Структурные причины изменения средних значений показателей

Шеремет Н.М., д.т.н, профессор

Аннотация

В статье предложен метод оценки влияния изменения структуры изучаемых явлений на динамику средних значений социально-экономических показателей. Сформулированы основные недостатки традиционного метода решения задачи. На числовом примере показаны различия результатов ее решения традиционным и предложенным методами.

Ключевые слова

Показатель, среднее значение, структурные изменения, традиционный метод, ряд распределения.

Известны традиционный [1], [3], [4] и отличные от него [2], [5] варианты решения задачи. Рассмотрим традиционный метод на примере данных табл.1.

Таблица 1. – Выработка и численность работников

Группы работников	Базисный период	Текущий период
Работники, в % к итогу (d0)	Выработка, ед. (x0)	Работники, в % к итогу (d1)	Выработка, ед.(x1)
А
Б

Средняя выработка в каждом периоде составила = 6 х 0,8 + 1 х 0,2 = 5 ед., = 7 х 0,3 + 2 х 0,7 = 3,5 ед.

Традиционный метод предполагает, что на динамику средней влияют два фактора: 1) структурные изменения в составе работников (изменение их удельного веса в группах); 2) изменение значений признака x_i в группах.

В результате влияния первого фактора среднее значение показателя должно было бы составить = 6 х 0,3 + 1 х 0,7 = 2,5 ед. Тогда под влиянием изменения структуры средняя выработка должна была бы уменьшиться на = 2,5 – 5,0 = -2,5 ед., а под влиянием второго фактора – возрасти на = 3,5 – 2,5 = +1,0 ед.

Недостатки традиционного метода сводятся к следующему.

Во-первых, прежде чем попасть в группу Б, 50% работников группы А снизили свою выработку. Этого факта исходная табл.1 не фиксирует.

Во-вторых, строго говоря, данные базисного и текущего периодов в табл.1 не сопоставимы, поскольку в текущем периоде группа Б содержит одновременно и тех, кто понизил выработку и перешел из группы А в группу Б, и тех, кто выработку повысил.

В-третьих, исходные данные табл.1 и логика алгоритма решения задачи не воспроизводят реальные процессы, которые в действительности сводятся к следующему: 50% работников группы А снизили выработку с 6 до 2 единиц; 30% работников группы А повысили выработку с 6 до 7 единиц; 50% работников группы Б повысили выработку с 1 до 2 единиц.

В-четвертых, традиционный метод не фиксирует структурные изменения в чистом виде, поскольку вместе с переходом работников в другие группы частично изменяются значения признака в группах, куда осуществился переход.

Предлагается выделить следующие два фактора в той последовательности, в которой они оказывают влияние на динамику средней:

1) изменение значений признака у части единиц изучаемой совокупности в представленных в базисном периоде группах; в результате образуется новый ряд распределения, для которого рассчитывается среднее значение ; 2) изменение значений признака у всех остальных единиц совокупности в заданных в базисном периоде группах.

Взятые вместе, указанные факторы порождают ряд распределения, который характеризует фактически сложившуюся в текущем периоде структуру. В нашем примере (табл.1) после того, как 50% работников снизили выработку с 6 до 2 единиц, они образовали группу Б, которая зафиксирована в промежуточном ряде распределения в табл.2.

Таблица 2. – Промежуточный ряд распределения в результате влияния первого фактора

Группы работников
А
Б
В

По данным табл.2 = 6 х 0,3 + 1 х 0,2 + 2 х 0,5 = 3,0 ед., что превышает соответствующий параметр классического метода на 0,5 единиц. Поэтому иными оказываются результаты влияния факторов на динамику общей средней: = = 3,0 – 5,0 = -2,0 ед.; = = 3,5 – 3,0 = 0,5 ед.

Таким образом, в связи с изменением выработки работников, которые к текущему периоду переходят в группу Б, средняя выработка снизилась на 2,0 единицы, а в связи с изменением выработки работников, которые к текущему периоду остаются в тех же, что и в базисном периоде группах, средняя выработка возросла на 0,5 единиц.

Рассмотрим еще один пример, когда работники к текущему периоду переходят не в одну, а в несколько других групп (см. табл.3).

Таблица 3. - Выработка и численность работников трех групп

Группы работников	Базисный период	Текущий период
d0	x0	d1	x1
А
Б
В

По данным табл.3 = 5 х 0,2 + 7 х 0,3 + 6 х 0,5 = 6,1 ед.; = 4 х 0,32 + 9 х 0,10 + 8 х 0,58 = 6,82 ед.

Согласно предлагаемому методу, влияние первого фактора характеризуется тем, что 12% работников группы Б снизили выработку с 7 до 4 единиц и к текущему периоду перешли в группу А, а 8% работников группы Б повысили выработку с 7 до 8 единиц и к текущему периоду перешли в группу В. У всех других работников выработка сохраняется на уровне базисного периода. В итоге возникает новый ряд распределения, где появляются две дополнительные группы: группа Г с численностью 12% работников и выработкой 4 единицы, а также группа Д с численностью 8% работников и выработкой 8 единиц (см. табл.4).

Таблица 4. -Промежуточный ряд распределения, построенный по данным табл.3

Группы работников
А
Б
В
Г
Д

По данным табл.4 имеем:

= 5 х 0,2 + 7 х 0,1 + 6 х 0,5 + 4 х 0,12 + 8 х 0,08 = 5,82 ед.

Тогда

= 5,82 – 6,1 = -0,28 ед.;

= 6,82 – 5,82 = +1,00 ед.

Рассмотренный пример показывает, что каждый переход работников в разные группы порождает одну дополнительную группу в промежуточном ряде распределения.

Расчет при любых исходных данных выполняется по формуле:

где x₀ и x₁ – значения признака в группах соответственно в базисном и текущем периодах;

d₀ и d₁ – доли численности единиц изучаемой совокупности в какой-либо группе соответственно в базисном и текущем периодах;

i– порядковый номер группы в базисном периоде; i =1, 2, …, n;

j – порядковый номер группы из числа тех, куда осуществляется переход единиц к текущему периоду; j= 1, 2, …, m;

– минимальная доля единиц в i-й группе в текущем периоде.

Список использованной литературы

1. Вовк А.А. Основы общей теории статистики: Учебник для вузов ж.-д. транспорта. – М.: Маршрут, 2006. – 240 с.

2. Шеремет Н.М. Управление результатами транспортного производства: Монография. – М.: МИИТ, 2005. – 184 с.

3. Шеремет Н.М. Общая теория статистики: учебник. – М.: ФГБОУ «Учебно-методический центр по образованию на железнодорожном транспорте», 2013. – 360 с.

4. Шеремет Н.М. Теоретические основы статистики: учебник. – М.: ООО «Издательско-полиграфическое предприятие «ИНСОФТ», 2014. – 264 с.

5. Штанге А.Г., Шеремет Н.М. Причины изменения средней статической нагрузки // Железнодорожный транспорт, 1988. – № 1. – С. 23-25.

[1] Накопленным итогом с 2013 г.

[2] Накопленным итогом с 2013 г. с учетом инвестиций в пассажирскую инфраструктуру.

[3] Без учета объема государственной поддержки проектов ВСМ (5 668 млрд.руб.)

[4] В крупных агломерациях после реконструкции инфраструктуры.

[5] Накопленным итогом с 2013 г.

[6] Накопленным итогом с 2013 г.