Межотраслевая балансовая модель.

Существо балансовой статической модели В. Леонтьева. Математическая запись модели в матричной форме и в развернутом виде

Методика применения статической балансовой модели В. Леонтьева

Введение

Принято считать, что первую экономико-математическую модель общественного хозяйства разработал французский ученый Франсуа Кенэ. В 1758 г. он опубликовал первый вариант своей знаменитой «Экономической таблицы» (рисунок 2с.1), получившей название "зигзаг"; второй вариант – «арифметическая формула» - был опубликован в 1766 году. Экономические таблицы (графо -числовые модели) Кенэ представляют собой формализованную схему процесса общественного воспроизводства. Они раскрывают основные стадии общественного воспроизводства – производство, распределение, обращение, потребление и накопление. Движение составных частей общественного продукта представляется в модели в двух формах – стоимостной и материально-вещественной.

За послед­ние 20—30 лет методы моделирования эконо­мики разрабатывались очень интенсивно. Современные модели экономики строятся для теоретических целей экономического анализа и для практических целей планирования, управ­ления и прогноза. В соответствии с этим их классифицируют по следующим типам:

- моде­ли планирования (в частности, оптимального);

- модели управления;

- модели прог­ноза;

- модели роста;

- модели равновесия.

Эффективное функционирование экономики предполагает наличие баланса между отдельными отраслями. Каждая отрасль при этом выступает

двояко: с одной стороны, как производитель некоторой продукции, а с другой - как потребитель продуктов, вырабатываемых другими отраслями.

Для наглядного выражения взаимной связи между отраслями используют таблицы определенного вида, которые называют таблицами межотраслевого баланса.

Впервые таблица межотраслевого баланса была опубликована в 1926 г. в России. Однако вполне развитая математическая модель межотраслевого баланса (МОБ), допускающая широкие возможности анализа и прогноза, появилась позже в трудах американского экономиста Василия Леонтьева. Первые научные результаты в этом направлении появились в песать в 1936 г., а в 1941 г. он опубликовал монографию «Структура американской экономики, 1919 – 1929 г.г. , в котой содержалась шахматная таблица (межотраслевой баланс )для 41 отрасли и матрица Леонтьева для 10 укрупненных секторов.

Василий Васильевич Леонтьев родился 5 августа 1906 г. в г. Мюнхене (в Германии), но еще когда он был младенцем родители переехали в Санкт-Петербург, где и прошли его детские и молодые годы. Он вырос в семье университетского профессора тоже Василия Леонтьева.

Поскольку это для России были революционные годы и годы гражданской войны, мальчик получил в основном домашнее образование с помощью матери и студентов – репетиторов. Лишь два года ему довелось учиться в новой советской школе.

Рано обнаружившиеся способности позволили ему в 14 лет получить аттестат о среднем образовании и в 1921г. поступить на очное отделение общественных наук Петроградского университета. В 1925 г. В. Леонтьев закончил Ленинградский университет и получил диплом экономиста.

Мы рассмотрим наиболее простой вариант модели межотраслевого баланса (модель Леонтьева, или модель «затраты-выпуск»). Модель является статической и не учитывает труд, как вид товара.

Алгебраическая теория анализа «затраты-выпуск» сводится к системе линейных уравнений, в которых параметрами являются коэффициенты затрат на производство продукции.

Пусть весь производственный сектор народного хозяйства разбит

на п чистых отраслей. Чистая отрасль (это условное понятие) - некоторая

часть народного хозяйства, более или менее цельная (например,

энергетика, машиностроение, сельское хозяйство и т.п.).

Пусть хц - количество продукции /-Й отрасли, расходуемое в j-vt отрасли;

X, - объем производства /-й отрасли за данный промежуток времени,

так называемый валовой выпуск продукции i; у, - объем потребления

продукции /-Й отрасли в непроизводственной сфере, объем конечного

потребления; Z, - условно чистая продукция, которая включает оплату

труда, чистый доход и амортизацию.

Единицы измерения всех указанных величин могут быть или натуральными

(кубометры, тонны, штуки и т.п.), или стоимостными. В зависимости

от этого различают натуральный и стоимостной межотраслевые

балансы. Мы будем рассматривать стоимостной баланс.

Исходная таблица модели

Балансовые (матричные)модели представляют собой математическое выражение балансового метода планирования (метод взаимного согласования затрат и результатов).

Балансовая модель записывается в виде системы уравнений, каждое из которых выражает требование равенства (баланса) между количеством продукции, производимой отдельным экономическим объектом, и совокупной потребностью в этом продукте. Под экономическим объектом обычно понимают так называемую «чистую отрасль».

1. Понятие «чистой отрасли».

Многие машиностроительные заводы помимо основной продукции производят литьё, занимаются термической обработкой металлов и др. Перечисленные виды продукции не соответствуют профилю машиностроительной отрасли. Они относятся к металлургии. В то же время металлургические заводы имеют цеха или участки, производящие непрофильную продукцию. Поэтому, чтобы правильно отразить взаимосвязи между машиностроением и металлургией, необходимо исключить продукцию металлургической и других отраслей из продукции машиностроения, а в продукции металлургической промышленности не учитывать произведенные на металлургических заводах продукты машиностроения и других отраслей. Непрофильную продукцию каждого предприятия следует учесть при определении объема продукции соответствующей ей отрасли.

Таким образом, продукция «чистой отрасли» складывается из продукции специализированных предприятий, очищенной от непрофильных её видов, и продукции, соответствующей профилю данной отрасли, но произведённой на предприятиях, относящихся к другим отраслям.

Под экономической системой понимают совокупность взаимосвязанных, взаимозависимых отраслей. Экономическая система может включать в себя все отрасли материального производства либо часть из них.

Межотраслевая балансовая модель.

Межотраслевой баланс отражает производство и распределение валового национального продукта по отраслям, межотраслевые потоки, использование материальных и трудовых ресурсов, создание и распределение национального дохода.

Пусть экономическая система состоит из n взаимосвязанных отраслей: . Валовой продукт й отрасли обозначим через . Конечный продукт каждой отрасли обозначим через . Отрасли взаимосвязаны, т.е. каждая из них использует продукцию других отраслей в качестве сырья, полуфабрикатов и т.п.

Пусть - затраты продукции й отрасли на производство продукции .

Если перечисленные показатели представлены в межотраслевом балансе в тоннах, литрах и т.п., то говорят о межотраслевом балансе в натуральном выражении. Далее под будем понимать выраженную в некоторых фиксированных ценах стоимость соответствующей продукции. Такой баланс называется стоимостным.

Экономическая система состоит из экономических объектов. Количество выпускаемой каждым объектом продукции может быть охарактеризовано одним числом: в качестве характеристики выпускаемой каждым экономическим объектом продукции выбираем её валовой продукт:

Для выпуска данного количества продукции экономический объект должен получить строго определенное количество продукции других объектов:

Здесь - стоимость той части продукции й отрасли , которую должна использовать отрасль в качестве сырья, полуфабрикатов, топлива и т.д., чтобы обеспечить выпуск своей продукции в объёме .

Увеличение выпуска продукции в некоторое число раз требует увеличения потребления экономическим объектом всех указанных выше продуктов также в раз. Другими словами, нормы производственных затрат не зависят от объёма выпускаемой продукции. Для того чтобы отрасль выпустила валовой продукции стоимостью в одну денежную единицу, она должна получить от отраслей системы продукции на денежных единиц, а для обеспечения всего валового выпуска й отрасли потребуется соответственно:

Продукции отраслей системы.

Аналогичные соотношения имеют место для всех отраслей системы:

(1)

Коэффициенты пропорциональности называют коэффициентами прямых внутрипроизводственных затрат – это затраты й отрасли на единицу (рубль) валовой продукции й отрасли.

Выпускаемая каждым экономическим объектом продукция частично потребляется другими экономическими объектами системы в качестве сырья, полуфабрикатов и т.п. (внутрипроизводственное потребление), а часть идет на личное и производственное потребление вне данной экономической системы (внепроизводственное потребление в форме конечного продукта):

(2)

Таким образом, с учетом (1) система (2) примет следующий вид:

(3)

Система (3) представляет собой линейную балансовую модель.