Общие индексы и их применение в анализе

Если известно, что изучаемое явление неоднородно и сравнение уровней можно провести только после приведения их к общей мере, экономический анализ выполняют посредством, так называемых, общих индексов. Индекс становится общим, когда в расчетной формуле показывается неоднородность изучаемой совокупности. Примером неоднородной совокупности является общая масса проданных товаров всех или нескольких видов. Тогда сумму выручки можно записать в виде агрегата (суммы произведений взвешивающего показателя на объемный):



Q = åp × q (7.8)
   

Отношение агрегатов, построенных для разных условий, дает общий индекс показателя в агрегатной форме. Так, например, получают индекс общего объема товарооборота в агрегатной форме:

IQ = åp1 × q1 (7.9)  
åp0 × q0  
     

При анализе прироста общего объема товарооборота этот прирост также объясняется изменением уровня цен и количества проданных товаров.

Влияние на прирост товарооборота общего изменения цен выражается агрегатным индексом цен Ip, который в предположении первичности изменения количественного показателя (q) и вторичности – качественного (р) имеет вид:

Ip = åp1 × q1 (7.10)  
åp0 × q1  
     

Влияние на прирост товарооборота изменения количества проданных товаров отражается агрегатным индексом физического объема Iq , который строится также в предположении первичности изменения количественных показателей (q) и вторичности влияния качественных (р):

Iq = åp0 × q1 (7.11)  
åp0 × q0  
     

В форме мультипликативной индексной модели динамика товарооборота будет выражаться соотношениями:

IQ = Iq × Ip или Q1 = Q0 ×Iq ×Ip (7.12)
где Q0 = åp0 × q0 ;Q1 = åp1 × q1 (7.13)
     

Если принимается предположение об очередности влияния факторов – сначала q, а затем р, то общий прирост товарооборота будет распределяться по факторам следующим образом:



DQ(q) = Q0 ×(Iq -1) (7.14)
DQ(p) = Q0 ×Iq ×(Ip -1) (7.15)
   

Если же принимается предположение об обратной последовательности влияния факторов – сначала р, затем q, то меняются и формулы разложения прироста и формулы расчета индексов Iq и Ip . Тогда:

Общие индексы и их применение в анализе - student2.ru Общие индексы и их применение в анализе - student2.ru

DQ(q) = Q0 ×Iq ×(Iq -1) (7.16)
DQ(p) = Q0 ×(Ip -1)   (7.17)
Ip = (åp1 × q0 ) /(åp0 × q0 ) (7.18)
Iq = (åp1 × q1 ) /(åp1 × q0 ) (7.19)

Общие индексы и их применение в анализе - student2.ru Общие индексы и их применение в анализе - student2.ru

Примером мультипликативной индексной модели с большим числом факторов является изменение общей суммы материальных затрат на производство продукции. Сумма затрат зависит от количества выпущенной продукции (индекс Iq), удельных расходов (норм) материала на единицу продукции (индекс In) и цены на материалы (индекс Ip).

Прирост общей суммы затрат распределяется следующим образом:

DM(q) = M0 × (Iq - 1)   (7.20)
DM(n) = M0 ×Iq (In - 1) (7.21)
DM(p) = M0 ×Iq ×In (Ip -1) (7.22)
где M0 = åq0 ×n0 ×p0 (7.23)

А величины индексов таковы:

- индекс увеличения суммы затрат в связи с изменением объемов производства продукции (индекс физического объема):

Общие индексы и их применение в анализе - student2.ru Общие индексы и их применение в анализе - student2.ru Общие индексы и их применение в анализе - student2.ru Общие индексы и их применение в анализе - student2.ru Общие индексы и их применение в анализе - student2.ru Общие индексы и их применение в анализе - student2.ru

Iq = åq1 ×n0 ×p0 (7.24)  
åq0 ×n0 ×p0  
     

Общие индексы и их применение в анализе - student2.ru Общие индексы и их применение в анализе - student2.ru

- индекс изменения суммы затрат за счет изменения удельных расходов материала (индекс удельных расходов):

In = åq1 ×n1 ×p0 (7.25)  
åq1 ×n0 ×p0  
     


- индекс изменения общей суммы затрат, объясняемого изменением цен на материалы (индекс цен на материалы):

           
In = åq1 ×n1 ×p1 (7.26)  
åq1 ×n1 ×p0  
     

Приведем формулы расчета некоторых наиболее употребительных агрегатных индексов.

Индекс изменения общей суммы затрат на производство продукции в зависимости от объема производства (q) и затрат на единицу (z):

                   
Ic = åz1 × q1 = åz0 × q1 × åz1 × q1 = Iq ×Iz (7.27)  
åz0 × q0 åz0 × q0 åz0 × q1  
           

Индекс изменения общего фонда оплаты труда в связи с изменением общей численности работающих (Т) и заработной платы (f):

                   
If = åf1 × T1 = åf0 × T1 × åf1 × T1 = IT × If (7.28)  
åf0 × T0 åf0 × T0 åf0 × T1  
           

Индекс изменения объема продукции в связи с изменением численности работающих (Т) и уровня их выработки (W):

                   
IQ = åW1 × T1 = åW0 × T1 × åW1 × T1 = IT ×IW (7.29)  
åW0 × T0 åW0 × T0 åW0 × T1  
           

Индекс изменения объема продукции в связи с изменением объема основных производственных фондов (Ф) и показателя эффективности их использования – фондоотдачи (Н):

                     
IQ = åH1 ×Ф1 = åН0 ×Ф1 × åН1 ×Ф1 = I ×I (7.30)  
         
  åH0 ×Ф0   åН0 ×Ф0   åН0 ×Ф1 ф н    
             

Аналогичным образом находят общие агрегатные индексы и по многим другим экономическим показателям.


Наши рекомендации