модели, оценки, полученные с помощью метода наименьших квадратов, обладают некоторыми хорошо известными свойствами.

Изучение того, как изменяются свойства формул оценивания при ослаблении предпосылок классической модели, представляет собой исходный момент собственно эконометрического анализа. В центре внимания исследователя находятся, вообще говоря, три вопроса, относящиеся к каждой из предпосылок модели:

1. Как изменятся свойства формулы оценивания, если ослабить данную предпосылку?

2. Как практически проверить обоснованность использования той или иной предпосылки?

3. Если предпосылки модели не выполняются, то как они могут быть изменены, чтобы сохранить полезные свойства получаемых оценок?

Серьезные задачи прикладной эконометрии возникают при применении подсказанных теорией методов для ответа на второй и третий вопросы.